高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10講冪函數(shù)與函數(shù)的圖象精品課件 理 新人教課標(biāo)A版.ppt

第10講 冪函數(shù)與函數(shù)的圖象 第10講冪函數(shù)與函數(shù)的圖象 第10講 知識(shí)梳理 1 冪函數(shù) 1 冪函數(shù)定義 一般地 形如 r 的函數(shù)稱為冪函數(shù) 其中 為常數(shù) 幾種常見冪函數(shù)的圖象 圖10 1 y x 第10講 知識(shí)梳理 2 冪函數(shù)性質(zhì) 所有的冪函數(shù)在 都有定義 并且圖象都過點(diǎn) 0時(shí) 冪函數(shù)的圖象通過 并且在區(qū)間 0 上是 特別地 當(dāng) 1時(shí) 冪函數(shù)的圖象 當(dāng)0 1時(shí) 冪函數(shù)的圖象 0時(shí) 冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 0 上是 在第一象限內(nèi) 當(dāng)x從右邊趨向原點(diǎn)時(shí) 圖象在y軸右方無限地逼近y軸正半軸 當(dāng)x趨于 時(shí) 圖象在x軸上方無限地逼近x軸正半軸 0 1 1 增函數(shù) 原點(diǎn) 下凸 上凸 減函數(shù) 第10講 知識(shí)梳理 2 函數(shù)圖象以解析式表示的函數(shù)作圖象的方法有兩種 即 和 描點(diǎn)法 1 作函數(shù)圖象的步驟 確定函數(shù)的 化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式 討論函數(shù)的性質(zhì) 即 描點(diǎn)連線 畫出函數(shù)的圖象 變換法 2 幾種圖象變換 平移變換 對(duì)稱變換和翻折變換 伸縮變換等等 列表描點(diǎn)法 圖象變換法 定義域 單調(diào)性 奇偶性 周期性 第10講 知識(shí)梳理 x軸方向 平移 a 第10講 知識(shí)梳理 關(guān)于y軸 第10講 知識(shí)梳理 原點(diǎn) 直線x a 第10講 知識(shí)梳理 翻折變換 函數(shù)y f x 的圖象可以將函數(shù)y f x 的圖象的x軸下方部分沿 翻折到x軸上方 去掉原x軸下方部分 并保留 即可得到 y f x 的x軸上方部分 圖10 2 x軸 第10講 知識(shí)梳理 函數(shù)y f x 的圖象可以將函數(shù)y f x 的圖象右邊沿y軸翻折到y(tǒng)軸左邊替代原y軸左邊部分 并保留 即可得到 圖10 3 y f x 在y軸右邊部分 第10講 知識(shí)梳理 縱坐標(biāo)伸長(zhǎng) a 1 或壓縮 0 a 1 為原來的a倍 第10講 知識(shí)梳理 3 識(shí)圖 圖象的分布范圍 變化趨勢(shì) 對(duì)稱性 周期性等等 3 函數(shù)圖象的應(yīng)用 1 利用函數(shù)圖象 研究函數(shù)的幾何性質(zhì) 如單調(diào)性 周期性 奇偶性 最值 零點(diǎn) 值域及定義域 對(duì)稱性等 2 利用函數(shù)圖象 數(shù)形結(jié)合的思想方法解題 將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為平面解析幾何問題處理 第10講 要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)1集合的概念 第10講 要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)二冪函數(shù)的圖象與性質(zhì) 思路 利用冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性確定m的值 再由冪函數(shù)的單調(diào)性確定a的取值范圍 第10講 要點(diǎn)探究 點(diǎn)評(píng) 本題集冪函數(shù)概念 圖象及單調(diào)性 奇偶性于一體 綜合性較強(qiáng) 解此題的關(guān)鍵是弄清冪函數(shù)的概念及性質(zhì) 由冪函數(shù)的定義求參數(shù)的取值范圍時(shí) 要注意檢驗(yàn)求得的參數(shù)是否符合題意 如 第10講 要點(diǎn)探究 圖10 4 變式題 第10講 要點(diǎn)探究 第10講 要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)3冪函數(shù)的圖象與性質(zhì) 思路 根據(jù)各函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征 分析其圖象是由哪類初等函數(shù)經(jīng)過何種變換而得 第10講 要點(diǎn)探究 第10講 要點(diǎn)探究 第10講 要點(diǎn)探究 點(diǎn)評(píng) 1 利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的步驟是 列表 描點(diǎn) 