中考數(shù)學總復習 第16課時 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件.ppt

第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 中考考點清單 考點1二次函數(shù)的定義及解析式 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 考點2二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關系 向上 向下 小 大 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 左 右 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 3 常數(shù)項c 1 當c 0時 拋物線與y軸的交點在x軸 半軸上 2 當c 0時 拋物線與y軸的交點為坐標原點 3 當c 0時 拋物線與y軸的交點在x軸 半軸上 總結(jié)起來 c決定了拋物線與y軸交點的位置 正 負 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 4 b2 4ac當b2 4ac 0時 拋物線與x軸有 個交點 當b2 4ac 0時 拋物線與x軸有 個交點 當b2 4ac 0時 拋物線與x軸有 個交點 總結(jié)起來 b2 4ac決定了拋物線與x軸的交點個數(shù) 2 1 0 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 考點3二次函數(shù)解析式的確定及二次函數(shù)圖象的平移 1 二次函數(shù)解析式的確定 根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式 通常利用待定系數(shù)法 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點 選擇適當?shù)男问?才能使解題簡便 一般來說 有如下幾種情況 1 已知拋物線上三點的坐標 一般選用一般式 2 已知拋物線頂點或?qū)ΨQ軸或最大 小 值 一般選用頂點式 3 已知拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標 一般選用兩根式 4 已知拋物線上縱坐標相同的兩點 常選用頂點式 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 2 二次函數(shù)圖象的平移 1 平移步驟 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng) a x h 2 k 確定其頂點坐標 h k 保持拋物線y ax2的形狀不變 將其頂點平移到 h k 處 具體平移方法如下 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 2 平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎上 h值正右移 負左移 k值正上移 負下移 概括成八個字 左加右減 上加下減 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 考點4二次函數(shù)與一元二次方程 二次函數(shù)y ax2 bx c 等號左邊是函數(shù)y 右邊是關于自變量x的二次三項式 當函數(shù)值y 0時x的取值就是一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的解 即y ax2 bx c的圖象與x軸的交點的橫坐標就是一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的解 下面以a 0時為例 揭示二次函數(shù) 二次三項式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 課堂過關檢測 1 將拋物線y 2x2 1向右平移1個單位 再向上平移2個單位后所得到的拋物線為 a y 2 x 1 2 1b y 2 x 1 2 3c y 2 x 1 2 1d y 2 x 1 2 3 d 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) b 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 3 若拋物線y ax2 bx的對稱軸為直線x 1 則一次函數(shù)y ax b a 0 的圖象與x軸的交點坐標為 a 2 0 b 1 0 c 2 0 d 1 0 c 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 4 坐標平面上有一函數(shù)y 3x2 12x 7的圖象 其頂點坐標為 a 2 5 b 2 19 c 2 5 d 2 43 a 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 5 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象如圖3 16 1所示 則下列結(jié)論中正確的是 a a 0b 當 1 x 