大學(xué)原子物理學(xué)答案最終.doc

1.8 試由氫原子的里德伯常數(shù)計(jì)算基態(tài)氫原子的電離電勢(shì)和第一激發(fā)電勢(shì)。解：電離能為，把氫原子的能級(jí)公式代入，得：=13.60電子伏特。電離電勢(shì)：伏特第一激發(fā)能：電子伏特第一激發(fā)電勢(shì)：伏特1.9 用能量為12.5電子伏特的電子去激發(fā)基態(tài)氫原子，問(wèn)受激發(fā)的氫原子向低能基躍遷時(shí)，會(huì)出現(xiàn)那些波長(zhǎng)的解：把氫原子有基態(tài)激發(fā)到你n=2,3,4等能級(jí)上去所需要的能量是： 其中電子伏特電子伏特 電子伏特電子伏特其中小于12.5電子伏特，大于12.5電子伏特?？梢?jiàn)具有12.5電子伏特能量的電子不足以把基態(tài)氫原子激發(fā)到的能級(jí)上去，所以只能出現(xiàn)的能級(jí)間的躍遷。躍遷時(shí)可能發(fā)出的光譜線(xiàn)的波長(zhǎng)為：1.10試估算一次電離的氦離子、二次電離的鋰離子的第一玻爾軌道半徑、電離電勢(shì)、第一激發(fā)電和賴(lài)曼系第一條譜線(xiàn)波長(zhǎng)分別與氫原子的上述物理量之比值。解：在估算時(shí)，不考慮原子核的運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的影響，即把原子核視為不動(dòng)，這樣簡(jiǎn)單些。a) 氫原子和類(lèi)氫離子的軌道半徑：b) 氫和類(lèi)氫離子的能量公式：其中電離能之比：c) 第一激發(fā)能之比：d) 氫原子和類(lèi)氫離子的廣義巴耳末公式：，其中是里德伯常數(shù)。氫原子賴(lài)曼系第一條譜線(xiàn)的波數(shù)為：相應(yīng)地，對(duì)類(lèi)氫離子有：因此，1.11 試問(wèn)二次電離的鋰離子從其第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時(shí)發(fā)出的光子，是否有可能使處于基態(tài)的一次電離的氦粒子的電子電離掉？解：由第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時(shí)發(fā)出的光子的能量 的電離能量為：由于，從而有，所以能將的電子電離掉。3.1 已知原子光譜主線(xiàn)系最長(zhǎng)波長(zhǎng)，輔線(xiàn)系系限波長(zhǎng)。求鋰原子第一激發(fā)電勢(shì)和電離電勢(shì)。解：主線(xiàn)系最長(zhǎng)波長(zhǎng)是電子從第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷產(chǎn)生的。輔線(xiàn)系系限波長(zhǎng)是電子從無(wú)窮處向第一激發(fā)態(tài)躍遷產(chǎn)生的。設(shè)第一激發(fā)電勢(shì)為，電離電勢(shì)為，則有：3.2 原子的基態(tài)3S。已知其共振線(xiàn)波長(zhǎng)為5893，漫線(xiàn)系第一條的波長(zhǎng)為8193，基線(xiàn)系第一條的波長(zhǎng)為18459，主線(xiàn)系的系限波長(zhǎng)為2413。試求3S、3P、3D、4F各譜項(xiàng)的項(xiàng)值。解：將上述波長(zhǎng)依次記為容易看出：3.4 原子的基態(tài)項(xiàng)2S。當(dāng)把原子激發(fā)到3P態(tài)后，問(wèn)當(dāng)3P激發(fā)態(tài)向低能級(jí)躍遷時(shí)可能產(chǎn)生哪些譜線(xiàn)（不考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)）？