第一章-證明(二)導(dǎo)學(xué)案1.4.1

善國中學(xué)九年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案課題1.4.1角平分線（1）學(xué)案課型新授課課時 教師教學(xué)目標(biāo)1、通過學(xué)習(xí)角平分線定理及逆定理的過程，掌握該定理及逆定理，并運(yùn)用之進(jìn)行證明、計算、作圖，以及掌握該定理在三角形中的應(yīng)用；2、通過探索與證明，進(jìn)一步發(fā)展推理意識及能力；3、證明是嚴(yán)密推理的方法，并培養(yǎng)自身的逆向思維能力。重點(diǎn)掌握該定理及逆定理，并運(yùn)用之進(jìn)行證明、計算、作圖，以及掌握該定理在三角形中的應(yīng)用難點(diǎn)掌握該定理及逆定理，并運(yùn)用之進(jìn)行證明、計算、作圖，以及掌握該定理在三角形中的應(yīng)用教法合作探究學(xué)法合作交流時間2010年9月 日一、前置準(zhǔn)備角平分線的定義：_ _ _ 。學(xué)習(xí)困惑記錄二、講授新課問題1：還記得角平分線上的點(diǎn)有什么性質(zhì)嗎？你是怎樣得到的？你能證明它嗎？ODAPEBC已知：OC是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為D，E。求證：PD=PE定理：角平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等。問題2：你能寫出這個定理的逆命題？它是真命題嗎？如果是，你作證明它？ODAPEBC已知：如圖，點(diǎn)P在射線OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為D，E，且PD=PE。求證：OC是AOB的角平分線定理：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上。三、合作交流：（做一做）用尺規(guī)作已知角的平分線已知：AOB求作：射線OC，使AOC=BOC。四、例題解析：如圖，已知AD為ABC的角平分線，B=90，DFAC，垂足為F，DE=DC，求證：BE=CF 分析要證BE=CF，只需證ADEFDC學(xué)習(xí)困惑記錄三、應(yīng)用深化、當(dāng)堂訓(xùn)練：1、如圖在ABC中AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，則三個結(jié)論：AS=AR，QPAR，BRPQSP中（ ）A全部正確 B：僅和正確 C：僅正確 D：僅和正確。2、在ABC中C=90，A的平分線交BC于D，BC=CM， BD：DC：=4：3，則點(diǎn)D到AB的距離為_。3、在RTABC中，C=90，BD平分ABC交AC于D，DE是是斜邊AB的垂直平分線，且DE=1CM，則AC=_.課下訓(xùn)練：1、OM平分BOA，P是OM上的任意一點(diǎn)，PDOA，PEOB，垂足分別為D、E，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）A、PD=PE B、OD=OE C、DPO=EPO D、PD=OD2、 如圖所示，AD平分BAC，DEAB，垂足為E，DFAC，垂足為F，則下列結(jié)論不正確的是（ ）A、AEGAFG B、AEDAFD C、DEGDFG D、BDECDF3、ABC中, ABC、ACB的平分線交于點(diǎn)O，連結(jié)AO，若OBC=25，OCB=30，則OAC=_4、與相交的兩直線距離相等的點(diǎn)在（ ）CABFEA、一條直線上 B、一條射線上 C、兩條互相垂直的直線上 D、以上都不對5、AOB的平分線上一點(diǎn)M，M到OA的距離為2CM，則M到OB的距離為_。6、在RTABC中，C=90，AD是BAC的平分線，若BC=16，BD=10，則D到AB的距離是_。7、已知：如圖，在ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DEAB ，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn)。 求證：EB=FCABCDE8、如圖，在ABC中，C=90，A=30，作AB的垂直平分線，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE，則BE平分ABC。請證明這一結(jié)論，你有幾種證明方法？9、如圖在兩條交叉的公路L1與L2之間有兩家工廠A、B，現(xiàn)在要修一個貨物中轉(zhuǎn)站，使它到兩條公路的距離相等，以及到兩個工廠距離相等，你能幫助確定中轉(zhuǎn)站的地址嗎？請試試。中考真題：如圖，梯形ABCD，ABCD，AD=DC=CB，AD、BC的延長線相交于G，CEAG于E