3時 y 0c c 0d 當x 1時 y隨x的增大而增大 圖3 16 1 b 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 6 拋物線y ax2 bx c經(jīng)過點a 3 0 對稱軸是直線x 1 則a b c 7 拋物線y x2 1的最小值是 8 請寫出一個開口向下 并且與y軸交于負半軸的拋物線的解析式 0 1 答案不唯一 如y x2 1等 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 圖3 16 2 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 考向互動探究 類型之一二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 例1 2013 廣安 已知二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象如圖3 16 3所示 對稱軸是直線x 1 下列結(jié)論 abc 0 2a b 0 b2 4ac 0 4a 2b c 0 其中正確的是 a b 只有 c d 類型題展 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 圖3 16 3 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 考點 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 答案 c 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 點評 此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 a的符號由拋物線開口方向決定 b的符號由對稱軸的位置及a的符號決定 c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定 拋物線與x軸的交點個數(shù) 決定了b2 4ac的符號 此外還要注意x 1 1 2及 2時對應函數(shù)值的正負來判斷其式子的正確與否 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) b 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 變式題2 2013 昭通 已知二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象如圖3 16 6所示 則下列結(jié)論中正確的是 a a 0b 3是方程ax2 bx c 0的一個根c a b c 0d 當x 1時 y隨x的增大而減小 圖3 16 6 b 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 類型之二二次函數(shù)解析式的確定 例2如圖3 16 7 拋物線y x2 bx c經(jīng)過坐標原點 并與x軸交于點a 2 0 1 求此拋物線的解析式 2 寫出頂點坐標及對稱軸 3 若拋物線上有一點b 且s oab 3 求點b的坐標 圖3 16 7 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 考點 待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 分析 1 直接把 0 0 2 0 代入y x2 bx c中 列方程組求b c的值即可 2 將二次函數(shù)解析式寫成頂點式 可求頂點坐標及對稱軸 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 3 設點b的坐標為 a b 根據(jù)三角形的面積公式求b的值 再將縱坐標b代入拋物線解析式求a的值 確定b點坐標 點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 二次函數(shù)的性質(zhì) 關鍵是將拋物線上兩點坐標代入解析式 列方程組求解析式 將拋物線解析式寫成頂點式 可求頂點坐標及對稱軸 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 變式題3 2013 黃石 若關于x的函數(shù)y kx2 2x 1與x軸僅有一個公共點 則實數(shù)k的值為 0或 1 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 變式題4 2014 齊齊哈爾 如圖3 16 8 已知拋物線的頂點為a 1 4 拋物線與y軸交于點b 0 3 與x軸交于c d兩點 點p是x軸上的一個動點 1 求此拋物線的解析式 2 當pa pb的值最小時 求點p的坐標 圖3 16 8 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 易錯題探究 答案 a 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 易錯分析 此題主要考查了函數(shù)的對稱軸求法和函數(shù)的增減性 利用二次函數(shù)的增減性解題時 求出對稱軸并根據(jù)對稱軸求解是解題關鍵 而僅從單一的增減性來判斷是出錯的主要原因 