高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.1周期現(xiàn)象與周期函數(shù)課后導(dǎo)練北師大版.docx

1.1 周期現(xiàn)象與周期函數(shù)課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.今天是星期五，九天后的那一天是星期幾 （ ）A.五 B.六 C.日 D.一解析：每個(gè)星期有7天，97=12,故為星期日.答案：C2.下列函數(shù)是周期函數(shù)的是（ ）f(x)=x f(x)=2x f(x)=1 f(x)=A. B. C. D.解析：f(x+T)=x+Tx,f(x)不是周期函數(shù)，錯(cuò)誤.只能從B、C中選，所以只需判斷即可，f(x+T)=是周期函數(shù)，故正確.答案：C3.下列命題正確的是（ ）A.周期函數(shù)必有最小正周期B.只有y=sinx才是周期函數(shù)C.y=1的最小正周期為1D.周期函數(shù)的定義域一定是無限集解析：由周期函數(shù)的定義知A、B、C均錯(cuò)誤.答案：D4.已知y=f(x)為最小正周期為2的函數(shù)，且f(1)=4,則f(5)等于（ ）A.3 B.2 C.1 D.4解析：y=f(x)中T=2，f(5)=f(22+1)=f(1)=4.答案：D5.下列四個(gè)函數(shù)為周期函數(shù)的是（ ）A.y=1 B.y=3x0C.y=x2 D.y=x解析：由周期函數(shù)定義知y=1是周期函數(shù)，對(duì)于y=3x0,不存在常數(shù)T，使f(0+T)=f(0).答案：A6.設(shè)f(x)(xR)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且f(1)=-1，則f(11)的值是（ ）A.-1 B.1 C.2 D.-2解析：f(x)是奇函數(shù)，f(-1)=-f(1)=1,f(11)=f(11-34)=f(-1)=1.答案：B7.若f(x)是以為周期的函數(shù)，且f()=1,則f(-)=_.解析：f(-)=f(-2)=f()=1答案：18.今天是星期一，158天后的那一天是星期幾？解析:158=722+4，而今天是星期一，158天后的那一天是星期五.9.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x+1)=f(-x)(xR),證明f(x)為周期函數(shù).證明：由f(x+2)=f(x+1)+1=f-(x+1)=-f(x+1)=-f(-x)=f(x)得，f(x)是周期函數(shù)，周期為2.10.求證：若函數(shù)y=f(x)(xR)的圖象關(guān)于x=a對(duì)稱，且關(guān)于x=b對(duì)稱，則f(x)為周期函數(shù)，且2(b-a)是它的一個(gè)周期.證明：設(shè)x是任意一個(gè)實(shí)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱，故f(a+x)=f(a-x)，同理，f(b+x)=f(b-x).于是fx+2(b-a)=fb+(b+x-2a)=fb-(b+x-2a)=f(2a-x)=fa+(a-x)=fa-(a-x)=f(x).所以，f(x)是周期函數(shù)，且2(b-a)是它的一個(gè)周期.綜合運(yùn)用11.定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)2x3時(shí)，f(x)=x,則當(dāng)-1x0時(shí)，f(x)等于（ ）A.4+x B.2+|x+1|C.-2+x D.3-|x+1|解析：當(dāng)x-1,0時(shí)，-x0,1,-x+22,3,f(x)=f(-x)=f(2-x)=2-x,因?yàn)?-|x+1|=2-x，f(x)=3-|x+1|.答案：D12.設(shè)f(x)是定義在R上且以3為周期的奇函數(shù)，f(1)1,f(2)=a,則（ ）A.a2 B.a-2C.a1 D.a-1解析：f(2)=-f(-2)=-f(3-2)=-f(1)=a,f(1)=-a1,a-1.答案：D13.函數(shù)f(x)的最小正周期為8，且等式f(4+x)=f(4-x)對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則f(x)是（ ）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.既奇又偶 D.非奇非偶解析：T=8,且f(4+x)=f(4-x)，f(x)=f(x+8)=f4+(4+x)=f4-(4+x)=f(-x),f(x)為偶函數(shù).答案：B14.設(shè)f(x)是定義在R上以2為周期的周期函數(shù)，且f(x)為偶函數(shù)，在區(qū)間2,3上，f(x)=-2(x-3)2-4，求x1,2時(shí)，f(x)的解析式.解析：令x-3，-2，則-x3，2，從而f(-x)=-2(-x-3)2+4=-2(x+3)2+4.又f(x)為偶函數(shù)，故f(-x)=f(x).即f(x)=-2(x+3)2+4,x-3,-2.令x1，2，則x-4-3，-2，有f(x-4)=f(x)=-2(x-1)2+4，即x1，2時(shí)，f(x)=-2(x-1)2+4.15.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，對(duì)任意的x1,x20,，都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2).（1）設(shè)f(1)=2，求f(),f()；（2）證明f(x)是周期函數(shù).（1）解析：由f(x1+x2)=f(x1)f(x2),x1,x20,知f(x)=f()f()0,x0,1,故f(1)=f(+)=f()f()=f()2.因此f(12)=2,又f(1）=2，故f()=f(+)=f()2=2.即f()=2.（2）證明：由y=f(x)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，得f(x)=f(1+1-x)，f(x)=f(2-x).又f(-x)=f(x)，故f(-x)=f(2-x)，f(x+2)=f(x),即f(x)為周期函數(shù).拓展探究16.函數(shù)滿足f(x+2)=f(x-2)，且f(4+x)=f(4-x).若2x6時(shí),f(x)=x2-2bx+c,f(-4)=-14,試比較f(b)與f(c)的大小.解析：由已知f(4+x)=f（4-x）,xR,得x=4是函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸.又2x6,f(x)=x2-2bx+c,x=4是f(x)=x2-2bx+c,x2,6的對(duì)稱軸，即=4,b=4.又f(x+2)=f(x-2),f(x)=f(x+2)-2=f(x+2)+2=f(x+4).f(x)是周期函數(shù)，周期為