6.1(1)平方根.docx

課題：6.1平方根（第一課時(shí)）授課教師：遼寧省大連市第八十中學(xué) 王京連教材：人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)一、教學(xué)目標(biāo):知識(shí)目標(biāo)：1、使學(xué)生正確理解算術(shù)平方根、平方根、開(kāi)平方3個(gè)概念及平方根的性質(zhì)，并能在判斷、解答中正確運(yùn)用；知道平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算。2、能用平方運(yùn)算求某些完全平方數(shù)的算術(shù)平方根及平方根。能力目標(biāo)：（1）、通過(guò)具體情境的觀察、思考、類比、探索、交流和反思等數(shù)學(xué)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，使學(xué)生掌握研究問(wèn)題的方法，從而學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。（2）、通過(guò)具體情境貼近學(xué)生生活，讓學(xué)生在生活中挖掘數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，使數(shù)學(xué)生活化，生活數(shù)學(xué)化。會(huì)利用平方根的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。（3）、通過(guò)知識(shí)梳理，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力、表達(dá)能力和邏輯思維能力。情感目標(biāo)：通過(guò)具體情境的探索、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)體合作精神和積極參與、勤于思考意識(shí)。二、教學(xué)重點(diǎn)：平方根相關(guān)概念的理解和求法。教學(xué)難點(diǎn)：關(guān)于平方根的個(gè)數(shù)的討論，是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)。三、教學(xué)方法與手段1教學(xué)方法利用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法，引導(dǎo)學(xué)生從具體生活情境及已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，提出問(wèn)題與學(xué)生共同探索、學(xué)生與學(xué)生共同探索，以調(diào)動(dòng)學(xué)生求知欲望，培養(yǎng)探索能力、創(chuàng)新意識(shí)。2教學(xué)手段利用多媒體創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、探索、發(fā)現(xiàn)、歸納來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、激活學(xué)生思維，以利于突破教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，提高課堂教學(xué)效益。新課標(biāo)提倡教學(xué)中要重視現(xiàn)代教育技術(shù)、要引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索與合作交流，讓學(xué)生掌握知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，主動(dòng)去獲得新的知識(shí)，學(xué)會(huì)獲取知識(shí)的方法，因而在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生樂(lè)意并全身心投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。四、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣問(wèn)題1：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小軍很高興，他想裁一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上他的得意之作，那么這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？已知正方形的面積分別為1、9、16、36、它的邊長(zhǎng)分別是多少？ （教師操作媒體，展示幻燈片，提出問(wèn)題。學(xué)生思考并回答問(wèn)題。）（二）展開(kāi)探究，導(dǎo)入新課問(wèn)題2：什么叫算術(shù)平方根？（一般地，如果一個(gè)正數(shù)的平方等于a，即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)就叫做 a的算術(shù)平方根）記為：讀作：“根號(hào)a”，a叫被開(kāi)方數(shù)（教師啟發(fā)、指導(dǎo)學(xué)生理解概念，提出問(wèn)題并點(diǎn)評(píng)。學(xué)生朗讀概念、理解概念，書寫符號(hào)。）（三）自主探究，合作交流問(wèn)題3：如何求下列各數(shù)的算術(shù)平方根？（1）100 ,（2） ，（3）0.0001 ， (4) 0（教師啟發(fā)、指導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)方法。操作媒體，展示解題過(guò)程。學(xué)生同桌、前后左右同學(xué)進(jìn)行討論。并請(qǐng)幾位說(shuō)一說(shuō)，再探討結(jié)論。）問(wèn)題4：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）0.0025； (2)121；(3)32.問(wèn)題5：求下列各式的值： （1）； （2）； （3）.（教師選擇有代表性的學(xué)生“作品”調(diào)板,后教師點(diǎn)評(píng)。學(xué)生做練習(xí)后由兩位板演,其他同學(xué)互批互評(píng)。）（四）再創(chuàng)情境,拓展延伸問(wèn)題6：如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？問(wèn)題7：填表：1163649（教師引導(dǎo)學(xué)生回答情景式問(wèn)題，提醒學(xué)生x注意有兩個(gè)值。學(xué)生回答情景式問(wèn)題。）（五） 合 作 交 流 ，深 化 提 高問(wèn)題7：（1）你能依照算術(shù)平方根的定義說(shuō)說(shuō)平方根的定義嗎？（一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做 a的平方根（或二次方根）.這就是說(shuō)，如果，那么x叫做a的平方根. ）記為： （a 0）； 讀作：“正負(fù)根號(hào)a”（2）求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.