(新人教版原創(chuàng)教學設(shè)計)第15章整式.doc

1511 整式 教學目標 1單項式、單項式的定義 2多項式、多項式的次數(shù) 3、理解整式概念 教學重點 單項式及多項式的有關(guān)概念教學難點單項式及多項式的有關(guān)概念 教學過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 在七年級，我們已經(jīng)學習了用字母可以表示數(shù)，思考下列問題 1要表示ABC的周長需要什么條件？要表示它的面積呢？ 2小王用七小時行駛了Skm的路程，請問他的平均速度是多少？結(jié)論：1、要表示ABC的周長，需要知道它的各邊邊長要表示ABC的面積需要知道一條邊長和這條邊上的高如果設(shè)BC=a，AC=b，AB=cAB邊上的高為h，那么ABC的周長可以表示為a+b+c；ABC的面積可以表示為ch 2小王的平均速度是 問題：這些式子有什么特征呢？ （1）有數(shù)字、有表示數(shù)字的字母 （2）數(shù)字與字母、字母與字母之間還有運算符號連接 歸納：用基本的運算符號（運算包括加、減、乘、除、乘方與開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式 判斷上面得到的三個式子：a+b+c、ch、是不是代數(shù)式？（是） 代數(shù)式可以簡明地表示數(shù)量和數(shù)量的關(guān)系今天我們就來學習和代數(shù)式有關(guān)的整式 明確和鞏固整式有關(guān)概念（出示投影） 思考： 先填空，再看看列出的代數(shù)式有什么特點 （1）邊長為x的正方形的周長為_； （2）一輛汽車的速度是v千米/時，行駛t小時所走過的路程為_千米（3）如圖，正方體的表面積為_，正方體的體積為_； （4）設(shè)n表示一個數(shù)，則它的相反數(shù)是_結(jié)論：（1）正方形的周長：4x （2）汽車走過的路程：vt （3）正方體有六個面，每個面都是正方形，這六個正方形全等，所以它的表面積為6a2；正方體的體積為長寬高，即a3 （4）n的相反數(shù)是n 分析這四個數(shù)的特征它們符合代數(shù)式的定義這五個式子都是數(shù)與字母或字母與字母的積，而a+b+c、ch、中還有和與商的運算符號還可以發(fā)現(xiàn)這五個代數(shù)式中字母指數(shù)各不相同，字母的個數(shù)也不盡相同請同學們閱讀課本P160P161單項式有關(guān)概念 根據(jù)這些定義判斷4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、這些代數(shù)式中，哪些是單項式？是單項式的，寫出它的系數(shù)和次數(shù) 結(jié)論:4x、vt、6a2、a3、-n、ch是單項式它們的系數(shù)分別是4、1、6、1、-1、它們的次數(shù)分別是1、2、2、3、1、2所以4x、-n都是一次單項式；vt、6a2、ch都是二次單項式；a3是三次單項式 問題:vt中v和t的指數(shù)都是1，它不是一次單項式嗎？ 結(jié)論:不是根據(jù)定義，單項式vt中含有兩個字母，所以它的次數(shù)應該是這兩個字母的指數(shù)的和，而不是單個字母的指數(shù)，所以vt是二次單項式而不是一次單項式 生活中不僅僅有單項式，像a+b+c，它不是單項式，和單項式有什么聯(lián)系呢？ 寫出下列式子（出示投影）結(jié)論:（1）t-5（2）3x+5y+2z （3）三角尺的面積應是直角三角形的面積減去圓的面積，即ab-3.14r2 （4）建筑面積等于四個矩形的面積之和而右邊兩個已知矩形面積分別為32、43，所以它們的面積和是18于是得這所住宅的建筑面積是x2+2x+18 我們可以觀察下列代數(shù)式： a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.14r2、x2+2x+18發(fā)現(xiàn)它們都是由單項式的和組成的式子是多個單項式的和，能不能叫多項式？這樣推理合情合理請看投影，熟悉下列概念 幾個單項式的和叫做多項式 多項式中每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫常數(shù)項 多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)即這個多項式的次數(shù) 根據(jù)定義，我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.14r2、x2+2x+18都是多項式請分別指出它們的項和次數(shù) a+b+c的項分別是a、b、c t-5的項分別是t、-5，其中-5是常數(shù)項 3x+5y+2z的項分別是3x、5y、2z ab-3.14r2的項分別是ab、-3.14r2 x2+2x+18的項分別是x2、2x、18 找多項式的次數(shù)應抓住兩條，一是找準每個項的次數(shù)，二是取每個項次數(shù)的最大值根據(jù)這兩條很容易得到這五個多項式中前三個是一次多項式，后兩個是二次多項式 