高中數(shù)學(xué) 2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)課件 新人教A版必修2.ppt

2 2 3直線與平面平行的性質(zhì) 1 掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理 明確由線面平行可推出線線平行 2 結(jié)合具體問題體會化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 線面平行的性質(zhì)定理 用符號語言可表示為 a b 1 直線與平面平行的性質(zhì)定理由于過l可作無數(shù)個平面 這些平面與 的交線也都平行于l 即若l 則在 內(nèi)可以找到無數(shù)條直線與l平行 當(dāng)然這無數(shù)條直線相互平行 2 應(yīng)用線面平行的性質(zhì)定理解題的關(guān)鍵是利用已知作輔助平面 然后把已知中的線面平行轉(zhuǎn)化為直線和交線平行 題型一直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用例1 求證 如果一條直線和兩個相交平面都平行 那么這條直線和它們的交線平行 已知 l a a 求證 a l 分析 已知條件有線面平行關(guān)系 可利用線面平行的性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為線線平行 證明 證法1 如下圖 過a作平面 交 于b a a b 過a作平面 交平面 于c a a c b c 又b 且c b 又平面 過b交 于l b l a b a l 證法2 如下圖 在l上任取一點a 過a和a作平面與 相交于l1 與 相交于l2 則由線面平行的性質(zhì)定理可知a l1 a l2 又過一點只能作一條直線與另一條直線平行 l1與l2重合 又l1 l2 l1 l2重合于l a l 規(guī)律技巧 應(yīng)用線面平行的性質(zhì)定理時 應(yīng)著力尋找過已知直線的平面與已知平面的交線 本題證明2是同一法 變式訓(xùn)練1 三個平面兩兩相交 有三條交線 如果其中有兩條交線平行 那么它們也和第三條交線平行 已知 a b c 且a b 求證 a b c 證明 a b b a a 又a c a c a b c 題型二證明線面平行問題例2 如圖 在正方體abcd a1b1c1d1中 m n分別是aa1 cd1的中點 求證 mn 平面abcd 分析 欲證mn 平面abcd 由判定定理知 要在平面abcd內(nèi)找一條直線與mn平行 由于n為cd1的中點 取cd的中點e 連結(jié)ae ne 證明四邊形amne為平行四邊形即可 證明 如圖 取cd的中點e 連結(jié)ae ne 由n e分別為cd1與cd的中點 可得en d1d 且又am d1d 且 en am 且en am 四邊形amne為平行四邊形 mn ae 又ae平面abcd mn平面abcd mn 平面abcd 規(guī)律技巧 證線面平行想到證線線平行 證線線平行又轉(zhuǎn)化為線面平行 這種相互轉(zhuǎn)化的基本思想就是證明線面關(guān)系的有效方法 變式訓(xùn)練2 如圖所示 在長方體abcd a b c d 中 點p bb 不與b b 重合 pa ba m pc bc n 求證 mn 平面b ac 證明 如圖所示 連結(jié)ac a c abcd a b c d 是長方體 ac a c 又ac面ba c a c 平面ba c ac 平面ba c 又 平面pac過ac與平面ba c 交于mn mn ac mn平面b ac mn 平面b ac 題型三性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用例3 如圖所示 四邊形efgh為空間四邊形abcd的一個截面 若截面為平行四邊形 1 求證 ab 平面efgh cd 平面efgh 2 若ab 4 cd 6 求四邊形efgh周長的取值范圍 分析 本題考查線面平行的判定和性質(zhì)定理的應(yīng)用 1 轉(zhuǎn)化為證明ab cd分別平行于平面efgh內(nèi)的一條直線 2 設(shè)ef x 用x表示四邊形efgh的周長 轉(zhuǎn)化為求關(guān)于x的函數(shù)值域 解 1 證明 四邊形efgh為平行四邊形 ef hg hg平面abd ef 平面abd ef平面abc 平面abd 平面abc ab ef ab ab 平面efgh 同理可證 cd 平面efgh 2 解 設(shè)ef