即求(?)2= a（3）平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算. （教師指導(dǎo)學(xué)生大膽述說(shuō)，引導(dǎo)學(xué)生回答，然后點(diǎn)評(píng)算術(shù)平方根與平方根的異同。學(xué)生比較、鑒別算術(shù)平方根與平方根的異同。） 問(wèn)題8：你知道求平方根與求算術(shù)平方根有什么區(qū)別？例2：求下列各數(shù)的平方根：（1）100； （2）； （3）0.25.（教師引導(dǎo)學(xué)生比較，指導(dǎo)學(xué)法。操作媒體，展示解題過(guò)程。學(xué)生同桌、前后左右同學(xué)進(jìn)行討論探究解題方法。并請(qǐng)幾位說(shuō)一說(shuō)，再探討結(jié)論）問(wèn)題9：正數(shù)的平方根有幾個(gè)，它們的關(guān)系怎樣？0有沒(méi)有平方根？負(fù)數(shù)有沒(méi)有平方根？（教師歸納小結(jié)，指導(dǎo)學(xué)生突破難點(diǎn)。學(xué)生探究、歸納）問(wèn)題10:求下列各數(shù)的平方根：（1）0 ； （2）0.0036 ； （3） ； （4） .（教師巡回指導(dǎo)，規(guī)范書寫。學(xué)生練習(xí)后互相批改。） （六） 練 習(xí) 鞏 固 ，強(qiáng) 化 目 標(biāo)1、小瑩的說(shuō)法是否正確(說(shuō)出你的理由)：（1）0的平方根與算術(shù)平方根都是0； （2） 49的平方根是7；（3）的平方根是-4； （4） 是 的一個(gè)平方根； （）5是25的算術(shù)平方根2、判斷真假；（1）的算術(shù)平方根是3； （2）； （3）10的算術(shù)平方根是； （4）（5）； （6）的算術(shù)平方根是3；（7）若，則x=18 .3、填空題（限時(shí)訓(xùn)練：5分鐘）。（1）表示的意義是； （2）表示的意義； (3）的算術(shù)平方根可表示為= ； （4）一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是；則這個(gè)數(shù)的平方根是 ；（5）169的算術(shù)平方根是 ； （6）的平方根是（7）196的平方根的和是 ； （8）的相反數(shù)是； （9）；（10）平方根的起源與幾何中的正方形有關(guān)，如果一個(gè)正方形的面積為A，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是 .（教師巡回指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生解答、點(diǎn)評(píng)。學(xué)生練習(xí)后同桌、前后左右同學(xué)進(jìn)行方法及結(jié)論比較。然后述說(shuō)平方根的由來(lái)，激發(fā)學(xué)生的求知欲：幾千年前，由于尼羅河每年泛濫，古埃及每年都要重新丈量土地，在這個(gè)過(guò)程中積累了豐富的幾何知識(shí)，平方根的起源就與幾何中的正方形有關(guān)。）（七）實(shí)踐操作。學(xué)以致用1、小明覺(jué)得邊長(zhǎng)為1的正方形不夠大，于是他想把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形通過(guò)剪、拼，設(shè)法得到一個(gè)更大的正方形，你能幫他完成這個(gè)任務(wù)嗎？2、新正方形的面積及邊長(zhǎng)是多少？它的邊長(zhǎng)位于哪兩個(gè)整數(shù)之間？（教師巡回指導(dǎo)學(xué)生操作，然后展示學(xué)生作品。學(xué)生動(dòng)手操作，然后幾學(xué)生述說(shuō)操作過(guò)程及理由。）（八）歸納小結(jié)，提煉精華。讓學(xué)生用“我的收獲我來(lái)說(shuō)”小結(jié)本節(jié)課內(nèi)容，讓學(xué)生反思、歸納、總結(jié)。最后教師小結(jié)：1平方根、算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)。2平方根、算術(shù)平方根的求法。3注意事項(xiàng)。4延伸。（九）課后作業(yè)，運(yùn)用鞏固1、復(fù)習(xí)課本有關(guān)內(nèi)容；2、P47習(xí)題6.1 第1、3、4題（必做題）；P48習(xí)題6.1第7、11題（選做題）。3、剪一剪，拼一拼：通過(guò)把正方形剪、拼，體會(huì)學(xué)以致用的樂(lè)趣。附:板書設(shè)計(jì) 10.1平方根知識(shí)點(diǎn)1、平方根、算術(shù)平方根2、平方根的性質(zhì)3、注意事項(xiàng)例1（略）例2（略） 2017年6月教 案 說(shuō) 明1、教材分析：本節(jié)課選自人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下第六章6.1節(jié)第1課時(shí)內(nèi)容，是一堂探究活動(dòng)課。本章不僅是學(xué)習(xí)二次根式、一元二次方程的準(zhǔn)備知識(shí)，而且是學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)里包括函數(shù)、平面解析幾何在內(nèi)的大部分知識(shí)的基礎(chǔ)。因此學(xué)好本節(jié)知識(shí)是學(xué)好后續(xù)知識(shí)的主要紐帶。2、 教學(xué)設(shè)想：首先，從學(xué)生的需要入手，提出如何剪裁畫布讓學(xué)生探究，引出算術(shù)平方根的概念。然后通過(guò)一個(gè)個(gè)問(wèn)題的提出，掀起了學(xué)生討論、研究的學(xué)習(xí)高潮。其次注重引導(dǎo)學(xué)生在課堂活動(dòng)過(guò)程中感悟知識(shí)的生成、發(fā)展和變化，每個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)都以問(wèn)題串的形式前后聯(lián)系，由淺入深，從具體到抽象，再通過(guò)探索交流、反思、歸納，形成一個(gè)完整的思考過(guò)程，使學(xué)生學(xué)會(huì)探索規(guī)律的方法。最后再讓學(xué)生用理論指導(dǎo)實(shí)踐，通過(guò)探究如何剪拼正方形問(wèn)題結(jié)束本節(jié)課內(nèi)容。進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力，又培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手能力，也挖掘了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。3、教學(xué)反思：我將本節(jié)課定位為探究式教學(xué)活動(dòng)，通過(guò)對(duì)教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼?，讓學(xué)生帶著原有的知識(shí)背景、生活體驗(yàn)和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并通過(guò)自己的主動(dòng)探索，與同學(xué)交