考題回歸教材 一題展觀 數(shù)形結(jié)合 函數(shù)與方程思想 第15課時反比例函數(shù)及其應用 拋物線y ax2 bx c與x軸的公共點是 1 0 3 0 求這條拋物線的對稱軸 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 點析 本題的已知條件簡潔 結(jié)論明了 似乎沒有什么可挖掘或拓廣的 其實題目乃平中見奇 內(nèi)涵豐富 不但解法多樣 而且數(shù)形結(jié)合思想 函數(shù)與方程思想貫穿其中 若要畫圖 還需分a 0和a 0討論 適當改變條件 便可得出許多新穎的題目來 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 中考預測 1 拋物線y x 3 x 1 的對稱軸是直線 a x 1b x 1c x 3d x 3 b b 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 2 二次函數(shù)y x2 2x 3的圖象如圖3 16 9所示 當y 0時 自變量x的取值范圍是 a 1 x 3b x 1c x 3d x 1或x 3 圖3 16 9 a 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 3 已知拋物線y ax2 bx c與x軸的交點是a 1 0 b 3 0 與y軸的交點是c 頂點是d 若四邊形abdc的面積是18 求拋物線所對應的函數(shù)解析式 解 作出示意圖如圖所示 設對稱軸與x軸的交點為e 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 聚焦廣西中考 1 2013 南寧 已知二次函數(shù)y ax2 bx c c 0 的圖象如圖3 16 10所示 下列說法錯誤的是 a 圖象關于直線x 1對稱b 函數(shù)y ax2 bx c c 0 的最小值是 4c 1和3是方程ax2 bx c 0 c 0 的兩個根d 當x 1時 y隨x的增大而增大 d 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 圖3 16 10 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) b 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 3 2014 南寧 已知二次函數(shù)y x2 2x的圖象如圖3 16 13所示 當 11b 10d 1 a 1 圖3 16 13 b 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) d 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) a 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 6 2014 柳州 小蘭畫了一個函數(shù)y x2 ax b的圖象如圖3 16 15 則關于x的方程x2 ax b 0的解是 a 無解b x 1c x 4d x 1或x 4 圖3 16 15 d 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 7 2013 賀州 已知二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象如圖3 16 16所示 給出以下結(jié)論 b2 4ac abc 0 2a b 0 8a c 0 9a 3b c 0 其中結(jié)論正確的是 填正確結(jié)論的序號 圖3 16 16 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 8 2013 崇左 市政府大樓前廣場有一噴水池 水從地面噴出 噴出水的路徑是一條拋物線 如果以水平地面為x軸 建立如圖3 16 17所示的平面直角坐標系 水在空中劃出的曲線是拋物線y x2 4x 單位 米 的一部分 則水噴出的最大高度是 米 圖3 16 17 4 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 圖3 16 19 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 13 2014 玉林 給定直線l y kx 拋物線c y ax2 bx 1 1 當b 1時 l與c相交于a b兩點 其中a為c的頂點 b與a關于原點對稱 求a的值 2 若把直線l向上平移 k2 1 個單位長度得到直線r 則無論非零實數(shù)k取何值 直線r與拋物線c都只有一個交點 求此拋物線的解析式 若p是此拋物線上任一點 過p作pq y軸且與直線y 2交于q點 o為原點 求證 op pq 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 圖3 16 21 圖3 16 21 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 備考滿分挑戰(zhàn) 基礎訓練 1 拋物線y x2 6x 5的頂點坐標為 a 3 4 b 3 4 c 3 4 d 3 4 a 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 