x 0 x 4 由于四邊形efgh為平行四邊形 即四邊形efgh周長的取值范圍是 8 12 變式訓(xùn)練3 如圖 已知a b c d四點不共面 且ab 平面 cd 平面 ac e ad f bd g bc h 1 求證 efgh是一個平行四邊形 2 若ab cd a 試求四邊形efgh的周長 1 證明 ab ab平面abc 平面abc eh ab eh 同理ab fg eh fg 同理ef gh efgh是平行四邊形 2 解 ab eh ab cd a eh ef a 平行四邊形efgh的周長為2a 易錯探究 例4 如圖所示 已知異面直線ab cd都平行于平面 且ab cd在 的兩側(cè) 若ac bd與 分別交于m n兩點 求證 錯解 ab 平面 又平面amnb 平面 mn ab mn 同理cd mn ab mn cd 錯因分析 錯解中忽略了ab與cd是異面直線這個條件 按ab cd證明的 顯然是錯誤的 正解 因為ab cd是異面直線 所以ac bd也一定是異面直線 否則a c b d四點共面 則ab cd共面與已知ab cd是異面直線矛盾 所以mn不是過ab的平面與 的交線 由ab 不能推出ab mn 同理由cd 不能推出cd mn 證明 連結(jié)ad交 于點p 連結(jié)pm pn ab ab平面abd 平面abd pn ab pn 同理cd pm 基礎(chǔ)強化1 已知直線l 平面 l平面 m 則直線l m的位置關(guān)系是 a 平行b 相交或平行c 相交或異面d 平行或異面 答案 a 2 過平面 外的直線l 作一組平面與 相交 如果所得的交線為a b c 則這些交線的位置關(guān)系為 a 都平行b 都相交且一定交于同一點c 都相交但不一定交于同一點d 都平行或都交于同一點解析 分l 和l與 相交兩種情況作答 答案 d 3 已知m n是不重合的直線 是不重合的平面 有以下命題 其中真命題的個數(shù)是 a 0b 1c 2d 3解析 中m與n也可能異面或相交 與 也可能相交 m可能在 內(nèi)或 內(nèi) 因此 均錯 答案 a 4 a b是兩條異面直線 a是不在a b上的點 則下列結(jié)論成立的是 a 過a且平行于a和b的平面可能不存在b 過a有且只有一個平面平行于a和bc 過a至少有一個平面平行于a和bd 過a有無數(shù)個平面平行于a和b答案 b 5 若平面 平面 直線a 點b 則在 內(nèi)過點b的所有直線中 a 不一定存在與a平行的直線b 只有兩條與a平行的直線c 存在無數(shù)條與a平行的直線d 存在唯一一條與a平行的直線解析 當(dāng)a b a時 過點b不存在與a平行的直線 答案 a 6 已知a b 則直線a與b的位置關(guān)系 平行 垂直不相交 垂直相交 不垂直且不相交 其中可能成立的有 7 有以下命題 正確命題的序號是 直線與平面平行 則直線與平面無公共點 直線與平面平行 則直線與平面內(nèi)的所有直線平行 直線與平面平行 則直線平行于平面內(nèi)任一條直線 直線與平面平行 則平面內(nèi)存在無數(shù)條直線與該直線平行 8 過正方體ac1的棱bb1作一平面交cdd1c1于ef 求證 bb1 ef 證明 如下圖所示 cc1 bb1 cc1平面befb1 bb1平面befb1 cc1 平面befb1 又cc1平面cc1d1d 平面cc1d1d 平面befb1 ef cc1 ef bb1 ef 能力提升 9 已知直線a 平面 點a 怎樣在 內(nèi)過點a作一條直線b平行于a 作出圖形寫出作圖過程 解 如下圖 過點a與直線a作平面 則交線b為所求作的直線 設(shè) b 則a b a a b b a 10 如圖 在空間四邊形abcd中 若p r q分別是ab ad cd的中點 過p r q的平面與bc交于s 求證 s是bc的中點 證明 在 abd中 點p r分別是ab ad的中點 則pr bd 又pr平面bcd bd平面bcd pr 平面bcd 又pr平面prqs 平面prqs 平面bcd sq pr sq 又pr bd sq bd 又q是cd的中點 s是bc的中點 11 如下的三個圖中 上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖 它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出 單位 cm 1 在正視圖下面 按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖 2 按照給出的尺寸 求該多面體的體積 3 在所給直觀圖中連結(jié)bc 證明bc 平面efg