【三年中考】全國各地中考數(shù)學試題分類匯編 匯編 第6章一元二次方程.doc

2012年全國中考數(shù)學試題分類解析匯編第6章 一元二次方程一、選擇題1(2012蘭州)某學校準備修建一個面積為200平方米的矩形花圃，它的長比寬多10米，設花圃的寬為x米，則可列方程為()ax(x10)200b2x2(x10)200cx(x10)200d2x2(x10)200考點：由實際問題抽象出一元二次方程。專題：幾何圖形問題。分析：根據花圃的面積為200列出方程即可解答：解：花圃的長比寬多10米，花圃的寬為x米，長為(x10)米，花圃的面積為200，可列方程為x(x10)200故選c點評：考查列一元二次方程；根據長方形的面積公式得到方程是解決本題的基本思路2. （2012廣東湛江）湛江市2009年平均房價為每平方米4000元連續(xù)兩年增長后，2011年平均房價達到每平方米5500元，設這兩年平均房價年平均增長率為x，根據題意，下面所列方程正確的是（）a5500（1+x）2=4000b5500（1x）2=4000c4000（1x）2=5500d4000（1+x）2=5500解析設年平均增長率為x，那么2010年的房價為：4000（1+x），2011年的房價為：4000（1+x）2=5500故選：d3（2012貴州安順）已知1是關于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0的一個根，則m的值是（）a1b1c0d無法確定考點：一元二次方程的解；一元二次方程的定義。解答：解：根據題意得：（m1）+1+1=0，解得：m=1故選b4. （2012湖北荊門）用配方法解關于x的一元二次方程x22x3=0，配方后的方程可以是（）a（x1）2=4b（x+1）2=4c（x1）2=16d（x+1）2=16解析：把方程x22x3=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x22x=3，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x22x+1=3+1，配方得（x1）2=4故選a5（2012武漢）若x1，x2是一元二次方程x23x+2=0的兩根，則x1+x2的值是（）a2b2c3d1考點：根與系數(shù)的關系。解答：解：由一元二次方程x23x+2=0，x1+x2=3，故選c6、（2012常德）若一元二次方程有實數(shù)解，則m的取值范圍是 （ ） a. b. c. d.知識點考察：一元二次方程判別式的運用。一元一次不等式的解法。 分析：一元二次方程有實數(shù)解，則0，然后再解不等式。 答案：b 點評：此題是一元二次方程判別式的逆用（即根據方程根的情況去列不等式解決方程 中字母的取值范圍）7（2012南昌）已知關于x的一元二次方程x2+2xa=0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是（）a1b1cd考點：根的判別式。專題：探究型。分析：根據關于x的一元二次方程x2+2xa=0有兩個相等的實數(shù)根可知=0，求出a的取值即可解答：解：關于x的一元二次方程x2+2xa=0有兩個相等的實數(shù)根，=22+4a=0，解得a=1故選b點評：本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根8（2012成都）一件商品的原價是100元，經過兩次提價后的價格為121元，如果每次提價的百分率都 是 ，根據題意，下面列出的方程正確的是（ ） a b c d 考點：由實際問題抽象出一元二次方程。解答：解：設平均每次提價的百分率為x，根據題意得：，故選c二、填空題1（2012廣州）已知關于x的一元二次方程x22x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k值為3考點：根的判別式。分析：因為方程有兩個相等的實數(shù)根，則=（2）24k=0，解關于k的方程即可解答：解：關于x的一元二次方程x22x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，=（2）24k=0，124k=0，解得k=3故答案為：3點評：本題考查了一元二次方程根的判別式，當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根2（2012銅仁）一元二次方程的解是 考點：解一元二次方程-因式分解法。