這節(jié)課，通過探究我們得到單項式和多項式的有關(guān)概念，它們可以反映變化的世界同時，我們也體會到符號的魅力所在我們把單項式與多項式統(tǒng)稱為整式 隨堂練習 1課本P162練習 課時小結(jié) 通過探究，我們了解了整式的概念理解并掌握單項式、多項式的有關(guān)概念是本節(jié)的重點，特別是它們的次數(shù)在現(xiàn)實情景中進一步理解了用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號感 課后作業(yè) 1課本P165P166習題1511、5、8、9題 2預習“整式的加減” 課后作業(yè)：課堂感悟與探究1512 整式的加減（1）教學目的：1、 解字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，發(fā)展符號感。2、會進行整式加減的運算，并能說明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。教學重點：會進行整式加減的運算，并能說明其中的算理。教學難點：正確地去括號、合并同類項，及符號的正確處理。教學過程：一、 課前練習：1、填空：整式包括 和 2、單項式的系數(shù)是 、次數(shù)是 3、多項式是 次 項式，其中二次項系數(shù)是 一次項是 ，常數(shù)項是 4、下列各式，是同類項的一組是（ ） （A）與 （B）與 （C）與5、去括號后合并同類項：二、 探索練習： 1、如果用a 、b分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個兩位數(shù)可以表示為 交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字后得到的兩位數(shù)為 這兩個兩位數(shù)的和為 2、如果用a 、b、c分別表示一個三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個三位數(shù)可以表示為 交換這個三位數(shù)的百位數(shù)字和個位數(shù)字后得到的三位數(shù)為 這兩個三位數(shù)的差為 議一議：在上面的兩個問題中，分別涉及到了整式的什么運算？ 說說你是如何運算的？整式的加減運算實質(zhì)就是 運算的結(jié)果是一個多項式或單項式。三、 鞏固練習：1、填空：（1）與的差是 （2）、單項式、的和為 （3）如圖所示，下面為由棋子所組成的三角形，一個三角形需六個棋子，三個三角形需（ ）個棋子，n個三角形需 個棋子2、計算：（1）（2） （3）3、（1）求與的和 (2)求與的差4、 先化簡，再求值： 其中四、 提高練習：1、 若A是五次多項式，B是三次多項式，則A+B一定是（A） 五次整式 （B）八次多項式（C）三次多項式 （D）次數(shù)不能確定2、足球比賽中，如果勝一場記3a分，平一場記a分，負一場記0分，那么某隊在比賽勝5場，平3場，負2場，共積多少分？3、一個兩位數(shù)與把它的數(shù)字對調(diào)所成的數(shù)的和，一定能被11整除，請證明這個結(jié)論。4、如果關(guān)于字母x的二次多項式的值與x的取值無關(guān)，試求m、n的值。五、 小結(jié)：整式的加減運算實質(zhì)就是去括號和合并同類項。六、 作業(yè)：第8頁習題1、2、31512整式的加減（2）教學目標：1.會進行整式加減的運算，并能說明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及其語言表達能力。 2.通過探索規(guī)律的問題，進一步體會符號表示的意義，發(fā)展符號感，發(fā)展推理能力。教學重點：整式加減的運算。教學難點：探索規(guī)律的猜想。教學方法：嘗試練習法，討論法，歸納法。教學用具：投影儀教學過程：I探索練習： 擺第1個“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個需要 枚棋子，擺第3個需要 枚棋子。按照這樣的方式繼續(xù)擺下去。 （1）擺第10個這樣的“小屋子”需要 枚棋子 （2）擺第n個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解決這個問題嗎？小組討論。二、例題講解：三、鞏固練習：1、計算：（1）（11x32x2）2（x3x2） （2）（3a22a6）3（a21）（3）x（12xx2）+（1x2） （4）（8xy3x2）5xy2（3xy2x2）2、已知：A=x3x21，B=x22，計算：（1）BA （2）A3B3、列方程解應用題：三角形三個內(nèi)角的和等于180，如果三角形中第一個角等于第二個角的3倍，而第三個角比第二個角大15，那么 （1）第一個角是多少度？ （2）其他兩個角各是多少度？四、提高練習：1、 已知Aa2b2c2，B4a22b23c2，并且ABC0，問C是什么樣的多項式？2、設(shè)A2x23xyy2x2y，B4x26xy2y23xy，若x2a（y3）20，且B2Aa，求A的值。