2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算三.ppt

對(duì)數(shù)的運(yùn)算 李福國(guó) E mail fg li369 高一數(shù)學(xué)多媒體課堂 教學(xué)目的 1 理解對(duì)數(shù)的概念 能夠進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式互化 2 掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 3 掌握好積 商 冪 方根的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則 能根據(jù)公式法則進(jìn)行數(shù) 式 方程的正確運(yùn)算及變形 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合理的運(yùn)算能力 教學(xué)重點(diǎn) 對(duì)數(shù)的定義 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn) 對(duì)數(shù)的概念 要求學(xué)生掌握對(duì)數(shù)的換底公式 并能解決有關(guān)的化簡(jiǎn) 求值 證明問(wèn)題 探索 把左右兩列中一定相等的用線連起來(lái) 對(duì)數(shù)的換底公式 證明 設(shè) 由對(duì)數(shù)的定義可以得 即證得 這個(gè)公式叫做換底公式 其他重要公式1 其他重要公式2 證明 設(shè) 由對(duì)數(shù)的定義可以得 即證得 其他重要公式3 證明 由換底公式 取以b為底的對(duì)數(shù)得 還可以變形 得 指數(shù) 對(duì)數(shù)方程 問(wèn)題 已知2x 3 如何求x的值 若已知log3x 0 5 如何求x的值 公式的運(yùn)用 利用換底公式統(tǒng)一對(duì)數(shù)底數(shù) 即 化異為同 是解決有關(guān)對(duì)數(shù)問(wèn)題的基本思想方法 解法 原式 解法 原式 例題2 計(jì)算 的值 分析 先利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)法則和換底公式進(jìn)行化簡(jiǎn) 然后再求值 解 原式 已知 求 的值 用a b表示 分析 已知對(duì)數(shù)和冪的底數(shù)都是18 所以先將需求值的對(duì)數(shù)化為與已知對(duì)數(shù)同底后再求解 解 一定要求 利用換底公式 化異為同 是解決有關(guān)對(duì)數(shù)問(wèn)題的基本思想方法 它在求值或恒等變形中起了重要作用 在解題過(guò)程中應(yīng)注意 1 針對(duì)具體問(wèn)題 選擇好底數(shù) 2 注意換底公式與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則結(jié)合使用 3 換底公式的正用與逆用 例三 設(shè) 求證 證 2 比較 的大小 例四 若log83 p log35 q 求lg5解 log83 p 又 例六 若 求m解 由題意 例1 解方程 1 22x 1 8x 解 原方程化為22x 1 23x 2x 1 3x x 1 方程的解為x 1 2 lgx lg x 3 1 解 原方程化為lgx lg10 lg x 3 lgx lg10 x 3 x 10 x 3 經(jīng)檢驗(yàn) 方程的解為 化同底法 例2 解方程 1 8 2x 解 原方程化為2x 3 x 3 lg2 x2 9 lg3 x 3 xlg3 3lg3 lg2 0 故方程的解為 指對(duì)互表法 2 log 2x 1 5x2 3x 17 2 解 原方程化為5x2 3x 17 2x 1 2 x2 7x 18 0 x 9或x 2 當(dāng)x 9時(shí) 2x 1 0與對(duì)數(shù)定義矛盾 故舍去 經(jīng)檢驗(yàn) 方程的解為x 2 例3 解方程 1 解 原方程化為 則有t2 4t 1 0 x 1或x 1 故方程的解為x 1或x 1 2 log25x 2logx25 1 換元法 解 原方程化為log25x 1 設(shè)t log25x 則有t2 t 2 0 t 1或t 2 即log25x 1或log25x 2 x 或x 625 例4 解方程 log3 3x 1 log3 3x 1 2 解 原方程化為 則t t 1 2 故方程的解為 重點(diǎn)歸納 a b 0且a b 1 a b c為常量 af x ag x f x g x logaf x logag x af x bg x f x lga g x lgb logf x g x c g x f x c pa2x qax r 0 plg2x qlgx r 0 pt2 qt r 0 化同底法 指對(duì)互表法 換元法 解對(duì)數(shù)方程應(yīng)注意兩個(gè)方面問(wèn)題 1 驗(yàn)根 2 變形時(shí)的未知數(shù)的范圍認(rèn)可擴(kuò)大不要縮小 學(xué)生練習(xí) 解方程1 lgx lg x 3 12 3 4 lg2 x 1 2lg x 1 35 答案 1 x 52 x 3 x 24 x 999或x 5 x 2 1 計(jì)算 1 log535 2log5 log57 log51 8 解 原式 log5 5 7 2 log57 log53 log57 log5 1 log57 2log57 2log53 log57 log532 1 1 2log53 2log53 1 2 2 lg25 lg2lg5 lg2 解 原式 lg2 lg2lg lg2 1 lg2 2 lg2 1 lg2 lg2 1 2lg2 lg22 lg