解答：解：原方程可化為：（x3）（x+1）=0，x1=3，x2=13（2012張家界）已知m和n是方程2x25x3=0的兩根，則= 考點：根與系數(shù)的關系。解答：解：m和n是方程2x25x3=0的兩根，m+n=，mn=，+=故答案為4（2012濱州）方程x（x2）=x的根是 考點：解一元二次方程-因式分解法。解答：解：原方程可化為x（x2）x=0，x（x21）=0，x=0或x3=0，解得：x1=0，x2=35（2012濱州）濱州市體育局要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排28場比賽，應邀請多少支球隊參加比賽？學習以下解答過程，并完成填空解：設應邀請x支球隊參賽，則每對共打 場比賽，比賽總場數(shù)用代數(shù)式表示為 根據題意，可列出方程 整理，得 解這個方程，得 合乎實際意義的解為 答：應邀請 支球隊參賽考點：一元二次方程的應用。解答：解：設應邀請x支球隊參賽，則每對共打 （x1）場比賽，比賽總場數(shù)用代數(shù)式表示為 x（x1）根據題意，可列出方程x（x1）=28整理，得x2x=28，解這個方程，得 x1=8，x2=7合乎實際意義的解為 x=8答：應邀請 8支球隊參賽故答案為：（x1； x（x1）；x（x1）=28；x2x=28；x1=8，x2=7；x=8；86（2012德州）若關于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有實數(shù)解，那么實數(shù)a的取值范圍是a1考點：根的判別式；一元一次方程的定義；一元二次方程的定義。分析：當a=0時，方程是一元一次方程，方程的根可以求出，即可作出判斷；當a0時，方程是一元二次方程，只要有實數(shù)根，則應滿足：0，建立關于a的不等式，求得a的取值范圍即可解答：解：當a=0時，方程是一元一次方程，有實數(shù)根，當a0時，方程是一元二次方程，若關于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有實數(shù)解，則=2（a+2）24aa0，解得：a1故答案為：a1點評：此題考查了根的判別式，注意本題分a=0與a0兩種情況討論是解決本題的關鍵并且利用了一元二次方程若有實數(shù)根則應有07（2012上海）如果關于x的一元二次方程x26x+c=0（c是常數(shù)）沒有實根，那么c的取值范圍是 考點：根的判別式。解答：解：關于x的一元二次方程x26x+c=0（c是常數(shù)）沒有實根，=（6）24c0，即364c0，c9故答案為c9三、解答題1. （2012安徽，16，8分）解方程：解析：根據一元二次方程方程的幾種解法，本題不能直接開平方，也不可用因式分解法.先將方程整理一下，可以考慮用配方法或公式法.解：原方程化為：x24x=1配方，得x24x+4=1+4整理，得（x2）2=5x2=,即，.2(2012蘭州)已知x是一元二次方程x22x10的根，求代數(shù)式的值考點：分式的化簡求值；一元二次方程的解。專題：計算題。分析：解一元二次方程，求出x的值，再將分式化簡，將x的值代入分式即可求解解答：解：x22x10，x1x21，原式，當x1時，原式點評：本題考查了分式的化簡求值、一元二次方程的解，會解一元二次方程及能將分式的除法轉化為分式的乘法是解題的關鍵3、（2012廣東）據媒體報道，我國2009年公民出境旅游總人數(shù)約5000萬人次，2011年公民出境旅游總人數(shù)約7200萬人次，若2010年、2011年公民出境旅游總人數(shù)逐年遞增，請解答下列問題：（1）求這兩年我國公民出境旅游總人數(shù)的年平均增長率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長率，請你預測2012年我國公民出境旅游總人數(shù)約多少萬人次？考點：一元二次方程的應用。