北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)最優(yōu)化方法期末試題

精品文檔課程編號(hào)：MTH17171北京理工大學(xué)2014-2015學(xué)年第二學(xué)期2013級(jí)最優(yōu)化方法期末試題A卷一、（10分）設(shè)是凸集上的凸函數(shù)，對(duì)，實(shí)數(shù)，令，若，證明。二、（10分）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為：，證明：（1）收斂于；（2）令，則；（3）不是超線(xiàn)性收斂于的。三、（10分）求解整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題：。（圖解法，割平面法，分枝定界法均可）四、（10分）設(shè)連續(xù)可微有下界，且Lipschitz連續(xù)，即：存在常數(shù) ，使得，設(shè)由Wolfe-Powell型搜索產(chǎn)生，為下降方向，證明：（1）；（2）若，使得，則。五、（10分）設(shè)連續(xù)可微，序列由最速下降法解，并做精確搜索產(chǎn)生，證明：，。六、（10分）已知線(xiàn)性規(guī)劃：。試求出所有基解，并指出哪些是基可行解？是退化的還是非退化的？能否確定哪一個(gè)是最優(yōu)解？七、（10分）已知約束優(yōu)化問(wèn)題：。（1）寫(xiě)出Lagrange函數(shù)；（2）寫(xiě)出K-T必要條件；（3）求此問(wèn)題的KT點(diǎn)，及相應(yīng)的Lagrange乘子；（4）求處的有效集，并驗(yàn)證在處線(xiàn)性無(wú)關(guān)約束規(guī)范（LICQ）是否成立。八、（10分）用乘子法求解：。九、（10分）已知優(yōu)化問(wèn)題：。（1）求處的可行方向集，下降方向集和下降可行方向集；（2）給出的一個(gè)下降可行方向，并驗(yàn)證；（3）以為初始點(diǎn)，用投影梯度法迭代一步。十、（10分）簡(jiǎn)答題：（1）什么是二次終止性？（2）哪些算法具有二次終止性？（3）簡(jiǎn)述Newton法的思想，并指出它的優(yōu)缺點(diǎn)。課程編號(hào)：MTH17171北京理工大學(xué)2015-2016學(xué)年第二學(xué)期2014級(jí)最優(yōu)化方法期末試題B卷一、（10分）（1）說(shuō)明凸集和凸函數(shù)的定義；（2）給定，證明集合為凸集。二、（10分）設(shè)點(diǎn)列由如下迭代產(chǎn)生，若超線(xiàn)性收斂于，證明。三、（10分）設(shè)是連續(xù)可微的凸函數(shù)，則是的全局極小點(diǎn)的充要條件是。四、（10分）證明對(duì)于一般的優(yōu)化問(wèn)題，設(shè)連續(xù)可微，則采用精確搜索步長(zhǎng)的最速下降法進(jìn)行求解時(shí)，具有以下性質(zhì)：，。五、（10分）用單純形法求解下列線(xiàn)性規(guī)劃：。六、（15分）考慮如下問(wèn)題：。（1）寫(xiě)出Lagrange函數(shù)；（2）寫(xiě)出K-T條件；（3）通過(guò)K-T條件求出此問(wèn)題的KT點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的Lagrange乘子；（4）寫(xiě)出在處的有效約束集，并判斷在處線(xiàn)性無(wú)關(guān)約束規(guī)范（LICQ）是否成立。七、（15分）用有效集算法求解二次規(guī)劃：，初始點(diǎn)。八、（10分）考察優(yōu)化問(wèn)題：。（1）求問(wèn)題在點(diǎn)處的可行方向集，下降方向集和下降可行方向集；（2）給出處的一個(gè)下降可行方向并驗(yàn)證。九、（10分）簡(jiǎn)答題