重慶市萬(wàn)州分水中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十四章《計(jì)數(shù)原理與二項(xiàng)式定理》第1講 排列與組合指導(dǎo)課件 新人教A版 .ppt

第十四章計(jì)數(shù)原理與二項(xiàng)式定理 第1講 排列與組合 1 分類(lèi)加法原理與分步乘法原理做一件事 完成它有n類(lèi)辦法 在第一類(lèi)辦法中有m1種不同的方法 在第二類(lèi)辦法中有m2種不同的方法 第n類(lèi)辦法中有mn種不同的方法 那么完成這件事共有n 種不同的方法 m1 m2 mn 做一件事 完成它要分成n個(gè)步驟 在第一個(gè)步驟中有m1種不同的方法 在第二個(gè)步驟中有m2種不同的方法 第n個(gè)步驟中有mn種不同的方法 那么完成這件事共有n 種不同的方法 m1 m2 mn 2 排列與排列數(shù) 1 從n個(gè)不同元素中取出m m n 個(gè)元素 按照一定的順序排成一列 叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列 2 從n個(gè)不同元素中取出m m n 個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù) 叫做從m個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù) 用表 示 且 3 組合與組合數(shù) n n 1 n 2 n m 1 1 從n個(gè)不同元素中取出m m n 個(gè)元素合成一組 叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合 2 從n個(gè)不同元素中取出m m n 個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù) 叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù) 用表示 且 1 已知集合m 1 2 3 n 4 5 6 7 從兩個(gè)集合m n中各選一個(gè)數(shù)分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo) 則在第一 二象限內(nèi)不同的點(diǎn)個(gè)數(shù)為 b a 4 b 6 c 8 d 12 2 2010湖北 現(xiàn)有4名同學(xué)去聽(tīng)同時(shí)進(jìn)行的5個(gè)課外知識(shí)講 座 每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座 不同選法的種數(shù)是 a 54 b 65 a 5 6 5 4 3 2c 2 d 6 5 4 3 2 3 2011年廣東惠州調(diào)研 從4名男生和3名女生中選出4人參加迎新座談會(huì) 若這4人中必須既有男生又有女生 不同的選 法共有 d a 40種 b 120種 c 35種 d 34種 4 從5名男同學(xué) 3名女同學(xué)中選3名參加公益活動(dòng) 則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的不同選法共有 種 用 數(shù)字作答 45 5 安排7位工作人員在10月1日到10月7日值班 每人值班一天 其中甲 乙二人都不安排在10月1日和10月2日 不 同的安排方法共有 種 2400 解析 共有 2400種不同的安排方法 考點(diǎn)1分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 例1 1 在所有的兩位數(shù)中 個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位 數(shù)共有多少個(gè) 2 已知集合m 3 2 1 0 1 2 p a b 表示平面上 的點(diǎn) a b m p可表示平面上多少個(gè)第二象限的點(diǎn) 解析 1 方法一 按十位數(shù)上的數(shù)字分別是1 2 3 4 5 6 7 8的情況分成8類(lèi) 在每一類(lèi)中滿足題目條件的兩位數(shù)分別有8個(gè) 7個(gè) 6個(gè) 5個(gè) 4個(gè) 3個(gè) 2個(gè) 1個(gè) 由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知 符合題意的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)共有 8 7 6 5 4 3 2 1 36 個(gè) 方法二 按個(gè)位數(shù)字是2 3 4 5 6 7 8 9分成8類(lèi) 在每一類(lèi)中滿足條件的兩位數(shù)分別有1個(gè) 2個(gè) 3個(gè) 4個(gè) 5個(gè) 6個(gè) 7個(gè) 8個(gè) 所以按分類(lèi)計(jì)數(shù)原理共有 1 2 3 4 5 6 7 8 36 個(gè) 2 確定第二象限的點(diǎn) 可分兩步完成 第一步確定a 