解答：解：（1）設這兩年我國公民出境旅游總人數(shù)的年平均增長率為x根據題意得 5000（1+x）2 =7200解得 x1 =0.2=20%，x2 =2.2 （不合題意，舍去）答：這兩年我國公民出境旅游總人數(shù)的年平均增長率為20%（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長率，則2012年我國公民出境旅游總人數(shù)為 7200（1+x）=7200120%=8640萬人次答：預測2012年我國公民出境旅游總人數(shù)約8640萬人次4、 （2012珠海）已知關于x的一元二次方程x2+2x+m=0（1）當m=3時，判斷方程的根的情況；（2）當m=3時，求方程的根解：（1）當m=3時，=b24ac=2243=80，原方程無實數(shù)根；（2）當m=3時，原方程變?yōu)閤2+2x3=0，（x1）（x+3）=0，x1=0，x+3=0，x1=1，x2=35（2012湘潭）如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園abcd（圍墻mn最長可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，試設計一種砌法，使矩形花園的面積為300m2考點：一元二次方程的應用。分析：根據可以砌50m長的墻的材料，即總長度是50m，ab=xm，則bc=（502x）m，再根據矩形的面積公式列方程，解一元二次方程即可解答：解：設ab=xm，則bc=（502x）m根據題意可得，x（502x）=300，解得：x1=10，x2=15，當x=10，bc=501010=3025，故x1=10（不合題意舍去），答：可以圍成ab的長為15米，bc為20米的矩形點評：本題考查了一元二次方程的應用解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系求解，注意圍墻mn最長可利用25m，舍掉不符合題意的數(shù)據6（2012無錫）（1）解方程：x24x+2=0考點：解一元二次方程-公式法；分析：（1）首先找出方程中得a、b、c，再根據公式法求出b24ac的值，計算x=，即可得到答案；解答：解：（1）=42412=8，；點評：此題主要考查了解一元二次方程，關鍵是熟練掌握計算公式與計算方法7（2012山西）山西特產專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經過市場調查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：（1）每千克核桃應降價多少元？（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售？考點：一元二次方程的應用。解答：（1）解：設每千克核桃應降價x元 1分 根據題意，得 （60x40）（100+20）=2240 4分 化簡，得 x210x+24=0 解得x1=4，x2=66分答：每千克核桃應降價4元或6元 7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降價4元或6元 因為要盡可能讓利于顧客，所以每千克核桃應降價6元 8分 此時，售價為：606=54（元）， 9分答：該店應按原售價的九折出售 10分一、選擇題1. （2011湖北鄂州，11，3分）下列說法中一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，則這兩個角相等數(shù)據5，2，7，1，2，4的中位數(shù)是3，眾數(shù)是2等腰梯形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形rtabc中，c=90，兩直角邊a，b分別是方程x27x7=0的兩個根，則ab邊上的中線長為正確命題有（ ）a0個b1個c2個d3個【答案】c 2. （2011湖北荊州，9，3分）關于的方程有兩個不相等的實根、，且有，則的值是a1b1c1或1d2【答案】b3. （2011福建福州，7，4分）一元二次方程根的情況是（ ）a.有兩個不相等的實數(shù)根 b.有兩個相等的實數(shù)根c.只有一個實數(shù)根 d.沒有實數(shù)根【答案】a4. （2011山東濱州，3，3分）某商品原售價289元,經過連續(xù)兩次降價后售價為256元,設平均每次降價的百分率為x,則下面所列方程中正確的是( )a. b. c. 289(1-2x)=256 d.256(1-2x)=289【答案】a5. （2011山東威海，9，3分）關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是（ ）abcd或【答案】d6. （2011四川南充市，6，3分） 方程(x+1)(x2)=x+1的解是（ ）（a）2 （b）3 （c）1，2 （d）1，3【答案】d7. （2011浙江省嘉興，2，4分）一元二次方程的解是（ ）（a）（b）（c）或（d）或【答案】c8. （2011臺灣臺北，20）若一元二次方程式 的兩根為0、2，則之值為何？