2014高考廣西大綱卷數(shù)學理科試卷及答案.doc

中國權威高考信息資源門戶 2014年普通高等學校統(tǒng)一考試（大綱）理科第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設，則z的共軛復數(shù)為 （ ）A B C D【答案】D2.設集合，則 （ ）A B C D【答案】B.3.設則 （ ）A B C D【答案】C4.若向量滿足：則 （ ）A2 B C1 D【答案】B5.有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不同的選法共有（ ）A60種 B70種 C75種 D150種 【答案】C6.已知橢圓C：的左、右焦點為、，離心率為，過的直線交C于A、B兩點，若的周長為，則C的方程為 （ ）A B C D【答案】A7.曲線在點（1,1）處切線的斜率等于 （ ）A B C2 D1【答案】C8正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為 （ ）A B C D【答案】A9.已知雙曲線C的離心率為2，焦點為、，點A在C上，若，則（ ）A B C D【答案】A10.等比數(shù)列中，則數(shù)列的前8項和等于 （ ）A6 B5 C4 D3【答案】C11.已知二面角為，A為垂足，則異面直線與所成角的余弦值為 （ ）A B C D【答案】B.12.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，則的反函數(shù)是（ ）A B C D【答案】D.第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 的展開式中的系數(shù)為 .（用數(shù)字作答）【答案】70.14.設滿足約束條件，則的最大值為 .【答案】5.15直線和是圓的兩條切線，若與的交點為，則與的夾角的正切值等于 .【答案】16.若函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則的取值范圍是 .【答案】三、解答題 ：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，求B.解：由題設和正弦定理得又18. （本小題滿分12分）等差數(shù)列的前n項和為，已知，為整數(shù)，且.（I）求的通項公式；（II）設，求數(shù)列的前n項和.解：（I）由，為整數(shù)知，等差數(shù)列的公差為整數(shù)又，故于是，解得，因此，故數(shù)列的通項公式為（II），于是19. （本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，點在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上，.（I）證明：；（II）設直線與平面的距離為，求二面角的大小.解：解法一：（I）平面，平面，故平面平面又，平面連結(jié)，側(cè)面為菱形，故，由三垂線定理得；（II）平面平面，故平面平面作為垂足，則平面又直線平面，因而為直線與平面的距離，為的角平分線，故作為垂足，連結(jié)，由三垂線定理得，故為二面角的平面角由得為的中點，二面角的大小為解法二：以為坐標原點，射線為軸的正半軸，以長為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系由題設知與軸平行，軸在平面內(nèi)（I）設，由題設有則由得，即（）于是（II）設平面的法向量則即故，且令，則，點到平面的距離為又依題設，點到平面的距離為代入解得（舍去）或于是設平面的法向量，則，即，故且令，則又為平面的法向量，故，二面角的大小為20. （本小題滿分12分）設每個工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設備的概率分別為各人是否需使用設備相互獨立.（I）求同一工作日至少3人需使用設備的概率；（II）X表示同一工作日需使用設備的人數(shù)，求X的數(shù)學期望.解：記表示事件：同一工作日乙、丙恰有人需使用設備，；表示事件：甲需使用設備；表示事件：丁需使用設備；表示事件：同一工作日至少3人需使用設備（I），又（II）的可能取值為0，1，2，3，4，數(shù)學期望21. （本小題滿分12分）已知拋物線C：的焦點為F，直線與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且.（I）求C的方程；（II）過F的直線與C相交于A，B兩點，若AB的垂直平分線與C相較于M，N兩點，且A，M，B，N四點在同一圓上，求的方程.解：（I）設，代入，得由題設得，解得（舍去）或，C的方程為；（II）由題設知與坐標軸不垂直，故可設的方程為，代入得設則故的中點為又的斜率為的方程為將上式代入，并整理得設則故的中點為由于垂直平分線，故四點在同一圓上等價于，從而即，化簡得，解得或所求直線的方程為或22. （本小題滿分12分）函數(shù).（I）討論的單調(diào)性；（II）設，證明：.解：（I）的定義域為（i）當時，若，則在上是增函數(shù)；若則在上是減函數(shù)；若則在上是增函數(shù)（ii）當時,成立當且僅當在上是增函數(shù)（iii）當時，若，則在是上是增函數(shù)；若，則在上是減函數(shù)；若，則在上是增函數(shù)（II）由（I）知，當時，在