c0b3、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上（0為數(shù)軸原點）的對應點如圖：a試化簡：aabcabc小 結(jié)：要善于在圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能熟練的對整式加減進行運算。作 業(yè)：課本P11習題1.3：1（2）、（3）、（6），2。 課堂感悟與探究1521 同底數(shù)冪的乘法教學目標 （一）教學知識點 1理解同底數(shù)冪的乘法法則 2運用同底數(shù)冪的乘法法則解決一些實際問題 （二）能力訓練要求 1在進一步體會冪的意義時，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力 2通過“同底數(shù)冪的乘法法則”的推導和應用，使學生初步理解特殊一般特殊的認知規(guī)律 （三）情感與價值觀要求 體味科學的思想方法，接受數(shù)學文化的熏陶，激發(fā)學生探索創(chuàng)新的精神 教學重點 正確理解同底數(shù)冪的乘法法則 教學難點 正確理解和應用同底數(shù)冪的乘法法則 教學方法 透思探究教學法：利用學生已有的知識、經(jīng)驗對所學內(nèi)容進行自主探究、發(fā)現(xiàn)，在對新知識的再創(chuàng)造和再發(fā)現(xiàn)的活動中培養(yǎng)學生的探索創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力 教具準備 投影片（或多媒體課件） 教學過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 復習an的意義： an表示n個a相乘，我們把這種運算叫做乘方乘方的結(jié)果叫冪；a叫做底數(shù)，n是指數(shù)（出示投影片） 提出問題： （出示投影片） 問題：一種電子計算機每秒可進行1012次運算，它工作103秒可進行多少次運算？ 師能否用我們學過的知識來解決這個問題呢？ 生運算次數(shù)=運算速度工作時間 所以計算機工作103秒可進行的運算次數(shù)為：1012103 師1012103如何計算呢？ 生根據(jù)乘方的意義可知 1012103=（101010）=1015 師很好，通過觀察大家可以發(fā)現(xiàn)1012、103這兩個因數(shù)是同底數(shù)冪的形式，所以我們把像1012103的運算叫做同底數(shù)冪的乘法根據(jù)實際需要，我們有必要研究和學習這樣的運算同底數(shù)冪的乘法 導入新課 1做一做 出示投影片： 計算下列各式： （1）2522 （2）a3a2 （3）5m5n（m、n都是正整數(shù)） 你發(fā)現(xiàn)了什么？注意觀察計算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系，并能用自己的語言描述 師根據(jù)乘方的意義，同學們可以獨立解決上述問題 生（1）2522=（22222）（22） =27=25+2 因為25表示5個2相乘，；22表示2個2相乘，根據(jù)乘方的意義，同樣道理可得 a3a2=（aaa）（aa）=a5=a3+2 5m5n= =5m+n （讓學生自主探索，在啟發(fā)性設(shè)問的引導下發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用自己的語言敘述） 生我們可以發(fā)現(xiàn)下列規(guī)律： （一）這三個式子都是底數(shù)相同的冪相乘 （二）相乘結(jié)果的底數(shù)與原來底數(shù)相同，指數(shù)是原來兩個冪的指數(shù)的和 2議一議 aman等于什么（m、n都是正整數(shù)）？為什么？ 出示投影片 師生共析 aman表示同底數(shù)冪的乘法根據(jù)冪的意義可得： aman=am+n 于是有aman=am+n（m、n都是正整數(shù)），用語言來描述此法則即為： “同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”師請同學們用自己的語言解釋“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”的道理，深刻理解同底數(shù)冪的乘法法則 生am表示n個a相乘，an表示n個a相乘，aman表示m個a相乘再乘以n個a相乘，也就是說有（m+n）個a相乘，根據(jù)乘方的意義可得aman=am+n 師也就是說同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)要降一級運算，變?yōu)橄嗉?例1計算： （1）x2x5 （2）aa6 （3）22423 （4）xmx3m+1 例2計算amanap后，能找到什么規(guī)律？ 3例題講解 出示投影片 師我們先來看例1，是不是可以用同底數(shù)冪的乘法法則呢？ 生1（1）、（2）、（4）可以直接用“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”的法則 生2（3）也可以，先算2個同底數(shù)冪相乘，將其結(jié)果再與第三個冪相乘，仍是同底數(shù)冪相乘，再用法則運算就可以了 師同學們分析得很好請自己做一遍每組出一名同學板演，看誰算得又準又快 生板演： （1）解：x2x5=x2+5=x7 （2）解：aa6=a1a6=a1+6=a7 （3）解：22423=21+423=2523=25+3=28 （4）解：xmx3m+1=xm+(3m+1)=x4m+1 師接下來我們來看例2受（3）的啟發(fā)，能自己解決嗎？