2 已知二次函數(shù)y ax2的圖象開口向上 則直線y ax 1經(jīng)過的象限是 a 第一 二 三象限b 第二 三 四象限c 第一 二 四象限d 第一 三 四象限3 由二次函數(shù)y 2 x 3 2 1 可知 a 其圖象的開口向下b 其圖象的對稱軸為直線x 3c 其最小值為1d 當x 3時 y隨x的增大而增大 d c 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) d 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 5 如圖3 16 22是二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象 則函數(shù)值y 0時 x的取值范圍是 a x3c 13 圖3 16 22 d 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 6 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象如圖3 16 23所示 對稱軸是直線x 1 則下列四個結(jié)論中錯誤的是 a c 0b 2a b 0c b2 4ac 0d a b c 0 圖3 16 23 d 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 7 若將拋物線y x2向右平移2個單位 再向上平移3個單位 則所得拋物線的解析式為 a y x 2 2 3b y x 2 2 3c y x 2 2 3d y x 2 2 3 b 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 8 在同一坐標系內(nèi) 一次函數(shù)y ax b與二次函數(shù)y ax2 8x b的圖象可能是 圖3 16 24 c 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 9 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象上部分點的坐標滿足下表 則該函數(shù)圖象的頂點坐標為 a 3 3 b 2 2 c 1 3 d 0 6 b b 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 10 拋物線y x2 2x 3的頂點坐標是 11 請寫出一個開口向上 并且與y軸交于點 0 1 的拋物線的解析式 12 拋物線y x2 1的最小值是 13 拋物線y ax2 bx c a 0 經(jīng)過 1 2 和 1 6 兩點 則a c 1 2 答案不唯一 如 y x2 1 1 2 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 14 已知二次函數(shù)y x2 4x 3 1 用配方法求其函數(shù)圖象的頂點c的坐標 并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而增減的情況 2 求函數(shù)圖象與x軸的交點a b的坐標 及 abc的面積 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 15 先閱讀以下材料 然后解答問題 材料 將二次函數(shù)y x2 2x 3的圖象向左平移1個單位 再向下平移2個單位 求平移后的拋物線的解析式 平移后拋物線的形狀不變 在拋物線y x2 2x 3上任取兩點a 0 3 b 1 4 由題意知 點a向左平移1個單位得到a 1 3 再向下平移2個單位得到a 1 1 點b向左平移1個單位得到b 0 4 再向下平移2個單位得到b 0 2 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 解 在直線y 2x 3上任取一點a 0 3 由題意知a向右平移3個單位 再向上平移1個單位得到a 3 2 設平移后的直線的解析式為y 2x b 則點a 3 2 在直線y 2x b上 2 2 3 b 解得b 8 所以平移后的直線的解析式為y 2x 8 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 16 如圖3 16 25 拋物線y x2 bx c與x軸交于a 1 0 和b 3 0 兩點 交y軸于點e 1 求此拋物線的解析式 2 若直線y x 1與拋物線交于a d兩點 與y軸交于點f 連接de 求 def的面積 圖3 16 25 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 能力提升 1 如圖3 16 26是二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象的一部分 對稱軸是直線x 1 b2 4ac 4a 2b c 0 不等式ax2 bx c 0的解集是x 3 5 若 2 y1 5 y2 是拋物線上的兩點 則y1 y2 上述4個判斷中 正確的是 a b c d b 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) c 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 