a2 b5 c7 d 8【答案】b9. （2011臺灣臺北，31）如圖(十三)，將長方形abcd分割成1個灰色長方形與148個面積相等的小正方形。根據右圖，若灰色長方形之長與寬的比為5：3，則：？a5：3 b7：5 c23：14 d47：29【答案】d10（2011臺灣全區(qū)，31）關于方程式的兩根，下列判斷何者正確？a一根小于1，另一根大于3 b一根小于2，另一根大于2c兩根都小于0 d兩根都大于2【答案】a11. （2011江西，6，3分）已知x=1是方程x2+bx-2=0的一個根，則方程的另一個根是（ ）a.1 b.2 c.-2 d.-1【答案】c12. （2011福建泉州，4，3分）已知一元二次方程x24x+3=0兩根為x1、x2, 則x1x2=（）.a. 4 b. 3 c. 4 d. 3【答案】b13. （2011甘肅蘭州，1，4分）下列方程中是關于x的一元二次方程的是abcd【答案】c14. （2011甘肅蘭州，10，4分）用配方法解方程時，原方程應變形為abcd【答案】c15. （2011江蘇蘇州，8,3分）下列四個結論中，正確的是a.方程x=2有兩個不相等的實數(shù)根b.方程x=1有兩個不相等的實數(shù)根c.方程x=2有兩個不相等的實數(shù)根d.方程x=a（其中a為常數(shù)，且|a|2）有兩個不相等的實數(shù)根【答案】d16. （2011江蘇泰州，3，3分）一元二次方程x2=2x的根是 ax=2 bx=0 cx1=0, x2=2 dx1=0, x2=2【答案】c17. （2011山東濟寧，5，3分）已知關于x的方程x 2bxa0有一個根是a(a0)，則ab的值為a b0 c1 d2【答案】a18. （2011山東濰坊，7，3分）關于x的方程的根的情況描述正確的是（ ）a . k 為任何實數(shù)，方程都沒有實數(shù)根 b . k 為任何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實數(shù)根 c . k 為任何實數(shù)，方程都有兩個相等的實數(shù)根 d. 根據 k 的取值不同，方程根的情況分為沒有實數(shù)根、有兩個不相等的實數(shù)根和有兩個相等的實數(shù)根三種【答案】b19. （2011四川成都，6,3分）已知關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則下列關于判別式 的判斷正確的是 c (a) (b) (c) (d) 【答案】c20（ 2011重慶江津， 9，4分）已知關于x的一元二次方程(a1)x22x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則a的取值范圍是( )a.a2 c.a2且a1 d.a2【答案】c21. （2011江西南昌，6，3分）已知x=1是方程x2+bx-2=0的一個根，則方程的另一個根是（ ）a.1 b.2 c.-2 d.-1【答案】c22. （2011江蘇南通，7，3分）已知3是關于x的方程x25xc0的一個根，則這個方程的另一個根是2b. 2c. 5d. 6【答案】b23. （2011四川綿陽12，3）若x1,x2(x1 x2)是方程(x -a)(x-b) = 1(a 0)的兩實根分別為，則，滿足a. 12 b. 12 c. 12 d.2【答案】d28. （2011安徽，8，4分）一元二次方程x（x2）=2x的根是（ ）a1b2 c1和2 d1和2【答案】d29. （2011湖南湘潭市，7，3分）一元二次方程的兩根分別為a. 3, 5 b. 3，5 c. 3,5 d.3，5【答案】d30. （2011浙江省舟山，2，3分）一元二次方程的解是（ ）（a）（b）（c）或（d）或【答案】c二、填空題1. （2011江蘇揚州，14,3分）某公司4月份的利潤為160萬元，要使6月份的利潤達到250萬元，則平均每月增長的百分率是 【答案】25%2. （2011山東濱州，14，4分）若x=2是關于x的方程的一個根，則a 的值為_.【答案】3. （2011山東德州14,4分）若，是方程的兩個根，則=_【答案】34. （2011山東泰安，21 ，3分）方程2x2+5x-3=0的解是 ?！