與同伴交流一下解題方法 解法一：amanap=（aman）ap =am+nap=am+n+p； 解法二：amanap=am（anap）=aman+p=am+n+p 解法三：amanap= =am+n+p 評析：解法一與解法二都直接應用了運算法則，同時還用了乘法的結(jié)合律；解法三是直接應用乘方的意義三種解法得出了同一結(jié)果我們需要這種開拓思維的創(chuàng)新精神 生那我們就可以推斷，不管是多少個冪相乘，只要是同底數(shù)冪相乘，就一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加 師是的，能不能用符號表示出來呢？ 生am1am2amn=am1+m2+mn 師太棒了那么例1中的第（3）題我們就可以直接應用法則運算了 22423=21+4+3=28 隨堂練習1課本P166練習 課時小結(jié) 師這節(jié)課我們學習了同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)，請同學們談一下有何新的收獲和體會呢？ 生在探索同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)時，進一步體會了冪的意義了解了同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì) 生同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)是底數(shù)不變，指數(shù)相加應用這個性質(zhì)時，我覺得應注意兩點：一是必須是同底數(shù)冪的乘法才能運用這個性質(zhì)；二是運用這個性質(zhì)計算時一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加，即aman=am+n（m、n是正整數(shù)） 課后作業(yè) 1課本P175習題1521（1）、（2），2（1）、8 三級訓練 板書設(shè)計 1521 同底數(shù)冪的乘法 一、計算機運算次數(shù)：1012103 計算1012103=（101010）=10 二、算一算，找規(guī)律 12522=（22222）（22） =27； 2a3a2=（aaa）（aa）=aaaaa=a5； 35m5n=5m+n 三、同底數(shù)冪的乘法法則： 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加即aman=am+n（m、n都是正整數(shù)） 四、例題講解：（由學生板演） 1523冪的乘方教學目標：1、經(jīng)歷探索冪的乘方與積的乘方的運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。 2、了解冪的乘方與積的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題。教學重點：會進行冪的乘方的運算。教學難點：冪的乘方法則的總結(jié)及運用。教學方法：嘗試練習法，討論法，歸納法。教學用具：投影儀、常用的教學用具活動準備：1、計算（1）（x+y）2（x+y）3 （2）x2x2x+x4x （3）（0.75a）3（a）4 （4）x3xn-1xn-2x4教學過程： 通過練習的方式，先讓學生復習乘方的知識，并緊接著利用乘方的知識探索新課的內(nèi)容。一、 探索練習：1、 64表示_個_相乘.(62)4表示_個_相乘.a3表示_個_相乘.(a2)3表示_個_相乘.在這個練習中，要引導學生觀察，推測(62)4與(a2)3的底數(shù)、指數(shù)。并用乘方的概念解答問題。 2、（62）4=_ =_(根據(jù)anam=anm) =_ （33）5=_ =_(根據(jù)anam=anm) =_（a2）3=_ =_(根據(jù)anam=anm) =_（am）2=_ =_(根據(jù)anam=anm) =_（am）n=_ =_(根據(jù)anam=anm) =_即 （am）n= _(其中m、n都是正整數(shù))通過上面的探索活動,發(fā)現(xiàn)了什么?冪的乘方,底數(shù)_,指數(shù)_.學生在探索練習的指引下,自主的完成有關(guān)的練習,并在練習中發(fā)現(xiàn)冪的乘方的法則,從猜測到探索到理解法則的實際意義從而從本質(zhì)上認識、學習冪的乘方的來歷。教師應當鼓勵學生自己發(fā)現(xiàn)冪的乘方的性質(zhì)特點（如底數(shù)、指數(shù)發(fā)生了怎樣的變化）并運用自己的語言進行描述。然后再讓學生回顧這一性質(zhì)的得來過程，進一步體會冪的意義。 二、 鞏固練習：1、 1、計算下列各題：（1）（103）3 （2）（）34 （3）（6）34（4）（x2）5 （5）（a2）7 （6）（as）3（7）（x3）4x2 （8）2（x2）n（xn）2 （9）（x2）37 學生在做練習時，不要鼓勵他們直接套用公式，而應讓學生說明每一步的運算理由，進一步體會乘方的意義與冪的意義。