3 若一次函數(shù)y ax b a 0 的圖象與x軸的交點坐標為 2 0 則拋物線y ax2 bx的對稱軸為 a 直線x 1b 直線x 2c 直線x 1d 直線x 4 圖3 16 27 c 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) b 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 圖3 16 28 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 7 如圖3 16 30 拋物線的頂點為p 2 2 與y軸交于點a 0 3 若平移該拋物線使其頂點p沿直線移動到點p 2 2 點a的對應點為a 則拋物線上pa段掃過的區(qū)域 陰影部分 的面積為 圖3 16 30 12 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 9 如圖3 16 32 點a在x軸上 oa 4 將線段oa繞點o順時針旋轉(zhuǎn)120 至ob的位置 1 求點b的坐標 2 求經(jīng)過點a o b的拋物線的解析式 3 在此拋物線的對稱軸上 是否存在點p 使得以點p o b為頂點的三角形是等腰三角形 若存在 求點p的坐標 若不存在 說明理由 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 圖3 16 32 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 圖3 16 33 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 11 如圖3 16 34 已知拋物線y ax2 bx c與x軸的一個交點a的坐標為 1 0 對稱軸為直線x 2 1 求拋物線與x軸的另一個交點b的坐標 2 點d是拋物線與y軸的交點 點c是拋物線上的另一點 已知以ab為一底邊的梯形abcd的面積為9 求此拋物線的解析式 并寫出頂點e的坐標 3 點p是 2 中拋物線對稱軸上一動點 且以1個單位 秒的速度從此拋物線的頂點e向上運動 設點p運動的時間為t秒 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 當t為 秒時 pad的周長最小 當t為 秒時 pad是以ad為腰的等腰三角形 結(jié)果保留根號 點p在運動過程中 是否存在一點p 使 pad是以ad為斜邊的直角三角形 若存在 求出點p的坐標 若不存在 請說明理由 圖3 16 34 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第16課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第17課時二次函數(shù)的應用 第17課時二次函數(shù)的應用 中考考點清單 考點二次函數(shù)的應用 1 解題步驟 1 先分析題目中的 列出函數(shù)解析式 2 研究自變量的取值范圍 3 研究所得的函數(shù) 4 檢驗取值是否在自變量的取值范圍內(nèi) 并求相關的值 5 解決提出的實際問題 數(shù)量關系 第17課時二次函數(shù)的應用 2 主要考查的方向有 1 和實際生活相結(jié)合的最大 小 值問題 2 結(jié)合動點計算幾何圖形的長度或面積的問題 3 和其他函數(shù)相結(jié)合的問題 4 其他類型的問題 第17課時二次函數(shù)的應用 課堂過關檢測 a 第17課時二次函數(shù)的應用 2 如圖3 17 2 ab是半圓o的直徑 點p從點a出發(fā) 沿半圓弧ab順時針方向勻速移動至點b 運動時間為t abp的面積為s 則下列圖象能大致刻畫s與t之間的關系的是 圖3 17 2 c 第17課時二次函數(shù)的應用 圖3 17 3 第17課時二次函數(shù)的應用 3 今年 6月12日為端午節(jié) 在端午節(jié)前夕 三位同學到某超市調(diào)研一種進價為2元的粽子的銷售情況 請根據(jù)小麗提供的信息 解答小華和小明提出的問題 圖3 17 4 第17課時二次函數(shù)的應用 第17課時二次函數(shù)的應用 第17課時二次函數(shù)的應用 4 某商家獨家銷售具有地方特色的某種商品 每件進價為40元 經(jīng)過市場調(diào)查 一周的銷售量y 件 與銷售單價x 元 件 x 50 的關系如下表 第17課時二次函數(shù)的應用 1 直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式 2 設一周的銷售利潤為s元 請求出s與x之間的函數(shù)關系式 并確定銷售單價在什么范圍內(nèi)變化時 一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大 3 雅安地震牽動億萬人民的心 商家決定將該商品一周的銷售利潤全部寄往災區(qū) 在商家購進該商品的貨款不超過10000元的情況下 請你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元 第17課時二次函數(shù)的應用 第17課時二次函數(shù)的應用 第17課時二次函數(shù)的應用 5 某企業(yè)設計了一款工藝品 每件的成本是50元 為了合理定價 投放市場進行試銷 