敬鸢浮縳1= -3,x2= 5. （2011浙江衢州，11,4分）方程的解為 .【答案】 6. （2011福建泉州，附加題1，5分）一元二次方程的解是 【答案】或7. （2011甘肅蘭州，19，4分）關于x的方程的解是x1=2，x2=1（a，m，b均為常數(shù)，a0），則方程的解是 ?！敬鸢浮縳1=4，x2=18. （2011廣東株洲，13，3分）孔明同學在解一元二次方程x2-3x+c=0時，正確解得x1=1，x2=2，則c的值為 【答案】29. （2011江蘇蘇州，15,3分）已知a、b是一元二次方程x22x1=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式（ab）（ab2）ab的值等于_.【答案】-110（2011江蘇宿遷,16,3分）如圖，鄰邊不等的矩形花圃abcd，它的一邊ad利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是6m若矩形的面積為4m2，則ab的長度是 m（可利用的圍墻長度超過6m）【答案】111. （2011四川宜賓,12,3分）已知一元二次方程的兩根為a、b，則的值是_【答案】12. （2011四川宜賓,15,3分）某城市居民最低生活保障在2009年是240元，經過連續(xù)兩年的增加，到2011年提高到元，則該城市兩年來最低生活保障的平均年增長率是_【答案】20%13. （2011江蘇淮安，13，3分）一元二次方程x2-4=0的解是 .【答案】214. （2011上海，9，4分）如果關于x的方程（m為常數(shù)）有兩個相等實數(shù)根，那么m_【答案】115. （2011上海，14，4分）某小區(qū)2011年屋頂綠化面積為2000平方米，計劃2012年屋頂綠化面積要達到2880平方米如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是_【答案】20%16. (20011江蘇鎮(zhèn)江,12,2分)已知關于x的方程的一個根為2,則m=_,另一根是_.答案：1，-317. 三、解答題1. （2011安徽蕪湖，20，8分）如圖，用兩段等長的鐵絲恰好可以分別圍成一個正五邊形和一個正六邊形，其中正五邊形的邊長為（）cm，正六邊形的邊長為（）cm.求這兩段鐵絲的總長. 【答案】解: 由已知得，正五邊形周長為5（）cm，正六邊形周長為6（）cm.2分因為正五邊形和正六邊形的周長相等，所以. 3分整理得, 配方得，解得(舍去).6分故正五邊形的周長為(cm). 7分又因為兩段鐵絲等長，所以這兩段鐵絲的總長為420cm.答：這兩段鐵絲的總長為420cm. 8分2. （2011山東日照，20，8分）為落實國務院房地產調控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設力度2011年市政府共投資2億元人民幣建設了廉租房8萬平方米，預計到2012年底三年共累計投資9.5億元人民幣建設廉租房，若在這兩年內每年投資的增長率相同(1)求每年市政府投資的增長率；(2)若這兩年內的建設成本不變，求到2012年底共建設了多少萬平方米廉租房【答案】（1）設每年市政府投資的增長率為x，根據題意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5， 整理，得：x2+3x-1.75=0， 解之，得：x=，x1=0.5 x2=-0.35（舍去），答：每年市政府投資的增長率為50%；（2）到2012年底共建廉租房面積=9.5（萬平方米）3. （2011四川南充市，18，8分）關于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數(shù)解是x1和x2。（1）求k的取值范圍；（2）如果x1+x2x1x21且k為整數(shù)，求k的值。【答案】解：（1）方程有實數(shù)根 =22-4（k+1）0解得 k0k的取值范圍是k0（2）根據一元二次方程根與系數(shù)的關系，得x1+x2=-2, x1x2=k+1x1+x2-x1x2=-2,+ k+1由已知，得 -2,+ k+1-1 解得 k-2又由（1）k0 -2k0 k為整數(shù) k的值為-1和0.4. （2011浙江衢州，21,8分）某花圃用花盆培育某種花苗，經過實驗發(fā)現(xiàn)每盆的盈利于每盆的株數(shù)構成一定的關系.