廣東省肇慶市封開(kāi)縣江口中學(xué)2014年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試卷.doc

廣東省肇慶市封開(kāi)縣江口中學(xué)2014年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試卷注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的所在縣（市、區(qū)）、姓名、試室號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卷上對(duì)應(yīng)位置，再用2B鉛筆將準(zhǔn)考證號(hào)涂黑.2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能寫(xiě)在試卷上.3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在另發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.參考公式：1、錐體的體積公式，其中S為錐體的底面積，為錐體的高。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，集合，則( )A. B. C. D. 2設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù) A B. C. D. 3下列四個(gè)函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是（）A.B.C. D. 4已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值是( ) A. B. C. D.5執(zhí)行如圖1所示的程序框圖,輸出的值為（ ）A B C D 6某幾何體的三視圖如圖2所示(單位：cm), 則其體積和表面積分別是（ ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和7平面內(nèi)有4個(gè)紅點(diǎn),6個(gè)藍(lán)點(diǎn),其中只有一個(gè)紅點(diǎn)和兩個(gè)藍(lán)點(diǎn)共線,其余任三點(diǎn)不共線,過(guò)這十個(gè)點(diǎn)中的任兩點(diǎn)所確定的直線中,至少過(guò)一紅點(diǎn)的直線的條數(shù)是( )A.28 B.29 C.30 D.278已知集合，若從集合中任取個(gè)數(shù)，其所有可能的個(gè)數(shù)的乘積的和為（若只取一個(gè)數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記例如當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.則（ ） A. B. C. D.二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分. （一）必做題（913題）9函數(shù) 的定義域?yàn)?10若等比數(shù)列滿足，則 11在的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是_.（用數(shù)字作答）12曲線的切線中,斜率最小的切線方程為_(kāi).13在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A是半圓 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OA的延長(zhǎng)線上當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍是 （ ） 14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 .15.（幾何證明選講選做題）如圖3，在中，于點(diǎn),以為直徑的圓與交于點(diǎn)，若，則 三、解答題:本大題共6小題，滿分80分. 解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟. 16.（本小題滿分12分）已知函數(shù),的最大值為.(1) 求的值； (2) 若,求17.（本小題滿分12分）一次考試中，5名同學(xué)的語(yǔ)文、英語(yǔ)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簩W(xué)生語(yǔ)文（分）8790919295英語(yǔ)（分）8689899294（1） 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求英語(yǔ)分對(duì)語(yǔ)文分的線性回歸方程；（2） 要從4名語(yǔ)文成績(jī)?cè)?0分（含90分）以上的同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，以表示選中的同學(xué)的英語(yǔ)成績(jī)高于90分的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望（附:線性回歸方程中，其中為樣本平均值，的值的結(jié)果保留二位小數(shù).）18. （本題滿分14分）如圖4，在四棱錐，平面，四邊形是直角梯形中， （1）求證: 平面；（2）求二面角的余弦值 19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足, （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求. (3)證明：. 20. （本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為,橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程;(2)若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求直線的方程;(3) 若線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn).設(shè)弦的中點(diǎn)為,試求的取值范圍.21（本小題滿分14分）已知函數(shù)(其中常數(shù)). (1) 當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(2) 若在 處取得極值，且在上的最大值為，求的值.肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估2014年第一學(xué)期統(tǒng)一檢測(cè)題高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題：題號(hào)12345678答案ACBDDABD二、填空題：9 10. 8 11. 45 12. 13. 14. 15.1【解析】，,2【解析】 , .3【解析】,4【解析】畫(huà)圖可知，四個(gè)角點(diǎn)分別是，可知5【解析】， ，結(jié)束。 6【解析】幾何體是個(gè)“半”圓錐，其體積為 表面積為 7【解析】(1)紅點(diǎn)連藍(lán)點(diǎn)有=23條;(2)紅點(diǎn)連紅點(diǎn)有=6條,所以共有29條.8【解析】當(dāng)時(shí)，所以。由于， ，所以猜想.9【解析】由得 或，故填10【解析】由 11【解析】 的通項(xiàng)為T(mén)r+1=，令40-5r=0,解得r=8，代入得常數(shù)項(xiàng)為=45.12【解析】.當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí),.切線方程為,即.13【解析】如圖，半圓即，設(shè)點(diǎn)，由于 與的方向相同，故=，且 0，當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)M（2，2）時(shí)，=2a+2b=20，且a=b，解得b=5當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)N（2，2）時(shí)， =2a+（2b）=20，且a=b，解得b=5綜上可得，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍是.14【解析】將代入得，又在兩曲線上，所以交點(diǎn)的極坐標(biāo)為15【解析】在中，有，由切割線定理有，所以，可得 三、解答題: 16【解析】函數(shù)的最大值為, (2分) (1) (4分) （2）,， (6分) (7分) (8分) (10分) (12分)17【解析】(1) （1分） （2分） 故回歸直線方程為 (6分)(2)隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2. （7分） （8分） （9分） 故的分布列為012 （12分）18（1）證明：平面， （1分） 又， （2分）過(guò)C作，交AD于E，則（3分），（4分）在中，（5分）又，平面（6分）（2）（方法一），平面（7分） 過(guò)作于，連結(jié)，可知 （8分）是二面角的平面角 （9分）設(shè)，則， （11分）， （12分）即二面角的余弦值為 （14分）（方法二）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則， （7分）， （8分）設(shè)平面的法向量為， 則，即化簡(jiǎn)得 令，得，所以是平面的一個(gè)法向量. （10分）又平面ACD的一個(gè)法向量為 （11分）設(shè)向量和所成角為，則 （13分）即二面角的余弦值為 （14分） 19【解析】（1）由得,即，(2分) (4分)即，, 所以 (5分)（2） （6分） （7分）得 （8分） （10分）(3)證明：,k=2,3,4,n. （11分）. （12分） （13分） （14分） 20【解析】(1)依題意，有， (1分)即， ，又 解得 (3分)則橢圓方程為 (4分) (2)由（1）知，所以設(shè)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的動(dòng)直線的方程為將其代入中得， (5分) ，設(shè),則 ， (6分)因?yàn)橹悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得 (7分)所以，直線的方程 (8分)（3）由（2）知, 所以的中點(diǎn)為 所以 (10分) 直線的方程為, 由,得,則, 所以 (12分)所以 又因?yàn)?所以. 所以. 所以的取值范圍是 (14分)21【解析】解：（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗?（1分） 令，解得 （2分）當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增； 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,，單調(diào)遞減區(qū)間為 （5分）(2)因?yàn)榱? （6分）因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,所以在區(qū)間上的最大值為，令，解得