據(jù)市場調(diào)查 銷售單價是100元時 每天的銷售量是50件 而銷售單價每降低1元 每天就可多售出5件 但要求銷售單價不得低于成本 1 求每天的銷售利潤y 元 與銷售單價x 元 之間的函數(shù)關系式 2 當銷售單價為多少元時 每天的銷售利潤最大 最大利潤是多少 第17課時二次函數(shù)的應用 3 如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元 且每天的總成本不超過7000元 那么銷售單價應控制在什么范圍內(nèi) 每天的總成本 每件的成本 每天的銷售量 解 1 y x 50 50 5 100 x x 50 5x 550 5x2 800 x 27500 即y 5x2 800 x 27500 第17課時二次函數(shù)的應用 2 y 5x2 800 x 27500 5 x 80 2 4500 a 5 0 拋物線開口向下 50 x 100 對稱軸是直線x 80 當x 80時 y最大值 4500 即當銷售單價為80元時 每天的銷售利潤最大 最大利潤是4500元 第17課時二次函數(shù)的應用 3 當y 4000時 5 x 80 2 4500 4000 解這個方程 得x1 70 x2 90 當70 x 90時 每天的銷售利潤不低于4000元 由每天的總成本不超過7000元 得50 5x 550 7000 解這個不等式 得x 82 82 x 90 又 50 x 100 銷售單價應該控制在82元至90元之間 第17課時二次函數(shù)的應用 6 如圖3 17 5所示 某學校擬建一個含內(nèi)接矩形的菱形花壇 花壇為軸對稱圖形 矩形的四個頂點分別在菱形四條邊上 菱形abcd的邊長ab 4米 abc 60 設ae x米 0 x 4 矩形efgh的面積為s米2 1 求s與x之間的函數(shù)關系式 2 學校準備在矩形內(nèi)種植紅色花草 四個三角形內(nèi)種植黃色花草 已知紅色花草的價格為20元 米2 黃色花草的價格為40元 米2 當x為何值時 購買花草所需的總費用最低 并求出最低總費用 結(jié)果保留根號 第17課時二次函數(shù)的應用 圖3 17 5 第17課時二次函數(shù)的應用 6 解 1 連接ac bd 花壇為軸對稱圖形 eh bd ef ac bef bac abc 60 abc bef是等邊三角形 ef be ab ae 4 x 第17課時二次函數(shù)的應用 第17課時二次函數(shù)的應用 第17課時二次函數(shù)的應用 第17課時二次函數(shù)的應用 圖3 17 6 第17課時二次函數(shù)的應用 第17課時二次函數(shù)的應用 第17課時二次函數(shù)的應用 第17課時二次函數(shù)的應用 考向互動探究 類型二次函數(shù)的應用 類型題展 例1 2013 孝感 在 母親節(jié) 前夕 我市某校學生積極參與 關愛貧困母親 的活動 他們購進一批單價為20元的 孝文化衫 在課余時間進行義賣 并將所得利潤捐給貧困母親 經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn) 若每件按24元的價格銷售時 每天能賣出36件 若每件按29元的價格銷售時 每天能賣出21件 假定每天銷售件數(shù)y 件 與銷售價格x 元 件 滿足一個以x為自變量的一次函數(shù) 第17課時二次函數(shù)的應用 1 求y與x滿足的函數(shù)關系式 不要求寫出x的取值范圍 2 在不積壓且不考慮其他因素的情況下 銷售價格定為多少元時 才能使每天獲得的利潤p最大 第17課時二次函數(shù)的應用 第17課時二次函數(shù)的應用 考點 本題考查運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)的應用 中等難度 分析 1 設y與x滿足的函數(shù)關系式為y kx b 由題意可列出關于k和b的二元一次方程組 解出k和b的值即可 2 根據(jù)題意可得每天獲得的利潤p 3x 108 x 20 轉(zhuǎn)換為p 3 x 28 2 192 于是求出每天獲得的利潤p最大時的銷售價格 點評 本題主要考查二次函數(shù)的應用 解答本題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及最值的求法 此題難度不大 第17課時二次函數(shù)的應用 變式題1 2014 莆田 如圖3 17 7 在矩形abcd中 ab 2 點e在邊ad上 abe 45 be de 連接bd 點p在線段de上 過點p作pq bd交be于點q 連接qd 設pd x pqd的面積為y 則能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是 圖3 17 7 c 第17課時二次函數(shù)的應用 圖3 17 8 第17課時二次函數(shù)的應用 變式題2某工廠生產(chǎn)一種合金薄板 其厚度忽略不計 已知薄板的形狀均為正方形 邊長在5 50 單位 cm 之間 每張薄板的成本價 單位 元 與它的面積 單位 cm2 成正比例 每張薄板的出廠價 單位 元 有基礎價和浮動價兩部分組成 其中基礎價與薄板的大小無關 是固定不變的 浮動價與薄板的邊長成正比例 在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù) 第17課時二次函數(shù)的應用 1 