（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題四概率與統(tǒng)計(jì)第2講概率練習(xí)文新人教A版.docx

第2講概率一、選擇題1(2019重慶市七校聯(lián)合考試)在區(qū)間3，4內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則滿足2x2的概率是()A.B.C. D.解析：選B.由2x2，得x1.又3，4的區(qū)間長(zhǎng)度是7，1，4的區(qū)間長(zhǎng)度是3，所以所求概率P.故選B.2(2019高考全國卷)兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是()A. B.C. D.解析：選D.將兩位男同學(xué)分別記為A1，A2，兩位女同學(xué)分別記為B1，B2，則四位同學(xué)排成一列，情況有A1A2B1B2，A1A2B2B1，A2A1B1B2，A2A1B2B1，A1B1A2B2，A1B2A2B1，A2B1A1B2，A2B2A1B1，B1A1A2B2，B1A2A1B2，B2A1A2B1，B2A2A1B1，A1B1B2A2，A1B2B1A2，A2B1B2A1，A2B2B1A1，B1B2A1A2，B1B2A2A1，B2B1A1A2，B2B1A2A1，B1A1B2A2，B1A2B2A1，B2A1B1A2，B2A2B1A1，共有24種，其中2名女同學(xué)相鄰的有12種，所以所求概率P，故選D.3某學(xué)校星期一至星期五每天上午共安排五節(jié)課，每節(jié)課的時(shí)間為40分鐘，第一節(jié)課上課時(shí)間為7：508：30，課間休息10分鐘，某同學(xué)請(qǐng)假后返校，若他在8：509：30之間隨機(jī)到達(dá)教室，則他聽第二節(jié)課的時(shí)間不少于20分鐘的概率是()A. B.C. D.解析：選B.他在8：509：30之間隨機(jī)到達(dá)教室，區(qū)間長(zhǎng)度為40，他聽第二節(jié)課的時(shí)間不少于20分鐘，則他在8：509：30之間隨機(jī)到達(dá)教室，區(qū)間長(zhǎng)度為10，所以他在8：509：30之間隨機(jī)到達(dá)教室，則他聽第二節(jié)課的時(shí)間不少于20分鐘的概率是.4(2019南昌市第一次模擬測(cè)試)2021年廣東新高考將實(shí)行312模式，即語文、數(shù)學(xué)、英語必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共有12種選課模式今年高一的小明與小芳都準(zhǔn)備選歷史與政治，假若他們都對(duì)后面三科沒有偏好，則他們選課相同的概率為()A. B.C. D.解析：選B.記地理、化學(xué)、生物分別為D，H，S，則小明與小芳的選課方案可能是(D，D)，(D，H)，(D，S)，(H，D)，(H，H)，(H，S)，(S，D)，(S，H)，(S，S)，共9種，小明與小芳選課方案相同的可能是(D，D)，(H，H)，(S，S)，共有3種情況，所以他們選課相同的概率為，故選B.5(2019湖南省湘東六校聯(lián)考)如圖，一靶子是由三個(gè)全等的三角形和中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的大等邊三角形，其中3DF2BF，若向靶子隨機(jī)投鏢，則鏢落在小等邊三角形內(nèi)的概率是()A. B.C. D.解析：選B.因?yàn)?DF2BF，所以不妨設(shè)DF2，BF3，則DC3，BDC120，由余弦定理可得BC7，所以鏢落在小等邊三角形內(nèi)的概率是，故選B.6(2019武漢市調(diào)研測(cè)試)為了提升全民身體素質(zhì)，學(xué)校十分重視學(xué)生體育鍛煉某校籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃練習(xí)，他前一球投進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為，他前一球投不進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為.若他第1球投進(jìn)的概率為，則他第2球投進(jìn)的概率為()A. B.C. D.解析：選B.設(shè)該籃球運(yùn)動(dòng)員投進(jìn)第n1(n2，nN*)個(gè)球的概率為Pn1，第n1個(gè)球投不進(jìn)的概率為1Pn1，則他投進(jìn)第n個(gè)球的概率為PnPn1(1Pn1)Pn1，所以Pn.所以Pn.所以Pn(nN*)，所以P2.故選B.二、填空題7一個(gè)三位自然數(shù)的百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)其中兩個(gè)數(shù)字的和等于第三個(gè)數(shù)字時(shí)稱為“有緣數(shù)”(如213，134等)若a，b，c1，2，3，4，且a，b，c互不相同，則這個(gè)三位數(shù)為“有緣數(shù)”的概率是_解析：由1，2，3組成的三位自然數(shù)可能為123，132，213，231，312，321，共6個(gè)；同理，由1，2，4組成的三位自然數(shù)有6個(gè)，由1，3，4組成的三位自然數(shù)有6個(gè)，由2，3，4組成的三位自然數(shù)有6個(gè)，共24個(gè)三位自然數(shù)由1，2，3或1，3，4組成的三位自然數(shù)為“有緣數(shù)”，共12個(gè)，所以三位數(shù)為“有緣數(shù)”的概率為.答案：.8正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M落在三棱錐B1A1BC1內(nèi)的概率為_解析：由題意，本題是幾何概型，以體積為測(cè)度因?yàn)檎襟wABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，所以三棱錐B1A1BC1的體積aaaa3，正方體ABCDA1B1C1D1的體積為a3，所以在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M落在三棱錐B1A1BC1內(nèi)的概率為.