第二章(簡(jiǎn)單線性回歸模型)2-2答案.doc

2.2 簡(jiǎn)單線性回歸模型參數(shù)的估計(jì)一、判斷題1.使用普通最小二乘法估計(jì)模型時(shí)，所選擇的回歸線使得所有觀察值的殘差和達(dá)到最小。（F)2.隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)和殘差項(xiàng)是一回事。（F）3.在任何情況下OLS估計(jì)量都是待估參數(shù)的最優(yōu)線性無(wú)偏估計(jì)。（F）4.滿足基本假設(shè)條件下，隨機(jī)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布，但被解釋變量Y不一定服從正態(tài)分布。 （ F ）5.如果觀測(cè)值近似相等，也不會(huì)影響回歸系數(shù)的估計(jì)量。 （ F ）二、單項(xiàng)選擇題1設(shè)樣本回歸模型為，則普通最小二乘法確定的的公式中，錯(cuò)誤的是（ D ）。 A BC D2以Y表示實(shí)際觀測(cè)值，表示回歸估計(jì)值，則普通最小二乘法估計(jì)參數(shù)的準(zhǔn)則是使（ D ）。A B C D3設(shè)Y表示實(shí)際觀測(cè)值，表示OLS估計(jì)回歸值，則下列哪項(xiàng)成立（ D ）。A B C D4用OLS估計(jì)經(jīng)典線性模型，則樣本回歸直線通過(guò)點(diǎn)（ D ）。A B C D5以Y表示實(shí)際觀測(cè)值，表示OLS估計(jì)回歸值，則用OLS得到的樣本回歸直線滿足（ A ）。A B C D6按經(jīng)典假設(shè)，線性回歸模型中的解釋變量應(yīng)是非隨機(jī)變量，且（ A ）。A與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān) B與殘差項(xiàng)不相關(guān) C與被解釋變量不相關(guān) D與回歸值不相關(guān)7.參數(shù)的估計(jì)量具備有效性是指（ B ）A B為最小 C D為最小三、多項(xiàng)選擇題1以Y表示實(shí)際觀測(cè)值，表示OLS估計(jì)回歸值，e表示殘差，則回歸直線滿足（ABE ）。A BC D E2用OLS法估計(jì)模型的參數(shù)，要使參數(shù)估計(jì)量為最佳線性無(wú)偏估計(jì)量，則要求（ ABCE ）。A B C D服從正態(tài)分布 EX為非隨機(jī)變量，與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)。3假設(shè)線性回歸模型滿足全部基本假設(shè)，則其參數(shù)的估計(jì)量具備（ CDE ）。A可靠性 B合理性 C線性性 D無(wú)偏性 E有效性4普通最小二乘估計(jì)的直線具有以下特性（ ABDE ）。A通過(guò)樣本均值點(diǎn) B C D E5線性回歸模型的變通最小二乘估計(jì)的殘差滿足（ ACDE ）。A B C D E四、簡(jiǎn)答題1.古典線性回歸模型的基本假定是什么？答：零均值假定。即在給定的條件下，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的數(shù)學(xué)期望（均值）為0，即。同方差假定。誤差項(xiàng)的方差與t無(wú)關(guān)，為一個(gè)常數(shù)。無(wú)自相關(guān)假定。即不同的誤差項(xiàng)相互獨(dú)立。解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng) 項(xiàng)不相關(guān)假定。正態(tài)性假定，即假定隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)服從均值為0，方差為的正態(tài)分布。2用普通最小二乘法擬合的樣本回歸線具有哪些性質(zhì)？這些性質(zhì)分別由哪個(gè)正規(guī)方程求得？答：樣本回歸線通過(guò)樣本均值。估計(jì)值的均值等于實(shí)際值的均值。剩余項(xiàng)的均值為零。被解釋變量估計(jì)值與剩余項(xiàng)不相關(guān)。解釋變量與剩余項(xiàng)不相關(guān) 。前三條由第一個(gè)正規(guī)方程求得，后兩條由和第二個(gè)正規(guī)方程求得。3在滿足古典假定條件下，一元線性回歸模型的普通最小二乘估計(jì)量有哪些統(tǒng)計(jì)性質(zhì)？這些統(tǒng)計(jì)性質(zhì)與哪些基本假定有關(guān)？答：線性，是指參數(shù)估計(jì)量和分別為觀測(cè)值和隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的線性函數(shù)或線性組合。無(wú)偏性，指參數(shù)估計(jì)量和的均值（期望值）分別等于總體參數(shù)和。有效性（最小方差性或最優(yōu)性），指在所有的線性無(wú)偏估計(jì)量中，最小二乘估計(jì)量和的方差最小。其中，無(wú)偏性與零均值假定、解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)無(wú)關(guān)假定有關(guān)；有效性與除正態(tài)性假定外的假定均有關(guān)。五、計(jì)算分析題1、令表示一名婦女生育孩子的數(shù)目，表示該婦女接受過(guò)教育的年數(shù)。生育率對(duì)受教育年數(shù)的簡(jiǎn)單回歸模型為 （1）隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)包含什么樣的因素？它們可能與受教育水平相關(guān)嗎？（2）上述簡(jiǎn)單回歸分析能夠揭示教育對(duì)生育率在其他條件不變下的影響嗎？請(qǐng)解釋。答：（1）收入、年齡、家庭狀況、政府的相關(guān)政策等也是影響生育率的重要的因素，在上述簡(jiǎn)單回歸模型中，它們被包含在了隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之中。有些因素可能與受教育水平相關(guān)，如收入水平與教育水平往往呈正相關(guān)、年齡大小與教育水平呈負(fù)相關(guān)等。（2）當(dāng)歸結(jié)在隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)中的重要影響因素與模型中的教育水平educ相關(guān)時(shí)，上述回歸模型不能夠揭示教育對(duì)生育率在其他條件不變下的影響，因?yàn)檫@時(shí)出現(xiàn)解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)的情形，基本假設(shè)3不滿足。2下表中的數(shù)據(jù)是從某個(gè)行業(yè)5個(gè)不同的工廠收集的，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：總成本Y與產(chǎn)量X的數(shù)據(jù)Y8044517061X1246118（1） 估計(jì)這個(gè)行業(yè)的線性總成本函數(shù)： （2） 的經(jīng)濟(jì)含義是什么？答