2、 判斷題，錯誤的予以改正。（1）a5+a5=2a10 （ ）（2）（s3）3=x6 （ ）（3）（3）2（3）4=（3）6=36 （ ）（4）x3+y3=（x+y）3 （ ） （5）（mn）34（mn）26=0 （ ） 學生通過練習鞏固剛剛學習的新知識。在此基礎(chǔ)上加深知識的應用.三、 提高練習：1、 1、計算 5（P3）4（P2）3+2（P）24（P5）2（1）m2n+1m-1+02002（1）19902、 若（x2）n=x8，則m=_.3、 、若（x3）m2=x12，則m=_。4、 若xmx2m=2，求x9m的值。5、 若a2n=3，求（a3n）4的值。 6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.小 結(jié)：會進行冪的乘方的運算。作 業(yè)：課本P16習題1.7：1、2、3。 三級訓練1523 積的乘方 教學目標 （一）教學知識點 1經(jīng)歷探索積的乘方的運算法則的過程，進一步體會冪的意義 2理解積的乘方運算法則，能解決一些實際問題 （二）能力訓練要求 1在探究積的乘方的運算法則的過程中，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力 2學習積的乘方的運算法則，提高解決問題的能力 （三）情感與價值觀要求 在發(fā)展推理能力和有條理的語言、符號表達能力的同時，進一步體會學習數(shù)學的興趣，提高學習數(shù)學的信心，感受數(shù)學的簡潔美 教學重點 積的乘方運算法則及其應用 教學難點 冪的運算法則的靈活運用 教學方法 自學引導相結(jié)合的方法 同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方成一個體系，研究方法類同，有前兩節(jié)課做基礎(chǔ)，本節(jié)課可放手讓學生自學，教師引導學生總結(jié)，從而讓學生真正理解冪的運算方法，能解決一些實際問題 教具準備 投影片 教學過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 師還是就上節(jié)課開課提出的問題：若已知一個正方體的棱長為1.1103cm，你能計算出它的體積是多少嗎？ 生它的體積應是V=（1.1103）3cm3 師這個結(jié)果是冪的乘方形式嗎？ 生不是，底數(shù)是1.1和103的乘積，雖然103是冪，但總體來看，我認為應是積的乘方才有道理 師你分析得很有道理，積的乘方如何運算呢？能不能找到一個運算法則？有前兩節(jié)課的探究經(jīng)驗，老師想請同學們自己探索，發(fā)現(xiàn)其中的奧秒 導入新課 老師列出自學提綱，引導學生自主探究、討論、嘗試、歸納出示投影片 1填空，看看運算過程用到哪些運算律，從運算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1）（ab）2=（ab）（ab）=（aa）（bb）=a( )b( ) （2）（ab）3=_=_=a( )b( ) （3）（ab）n=_=_=a( )b( )（n是正整數(shù)） 2把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用文字語言表述，再用符號語言表達 3解決前面提到的正方體體積計算問題 4積的乘方的運算法則能否進行逆運算呢？請驗證你的想法 5完成課本P170例3學生探究的經(jīng)過： 1（1）（ab）2 =（ab）（ab）= （aa）（bb）= a2b2，其中第步是用乘方的意義；第步是用乘法的交換律和結(jié)合律；第步是用同底數(shù)冪的乘法法則同樣的方法可以算出（2）、（3）題 （2）（ab）3=（ab）（ab）（ab）=（aaa）（bbb）=a3b3； （3）（ab）n=anbn 2積的乘方的結(jié)果是把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，也就是說積的乘方等于冪的乘積 用符號語言敘述便是： （ab）n=anbn（n是正整數(shù)） 3正方體的體積V=（1.1103）3它不是最簡形式，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可作如下運算： V=（1.1103）3=1.13（103）3=1.131033=1.13109=1.331109（cm3） 通過上述探究，我們可以發(fā)現(xiàn)積的乘方的運算法則： （ab）n=anbn（n為正整數(shù)） 積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘 4積的乘方法則可以進行逆運算即： anbn=（ab）n（n為正整數(shù)） 分析這個等式：左邊是冪的乘積，而且冪指數(shù)相同，右邊是積的乘方，且指數(shù)與左邊指數(shù)相等，那么可以總結(jié)為： 同指數(shù)冪相乘，底數(shù)相乘，指數(shù)不變 看來這也是降級運算了，即將冪的乘積轉(zhuǎn)化為底數(shù)的乘法運算 