答：由于原子實(shí)的極化和軌道貫穿的影響，使堿金屬原子中n相同而l不同的能級(jí)有很大差別，即堿金屬原子價(jià)電子的能量不僅與主量子數(shù)n有關(guān)，而且與角量子數(shù)l有關(guān)，可以記為。理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明l越小，能量越低于相應(yīng)的氫原子的能量。當(dāng)從3P激發(fā)態(tài)向低能級(jí)躍遷時(shí)，考慮到選擇定則：，可能產(chǎn)生四條光譜，分別由以下能級(jí)躍遷產(chǎn)生：3.6計(jì)算氫原子賴(lài)曼系第一條的精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂的波長(zhǎng)差。解：賴(lài)曼系的第一條譜線(xiàn)是n=2的能級(jí)躍遷到n=1的能級(jí)產(chǎn)生的。根據(jù)選擇定則，躍遷只能發(fā)生在之間。而S能級(jí)是單層的，所以，賴(lài)曼系的第一條譜線(xiàn)之精細(xì)結(jié)構(gòu)是由P能級(jí)分裂產(chǎn)生的。氫原子能級(jí)的能量值由下式?jīng)Q定：其中因此，有：將以上三個(gè)能量值代入的表達(dá)式，得：4.1原子的兩個(gè)電子處在2p3d電子組態(tài)。問(wèn)可能組成哪幾種原子態(tài)?用原子態(tài)的符號(hào)表示之。已知電子間是LS耦合。解：因?yàn)?，所以可以有如?2個(gè)組態(tài)：4.3 鋅原子（Z=30）的最外層電子有兩個(gè)，基態(tài)時(shí)的組態(tài)是4s4s。當(dāng)其中有一個(gè)被激發(fā)，考慮兩種情況：（1）那電子被激發(fā)到5s態(tài)；（2）它被激發(fā)到4p態(tài)。試求出LS耦合情況下這兩種電子組態(tài)分別組成的原子狀態(tài)。畫(huà)出相應(yīng)的能級(jí)圖。從（1）和（2）情況形成的激發(fā)態(tài)向低能級(jí)躍遷分別發(fā)生幾種光譜躍遷？解：（1）組態(tài)為4s5s時(shí) ，根據(jù)洪特定則可畫(huà)出相應(yīng)的能級(jí)圖，有選擇定則能夠判斷出能級(jí)間可以發(fā)生的5種躍遷：所以有5條光譜線(xiàn)。（2）外層兩個(gè)電子組態(tài)為4s4p時(shí)：，根據(jù)洪特定則畫(huà)出能級(jí)圖，根據(jù)選擇定則可以看出，只能產(chǎn)生一種躍遷，因此只有一條光譜線(xiàn)。4.4試以?xún)蓚€(gè)價(jià)電子為例說(shuō)明,不論是LS耦合還是jj耦合都給出同樣數(shù)目的可能狀態(tài).證明:(1)LS耦合5個(gè) L值分別得出5個(gè)J值,即5個(gè)單重態(tài)代入一個(gè)L值便有一個(gè)三重態(tài)個(gè)L值共有乘等于個(gè)原子態(tài)：因此，LS耦合時(shí)共有個(gè)可能的狀態(tài)（）jj耦合：將每個(gè)合成J得：共個(gè)狀態(tài)：所以，對(duì)于相同的組態(tài)無(wú)論是LS耦合還是jj耦合，都會(huì)給出同樣數(shù)目的可能狀態(tài)4.6 原子的能級(jí)是單層和三重結(jié)構(gòu)，三重結(jié)構(gòu)中J的的能級(jí)高。其銳線(xiàn)系的三重線(xiàn)的頻率，其頻率間隔為。試求其頻率間隔比值。解：原子處基態(tài)時(shí)兩個(gè)價(jià)電子的組態(tài)為。的銳線(xiàn)系是電子由激發(fā)的能級(jí)向能級(jí)躍遷產(chǎn)生的光譜線(xiàn)。與氦的情況類(lèi)似，對(duì)組態(tài)可以形成的原子態(tài)，也就是說(shuō)對(duì)L=1可以有4個(gè)能級(jí)。電子由諸激發(fā)能級(jí)上躍遷到能級(jí)上則產(chǎn)生銳線(xiàn)系三重線(xiàn)。