池塘里有多少條魚教學(xué)設(shè)計.doc

綜合與實踐池塘里有多少條魚 河南省第二實驗中學(xué) 石麗慧一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了運(yùn)用樹狀圖和列表法計算簡單事件發(fā)生的概率，還有一些純粹的現(xiàn)實問題，無法應(yīng)用樹狀圖和列表法計算得到概率，需要借助試驗?zāi)M獲得估計值；這些為解決本節(jié)課實際問題奠定了知識基礎(chǔ)。另外九年級的學(xué)生思維很活躍，正在從形象思維向邏輯思維過渡，能夠從具體事例中歸納出問題的本質(zhì).他們有強(qiáng)烈的應(yīng)用新知發(fā)展自己的意識，這些都為解決本節(jié)課的實際問題奠定了基礎(chǔ).二、教學(xué)任務(wù)分析根據(jù)課標(biāo)的要求、學(xué)生的認(rèn)知水平及本節(jié)課的內(nèi)容，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為： 知識目標(biāo)：1.進(jìn)一步體會概率與統(tǒng)計之間的聯(lián)系以及用樣本去估計總體的統(tǒng)計思想.2.初步感受統(tǒng)計推斷的合理性.過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷對問題的探索過程，使學(xué)生對問題由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識.情感與態(tài)度目標(biāo)：1.積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲.2.初步認(rèn)識數(shù)學(xué)和人類生活的密切聯(lián)系，形成解決問題的一些基本策略，體會解決問題基本策略的多樣性.體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識.3.發(fā)展學(xué)生與人合作交流的意識和能力教學(xué)重點(diǎn)：1.結(jié)合具體情境，初步感受統(tǒng)計推斷的合理性.2.進(jìn)一步體會概率與統(tǒng)計之間的關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)：結(jié)合具體情境，初步感受統(tǒng)計推斷的合理性三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課；第二環(huán)節(jié)：自主探究；第三環(huán)節(jié)：做一做；第四環(huán)節(jié)：想一想；第五環(huán)節(jié)：活學(xué)活用，發(fā)展思維；第六環(huán)節(jié)：感悟收獲；第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課活動內(nèi)容：提出生活中的問題，李大爺承包池塘今年的收成如何？活動目的：從真實的事件入手直接進(jìn)入本節(jié)課的主題。引導(dǎo)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)問題、思考問題.使學(xué)生意識到數(shù)學(xué)知識來源于生活實際，創(chuàng)設(shè)問題情景激發(fā)興趣，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好情感熱身.活動過程：生活中的數(shù)學(xué)教師提出問題：李大爺承包了村里的池塘，辛苦了一年李大爺家今年的收成如何？你能幫助李大爺估計池塘中有多少條魚嗎？有學(xué)生認(rèn)為，把池塘里的魚全部撈出，就可以知道了.也有學(xué)生反對，因為如果全部撈出魚會死，再說也不好知道池塘里的魚是否全部撈出.教師接著提問：能不能不把池塘里的魚全部撈出就可以估計李大爺承包池塘中有多少條魚呢？ 活動的實際效果既注意事項：課堂問題的提出應(yīng)簡練不要拖泥帶水，問題的提出要緊跟本節(jié)課的內(nèi)容，引起學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)興趣.第二環(huán)節(jié)：自主探究活動內(nèi)容：從一個簡單的摸球游戲入手，為學(xué)生探究提供教學(xué)輔助，此時學(xué)生求李大爺?shù)某靥晾镉卸嗌贄l魚的問題的解決可能存在各種不同的方法，應(yīng)充分讓每一個學(xué)生體會經(jīng)歷探討與比較的過程.