高考數(shù)學一輪復習 第5章第1節(jié) 數(shù)列的概念課件 文 新課標版.ppt

1 數(shù)列的概念及簡單表示法 1 了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法 列表 圖象 通項公式 2 了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù) 2 等差數(shù)列 等比數(shù)列 1 理解等差數(shù)列 等比數(shù)列的概念 2 掌握等差數(shù)列 等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式 3 能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系 并能用有關(guān)知識解決相應的問題 4 了解等差數(shù)列與一次函數(shù) 等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系 1 叫做數(shù)列 叫做這個數(shù)列的項 2 那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式 3 根據(jù)數(shù)列的項數(shù)可把數(shù)列分為和 根據(jù)數(shù)列中的項與項的大小關(guān)系可把數(shù)列分為 按一定次序排列的一列數(shù) 數(shù)列中的 每一個數(shù) 如果數(shù)列 an 的第n項an與n之間的關(guān)系可以用一個 公式來表示 有窮數(shù)列 無窮數(shù)列 遞增數(shù)列 遞減數(shù)列和非單調(diào)數(shù)列 4 數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系 5 那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式 6 若an 1 an對任意的正整數(shù)n都成立 則數(shù)列 an 可稱為 若an 1 an對任意的正整數(shù)n都成立 則數(shù)列 an 可稱為 若an 1 an對任意的正整數(shù)n都成立 則數(shù)列 an 可稱為 數(shù)列可以看成是一個定義 域為正整數(shù)集或它的有限子集 1 2 n 的函數(shù) 當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值 如果已知數(shù)列 an 的第一項 或前幾項 且任一 項an與它的前一項an 1 或前幾項 間的關(guān)系可以用一個 式子來表示 遞增數(shù)列 遞減數(shù)列 常數(shù)列 解析 驗證通項公式 答案 b 2 下列圖案中小球的個數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列 則該數(shù)列的第5項為 a 20b 21c 22d 23解析 a5 1 2 3 4 5 6 21 答案 b 3 已知數(shù)列 an 的通項公式an n2 2n 3 則這個數(shù)列是 a 遞增數(shù)列b 遞減數(shù)列c 常數(shù)列d 擺動數(shù)列解析 an n 1 2 2 n n 答案 a 4 已知數(shù)列 an 前n項和sn n2 2n 2 n n 則它的通項公式為 解析 當n 1時 a1 s1 1 當n 2時 an sn sn 1 2n 3 1 求數(shù)列的通項公式 要注意多觀察 多試驗 敢猜想 勤歸納 勤驗證 2 已知sn求an 一定要注意n 1的情況 3 常見的求數(shù)列的通項公式有以下三種類型 1 已知數(shù)列的前n項 求其通項公式 常用的方法有觀察分析法 逐差法 待定系數(shù)法 特殊數(shù)列法 轉(zhuǎn)化法 歸納遞推法等 2 已知數(shù)列的前n項和sn或前n項和與通項公式的關(guān)系 求通項 雖然已知an求sn的方法有很多種 但已知sn求an的方法卻是高度統(tǒng)一的 3 已知遞推關(guān)系求通項 這類問題要求不高 主要掌握由a1和遞推關(guān)系先求出前幾項 再歸納 猜想an的方法 以及化歸法 累加法等 即時鞏固詳解為教師用書獨有 考點一由數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的通項公式 案例1 寫出下面各數(shù)列的一個通項公式 解 1 符號問題可通過 1 n或 1 n 1調(diào)整 其各項的絕對值的排列規(guī)律為 后面的數(shù)的絕對值總比它前面數(shù)的絕對值大6 故通項公式為an 1 n 6n 5 2 這是一個分數(shù)數(shù)列 其分子構(gòu)成偶數(shù)數(shù)列 而分母可分解成1 3 3 5 5 7 7 9 9 11 每一項都是兩個相鄰奇數(shù)的乘積 經(jīng)過組合 則所求數(shù)列的通項公式為an 考點三由an與sn的關(guān)系解題 案例3 2011屆 安徽師大附中月考 設(shè)數(shù)列 an 的前n項和sn 3n 2 則數(shù)列 an 的通項公式為 關(guān)鍵提示 由于n 2時 an sn sn 1 注意驗證a1 s1 1是否符合 解析 當n 2時 an sn sn 1 3n 2 3n 1 2 2 3n 1 a1 s1 1不適合上式 即時鞏固3 數(shù)列 an 中 a1 1 sn為前n項和 an 1 sn 1 sn 求an 解 因為an 1 sn 1 sn且an 1 sn 1 sn 所以sn 1 sn sn 1 sn 考點四函數(shù)思想在數(shù)列中的應用 案例4 已知數(shù)列 an 的通項公式為an n2 5n 4 1 數(shù)列中有多少項是負數(shù) 2 n為何值時 an有最小值 請求出最小值 關(guān)鍵提示 數(shù)列的通項an與n構(gòu)成二次函數(shù)關(guān)系 可以結(jié)合二次函數(shù)不等式的解法等知