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18.1.2 平行四邊形的判定(1 ) 喬樓鄉(xiāng)第一初級(jí)中學(xué) 邱俊春教學(xué)目標(biāo): 1、知識(shí)與技能:理解掌握平行四邊形的判定方法,并會(huì)運(yùn)用解題. 2、過(guò)程與方法:經(jīng)歷平行四邊形判定條件的探索過(guò)程,在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力. 3、情感目標(biāo):通過(guò)對(duì)平行四邊形兩個(gè)判定方法的探究和運(yùn)用,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的合理性、數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性.重點(diǎn):平行四邊形的判定方法。難點(diǎn):平行四邊形判定方法的證明和運(yùn)用。教學(xué)過(guò)程:一、情境與問(wèn)題情境1、復(fù)習(xí)提問(wèn),平行四邊形的定義什么?用它能判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形嗎? ( 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形, 能) 如右圖: ADBC ABDC四邊形ABCD是平行四邊形情境2、復(fù)習(xí)提問(wèn),平行四邊形有哪些性質(zhì)? 性質(zhì)1、平行四邊形的對(duì)邊相等 性質(zhì)2、平行四邊形的對(duì)角相等 性質(zhì)3、平行四邊形的對(duì)角線互相平分問(wèn)題1、你能說(shuō)出上述三條性質(zhì)的逆命題嗎? 逆命題1、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 逆命題2、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形逆命題3、對(duì)角線互相平分的的四邊形是平行四邊形問(wèn)題2、你能利用三角形全等和平行四邊形的定義,證明逆命題1是正確的嗎? 證明:連接AC AB=CD、BC=AD、AC=CA ABCCDA (SSS) ACB=DAC、BAC=ACD ADBC、ABDC四邊形ABCD是平行四邊形逆命題1是正確的,它可以用來(lái)作為平行四邊形的一種判定方法,即得平行四邊形判定定理1:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形符號(hào)表示:AD=BC AB=CD 四邊形ABCD是平行四邊形問(wèn)題3、同學(xué)們現(xiàn)在判斷一個(gè)四邊形是不是平行四邊形有幾種方法?都是什么? 有兩種 用定義,看它的兩組對(duì)邊是否分別平行,用判定定理1 看它的兩組對(duì)邊是否分別相等.問(wèn)題4、逆命題3是真命題嗎?你能說(shuō)說(shuō)其為什么嗎? 證明:分析利用三角形全等,得出兩組對(duì)邊分別相等.(過(guò)程略)判定定理2: 對(duì)角線互相平分的的四邊形是平行四邊形 符號(hào)表示:AO=CO BO=DO 四邊形ABCD是平行四邊形問(wèn)題5、到現(xiàn)在為止,你知道了幾種平行四邊形的判定方法? 3種:用定義,看它的兩組對(duì)邊是否分別平行用判定定理1 看它的兩組對(duì)邊是否分別相等用判定定理2 看它的對(duì)角線是否互相平分問(wèn)題6、如圖,ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)是AC 上的兩點(diǎn),平且AE=CF. 求證:四邊形BFDE是平行四邊形. 證明:四邊形ABCD是平行四邊形 AO=CO,BO=DO AE=CF, EO=FO, 又BO=DO, 四邊形BFDE是平行四邊形問(wèn)題7、我們知道,如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么它的任意一組對(duì)邊平行且相等。反過(guò)來(lái),一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形嗎? ( 利用三角形全等證明得出)判定定理3 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。二、習(xí)題。 1、如圖四邊形ABCD中(1)若ABCD,補(bǔ)充條件 ,使四邊形ABCD是平行四邊形.(2)若AB=CD,補(bǔ)充條件 ,使四邊形ABCD是平行四邊形.(3)若對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,OA=OC=3,OB=5,補(bǔ)充條件 ,使四邊形ABCD是平行四邊形.(4)若四邊形ABCD是平行四邊形,E、F、G、H分別為OA、OB、OC、OD的中點(diǎn),那么四邊形EFGH 平行四邊形.(填“是”或“不是”,并說(shuō)明理由)2、求證:兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形已知:四邊形ABCD,A=C,B=D,求證:四邊形ABCD是平行四邊形,證明:A=C,B=D,A+B+C+D=360,2A+2B=360,A+B=180,ADBC,同理ABCD,四邊形ABCD是平行四邊形3、如圖,ABCD中,AE、CF分別是DAB、BCD的角平分線,求證:四邊形AECF是平行四邊形(鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法證明)3、 小結(jié):本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平行四邊形的判定定理:(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;(3)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;(4)對(duì)角線互相平分的四邊形是
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