活動目的：應(yīng)用類比的數(shù)學(xué)方法得出簡潔合理的方法估計李大爺承包的池塘中有多少條魚.活動過程：首先，簡化“魚塘”問題，從一個簡單的摸球游戲開始，對問題進(jìn)行探究。一個口袋中有8個黑球和若干個白球，如果不許將球倒出來數(shù)，那么你能估計其中的白球數(shù)嗎？（啟發(fā)學(xué)生思考，小組討論后可能會引出下列兩種方案）第一種方案：從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，我共摸了200次，其中有57次摸到黑球，因此我估計口袋中大約有20個白球.假設(shè)口袋中有x個白球，通過多次試驗，可以得出摸出黑球的頻率，依此，我們可以估計出從口袋中摸出一球，它為黑球的概率.得：解得：x20在學(xué)生提出這一個方案后，教師可以提問：“ 為什么要把球再把它放回口袋中，如果不放回可以嗎？”引起學(xué)生對問題中細(xì)節(jié)的關(guān)注。第二種方案：利用抽樣調(diào)查的方法，從口袋中一次摸出10個球，求出其中黑球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中。不斷重復(fù)上述過程。我總共摸了20次,黑球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.25，因此，我估計口袋中大約有24個白球.假設(shè)口袋中有x個白球，通過多次抽樣調(diào)查，求出樣本中黑球數(shù)與總球數(shù)比值的“平均水平” ，這個“平均水平”應(yīng)近似等于口袋中黑球的概率.得：解得：x 24在學(xué)生得到上述兩種方案后，引導(dǎo)學(xué)生討論：1這兩種方案合理嗎?兩種方案的依據(jù)有什么不同？（第一種方案是利用頻率估計概率,第二種方案是利用樣本估計總體.）2. 這兩種方案計算的結(jié)果一樣嗎？（兩種方案的計算結(jié)果都是近似值，都有誤差.）3怎樣才能獲得較為精確的估計值呢？（保證摸球的隨機(jī)性,使試驗次數(shù)盡可能的多,進(jìn)而求“平均值”,是減小誤差的有效方法. 當(dāng)總數(shù)較小時,用第一種的方法比較精確；當(dāng)總數(shù)較大時,用第二種的方法具有現(xiàn)實意義.）學(xué)生對問題的討論的過程中，看法多種多樣只要有道理教師應(yīng)給予肯定與鼓勵活動注意事項： 應(yīng)讓學(xué)生自己思考得出結(jié)論，老師不要包辦代替.第三環(huán)節(jié)：做一做（多媒體演示）活動內(nèi)容：分組活動進(jìn)行摸球試驗收集數(shù)據(jù). 活動目的：通過對數(shù)據(jù)的收集整理尋找盡可能減少誤差的方法.滲透知識來源于實踐的辯證唯物主義思想.活動過程：分組進(jìn)行下面的活動：在每個小組的口袋中放入已知個數(shù)的黑球和若干個白球.(1)分別利用上述兩種方法估計口袋中所放的白球數(shù).（課堂上學(xué)生動手做，老師巡回指導(dǎo)）組估計值實際值差別第一組第二組第三組第四組第五組第六組第七組第八組第九組師把你們的結(jié)果報一下，讓同學(xué)們分享你們的結(jié)果。（老師把同學(xué)的數(shù)據(jù)填在表格里，然后，老師用幻燈繼續(xù)展示下列問題）(2)打開口袋，數(shù)數(shù)口袋中白球的數(shù)，你們的估計值與實際結(jié)果一致嗎？為什么？（學(xué)生議論計算結(jié)果的精確情況）(3)全班交流，看看各組的估計結(jié)果是否一致.各組的結(jié)果與實際情況的差別有多大？（4）怎樣可以使估計結(jié)果較為準(zhǔn)確？ 教師在實際的上課過程中，有一位學(xué)生提出了一個新的問題：“如果口袋中只有白球，沒有其它顏色的球，而且不允許將球倒出來，那么你如何估計白球數(shù)呢？” 學(xué)生們經(jīng)過討論，有人提出了方案：“受剛才的問題的啟發(fā)，我們可以把這個問題轉(zhuǎn)化為剛才的問題，我向口袋中另放幾個黑球，或者從口袋中抽出幾個球并把它們?nèi)境珊谏蜃錾蠘?biāo)記.這樣我就利用上面的答案把問題解決.”活動注意事項與效果：整個活動中要充分調(diào)動學(xué)生的積極性，注意全體學(xué)生的參于，關(guān)注每一位學(xué)生表現(xiàn).第四環(huán)節(jié)：想一想（多媒體演示）活動內(nèi)容：讓學(xué)生總結(jié)尋找解決問題的最優(yōu)方案，類比解決其它實際問題的方案. 活動目的：類比解決實際問題，提高學(xué)生變式解決問題的能力，同時學(xué)生掌握這一類問題的解題格式.