連線 若對(duì)函數(shù)圖象的形狀比較熟悉 可不必列表 直接描點(diǎn) 連線 2 利用圖象變換作函數(shù)圖象 關(guān)鍵是找出基本初等函數(shù) 將函數(shù)的解析式分解為只有單個(gè)變換的函數(shù)鏈 然后依次進(jìn)行單一變換 最終得到所要的函數(shù)圖象 第10講 要點(diǎn)探究 思路 先確定圖象變換的種類 然后確定圖象變換的順序 變式題 第10講 要點(diǎn)探究 第10講 要點(diǎn)探究 第10講 要點(diǎn)探究 點(diǎn)評(píng) 1 利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的步驟是 列表 描點(diǎn) 連線 若對(duì)函數(shù)圖象的形狀比較熟悉 可不必列表 直接描點(diǎn) 連線 2 利用圖象變換作函數(shù)圖象 關(guān)鍵是找出基本初等函數(shù) 將函數(shù)的解析式分解為只有單個(gè)變換的函數(shù)鏈 然后依次進(jìn)行單一變換 最終得到所要的函數(shù)圖象 第10講 要點(diǎn)探究 思路 先確定圖象變換的種類 然后確定圖象變換的順序 變式題 第10講 要點(diǎn)探究 第10講 要點(diǎn)探究 點(diǎn)評(píng) 將函數(shù)f x 經(jīng)過多種圖象變換得到g x 的圖象 可能有多種不同的順序 但不管按哪種順序進(jìn)行變換 都必須遵循 只能對(duì)函數(shù)關(guān)系式中的x y進(jìn)行變換 的原則 否則容易出錯(cuò) 第10講 要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)4函數(shù)圖象的識(shí)別與應(yīng)用 例4如圖10 5所示 一質(zhì)點(diǎn)p x y 在xoy平面上沿曲線運(yùn)動(dòng) 速度大小不變 其在x軸上的投影點(diǎn)q x 0 的運(yùn)動(dòng)速度v v t 的圖象大致為 圖10 5 圖10 6 第10講 要點(diǎn)探究 思路 從已知圖形中封閉曲線入手 研究投影點(diǎn)q x 0 的速度的變化規(guī)律 b 解析 由圖可知 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)p x y 在兩個(gè)封閉曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí) 投影點(diǎn)q x 0 的速度先由正到0 到負(fù)數(shù) 到負(fù)數(shù) 再到0 到正 故a錯(cuò)誤 質(zhì)點(diǎn)p x y 在開始時(shí)沿直線運(yùn)動(dòng) 最后階段 由于點(diǎn)往上運(yùn)動(dòng) 因此速度越來越小 故投影點(diǎn)q x 0 的速度為常數(shù) 因此c是錯(cuò)誤的 故選b 第10講 要點(diǎn)探究 1 有四個(gè)函數(shù) y x sinx y x cosx y x cosx y x 2x的圖象 部分 如下 但順序被打亂 則按照從左到右將圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是 圖10 7 a b c d 變式題 第10講 要點(diǎn)探究 2 如圖10 8 動(dòng)點(diǎn)p在正方體abcd a1b1c1d1的對(duì)角線bd1上 過點(diǎn)p作垂直于平面bb1d1d的直線 與正方體表面相交于m n 設(shè)bp x mn y 則函數(shù)y f x 的圖象大致是 圖10 8 圖10 8 第10講 要點(diǎn)探究 第10講 規(guī)律總結(jié) 1 冪函數(shù)y xa的圖象一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限內(nèi) 一定不會(huì)出現(xiàn)的第四象限內(nèi) 至于是否出現(xiàn)在第二 三象限內(nèi) 要看函數(shù)的奇偶性 在 0 1 上 冪函數(shù)中指數(shù)愈大 函數(shù)圖象愈靠近x軸 在 1 上 冪函數(shù)中指數(shù)越大 函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離x軸 冪函數(shù)的單調(diào)性 奇偶性由指數(shù)決定 2 作圖作圖的常用方法有描點(diǎn)法和變換法 對(duì)前者 要注意對(duì)函數(shù)性質(zhì)的研究 對(duì)后者 要熟悉常見函數(shù)及圖象的變換法則 在解決函數(shù)圖象的變換問題時(shí) 要遵循 只能對(duì)函數(shù)關(guān)系式中的x y變換 的原則 寫出每一次的變換所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式 這樣才能避免出錯(cuò) 第10講 規(guī)律總結(jié) 3 識(shí)圖對(duì)于給定函數(shù)的圖象 要能從圖象的左右 上下