2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計1.7相關(guān)性學(xué)案北師大版必修3.docx

1.7 相關(guān)性航向標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1通過收集現(xiàn)實問題中兩個相關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，并利用散點圖直觀地認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系2根據(jù)散點圖對線性相關(guān)關(guān)系進行直線擬合，從而對總體進行估計3體會變量間的相關(guān)關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的探索欲望與學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性讀教材自主學(xué)習(xí)1函數(shù)關(guān)系：變量之間的函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，當(dāng)自變量x的值確定之后，都有唯一的y值與之對應(yīng)，這種關(guān)系是一種理想的關(guān)系模型2相關(guān)關(guān)系：變量間確實存在關(guān)系，但又不具備函數(shù)關(guān)系所要求的確定性，它們的關(guān)系是帶有隨機性的3散點圖：在考慮兩個量的關(guān)系時，為了對變量之間的關(guān)系有一個大致的了解，人們通常將變量所對應(yīng)的點描出來，這些點就組成了變量之間的一個圖通常稱這種圖為變量之間的散點圖4曲線擬合：從散點圖上可以看出，如果變量之間存在著某種關(guān)系，這些點會有一個集中的大致趨勢，這種趨勢通?？梢杂靡粭l光滑的曲線來近似，這樣近似的過程稱為曲線擬合5線性相關(guān)：若兩個變量x和y的散點圖中，所有點看上去都在一條直線附近波動，稱變量間是線性相關(guān)的6非線性相關(guān)：若所有點看上去都在某條曲線(不是一條直線)附近波動，則稱變量間是非線性相關(guān)的7不相關(guān)：如果所有的點在散點圖中沒有顯示任何關(guān)系，則稱變量間是不相關(guān)的看名師疑難剖析1相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的異同點(1)相同點：兩者均是指兩個變量的關(guān)系(2)不同點：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系如勻速直線運動中時間t與路程s的關(guān)系；相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系如一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系例如，有人發(fā)現(xiàn)，對于在校兒童，鞋的大小與閱讀能力有很強的相關(guān)關(guān)系，然而學(xué)會新詞并不能使腳變大，而是涉及到第三個因素年齡，當(dāng)兒童長大一些，他的閱讀能力會提高，而且由于長大，腳也變大2兩個隨機變量x和y之間相關(guān)關(guān)系的確定方法(1)散點圖法：通過散點圖，觀察它們的分布是否存在一定規(guī)律，直觀地判斷；(2)表格、關(guān)系式法：結(jié)合表格或關(guān)系式進行判斷；(3)經(jīng)驗法：借助積累的經(jīng)驗進行分析判斷3相關(guān)關(guān)系的分析方向由于相關(guān)關(guān)系的不確定性，在尋找變量間相關(guān)關(guān)系的過程中，統(tǒng)計發(fā)揮著非常重要的作用，我們可以通過收集大量的數(shù)據(jù)，在對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，對它們的關(guān)系作出判斷考點一 相關(guān)性的判斷例1下列關(guān)系中，是相關(guān)關(guān)系的有_正方形的邊長與面積之間的關(guān)系水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系人的身高與年齡之間的關(guān)系降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系分析依據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義判斷解析正方形的邊長與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系不是嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系，但是具有相關(guān)性，因而是相關(guān)關(guān)系；人的身高與年齡之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系；降雪量與交通事故的發(fā)生率之間具有相關(guān)關(guān)系，因此填.答案類題通法相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別在于是否具有確定性.在區(qū)分二者時，如果一個變量每取一個值，另一個變量總有唯一確定的值與之對應(yīng)，那么這兩個變量就是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系；如果一個變量每取一個值，另一個變量的取值帶有一定的隨機性，可能有兩個值與之對應(yīng)，并且從總體上來看有關(guān)系，但是不是確定性關(guān)系，那么這兩個變量之間就是相關(guān)關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系.