根據(jù)朗德間隔定則，在多重結(jié)構(gòu)中能級(jí)的二相鄰間隔同有關(guān)的J值中較大的那一個(gè)成正比，因此，所以。5.1 有兩種原子，在基態(tài)時(shí)其電子殼層是這樣添充的：（1）n=1殼層、n=2殼層和3s次殼層都填滿(mǎn)，3p次殼層填了一半。（2）n=1殼層、n=2殼層、n=3殼層及4s、4p、4d次殼層都填滿(mǎn)。試問(wèn)這是哪兩種原子？解：根據(jù)每個(gè)殼層上能容納的最多電子數(shù)為和每個(gè)次殼層上能容納得最多電子數(shù)為。（1） n=1殼層、n=2殼層填滿(mǎn)時(shí)的電子數(shù)為：3s次殼層填滿(mǎn)時(shí)的電子數(shù)為：3p次殼層填滿(mǎn)一半時(shí)的電子數(shù)為：所以此中原子共有15個(gè)電子，即Z=15，是P(磷)原子。（2） 與（1）同理：n=1,2,3三個(gè)殼層填滿(mǎn)時(shí)的電子數(shù)為28個(gè)5.5利用LS耦合、泡利原理和洪特定責(zé)來(lái)確定碳Z=6、氮Z=7的原子基態(tài)。解:碳原子的兩個(gè)價(jià)電子的組態(tài)2p2p,屬于同科電子.這兩個(gè)電子可能有的值是1,0,-1;可能有,兩個(gè)電子的主量子數(shù)和角量子數(shù)相同,根據(jù)泡利原理,它們的其余兩個(gè)量子數(shù)至少要有一個(gè)不相同.它們的的可能配合如下表所示.為了決定合成的光譜項(xiàng),最好從的最高數(shù)值開(kāi)始，因?yàn)檫@就等于L出現(xiàn)的最高數(shù)值。現(xiàn)在，得最高數(shù)值是2，因此可以得出一個(gè)D項(xiàng)。又因?yàn)檫@個(gè)只與相伴發(fā)生，因此這光譜項(xiàng)是項(xiàng)。除了以外，也屬于這一光譜項(xiàng)，它們都是。這些譜項(xiàng)在表中以的數(shù)字右上角的記號(hào)“?！北硎尽９灿袃身?xiàng)是；有三項(xiàng)是。在尋找光譜項(xiàng)的過(guò)程中，把它們的哪一項(xiàng)選作項(xiàng)的分項(xiàng)并不特別重要。類(lèi)似地可以看出有九個(gè)組態(tài)屬于項(xiàng)，在表中以的碳原子1/21/21011*1/21/21-110*1/21/20-11-1*1/2-1/2110201/2-1/2100101/2-1/21-10001/2-1/20101*1/2-1/200001/2-1/20-10-1*1/2-1/2-1100*1/2-1/2-100-101/2-1/2-1-10-20-1/2-1/210-11*-1/2-1/21-1-10*-1/2-1/20-1-1-1*氮原子1/21/21/210-13/201/21/21/201-13/20*1/21/21/2-1013/20-1/2-1/2-1/210-13/20*-1/2-1/2-1/201-13/20-1/2-1/2-1/2-1013/20*1/21/2-1/21011/221/21/2-1/21001/211/21/2-1/210-11/20*1/21/2-1/2-1001/2-11/21/2-1/2-10-11/2-21/21/2-1/21-111/211/21/2-1/21-101/201/21/2-1/21-1-11/2-1數(shù)字右上角的記號(hào)“*”表示。剩下一個(gè)組態(tài)，它們只能給出一個(gè)項(xiàng)。因此，碳原子的光譜項(xiàng)是、和，而沒(méi)有其它的項(xiàng)。因?yàn)樵谔荚又许?xiàng)的S為最大，根據(jù)同科電子的洪特定則可知，碳原子的項(xiàng)應(yīng)最低。碳原子兩個(gè)價(jià)電子皆在p次殼層，p次殼層的滿(mǎn)額電子數(shù)是6，因此碳原子的能級(jí)是正常次序，是它的基態(tài)譜項(xiàng)。氮原子的三個(gè)價(jià)電子的組態(tài)是，亦屬同科電子。