對于anbn=（ab）n（n為正整數(shù)）的證明如下： anbn=冪的意義 =乘法交換律、結(jié)合律 （ab）n 乘方的意義 5例3計算 （1）（2a）3=23a3=8a3 （2）（-5b）3=（-5）3b3=-125b3 （3）（xy2）2=x2（y2）2=x2y22=x2y4=x2y4 （4）（-2x3）4=（-2）4（x3）4=16x34=16x12 （學生活動時，老師要深入到學生中，發(fā)現(xiàn)問題，及時啟發(fā)引導，使各個層面的學生都能學有所獲） 師通過自己的努力，發(fā)現(xiàn)了積的乘方的運算法則，并能做簡單的應用可以作如下歸納總結(jié)： 1積的乘方法則：積的乘方等于每一個因式乘方的積即（ab）n=anbn（n為正整數(shù)） 2三個或三個以上的因式的積的乘方也具有這一性質(zhì)如（abc）n=anbncn（n為正整數(shù)） 3積的乘方法則也可以逆用即anbn=（ab）n，anbncn=（abc）n，（n為正整數(shù)） 隨堂練習 1課本P170練習 （由學生板演或口答） 課時小結(jié) 師通過本節(jié)課的學習，你有什么新的體會和收獲？ 生通過自己的努力，探索總結(jié)出了積的乘方法則，還能理解它的真正含義 生其實數(shù)學新知識的學習，好多都是由舊知識推理出來的我現(xiàn)在逐漸體會到溫故知新的深刻道理了 生通過一些例子，我們更熟悉了積的乘方的運算性質(zhì)，而且還能在不同情況下對冪的運算性質(zhì)活用 課后作業(yè) 1課本P175習題1521（5）、（6），2，3題 2總結(jié)我們學過的三個冪的運算法則，反思作業(yè)中的錯誤 3預習“1524 整式的乘法”一節(jié) 板書設(shè)計 三級訓練1531 平方差公式 教學目標 （一）教學知識點 1經(jīng)歷探索平方差公式的過程 2會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算 （二）能力訓練要求 1在探索平方差公式的過程中，培養(yǎng)符號感和推理能力 2培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括的能力 （三）情感與價值觀要求 在計算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表示，從而體會數(shù)學的簡捷美 教學重點 平方差公式的推導和應用 教學難點 理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應用平方差公式 教學方法 探究與講練相結(jié)合 通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進一步探索公式的結(jié)構(gòu)特征，在老師的講解和學生的練習中讓學生體會公式實質(zhì)，學會靈活運用 教具準備 投影片 教學過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 師你能用簡便方法計算下列各題嗎？ （1）20011999 （2）9981002 生甲直接乘比較復雜，我考慮把它化成整百，整千的運算，從而使運算簡單，2001可以寫成2000+1，1999可以寫成2000-1，那么20011999可以看成是多項式的積，根據(jù)多項式乘法法則可以很快算出 生乙那么9981002=（1000-2）（1000+2）了 師很好，請同學們自己動手運算一下 生（1）20011999=（2000+1）（2000-1） =20002-12000+12000+1（-1） =20002-1 =4000000-1 =3999999 （2）9981002=（1000-2）（1000+2） =10002+10002+（-2）1000+（-2）2 =10002-22 =1000000-4 =1999996 師20011999=20002-12 9981002=10002-22 它們積的結(jié)果都是兩個數(shù)的平方差，那么其他滿足這個特點的運算是否也有這個規(guī)律呢？我們繼續(xù)進行探索 導入新課 師出示投影片 計算下列多項式的積 （1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2） （3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y）（x-5y） 觀察上述算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn) （學生討論，教師引導） 生甲上面四個算式中每個因式都是兩項 生乙我認為更重要的是它們都是兩個數(shù)的和與差的積例如算式（1）是x與1這兩個數(shù)的和與差的積；算式（2）是m與2這兩個數(shù)的和與差的積；算式（3）是2x與1這兩個數(shù)的和與差的積；算式（4）是x與5y這兩個數(shù)的和與差的積 師這個發(fā)現(xiàn)很重要，請同學們動筆算一下，相信你還會有更大的發(fā)現(xiàn) 生解：（1）（x+1）（x-1） =x2+x-x-1=x2-12 （2）（m+2）（m-2） =m2+2m-2m-22=m2-22 （3）（2x+1）（2x-1） =（2x）2+2x-2x-1=（2x）2-12 （4）（x+5y）（x-5y） =x2+5yx-x5y-（5y）2 =x2-（5y）2生從剛才的運算我發(fā)現(xiàn)：也就是說，兩個數(shù)的和與差的積等于這兩個數(shù)的平方差，這和我們前面的簡便運算得出的是同一結(jié)果 師能不能再舉例驗證你的發(fā)現(xiàn)？ 