每盆植入3株時，平均單株盈利3圓；以同樣的栽培條件，若每盆沒增加1株，平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達到10元，每盆應該植多少株？小明的解法如下：解：設每盆花苗增加株，則每盆花苗有株，平均單株盈利為元，由題意，得.化簡，整理，的.解這個方程，得答：要使得每盆的盈利達到10元，每盆應該植入4株或5株.本題涉及的主要數(shù)量有每盆花苗株數(shù)，平均單株盈利，每盆花苗的盈利等，請寫出兩個不同的等量關系： 請用一種與小明不相同的方法求解上述問題?！敬鸢浮拷猓海?）平均單株盈利株數(shù)=每盆盈利 平均單株盈利=每盆增加的株數(shù) 每盆的株數(shù)=3+每盆增加的株數(shù) （2）解法1（列表法）平均植入株數(shù)平均單株盈利（元）每盆盈利（元）33942.510521061.59717答：要使每盆的盈利達到10元，每盆應該植入4株或5株。解法2（圖像法）如圖，縱軸表示平均單株盈利，橫坐標表示株數(shù)，則相應長方形面積表示每一盆盈利. 從圖像可知，每盆植入4株或5株時，相應長方形面積都是10.答：要使每盆的盈利達到10元，每盆應該植入4株或5株。解法3(函數(shù)法)解：設每盆花苗增加株時，每盆盈利10元，根據題意，得解這個方程，得經驗證，是所列方程的解.答：要使每盆的盈利達到10元，每盆應該植入4株或5株。5. （2011浙江義烏，19，6分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元. 為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施. 經調查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出 2件設每件商品降價x元. 據此規(guī)律，請回答：（1）商場日銷售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？【答案】（1） 2x 50x （2）由題意得：（50x）（302x）=2100 化簡得：x235x+300=0 解得：x1=15， x2=20該商場為了盡快減少庫存，則x=15不合題意，舍去. x=20答：每件商品降價20元，商場日盈利可達2100元.6. （2011江蘇蘇州，22,6分）已知|a-1|+=0，求方程+bx=1的解.【答案】解：由|a-1|+=0，得a=1，b=-2.由方程-2x=1得2x2+x-1=0解之，得x1=-1，x2=.經檢驗，x1=-1，x2=是原方程的解.7. （2011山東聊城，18，7分）解方程：【答案】(x2)(x1)0，解得x2或x18. （2011四川廣安，27，9分）廣安市某樓盤準備以每平方米6000元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產開發(fā)商為了加快資金周轉，對價格經過兩次下調后，決定以每平方米4860元的均價開盤銷售。（1）求平均每次下調的百分率。（2）某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，一次性送裝修費每平方米80元，試問哪種方案更優(yōu)惠？【答案】解：（1）設平均每次下調的百分率x，則 6000（1x）2=4860 解得：x1=0.1 x2=1.9（舍去）平均每次下調的百分率10% （2）方案可優(yōu)惠：4860100（10.98）=9720元 方案可優(yōu)惠：10080=8000元方案更優(yōu)惠9. (2011江蘇南京，19，6分)解方程x24x1=0【答案】解法一：移項，得配方，得， 由此可得，解法二：，10（2011四川樂山23，10分）選做題：從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計分。題甲：已知關于x的方程的兩根為、，且滿足.求的值?！敬鸢浮拷猓宏P于的方程有兩根即： 解得把代入，得：題乙：如圖（12），在梯形abcd中，adbc，對角線ac、bd相交于點o，ad=2，bc=bd=3，ac=4.