大學(xué)物理下(毛峰版)課后習(xí)題答案ch15+光的衍射+習(xí)題及答案.doc

第15章 光的衍射 習(xí)題解答1為什么聲波的衍射比光波的衍射更加顯著？解：因?yàn)槁暡ǖ牟ㄩL遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于光的波長，所以聲波衍射比光波顯著。2衍射的本質(zhì)是什么？衍射和干涉有什么聯(lián)系和區(qū)別？解：波的衍射現(xiàn)象是波在傳播過程中經(jīng)過障礙物邊緣或孔隙時(shí)所發(fā)生的展衍現(xiàn)象其實(shí)質(zhì)是由被障礙物或孔隙的邊緣限制的波陣面上各點(diǎn)發(fā)出的無數(shù)子波相互疊加而產(chǎn)生而干涉則是由同頻率、同方向及位相差恒定的兩列波的疊加形成3什么叫半波帶？單縫衍射中怎樣劃分半波帶？對(duì)應(yīng)于單縫衍射第三級(jí)明條紋和第四級(jí)暗條紋，單縫處波陣面各可分成幾個(gè)半波帶？解：半波帶由單縫、首尾兩點(diǎn)向方向發(fā)出的衍射線的光程差用來劃分對(duì)應(yīng)于第三級(jí)明條紋和第四級(jí)暗條紋，單縫處波陣面可分成個(gè)和個(gè)半波帶由 4在單縫衍射中，為什么衍射角愈大（級(jí)數(shù)愈大）的那些明條紋的亮度愈??？解：因?yàn)檠苌浣怯髣t值愈大，分成的半波帶數(shù)愈多，每個(gè)半波帶透過的光通量就愈小，而明條紋的亮度是由一個(gè)半波帶的光能量決定的，所以亮度減小5若把單縫衍射實(shí)驗(yàn)裝置全部浸入水中，衍射圖樣將發(fā)生怎樣的變化？如果此時(shí)用公式來測(cè)定光的波長，問測(cè)出的波長是光在空氣中的還是在水中的波長？解：當(dāng)全部裝置浸入水中時(shí)，由于水中波長變短，對(duì)應(yīng)，而空氣中為，即，水中同級(jí)衍射角變小，條紋變密如用來測(cè)光的波長，則應(yīng)是光在水中的波長(因只代表光在水中的波程差)6單縫衍射暗紋條件與雙縫干涉明紋的條件在形式上類似，兩者是否矛盾？怎樣說明？解：不矛盾單縫衍射暗紋條件為，是用半波帶法分析(子波疊加問題)相鄰兩半波帶上對(duì)應(yīng)點(diǎn)向方向發(fā)出的光波在屏上會(huì)聚點(diǎn)一一相消，而半波帶為偶數(shù)，故形成暗紋；而雙縫干涉明紋條件為，描述的是兩路相干波疊加問題，其波程差為波長的整數(shù)倍，相干加強(qiáng)為明紋7光柵衍射與單縫衍射有何區(qū)別？為何光柵衍射的明紋特別明亮而暗區(qū)很寬？解：光柵衍射是多縫干涉和單縫衍射的總效果其明條紋主要取決于多縫干涉光強(qiáng)與縫數(shù)成正比，所以明紋很亮；又因?yàn)樵谙噜徝骷y間有個(gè)暗紋，而一般很大，故實(shí)際上在兩相鄰明紋間形成一片黑暗背景8. 試指出當(dāng)衍射光柵的光柵常數(shù)為下述三種情況時(shí)，哪些級(jí)次的衍射明紋缺級(jí)?(1)；(2)；(3)解：由光柵明紋條件和單縫衍射暗紋條件同時(shí)滿足時(shí)，出現(xiàn)缺級(jí)即可知，當(dāng)時(shí)明紋缺級(jí)(1)時(shí)，偶數(shù)級(jí)缺級(jí)；(2)時(shí)，級(jí)次缺級(jí)；(3)，級(jí)次缺級(jí)9若以白光垂直入射光柵，不同波長的光將會(huì)有不同的衍射角。（1）零級(jí)明紋能否分開不同波長的光？（2）在可見光中哪種顏色的光衍射角最大？（3）不同波長的光分開程度與什么因素有關(guān)？解：(1)零級(jí)明紋不會(huì)分開不同波長的光因?yàn)楦鞣N波長的光在零級(jí)明紋處均各自相干加強(qiáng)(2)可見光中紅光的衍射角最大，因?yàn)橛?，?duì)同一值，衍射角（3）對(duì)于同一級(jí)明紋，波長相差越大條紋分開程度越大。10為什么天文望遠(yuǎn)鏡物鏡的孔徑做得很大？射電天文望遠(yuǎn)鏡和光學(xué)望遠(yuǎn)鏡，哪種分辨率更高？解：光學(xué)儀器的最小分辨角為，它的倒數(shù)為分辨率，當(dāng)D越大或者越小，分辨率就越大，所以用的天文望遠(yuǎn)鏡物鏡的孔徑很大，提高了分辨率；由于微波的波長比可見光的波長要小，故射電天文望遠(yuǎn)鏡的分辨率更高。11單縫寬0.40mm，透鏡焦距為1m，用nm的單色平行光垂直照射單縫。