它們之間滿(mǎn)足泡利原理的可能配合如下表所示。表中刪節(jié)號(hào)表示還有其它一些配合，相當(dāng)于此表下半部給出的間以及間發(fā)生交換。由于電子的全同性，那些配合并不改變?cè)拥臓顟B(tài)，即不產(chǎn)生新的項(xiàng)。由表容易判斷，氮原子只有、和。根據(jù)同科電子的洪特定則，斷定氮原子的基態(tài)譜項(xiàng)應(yīng)為。第六章 磁場(chǎng)中的原子6.1 已知釩原子的基態(tài)是。（1）問(wèn)釩原子束在不均勻橫向磁場(chǎng)中將分裂為幾束？（2）求基態(tài)釩原子的有效磁矩。解：（1）原子在不均勻的磁場(chǎng)中將受到力的作用，力的大小與原子磁矩（因而于角動(dòng)量）在磁場(chǎng)方向的分量成正比。釩原子基態(tài)之角動(dòng)量量子數(shù)，角動(dòng)量在磁場(chǎng)方向的分量的個(gè)數(shù)為，因此，基態(tài)釩原子束在不均勻橫向磁場(chǎng)中將分裂為4束。（2）按LS耦合：6.5氦原子光譜中波長(zhǎng)為及的兩條譜線(xiàn)，在磁場(chǎng)中發(fā)生塞曼效應(yīng)時(shí)應(yīng)分裂成幾條？分別作出能級(jí)躍遷圖。問(wèn)哪一個(gè)是正常塞曼效應(yīng)？哪個(gè)不是？為什么？解：（1）。可以發(fā)生九種躍遷，但只有三個(gè)波長(zhǎng)，所以的光譜線(xiàn)分裂成三條光譜線(xiàn)，且裂開(kāi)的兩譜線(xiàn)與原譜線(xiàn)的波數(shù)差均為L(zhǎng)，是正常塞曼效應(yīng)。（2）對(duì)，所以的光譜線(xiàn)分裂成三條，裂開(kāi)的兩譜線(xiàn)與原譜線(xiàn)的波數(shù)差均為2L，所以不是正常塞曼效應(yīng)。6.7 躍遷的精細(xì)結(jié)構(gòu)為兩條，波長(zhǎng)分別為5895.93埃和5889.96埃。試求出原能級(jí)在磁場(chǎng)中分裂后的最低能級(jí)與分裂后的最高能級(jí)相并合時(shí)所需要的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：對(duì)磁場(chǎng)引起的附加能量為：設(shè)對(duì)應(yīng)的能量分別為，躍遷產(chǎn)生的譜線(xiàn)波長(zhǎng)分別為；那么，。能級(jí)在磁場(chǎng)中發(fā)生分裂，的附加磁能分別記為；現(xiàn)在尋求時(shí)的B。由此得：即：因此，有：其中，將它們及各量代入上式得：B=15.8特斯拉。7.1 某X光機(jī)的高壓為10萬(wàn)伏，問(wèn)發(fā)射光子的最大能量多大？算出發(fā)射X光的最短波長(zhǎng)。解：電子的全部能量轉(zhuǎn)換為光子的能量時(shí)，X光子的波長(zhǎng)最短。而光子的最大能量是：電子伏特而 所以7.4 鋁（Al）被高速電子束轟擊而產(chǎn)生的連續(xù)X光譜的短波限為5。問(wèn)這時(shí)是否也能觀察到其標(biāo)志譜K系線(xiàn)？解：短波X光子能量等于入射電子的全部動(dòng)能。因此電子伏特要使鋁產(chǎn)生標(biāo)志譜K系，則必須使鋁的1S電子吸收足夠的能量被電離而產(chǎn)生空位，因此轟擊電子的能量必須大于或等于K吸收限能量。吸收限能量可近似的表示為： 這里，；所以有：故能觀察到。7.5已知Al和Cu對(duì)于的X光的質(zhì)量吸收系數(shù)分別是，Al和Cu的密度分別是和。現(xiàn)若分別單獨(dú)用Al板或Cu板作擋板，要的X光的強(qiáng)度減至原來(lái)強(qiáng)度的1/100。問(wèn)要選用的Al板或Cu板應(yīng)多厚？解：，因?yàn)閄光子能量較低，通過(guò)物質(zhì)時(shí)，主要是電離吸收，故可只考慮吸收而略掉散射。所以有：對(duì)