確定相關(guān)關(guān)系時有時要依靠生活經(jīng)驗來判斷.下列兩個變量中具有相關(guān)關(guān)系的是()A正方體的體積與邊長B勻速行駛的車輛的行駛距離與時間C人的身高與體重D人的身高與視力答案C解析函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系則是一種不確定的關(guān)系選項A、B為函數(shù)關(guān)系，C是相關(guān)關(guān)系，D則無任何關(guān)系.考點二 利用散點圖進行相關(guān)關(guān)系的判斷例2下列圖形中具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量是()解析A和B符合函數(shù)關(guān)系，即對x的每一個值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)；從C、D散點圖來看，D的散點都在某一條直線附近波動，因此兩變量具有線性相關(guān)關(guān)系，且為負(fù)相關(guān)關(guān)系答案D類題通法此題是一數(shù)形結(jié)合題，應(yīng)首先通過圖形區(qū)別是否具有相關(guān)關(guān)系，然后再確定是否屬于線性相關(guān)關(guān)系.如果概念不清，容易錯選A.對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，10)，得散點圖甲；對變量u、v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i1,2，10)，得散點圖乙由這兩個散點圖可以判斷()A變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)答案C解析由甲可知，各點整體呈遞減趨勢，x與y負(fù)相關(guān)，由圖乙可知，各點整體呈遞增趨勢，u與v正相關(guān)例(12分)在某種產(chǎn)品表面進行腐蝕刻線試驗，得到腐蝕深度y(m)與腐蝕時間x(s)之間具有線性關(guān)系，可用擬合直線方程y0.3x5.6來近似表示，試預(yù)測腐蝕時間為100 s時腐蝕深度是多少？(一)精妙思路點撥(二)分層規(guī)范細(xì)解因為腐蝕深度與腐蝕時間線性相關(guān)，腐蝕時間為，6分所以腐蝕深度y0.31005.635.6(m)，10分即.12分(三)來自一線的報告通過閱卷后分析，對解答本題的失分警示和解題啟示總結(jié)如下：(注：此處的見分層規(guī)范細(xì)解過程)(四)類題練筆掌握某品牌服裝的廣告費支出x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：廣告費支出x246810銷售額y64138205285360(1)試畫出散點圖，并判斷廣告費x與銷售額y是否具有線性相關(guān)關(guān)系；(2)若取過點(2,64)和點(8,285)的直線作為擬合直線方程，試預(yù)測當(dāng)x10和15時銷售額y的值是多少？解(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)畫出散點圖如下：觀察散點圖，可以發(fā)現(xiàn)5個樣本點從整體上看大致在一條直線附近，所以變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系(2)過點(2,64)和(8,285)的直線方程是221x6y580.令x10，則221106y580，y358.7；令x15，則221156y580，y542.8，即當(dāng)x10時，銷售額y的值大約是358.7萬元，當(dāng)x15時，銷售額y的值大約是542.8萬元(五)解題設(shè)問(1)如何畫散點圖？類似于函數(shù)圖象的畫法_.(2)如何判斷兩個變量是否線性相關(guān)？觀察散點圖中的樣本點是否分布在_的附近(3)求預(yù)測值y的方法是什么？把_代入擬合直線方程計算可得答案(1)描點法(2)某條直線(3)x的值1下列兩個變量間的關(guān)系，是相關(guān)關(guān)系的是()A任意實數(shù)和它的平方B圓半徑和圓的面積C正多邊形的邊數(shù)和內(nèi)角度數(shù)之和D天空中的云量和下雨答案D解析很明顯A、B、C都是函數(shù)關(guān)系；根據(jù)生活經(jīng)驗，天空中的云量和下雨之間不是確定性關(guān)系，雖然有云彩不一定下雨，但是如果沒有云彩一定不下雨，這說明它們之間是相關(guān)關(guān)系2兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系是一種()A確定性關(guān)系 B線性關(guān)系C非確定性關(guān)系 D非線性關(guān)系答案C3下列選項中的兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的是()答案B4與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種_關(guān)系，從散點圖上看，點分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為_，反之兩個相關(guān)關(guān)系稱為_答案不確定性正相關(guān)負(fù)相關(guān)5有5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理