答案：9折紙已經(jīng)成為開發(fā)少年兒童智力的一大重要工具和手段已知在折疊“愛心”的過程中會(huì)產(chǎn)生如圖所示的幾何圖形，其中四邊形ABCD為正方形，G為線段BC的中點(diǎn)，四邊形AEFG與四邊形DGHI也為正方形，連接EB，CI，則向多邊形AEFGHID中投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為_解析：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則由題意，多邊形AEFGHID的面積為S正方形AGFES正方形DGHISADG()2()22212，陰影部分的面積為2224，所以向多邊形AEFGHID中投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為.答案：三、解答題10(2019高考天津卷)2019年，我國施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除某單位老、中、青員工分別有72，108，120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況(1)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？(2)抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為A，B，C，D，E，F(xiàn).享受情況如下表，其中“”表示享受，“”表示不享受現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪 員工項(xiàng)目ABCDEF子女教育繼續(xù)教育大病醫(yī)療住房貸款利息住房租金贍養(yǎng)老人試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事件M發(fā)生的概率解：(1)由已知得老、中、青員工人數(shù)之比為6910，由于采用分層抽樣的方法從中抽取25位員工，因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人，9人，10人(2)從已知的6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為A，B，A，C，A，D，A，E，A，F(xiàn)，B，C，B，D，B，E，B，F(xiàn)，C，D，C，E，C，F(xiàn)，D，E，D，F(xiàn)，E，F(xiàn)，共15種由表格知，符合題意的所有可能結(jié)果為A，B，A，D，A，E，A，F(xiàn)，B，D，B，E，B，F(xiàn)，C，E，C，F(xiàn)，D，F(xiàn)，E，F(xiàn)，共11種所以，事件M發(fā)生的概率P(M).11(2019昆明市質(zhì)量檢測(cè))某地區(qū)為貫徹習(xí)近平總書記關(guān)于“綠水青山就是金山銀山”的理念，鼓勵(lì)農(nóng)戶利用荒坡種植果樹某農(nóng)戶考察三種不同的果樹苗A，B，C，經(jīng)引種試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，引種樹苗A的自然成活率為0.8，引種樹苗B，C的自然成活率均為0.9.(1)若引種樹苗A，B，C各10棵估計(jì)自然成活的總棵數(shù)；利用中估計(jì)的結(jié)論，從沒有自然成活的樹苗中隨機(jī)抽取2棵，求抽到的2棵都是樹苗A的概率(2)該農(nóng)戶決定引種B種樹苗，引種后沒有自然成活的樹苗中有75%的樹苗可經(jīng)過人工栽培技術(shù)處理，處理后成活的概率為0.8，其余的樹苗不能成活若每棵樹苗最終成活后可獲利300元，不成活的每棵虧損50元，該農(nóng)戶為了獲利不低于20萬元，問至少引種B種樹苗多少棵？解：(1)依題意，100.8100.9100.926，所以自然成活的總棵數(shù)約為26.沒有自然成活的樹苗共4棵，其中2棵A種樹苗，1棵B種樹苗，1棵C種樹苗，分別設(shè)為a1，a2，b，c，從中隨機(jī)抽取2棵，可能的情況有(a1，a2)，(a1，b)，(a1，c)，(a2，b)，(a2，c)，(b，c)，抽到的2棵都是樹苗A的概率為.(2)設(shè)該農(nóng)戶引種B種樹苗n棵，最終成活的棵數(shù)為0.9n(10.9)n0.80.96n，未能成活的棵數(shù)為n0.96n0.04n，由題意知0.96n3000.04n50200 000，則n699.所以該農(nóng)戶至少引種700棵B種樹苗，才可獲利不低于20萬元12(2019洛陽尖子生第二次聯(lián)考)某港口有一個(gè)泊位，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某月100艘輪船在該泊位的停靠時(shí)間(單位：小時(shí))，如果停靠時(shí)間不足半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)時(shí)，超過半小時(shí)不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)時(shí)，依此類推，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：?？繒r(shí)間2.533.544.555.56輪船數(shù)量12121720151383設(shè)該月這100艘輪船在該泊位的平均停靠時(shí)間為a小時(shí)(1)求a的值；(2)假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位?？縜小時(shí)，且在一晝夜的時(shí)間段中隨機(jī)到達(dá)