求證:acbd求aob的面積我選做的是 題【答案】1 證明：如圖，過點d作debc交bc的延長線于點eadce,acde四邊形aced為平行四邊形de=ac=4，ce=ad=2在bde中，bd=3，de=4，be=bc+ce=5bed為直角三角形且bde=90acdeboc=bde=90即acbd11. （2011江蘇無錫，20(1)，4分）解方程：x2 + 4x 2 = 0； 、【答案】解：(1)方法一：由原方程，得(x + 2)2 = 6 (2分) x + 2 = ，(3分) x = 2 (4分)方法二： = 24，(1分) x = ，(3分) x = 2 (4分)12. （2011湖北武漢市，17，6分）（本題滿分6分）解方程：x23x1=0【答案】a=1,b=3,c=1=b24ac=941150x=3 x1=3，x2=313. （2011湖北襄陽，22，6分）汽車產業(yè)是我市支柱產業(yè)之一，產量和效益逐年增加.據統(tǒng)計，2008年我市某種品牌汽車的年產量為6.4萬輛，到2010年，該品牌汽車的年產量達到10萬輛.若該品牌汽車年產量的年平均增長率從2008年開始五年內保持不變，則該品牌汽車2011年的年產量為多少萬輛？【答案】設該品牌汽車年產量的年平均增長率為x，由題意得2分解之，得.4分，故舍去，x0.2525%.5分10（125%）12.5答：2011年的年產量為12.5萬輛.6分14. （2011山東東營，22，10分）(本題滿分10分) 隨著人們經濟收入的不斷提高及汽車產業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多的進入普通家庭，成為居民消費新的增長點。據某市交通部門統(tǒng)計，2008年底全市汽車擁有量為15萬輛，而截止到2010年底，全市的汽車擁有量已達21.6萬輛。求2008年底至2010年底該市汽車擁有量的年平均增長率； （2）為了保護環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，從2011年起，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2012年底全市汽車擁有量不超過23.196萬輛；另據估計，該市從2011年起每年報廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%。假定在這種情況下每年新增汽車數(shù)量相同，請你計算出該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過多少萬輛?！敬鸢浮拷猓海?）設該市汽車擁有量的年平均增長率為x，根據題意，得 解得（不合題意，舍去）（2）設全市每年新增汽車數(shù)量為y萬輛，則2011年底全市的汽車擁有量為（21.690%+y）萬輛，2012年底全市的汽車擁有量為（21.690%+y）90%+y）萬輛。 根據題意得：（21.690%+y）90%+y23.196解得y3答:該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過3萬輛。15. (20011江蘇鎮(zhèn)江,26,7分)某商店以6元/千克的價格購進某干果1140千克,并對其起先篩選分成甲級干果與乙級干果后同時開始銷售,這批干果銷售結束后,店主從銷售統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn):甲級干果與乙級干果在銷售過程中每都有銷售量,且在同一天賣完;甲級干果從開始銷售至銷售的第x天的總銷售量(千克)與x的關系為;乙級干果從開始銷售至銷售的第t天的總銷售量(千克)與t的關系為,且乙級干果的前三天的銷售量的情況見下表:t123214469(1)求a、b的值.(2)若甲級干果與乙級干果分別以元/千克和6元/千克的零售價出售,則賣完這批干果獲得的毛利潤為多少元?(3)此人第幾天起乙級干果每 天的銷售量比甲級干果每天的銷售量至少多千克?(說明:毛利潤=銷售總金額-進貨總金額.這批干果進貨至賣完的過程中的損耗忽略不計.)【答案】：（1）選取表中兩組數(shù)據，求得a=1,b=20.(2)甲級干果與乙級干果n天銷完這批貨。則即60n=1140,解之得n=19,當n=19時，,=741.毛利潤=3998+7416-11406=798（元）（3）第n天甲級干果的銷售量為-2n+41,第n天乙級干果的銷售量為2n+19.(2n+19)-(-2n+41)6解之得n7.16. （2011廣東湛江26,12分）某工廠計劃生產a,b兩種產品共10件，其生產成本和利潤如下表：a種產品b種產品成本（萬元/件）25利潤（萬元/件）13（1）若工廠計劃獲利14萬元，問a,b兩種產品應分別生產多少件？