求一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函數(shù)關系式 2 已知出廠一張邊長為40cm的薄板 獲得的利潤為26元 利潤 出廠價 成本價 求一張薄板的利潤與邊長之間滿足的函數(shù)關系式 當邊長為多少時 出廠一張薄板所獲得的利潤最大 最大利潤是多少 第17課時二次函數(shù)的應用 第17課時二次函數(shù)的應用 第17課時二次函數(shù)的應用 第17課時二次函數(shù)的應用 考題回歸教材 如何定價利潤最大 某商品現(xiàn)在的售價為每件60元 每星期可賣出300件 市場調(diào)查反映 如調(diào)整價格 每漲價1元 每星期要少賣出10件 每降價1元 每星期可多賣出20件 已知商品的進價為每件40元 如何定價才能使利潤最大 第17課時二次函數(shù)的應用 點析 本題是一道較復雜的市場營銷問題 不能直接建立函數(shù)模型 需要分情況討論 建立函數(shù)解析式 在不同的情況下 必須注意自變量的取值范圍 以便在這個取值范圍內(nèi) 利用函數(shù)最值解決問題 第17課時二次函數(shù)的應用 解 1 設每件漲價x元 則每星期售出商品的利潤y隨x變化的關系式為y 60 x 300 10 x 40 300 10 x 自變量x的取值范圍是0 x 30 y 10 x2 100 x 6000 10 x 5 2 6250 因此當x 5時 y取得最大值為6250元 第17課時二次函數(shù)的應用 2 設每件降價x元 則每星期售出商品的利潤y隨x變化的關系式為y 60 x 40 300 20 x 自變量x的取值范圍是0 x 20 y 20 x2 100 x 6000 20 x 2 5 2 6125 因此當x 2 5時 y取得最大值為6125元 第17課時二次函數(shù)的應用 3 每件售價60元 即不漲不降 時 每星期可賣出300件 其利潤y 60 40 300 6000 元 綜上所述 當商品售價定為65元時 一周能獲得最大利潤6250元 第17課時二次函數(shù)的應用 中考預測 某水果店銷售某種水果 由歷年市場行情可知 從第1個月至第12個月 這種水果每千克售價y1 單位 元 與銷售時間第x個月之間存在如圖3 17 9 所示 一條線段 的變化趨勢 每千克成本y2 單位 元 與銷售時間第x個月滿足函數(shù)關系式y(tǒng)2 mx2 8mx n 其變化趨勢如圖3 17 9 所示 1 求y2的解析式 2 第幾個月銷售這種水果 每千克所獲得的利潤最大 最大利潤是多少 第17課時二次函數(shù)的應用 圖3 17 9 第17課時二次函數(shù)的應用 第17課時二次函數(shù)的應用 第17課時二次函數(shù)的應用 聚焦廣西中考 1 豎直向上發(fā)射的小球的高度h m 關于運動時間t s 的函數(shù)關系式為h at2 bt 圖象如圖3 17 10所示 若小球在發(fā)射后第2秒與第6秒時的高度相等 則下列時刻中小球的高度最高的是 a 第3秒b 第3 5秒c 第4 2秒d 第6 5秒 圖3 17 10 c 第17課時二次函數(shù)的應用 2 如圖3 17 11 在邊長為4的正方形abcd中 動點p從a點出發(fā) 以每秒1個單位長度的速度沿ab向b點運動 同時動點q從b點出發(fā) 以每秒2個單位長度的速度沿bc cd方向運動 當點p運動到b點時 p q兩點同時停止運動 設p點的運動時間為t apq的面積為s 則s與t的函數(shù)關系圖象是 圖3 17 11 d 第17課時二次函數(shù)的應用 圖3 17 12 第17課時二次函數(shù)的應用 圖3 17 13 c 第17課時二次函數(shù)的應用 4 2013 河池 如圖3 17 14 正方形abcd的邊長為4 e f分別是bc cd上的兩個動點 且ae ef 則af的最小值是 圖3 17 14 5 第17課時二次函數(shù)的應用 備考滿分挑戰(zhàn) 基礎訓練 1 一小球被拋出后 距離地面的高度h 米 和飛行時間t 秒 滿足下列函數(shù)關系式 h 5 t 1 2 6 則小球距離地面的最大高度是 a 1米b 5米c 6米d 7米 c 第17課時二次函數(shù)的應用 2 如圖3 17 15 已知矩形abcd的長ab為5 寬bc為4 e是bc邊上的一個動點 ae ef ef交cd于點f 設be x fc y 則點e從點b運動到點c時 能表示y關于x的函數(shù)關系的大致圖象是 圖3 17 15 圖3 17 15 a 第17課時二次函數(shù)的應用 圖3 17 16 第17課時二次函數(shù)的應用 3 如圖3 17 17 在平面直角坐標系中 四邊形obcd是邊長為4的正方形 平行于對角線bd的直線l從o出發(fā) 沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動 運動到直線l與正方形沒有交點為止 設直線l掃過正方形obcd的面積為s 直線l運動的時間為t 秒 下列能反映s與t之間函數(shù)關系的圖象是 圖3 17 17 d 第17課時二次函數(shù)的應用 圖3 17 18 第17課時二次函數(shù)的應用 4 小翔在如圖3 17 19 所示的場地上勻速跑步 他從點a出發(fā) 沿箭頭所示方向經(jīng)過點b跑到點c 共用時30秒 他的教練選擇了一個固定的位置觀察小翔的跑步過程 設小翔跑步的時間為t 單位 秒 他與教練的距離為y 單位 米 表示y與t的函數(shù)關系的圖象大致如圖 