高考數(shù)學復習課件 6.4 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題 理 新人教版.ppt

1 二元一次不等式表示平面區(qū)域 1 一般地 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐標系中表示直線ax by c 0某一側的所有點組成的平面區(qū)域 半平面 邊界直線 不等式ax by c 0所表示的平面區(qū)域 半平面 邊界直線 2 對于直線ax by c 0同一側的所有點 x y 使得ax by c的值符號相同 也就是位于同一半平面的點 其坐標適合ax by c 0 而位于另一個半平面內(nèi)的點 其坐標適合 不含 含 ax by c 0 3 可在直線ax by c 0的某一側任取一點 一般取特殊點 x0 y0 從ax0 by0 c的 來判斷ax by c 0 或ax by c 0 所表示的區(qū)域 4 由幾個不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域 是各個不等式所表示的平面區(qū)域的 符號 公共部分 2 線性規(guī)劃的有關概念 3 線性規(guī)劃問題一般用圖解法 其步驟如下 1 根據(jù)題意 設出變量x y 2 找出線性約束條件 3 確定目標函數(shù)z f x y 4 畫出由不等式 組 確定的可行域 5 作出f x y t的圖象 在可行域內(nèi)找出使t取最大值或最小值的位置 確定最優(yōu)解 給出答案 1 不等式x2 y2 0所表示的平面區(qū)域 陰影部分 是 解析 因x2 y2 x y x y 0 故選c 答案 c 2 不等式x 3y 1 0表示的平面區(qū)域在直線x 3y 1 0的 a 右上方b 右下方c 左下方d 左上方解析 把原點 0 0 代入不等式 不等式成立 結合圖形知選c 答案 c a 0 2 b 2 0 c 0 2 d 2 0 解析 把備選項逐個代入檢驗 答案 c 4 原點 0 0 和 1 1 在直線x y a 0的兩側 則a的取值范圍是 解析 由題知 a 1 1 a 0 故0 a 2 答案 0 a 2 1 在確定平面區(qū)域時 一般考慮取 0 0 或 1 0 點代入判定 2 對線性目標函數(shù)z ax by中b的符號一定要注意 當b 0時 直線過可行域且在y軸上截距最大時 z值最大 在y軸上截距最小時 z值最小 當b 0時 直線過可行域且在y軸上截距最大時 z值最小 在y軸上截距最小時 z值最大 3 解線性規(guī)劃問題的關鍵步驟是在圖上完成的 所以作圖應盡可能精確 圖上操作盡可能規(guī)范 求最優(yōu)解時 若沒有特殊要求 一般為邊界交點 4 常見代數(shù)式的幾何意義 即時鞏固詳解為教師用書獨有 考點一二元一次不等式組表示平面區(qū)域 a 第二象限內(nèi)的三角形b 四邊形c 第一象限內(nèi)的三角形d 不確定關鍵提示 嚴格按步驟作圖 取點驗證區(qū)域 解析 x 4y 3 0表示的區(qū)域為直線x 4y 3 0及左上方部分的區(qū)域 3x 5y 25表示的區(qū)域為直線3x 5y 25 0及左下方的平面區(qū)域 x 1表示x 1及右側部分的平面區(qū)域 故不等式組表示的平面區(qū)域為第一象限內(nèi)的三角形 如圖所示 選c 答案c 即時鞏固1 若點p m 3 到直線4x 3y 1 0的距離為4 且點p在不等式2x y 3表示的平面區(qū)域內(nèi) 則m 答案 3 考點二應用線性規(guī)劃求最值 a 有最小值2 最大值3b 有最小值2 無最大值c 有最大值3 無最小值d 既無最小值 也無最大值關鍵提示 注意比較目標函數(shù)的斜率與約束條件的斜率大小 解析 由圖象可知z x y在點a處取最小值zmin 2 無最大值 答案b 解 1 如圖可得a 1 2 b 2 1 m 2 3 當直線過點b 2 1 時 y 2x z的縱截距最小 此時 zmax 2 2 1 3 考點三簡單線性規(guī)劃的實際應用 關鍵提示 把b視為已知量 確定可行域 平移直線確定最優(yōu)解對應的頂點 答案a 考點四簡單線性規(guī)劃的實際應用 案例4 2010 廣東 某營養(yǎng)師要為某個兒童預訂午餐和晚餐 已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物 6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素c 一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物 6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素 6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素c 另外 該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物 42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素c 如果一個單位的午餐 晚餐的費用分別是2 5元和4元 那么要滿足上述的營養(yǎng)要求 并且花費最少 應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐 關鍵提示 確定兩個變量 找出約束條件 構造目標函數(shù) 注意實際問題的限制 解 設為該兒童分別預訂x個單位的午餐和y個單位的晚餐 設費用為f 則f 2 5x 4y 即時鞏固4 2010 四川 某加工廠用某原料由甲車間加工出a產(chǎn)品 由乙車間加工出b產(chǎn)品 甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時可加工出7千克a產(chǎn)品 每千克a產(chǎn)品獲利40元 乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時可加工出4千克b產(chǎn)品 每千克b產(chǎn)品獲利50元 甲 乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工 每天甲 乙車間耗費工時總和不得超過480小時 甲 乙兩車間每天總獲