（2）若工廠計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產方案？（3）在（2）的條件下，哪種生產方案獲利最大？并求出最大利潤【答案】（1）設生產a種產品件，則生產b種產品有件，于是有，解得，所以應生產a種產品8件，b種產品2件；（2）設應生產a種產品件，則生產b種產品有件，由題意有，解得；所以可以采用的方案有：共6種方案；（3）由已知可得，b產品生產越多，獲利越大，所以當時可獲得最大利潤，其最大利潤為萬元。17. （2010湖北孝感，22，10分）已知關于x的方程x22（k1）x+k2=0有兩個實數(shù)根x1，x2.（1）求k的取值范圍；（4分）（2）若，求k的值. （6分）【答案】解：（1）依題意，得即，解得.（2）解法一：依題意，得.以下分兩種情況討論：當時，則有，即解得不合題意，舍去時，則有，即解得，綜合、可知k=3.解法二：依題意可知.由（1）可知，即解得，18. （2011湖北宜昌，22，10分）隨著經濟的發(fā)展，尹進所在的公司每年都在元月一次性的提高員工當年的月工資.尹進2008 年的月工資為2000 元，在2010 年時他的月工資增加到2420 元，他2011年的月工資按2008 到2010 年的月工資的平均增長率繼續(xù)增長.(1)尹進2o11年的月工資為多少? (2)尹進看了甲、乙兩種工具書的單價，認為用自己2011年6 月份的月工資剛好購買若干本甲種工具書和一些乙種工具書，當他拿著選定的這些工具書去付書款時，發(fā)現(xiàn)自己計算書款時把這兩種工具書的單價弄對換了，故實際付款比2o11年6月份的月工資少了242 元，于是他用這242 元又購買了甲、乙兩種工具書各一本，并把購買的這兩種工具書全部捐獻給西部山區(qū)的學校.請問，尹進總共捐獻了多少本工具書?【答案】解:（1）設尹進2008到2010年的月工資的平均增長率為x,則,2000（1x）22420(1分)解得，x12.1,x20.1,(2分)x12.1與題意不合，舍去.尹進2011年的月工資為2420(10.1)=2662元.(3分)（2）設甲工具書單價為m元，第一次選購y本.設乙工具書單價為n元，第一次選購z本.則由題意，可列方程:mn242，(4分)nymz2662，(6分) mynz2662242(7分)(,任意列對一個給2分;,全對也只給3分)由，整理得，（mn）（yz）22662242，(8分)由,242（yz）22662242，yz22121(9分)答：尹進捐出的這兩種工具書總共有23本.(10分)(只要得出23本，即評1分)一、選擇題1（2010江蘇蘇州）下列四個說法中，正確的是 a一元二次方程有實數(shù)根； b一元二次方程有實數(shù)根； c一元二次方程有實數(shù)根； d一元二次方程x2+4x+5=a(a1)有實數(shù)根【答案】d3（2010安徽蕪湖）關于x的方程(a 5)x24x10有實數(shù)根，則a滿足（）aa1 ba1且a5 ca1且a5 da5【答案】a4（10湖南益陽）一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則滿足的條件是0 0 0 0【答案】b5（2010山東日照）如果關于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為x1=2，x2=1，那么p，q的值分別是（a）3，2 （b）3，-2 （c）2，3 （d）2，3 【答案】a 6(2010四川眉山）已知方程的兩個解分別為、，則的值為a b c7 d3【答案】d7（2010臺灣） 若a為方程式(x-)2=100的一根，b為方程式(y-4)2=17的一根， 且a、b都是正數(shù)，則a-b之值為何？ (a) 5 (b) 6 (c) (d) 10- 。【答案】b 8（2010浙江杭州）方程 x2 + x 1 = 0的一個根是 a. 1 b. c. 1+ d. 【答案】d 9（2010 嵊州市）已知是方程的兩根，且，則的值等于 （ ）a5 b.5 c.-9 d.9【答案】c10（2010年上海）已知一元二次方程 x2 + x 1 = 0，下列判斷正確的是（ ）a.該方程有兩個相等的實數(shù)根 b.該方程有兩個不相等的實數(shù)根c.該方程無實數(shù)根 d.該方程根的情況不確定【答案】b 11（2010年貴州畢節(jié)）已知方程有一