生能例如：5149=（50+1）（50-1）=502+50-50-1=502-12 即（50+1）（50-1）=502-12 （-a+b）（-a-b）=（-a）（-a）+（-a）（-b）+b（-a）+b（-b）=（-a）2-b2=a2-b2 這同樣可以驗證：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差 師為什么會是這樣的呢？ 生因為利用多項式與多項式的乘法法則展開后，中間兩項是同類項，且系數(shù)互為相反數(shù)，所以和為零，只剩下這兩個數(shù)的平方差了 師很好請用一般形式表示上述規(guī)律，并對此規(guī)律進行證明 生這個規(guī)律用符號表示為： （a+b）（a-b）=a2-b2其中a、b表示任意數(shù)，也可以表示任意的單項式、多項式 利用多項式與多項式的乘法法則可以做如下證明： （a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2 師同學們真不簡單老師為你們感到驕傲能不能給我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律（a+b）（a-b）=a2-b2起一個名字呢？ 生最終結(jié)果是兩個數(shù)的平方差，叫它“平方差公式”怎樣樣？ 師有道理這就是我們探究得到的“平方差公式”，請同學們分別用文字語言和符號語言敘述這個公式 （出示投影） 兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差 即：（a+b）（a-b）=a2-b2 平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式，用它直接運算會很簡便，但必須注意符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能應用 在應用中體會公式特征，感受平方差公式給運算帶來的方便，從而靈活運用平方差公式進行計算 （出示投影片） 例1：運用平方差公式計算： （1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（2a-b） （3）（-x+2y）（-x-2y） 例2：計算： （1）10298 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） 師生共析運用平方差公式時要注意公式的結(jié)構(gòu)特征，學會對號入座 在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b 即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22 （a+b）（a-b）=a2-b2 同樣的方法可以完成（2）、（3）如果形式上不符合公式特征，可以做一些簡單的轉(zhuǎn)化工作，使它符合平方差公式的特征比如（2）應先作如下轉(zhuǎn)化： （b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b） 如果轉(zhuǎn)化后還不能符合公式特征，則應考慮多項式的乘法法則 （作如上分析后，學生可以自己完成兩個例題也可以通過學生的板演進行評析達到鞏固和深化的目的） 例1解：（1）（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22=9x2-4 （2）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）=（2a）2-b2=4a2-b2 （3）（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2=x2-4y2 例2解：（1）10298=（100+2）（100-2） =1002-22=10000-4=9996 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） =y2-22-（y2+5y-y-5） =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1 師我們能不能總結(jié)一下利用平方差公式應注意什么？ 