丹陽市高中數(shù)學第三章空間向量與立體幾何章節(jié)復習和小結(jié)學案蘇教版選修.docx

空間向量與立體幾何【學習目標】 正確理解空間向量的有關(guān)概念、性質(zhì)和定理，正確理解并記住各定理及公式的條件和結(jié)論，正確地選用基底或適當?shù)亟⒆鴺讼?，以向量為工具通過向量的運算解決問題【學習過程】一知識掃描1空間線與面的平行與垂直設空間兩條直線l1，l2的方向向量為 ，平面，的法向量分別是 ，則有：關(guān)系平行垂直l1與l2l1與 與2判定三點共線及四點共面主要依據(jù)空間向量的共線定理與共面定理，即如果非零向量，共線，則必存在唯一的實數(shù)，使得=如果三個非零向量，共面，則必存在一對實數(shù)，使得=+由上可得以下結(jié)論：空間三點A，B，C共線的條件是：存在實數(shù)或，使得 = + 或 = + ( + =1)空間四點A，B，C，D無三點共線，則它們共面的充要條件是：存在唯一一對實數(shù)x，y，z，使得 = x +y 或 = x+ y +z (x + y + z =1)3空間的角異面直線所成的角，直線與平面所成的角，兩平面所成的角均可以由直線的法向量與平面的法向量求得，但最終結(jié)果必須符合所求角的范圍，否則要改成它的補角或余角二例題講解ADBCC1A1B1例1如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點 求證：ACBC1；求證：AC1平面CDB1ABCDPNM例2在四棱錐P-ABCD中，PD平面ABCD，又四邊形ABCD是矩形，AD=，DC=1，PD=1，M，N分別是AD，PB的中點 求證：PBMN； 求證：平面MNC平面PBCABCDPEFR例3如圖，四棱錐P-ABCD中，ABCD為平行四邊形，EPC，PE = PC，F(xiàn)PB，PF = PB，RPD，PR = PD，求證：PA面EFR例4已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AC =AB，BAC = 90，側(cè)棱與底面成60角，ABCxyzBC1 = 2，BC1AC，求三棱柱ABC-A1B1C1的體積三課堂小結(jié)1用空間向量的方法解決立體幾何問題，關(guān)鍵在于依托圖形建立空間直角坐標系或恰當?shù)剡x取基向量，將其它向量用坐標或基向量表示，進行適當?shù)倪\算2求角的問題：求兩直線所成的角，可以先找出這兩直線方向向量，然后通過向量的運算求出兩方向向量的夾角即為兩直線的夾角；若求出的不是銳角或直角，還要根據(jù)兩直線所成的角不超過90，取其補角；求直線與平面所成的角，一般改成求直線與平面的法向量所成的角，這兩個角是互余關(guān)系；求兩平面所成的角，一般找出兩平面的法向量，先求出兩法向量所成的角，再根據(jù)二面角的特點確定其平面角與兩法向量所成的角相等或互補四課后作業(yè)1:1對空間任意兩個向量，()，的充要條件是( )A = B = C = D = 2已知向量 = (0，2，1)， = (1，1，2)，則 與 的夾角為 3在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是 4正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB的中點，且AB=1，則EC與平面A1B1CD所成角的正弦值為 ABCDPMN5如圖：ABCD為矩形，PA平面ABCD，PA=AD，M、N分別是PC、AB中點，求證：MN平面PCDABCDSPQ6如圖，