九年級數(shù)學(xué)上冊 2.1 認(rèn)識(shí)一元二次方程課件 （新版）北師大版.ppt

第二章一元二次方程認(rèn)識(shí)一元二次方程 幼兒園某教室矩形地面的墻長8m 寬5m現(xiàn)準(zhǔn)備在地面中心鋪設(shè)一塊面積為 m2的地毯 四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度相同 你能求出這個(gè)寬度嗎 你怎么解決這個(gè)問題 數(shù)學(xué)與生活 解 如果設(shè)花邊的寬為xm 那么地毯中央長方形圖案的長為m 寬為m 根據(jù)題意 可得方程 你能化簡這個(gè)方程嗎 8 2x 5 2x 8 2x 5 2x 18 5 x x x x 8 2x 5 2x 8 18m2 做一做 觀察下面等式 你還能找到其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù) 使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎 如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x 那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為 根據(jù)題意 可得方程 x 1 x 2 x 3 x 4 想一想 如圖 一個(gè)長為10m的梯子斜靠在墻上 梯子的頂端距地面的垂直距離為8m 如果梯子的頂端下滑1m 那么梯子的底端滑動(dòng)多少米 解 由勾股定理可知 滑動(dòng)前梯子底端距墻m 如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)xm 那么滑動(dòng)后梯子底端距墻m 根據(jù)題意 可得方程 你能化簡這個(gè)方程嗎 6 x 6 72 x 6 2 102 xm 8m 10m 7m 6m 1m 做一做 上面的方程都是只含有的 并且都可以化為的形式 這樣的方程叫做一元二次方程 由上面兩個(gè)問題 我們可以得到兩個(gè)方程 把a(bǔ)x bx c a b c為常數(shù) a 稱為一元二次方程的一般形式 其中ax bx c分別稱為二次項(xiàng) 一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng) a b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù) 8 2x x 18 即2x2 13x 11 0 x 6 7 10 即x2 12x 15 0 上述兩個(gè)方程有什么共同特點(diǎn) 一個(gè)未知數(shù)x 整式方程 ax bx c a b c為常數(shù) a x x x 即x2 8x 20 0 x x 判一判下列方程哪些是一元二次方程 1 7x2 6x 0 2 2x2 5xy 6y 0 3 2x2 1 0 4 0 5 x2 2x 3 1 x2 解 1 4 把下列方程化為一元二次方程的形式 并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) 方程 一般形式 二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù) 常數(shù)項(xiàng) 3x2 5x 1 x 2 x 1 6 4 7x2 0 3x2 5x 1 0 x2 x 8 0 7x2 0 x 4 0 3 1 7 5 1 0 1 8 4 練一練 1 關(guān)于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 當(dāng)k時(shí) 是一元二次方程 3 2 關(guān)于x的方程 k2 1 x2 2 k 1 x 2k 2 0 當(dāng)k時(shí) 是一元二次方程 當(dāng)k時(shí) 是一元一次方程 1 1 想一想 3 寫出方程的二次項(xiàng)系數(shù) 一次相系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) 4 把方程 3x 2 2 4 x 3 2化成一元二次方程的一般形式 并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) 5 從前有一天 一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋 橫拿豎拿都進(jìn)不去 橫著比門框?qū)?尺 豎著比門框高 尺 另一個(gè)醉漢教他沿著門的兩個(gè)對角斜著拿竿 這個(gè)醉漢一試 不多不少剛好進(jìn)去了 你知道竹竿有多長嗎 請根據(jù)這一問題列出方程 4尺 2尺 x x 4 x 2 隨堂練習(xí) 練習(xí) 6 根據(jù)題意 列出方程 有一面積為54m2的長方形 將它的一邊剪短5m 另一邊剪短2m 恰好變成一個(gè)正方形 這個(gè)正方形的邊長是多少 三個(gè)連續(xù)整數(shù)兩兩相乘 再求和 結(jié)果為242 這三個(gè)數(shù)分別是多少 解 設(shè)正方形的邊長為xm 則原長方形的長為 x 5 m 寬為 x 2 m 依題意得方程 x 5 x 2 54 解 設(shè)第一個(gè)數(shù)為x 則另兩個(gè)數(shù)分別為x 1 x 2 依題意得方程 x x 1 x x 2 x 1 x 2 242 即 x2 7x 44 0 即 3x2 6x 240 0 x2 2x 80 0 在這個(gè)問題中 梯子底端滑動(dòng)的距離x m 滿足方程 x 6 2 72 102 把這個(gè)方程化為一般形式為x2 12x 15 0 1 小明認(rèn)為底端也滑動(dòng)了1m 他的說法正確嗎 為什么 2 底端滑動(dòng)的距離可能是2m嗎 可能是3m嗎 為什么 不正確 因?yàn)閤 1不滿足方程 不正確 因?yàn)閤 2 3不滿足方程 3 你能猜出滑動(dòng)距離x m 的大致范圍嗎 4 x的整數(shù)部分是幾 十分位部分是幾 請同學(xué)們自己算一算 注意組內(nèi)同學(xué)交流哦 下面是小亮的求解過程 由此 他猜測1 x 1 5 進(jìn)一步計(jì)算 所以1 1 x 1 2 由此他猜測x整數(shù)部分是1 十分位部分是1 你的結(jié)果是怎樣的呢 用 兩邊夾 思想解一元二次方程的步驟 在未知數(shù)x的取值范圍內(nèi)排除一部分取值 根據(jù)題意所列的具體情況再次進(jìn)行排除 對列出能反映未知數(shù)和方程的值的表格進(jìn)行再次篩選 最終得出未知數(shù)的最小取值范圍或具體數(shù)據(jù) 規(guī)律方法 上述求解是利用了 兩邊夾 的思想 五個(gè)連續(xù)整數(shù) 前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和 你能求出這五個(gè)整數(shù)分別是多少嗎 跟蹤訓(xùn)練 a同學(xué)的做法 設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x 那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為x 1 x 2 x 3 x 4 根據(jù)題意 可得方程 x2 x 1 2 x 2 2 x 3 2 x 4 2即 x2 8x 20 0 所以x 2或10 因此這五個(gè)連續(xù)整數(shù)依次為 2 1 0 1 2 或10 11 12 13 14 b同學(xué)的做法 設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的中間一個(gè)數(shù)為x 那么其余四個(gè)數(shù)依次可表示為x 2 x 1 x 1 x 2 根據(jù)題意 可得方程 x 2 2 x 1 2 x2 x 1 2 x 2 2即 x2 12x 0 所以x 0或12 因此這五個(gè)連續(xù)整數(shù)依次為 2 1 0 1 2 或10 11 12 13 14 7 一名跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練 在正常情況下 運(yùn)動(dòng)員必須在距水面5米以前完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作 并且調(diào)整好入水姿勢 否則就容易出現(xiàn)失誤 假設(shè)運(yùn)動(dòng)員起跳后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t 秒 和運(yùn)動(dòng)員距水面的高度h 米 滿足關(guān)系 h 10 2 5t 5t2 那么他最多有多長時(shí)間完成規(guī)定動(dòng)作 解析 根據(jù)題意 得10 2 5t 5t2 5 即2t2 t 2 0列表 所以1 t 2 進(jìn)一步列表計(jì)算 所以1 2 t 1 3 因此他完成動(dòng)作的時(shí)間最多不超過1 3秒 3 學(xué)習(xí)了估算ax2 bx c 0 a b c為常數(shù) a 0 近似解的方法 兩邊夾 4 知道了估算的步驟 1 先確定大致范圍 2 再取值計(jì)算