活動過程：通過“摸球”的探討，將學(xué)生引回上課之初的“魚塘”問題，請同學(xué)幫助李大爺設(shè)計一個方案估計李大爺?shù)聂~塘里有多少條魚？此時，通過類比和引導(dǎo)，學(xué)生會得到如下方案：可以先撈出若干條魚將它們做上標(biāo)記，然后再放回魚塘.經(jīng)過一段時間后，再隨機(jī)捕撈出若干條魚，并以其中有標(biāo)記的魚的比例作為整個有標(biāo)記的魚的比例，據(jù)此估計整個魚塘的魚的數(shù)量.師你的回答很精彩.同學(xué)們開動腦筋，你們可以利用這種方法還可以解決生活中的那些問題呢？例1.櫻桃小丸子想知道自家魚塘中魚的數(shù)量，她先從魚塘中撈出100條魚分別作上記號，再放回魚塘，等魚完全混合后，第一次撈出100條魚，其中有4條帶標(biāo)記的魚，放回會后，第二次又撈出100條魚，其中有6條帶標(biāo)記的魚，請你幫她估計魚塘中魚的數(shù)量是多少.分析：引導(dǎo)學(xué)生利用樣本估計總體的思想解決實際問題.同時加深對第二種方案的理解. 解：設(shè)魚塘中魚的數(shù)量有x條，依題意得，解得x=2000.所以估計魚塘中魚的數(shù)量大約有2000條.例2.一個口袋中有10個紅球和若干個白球，請通過以下試驗估計口袋中白球的個數(shù)：從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色，再把它放回口袋中攪勻，不斷重復(fù)上述過程，試驗中共摸了200次，其中50次摸到紅球.求口袋中有多少個白球？分析：引導(dǎo)學(xué)生利用頻率估計概率解決實際問題，同時加深對第一種方案的理解.解：設(shè)口袋中有白球x個，則有=.解得：x=30.所以口袋中大約有白球30個.活動注意事項與效果：注意培養(yǎng)學(xué)生在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考與表達(dá).第五環(huán)節(jié)：活學(xué)活用，發(fā)展思維（多媒體演示）活動內(nèi)容：完成下列練習(xí) 活動目的：在解決問題時鞏固新知.活動過程：1.某地區(qū)為估計該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉20只黃羊給它們分別作上記號然后放還，帶有標(biāo)記的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉40只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中有2只有標(biāo)記.從而估計這個地區(qū)有黃羊 只.（答案：400只）2. 李大爺?shù)聂~塘今年放養(yǎng)魚苗10萬條，根據(jù)這幾年的統(tǒng)計分析，魚苗成活率約為95%，現(xiàn)準(zhǔn)備打撈出售，第一網(wǎng)撈出40條，稱得平均每條魚重2.5千克，第二網(wǎng)撈出25條，稱得平均每條魚重2.2千克，第三網(wǎng)撈出35條，稱得平均每條魚重2.8千克，請你幫助李大爺估算今年魚塘中魚的總重量.如果每千克售價為4元,那么，李大爺今年的收入如何？解：李大爺?shù)聂~塘有魚10000095%=95000（條）李大爺?shù)聂~塘魚的總重量（402.5+252.2+352.8）(40+25+35)95000=240350(千克)李大爺今年的收入2403504=961400(元)答：李大爺估算今年魚塘中魚的總重量估計有240350千克，如果每千克售價為4元, 李大爺大約今年的收入有961400元.第六環(huán)節(jié)：感悟收獲活動過程：先讓幾位同學(xué)說出收獲，而后總結(jié)得出通過試驗方法求頻率,并估計相關(guān)情境中的某個未知量的步驟：1.設(shè)計并做某個試驗得出相關(guān)事件發(fā)生的頻率；2、計算某個事件發(fā)生的理論概率；3、(在一定合理性條件下)假設(shè)試驗頻率=理論概率,列出方程求解,得要求的未知數(shù)值；（學(xué)生歸納總結(jié)老師歸納升華）第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置習(xí)題四、教學(xué)反思教學(xué)中，構(gòu)建了“實際問題-試驗探究-構(gòu)建模型-解決問題-感悟收獲”的教學(xué)模式，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，變學(xué)生被動接受知識為帶著問題