由于a 0 所以有3種確定方法 第二步確定b 由于b 0 所以有2種確定方法 由分步計(jì)數(shù)原理 得到第二象限點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3 2 6 處理具體問(wèn)題時(shí) 首先要弄清楚是 分類(lèi) 還是 分步 分類(lèi)時(shí)各種方法相互獨(dú)立 用其中的任一種方法都可以完成這件事 分步時(shí)各個(gè)步驟相互依存 只有各個(gè)步驟都完成了 這件事才算完成 簡(jiǎn)單地說(shuō)是 分類(lèi)互斥 分步互依 因此在解題時(shí) 要搞清題目的條件與結(jié)論 還要注意分類(lèi)時(shí) 要不重不漏 分步時(shí)合理設(shè)計(jì)步驟 順序 使各步互不干擾 對(duì)于復(fù)雜的題目 往往既要分類(lèi)又要分步 互動(dòng)探究 1 如圖14 1 1 一環(huán)形花壇分成a b c d四塊 現(xiàn)有4種不同的花供選種 要求在每塊里種1種花 且相鄰的2塊 種不同的花 則不同的種法總數(shù)為 圖14 1 1 a 96 b 84 c 60 d 48 解析 此題要先分類(lèi)后分步 分以下兩種情況 若a c種相同的花 先確定a c的種法 再依次確定b d的種法 由分步乘法原理 則有4 3 3 36種法 若a c種不同的花 先依次確定a c的種法 再依次確定b d的種法 由分步乘法原理 則有4 3 2 2 48種法 由分類(lèi)加法原理 則共有36 48 84 故選b 答案 b 考點(diǎn)2排列問(wèn)題 例1 7位同學(xué)站成一排照相 1 其中甲站在中間的位置 共有多少種不同的排法 2 甲 乙只能站在兩端的排法共有多少種 3 甲不排頭 乙不排尾的排法共有多少種 4 甲 乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種 5 甲 乙兩同學(xué)不能相鄰的排法共有多少種 6 甲必須站在乙的左邊的不同排法共有多少種 解題思路 1 中我們先考慮甲的位置 2 3 中先考慮甲 乙的位置 再考慮其他人 4 中將甲 乙看成一個(gè)整體 與其他人的排列 5 中應(yīng)先排其他人再排甲 乙 6 是一個(gè)定序問(wèn)題 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求解 排列組合中的一些基本方法 特殊元素優(yōu)先考慮 對(duì)于相鄰問(wèn)題 采用 捆綁 法 對(duì)于不相鄰問(wèn)題采用 插空 法 對(duì)于定序問(wèn)題 可以先不考慮順序限制 排列后再除以定序元素的全排列 互動(dòng)探究 2 2010年四川 由1 2 3 4 5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1 2都不與 a 5相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是 a 36c 28 b 32d 24 考點(diǎn)3組合問(wèn)題 例2 從4名男同學(xué)和3名女同學(xué)中 選出3人參加學(xué)校的某 項(xiàng)調(diào)查 求在下列情況下 各有多少種不同的選法 1 無(wú)任何限制 2 甲 乙必須當(dāng)選 3 甲 乙都不當(dāng)選 4 甲 乙只有一人當(dāng)選 5 甲 乙至少有一人當(dāng)選 6 甲 乙至多有一人當(dāng)選 解題思路 此題不講究順序 故采用組合數(shù) 對(duì)于有條件的組合問(wèn)題 可能遇到含有某個(gè) 些 元素與不含某個(gè) 些 元素問(wèn)題 也可能遇到 至多 或 至少 等組合問(wèn)題的計(jì)算 此類(lèi)問(wèn)題要注意分類(lèi)處理或間接計(jì)算 切記不要因?yàn)?先取再后取 產(chǎn)生順序造成計(jì)算錯(cuò)誤 互動(dòng)探究 3 某地政府召集5家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開(kāi)會(huì) 其中甲企業(yè)有2人到會(huì) 其余4家企業(yè)各有1人到會(huì) 會(huì)上有3人發(fā)言 則這3人 b 來(lái)自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為 b 16a 14c 20d 48 4 某校有6間不同的電腦室 每天晚上至少開(kāi)放2間 欲求不同安排方案的種數(shù) 現(xiàn)有四位同學(xué)分別給出下列四個(gè)結(jié)果 的序號(hào)是 解析 直接法 分為開(kāi)放2間 3間 4間 5間 6間五種情況 又由組合數(shù)的性質(zhì)則 正確 間接法 每間電腦室有開(kāi)放和不開(kāi)放兩種狀態(tài) 根據(jù)分步乘法原理 則共有26種情況 其中有開(kāi)放1間電腦室的是不符合的 故安排方案為26 7種 則 正確 關(guān)于排列 組合問(wèn)題的求解 應(yīng)掌握以下基本方法與技巧 特殊元素 特殊位置 優(yōu)先考