高中數(shù)學必修5??碱}型:等差數(shù)列_第1頁
高中數(shù)學必修5??碱}型:等差數(shù)列_第2頁
高中數(shù)學必修5常考題型:等差數(shù)列_第3頁
高中數(shù)學必修5??碱}型:等差數(shù)列_第4頁
高中數(shù)學必修5常考題型:等差數(shù)列_第5頁
全文預覽已結束

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

精品文檔等差數(shù)列【知識梳理】1等差數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d表示2等差中項如果三個數(shù)a,A,b成等差數(shù)列,那么A叫做a與b的等差中項這三個數(shù)滿足的關系式是A.3等差數(shù)列的通項公式已知等差數(shù)列an的首項為a1,公差為d遞推公式通項公式anan1d(n2)ana1(n1)d(nN*)【常考題型】題型一、等差數(shù)列的判定與證明【例1】判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列(1)在數(shù)列an中an3n2;(2)在數(shù)列an中ann2n.解(1)an1an3(n1)2(3n2)3(nN*)由n的任意性知,這個數(shù)列為等差數(shù)列(2)an1an(n1)2(n1)(n2n)2n2,不是常數(shù),所以這個數(shù)列不是等差數(shù)列【類題通法】定義法是判定(或證明)數(shù)列an是等差數(shù)列的基本方法,其步驟為:(1)作差an1an;(2)對差式進行變形;(3)當an1an是一個與n無關的常數(shù)時,數(shù)列an是等差數(shù)列;當an1an不是常數(shù),是與n有關的代數(shù)式時,數(shù)列an不是等差數(shù)列【對點訓練】1已知等差數(shù)列an的首項為a1,公差為d,數(shù)列bn中,bn3an4,問:數(shù)列bn是否為等差數(shù)列?并說明理由解:數(shù)列bn是等差數(shù)列理由:數(shù)列an是首項為a1,公差為d的等差數(shù)列,an1and(nN*)bn1bn(3an14)(3an4)3(an1an)3d.根據等差數(shù)列的定義,數(shù)列bn是等差數(shù)列.題型二、等差數(shù)列的通項公式【例2】(1)在等差數(shù)列an中,已知a510,a1231,求通項公式an.(2)已知數(shù)列an為等差數(shù)列a3,a7,求a15的值解(1)a510,a1231,則an2(n1)33n5通項公式an3n5.(nN*)(2)法一:由得解得a1,d.a15a1(151)d14().法二:由a7a3(73)d,即4d,解得d.a15a3(153)d12().【類題通法】1應用等差數(shù)列的通項公式求a1和d,運用了方程的思想一般地,可由ama,anb,得求出a1和d,從而確定通項公式2若已知等差數(shù)列中的任意兩項am,an,求通項公式或其他項時,則運用aman(mn)d則較為簡捷【對點訓練】2(1)求等差數(shù)列8,5,2,的第20項;(2)401是不是等差數(shù)列5,9,13,的項?如果是,是第幾項?解:(1)由a18,d583,n20,得a208(201)(3)49.(2)由a15,d9(5)4,得這個數(shù)列的通項公式為an54(n1)4n1,由題意知,4014n1.得n100,即401是這個數(shù)列的第100項題型三、等差中項【例3】已知等差數(shù)列an,滿足a2a3a418,a2a3a466.求數(shù)列an的通項公式解在等差數(shù)列an中, a2a3a418,3a318,a36.解得或當時,a116,d5.ana1(n1)d16(n1)(5)5n21.當時,a14,d5.ana1(n1)d4(n1)55n9.【類題通法】三數(shù)a,b,c成等差數(shù)列的條件是b(或2bac),可用來進行等差數(shù)列的判定或有關等差中項的計算問題如若證an為等差數(shù)列,可證2an1anan2(nN*)【對點訓練】3(1)已知數(shù)列8,a,2,b,c是等差數(shù)列,則a,b,c的值分別為_,_,_.(2)已知數(shù)列an滿足an1an12an(n2),且a25,a513,則a8_. 解析:(1)因為8,a,2,b,c是等差數(shù)列,所以(2)由an1an1 2an (n2)知,數(shù)列an是等差數(shù)列,a2,a5,a8成等差數(shù)列a2a82a5,a82a5a2213521.答案:(1)514(2)21【練習反饋】1已知等差數(shù)列an的首項a12,公差d3,則數(shù)列an的通項公式為()Aan3n1Ban2n1Can2n3 Dan3n2解析:選Aana1(n1)d2(n1)33n1.2等差數(shù)列的前3項依次是x1,x1,2x3,則其通項公式為()Aan2n5 B.an2n3Can2n1 Dan2n1解析:選Bx1,x1,2x3是等差數(shù)列的前3項,2(x1)x12x3,解得x0.a1x11,a21,a33,d2,an12(n1)2n3.3等差數(shù)列的第3項是7,第11項是1,則它的第7項是_解析:設首項為a1,公差為d,由a37,a111得,a12d7,a110d1,所以a19,d1,則a73.答案:34已知:1,x,y,10構成等差數(shù)列,則x,y的值分別為_解析:由已知,x是1和y的等差中項,即2x1y,y是x和10的等差中項,即2yx10 ,由,可解得x4,y

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論