求：（1）屏上中央明紋的角寬度和線寬度；（2）單縫上、下端光線到屏上的相位差恰為的P點(diǎn)距離中央明紋中心的距離；（3）屏上第一級(jí)明紋的線寬度；解：（1）第1級(jí)暗條紋中心對(duì)應(yīng)的衍射角為 故中央明紋的角寬度為 而中央明紋的線寬度為 （2）相位差為，則對(duì)應(yīng)的光程差為，即 故屏上P點(diǎn)應(yīng)形成第二級(jí)暗紋，它到中央明紋中心的距離為 （3）屏上第一級(jí)明紋的線寬度為中央明紋線寬度的1/2，解之得12在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，用波長的單色平行光垂直入射單縫，已知透鏡焦距，測(cè)得第二級(jí)暗紋距中央明紋中心?，F(xiàn)用波長為的單色平行光做實(shí)驗(yàn)，測(cè)得第三級(jí)暗紋距中央明紋中心求縫寬a和波長。解：（1）當(dāng)用入射時(shí)，第二級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的衍射角設(shè)為由暗紋公式得： 而第二級(jí)暗紋距中中央明紋中心距離 則 （2）當(dāng)用入射時(shí)，第三級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的衍射角設(shè)為由暗紋公式得： 而第三級(jí)暗紋距中央明紋中心距離 則 13一單色平行光垂直照射一單縫，若其第三級(jí)明紋位置正好與600nm的單色平行光的第二級(jí)明紋位置重合，求此單色光的波長。解：?jiǎn)慰p衍射的明紋公式為 當(dāng)時(shí)，時(shí)，重合時(shí)角相同，所以有得 14用橙黃色的平行光垂直照射一縫寬為0.60mm的單縫，縫后凸透鏡的焦距為40.0cm，觀察屏幕上形成的衍射條紋。若屏上離中央明紋中心1.40mm處的點(diǎn)為一明紋。求：(1)入射光的波長；(2)點(diǎn)處條紋的級(jí)數(shù)；(3)從點(diǎn)看，對(duì)該光波而言，狹縫處的波陣面可分成幾個(gè)半波帶?解：(1)由于點(diǎn)是明紋，故有，由故當(dāng) ，得(2) 點(diǎn)是第級(jí)明紋； (3)由可知，當(dāng)時(shí)，單縫處的波面可分成個(gè)半波帶；15以白光垂直照射光柵常數(shù)d=3.410-6m的透射光柵，在衍射角為30處會(huì)出現(xiàn)什么波長的可見光（可見光的波長范圍為400700nm)？解：由光柵方程：，討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，在衍射角為30處會(huì)出現(xiàn)波長為567nm和425nm的可見光16用波長和的兩種平行光，垂直入射在光柵常數(shù)為的光柵上，若緊接光柵后用焦距為f=2.0m的透鏡把光會(huì)聚在屏幕上。求屏幕上兩種平行光第二級(jí)主極大之間的距離。解：光柵方程：，屏幕上第級(jí)主極大的位置為 屏幕上兩種光第二級(jí)主極大之間的距離為17波長nm的單色平行光垂直入射到一光柵上，第二、三級(jí)明紋分別出現(xiàn)在與處，第四級(jí)缺級(jí)。求：(1)光柵常數(shù)；(2)光柵上狹縫的最小寬度；(3)在范圍內(nèi)，實(shí)際呈現(xiàn)的全部級(jí)數(shù)。解：(1)由式對(duì)應(yīng)于與處滿足：得 (2)因第四級(jí)缺級(jí)，故此須同時(shí)滿足解得 取，得光柵狹縫的最小寬度為(3)由當(dāng)，對(duì)應(yīng) 因，缺級(jí)，所以在范圍內(nèi)實(shí)際呈現(xiàn)的全部級(jí)數(shù)為共條明紋(在處看不到)18一束平行光含有兩種不同波長成份和。此光束垂直照射到一個(gè)衍射光柵上，測(cè)得波長的第二級(jí)主極大與波長的第三級(jí)主極大位置相同，它們的衍射角均滿足。已知。(1)求光柵常數(shù)d；(2)求波長；(3)對(duì)波長而言，最多能看到第幾級(jí)明紋？解：由光柵方程 ， （1）光柵常數(shù)為 （2） （3） 最多能看到第6級(jí)明紋 19波長范圍為的白光垂直照射入射某光柵，已知該光柵每厘米刻有5000條透光縫，在位于透鏡焦平面的顯示屏上，測(cè)得光柵衍射第一級(jí)光譜的寬度約為56.5mm，求透鏡的焦距。解：由題設(shè)可知光柵常數(shù)為由光柵方程可得波長為400nm和760nm的第一級(jí)譜線的衍射角分別為第一級(jí)光譜的寬度為則有 0.31m20在圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射中，設(shè)圓孔半徑為0.10mm，透鏡焦距為50cm，所用單色光波長為500nm，求在透鏡焦平面處屏幕上呈現(xiàn)的愛里斑半徑。解：由愛里斑的半角寬度 愛里斑半徑21已知天空中兩顆星相對(duì)于一望遠(yuǎn)鏡的角距離為，它們都發(fā)出波長為550nm的光，試問望遠(yuǎn)鏡的口徑至少要多大，才能