所示 則這個固定位置可能是圖 中的 a 點mb 點nc 點pd 點q 圖3 17 19 d 第17課時二次函數(shù)的應用 5 如圖3 17 20 矩形的長和寬分別是4和3 等腰三角形的底和高分別是3和4 如果此三角形的底和矩形的寬重合 并且沿矩形兩條寬的中點所在的直線自右向左勻速運動至等腰三角形的底與另一寬重合 設矩形與等腰三角形重疊部分 陰影部分 的面積為y 重疊部分圖形的高為x 那么y關于x的函數(shù)圖象大致應為 圖3 17 20 b 第17課時二次函數(shù)的應用 圖3 17 21 第17課時二次函數(shù)的應用 6 科學家為了推測最適合某種珍奇植物生長的溫度 將這種植物分別放在不同溫度的環(huán)境中 經(jīng)過一定時間后 測試出這種植物高度的增長情況 部分數(shù)據(jù)如下表 科學家經(jīng)過猜想 推測出l與t之間是二次函數(shù)關系 由此可以推測最適合這種植物生長的溫度為 1 第17課時二次函數(shù)的應用 第17課時二次函數(shù)的應用 8 如圖3 17 23 某涵洞的截面是拋物線形 現(xiàn)測得水面寬ab 1 6m 涵洞頂點o到水面的距離co為2 4m 在圖中所示直角坐標系內(nèi) 涵洞截面所在拋物線的解析式是 圖3 17 23 第17課時二次函數(shù)的應用 9 某高中學校為高一新生設計的學生單人桌的抽屜部分是長方體形 其中 抽屜底面周長為180cm 高為20cm 請通過計算說明 當?shù)酌娴膶抶為何值時 抽屜的體積y最大 最大為多少 材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計 第17課時二次函數(shù)的應用 解 已知抽屜底面寬為xcm 則底面長為180 2 x 90 x cm 由題意得y x 90 x 20 20 x2 90 x 20 x 45 2 40500 當x 45時 y有最大值 最大值為40500 答 當抽屜底面寬為45cm時 抽屜的體積最大 最大體積為40500cm3 第17課時二次函數(shù)的應用 10 某蔬菜經(jīng)銷商到蔬菜種植基地采購一種蔬菜 經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的采購單價y 元 千克 與采購量x 千克 之間的函數(shù)關系圖象如圖3 17 24中折線ab bc cd所示 不包括端點a 1 當100 x 200時 直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式 2 蔬菜的種植成本為2元 千克 某經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的采購量不超過200千克 當采購量是多少時 蔬菜種植基地獲利最大 最大利潤是多少元 第17課時二次函數(shù)的應用 3 在 2 的條件下 求經(jīng)銷商一次性采購的蔬菜是多少千克時 蔬菜種植基地能獲得418元的利潤 圖3 17 24 第17課時二次函數(shù)的應用 第17課時二次函數(shù)的應用 第17課時二次函數(shù)的應用 11 某商場購進一種每件價格為100元的新商品 在商場試銷發(fā)現(xiàn) 銷售單價x 元 件 與每天銷售量y 件 之間滿足如圖3 17 25所示的關系 1 求y與x之間的函數(shù)關系式 2 寫出每天的利潤w與銷售單價x之間的函數(shù)關系式 若你是商場負責人 會將售價定為多少 來保證每天獲得的利潤最大 最大利潤是多少 第17課時二次函數(shù)的應用 圖3 17 25 第17課時二次函數(shù)的應用 第17課時二次函數(shù)的應用 12 為鼓勵大學畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè) 某市政府出臺了相關政策 由政府協(xié)調(diào) 本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學畢業(yè)生自主銷售 成本價與出廠價之間的差價由政府承擔 李明按照相關政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈 已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元 出廠價為每件12元 每月銷售量y 件 與銷售單價x 元 之間的關系近似滿足一次函數(shù)y 10 x 500 1 李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元 那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元 2 設李明獲得的利潤為w 元 當銷售單價定為多少元時 每月可獲得最大利潤 第17課時二次函數(shù)的應用 3 物價部門規(guī)定 這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元 如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元 那么政府為他承擔的總差價最少為多少元 解 1 當x 20時 y 10 x 500 10 20 500 300 300 12 10 300 2 600 即政府這個月為他承擔的總差價為600元 2 依題意得w x 10 10 x 500 10 x2