生我覺得應注意以下幾點： （1）公式中的字母a、b可以表示數(shù)，也可以是表示數(shù)的單項式、多項式即整式 （2）要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運用平方差公式 （3）有些多項式與多項式的乘法表面上不能應用公式，但通過加法或乘法的交換律、結(jié)合律適當變形實質(zhì)上能應用公式 生運算的最后結(jié)果應該是最簡才行 師同學們總結(jié)得很好下面請同學們完成一組闖關(guān)練習優(yōu)勝組選派一名代表做總結(jié)發(fā)言 隨堂練習 出示投影片： 計算： （1）（a+b）（-b+a） （2）（-a-b）（a-b） （3）（3a+2b）（3a-2b） （4）（a5-b2）（a5+b2） （5）（a+2b+2c）（a+2b-2c） （6）（a-b）（a+b）（a2+b2） 課時小結(jié) 通過本節(jié)學習我們掌握了如下知識 （1）平方差公式 兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差這個公式叫做乘法的平方差公式即（a+b）（a-b）=a2-b2 （2）公式的結(jié)構(gòu)特征 公式的字母a、b可以表示數(shù)，也可以表示單項式、多項式； 要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運用平方差公式； 有些式子表面上不能應用公式，但通過適當變形實質(zhì)上能應用公式如：（x+y-z）（x-y-z）=（x-z）+y（x-z）-y=（x-z）2-y2 課后作業(yè) 1課本P179練習1、2 2課本P182P183習題1531題 三級訓練 板書設(shè)計 1531 平方差公式 一、1用簡便方法計算 （1）20011999 （2）9981002 2計算： （1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2） （3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y）（x-5y） 二、探究、歸納規(guī)律平方差公式； 文字語言：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差 符號語言：（a+b）（a-b）=a2-b2 三、應用、升華： 1例1： 例2： 2闖關(guān)練習 四、小結(jié) 15321 完全平方公式（一） 教學目標 （一）教學知識點 1完全平方公式的推導及其應用 2完全平方公式的幾何解釋 （二）能力訓練要求 1經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力 2重視學生對算理的理解，有意識地培養(yǎng)學生的思維條理性和表達能力 （三）情感與價值觀要求 在靈活應用公式的過程中激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新能力和探索精神 教學重點 完全平方公式的推導過程、結(jié)構(gòu)特點、幾何解釋，靈活應用 教學難點 理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應用公式進行計算 教學方法 自主探索法 有了平方差公式的學習基礎(chǔ)，學生可以在教師引導下自主探索完全平方公式，最后達到靈活、準確應用公式的目的 教具準備 投影片 教學過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 師請同學們探究下列問題： （出示投影片） 一位老人非常喜歡孩子每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊塘， （1）第一天有a個男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？ （2）第二天有b個女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？ （3）第三天這（a+b）個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？ （4）這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個多？多多少？為什么？ 生（1）第一天老人一共給了這些孩子a2糖 （2）第二天老人一共給了這些孩子b2糖 （3）第三天老人一共給了這些孩子（a+b）2糖 （4）孩子們第三天得到的糖塊總數(shù)與前兩天他們得到的糖塊總數(shù)比較，應用減法即： （a+b）2（a2+b2） 我們上一節(jié)學了平方差公式即（a+b）（a-b）=a2-b2，現(xiàn)在遇到了兩個數(shù)的和的平方，這倒是個新問題 師老師很欣賞你的觀察力，這正是我們這節(jié)課要研究的問題 導入新課 師能不能將（a+b）2轉(zhuǎn)化為我們學過的知識去解決呢？ 生可以我們知道a2=aa，所以（a+b）2=（a+b）（a+b），這樣就轉(zhuǎn)化成多項式與多項式的乘積了 師像研究平方差公式一樣，我們探究一下（a+b）2的運算結(jié)果有什么規(guī)律 （出示投影片） 計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_； （2）（m+2）2=_； （3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=_； （4）（m-2）2=_； （5）（a+b）2=_； （6）（