高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第9章 第2節(jié) 基本算法語(yǔ)句、算法案例課件 新人教A版.ppt

第二節(jié)基本算法語(yǔ)句 算法案例 1 理解五種基本算法語(yǔ)句 輸入語(yǔ)句 輸出語(yǔ)句 賦值語(yǔ)句 條件語(yǔ)句 循環(huán)語(yǔ)句的含義 2 了解幾個(gè)古代算法案例 能用輾轉(zhuǎn)相除法及更相減損術(shù)求最大公約數(shù) 用秦九韶算法求多項(xiàng)式的值 了解進(jìn)位制 會(huì)不同進(jìn)位制間的轉(zhuǎn)化 一 輸入語(yǔ)句 輸出語(yǔ)句 賦值語(yǔ)句的格式與功能 input 提示內(nèi)容 變量 輸入信息 print 提示內(nèi)容 表達(dá)式 輸出信息 變量 表達(dá)式 將表達(dá)式所代表的值賦給變量 二 條件語(yǔ)句1 定義 算法中的由條件語(yǔ)句來(lái)表達(dá) 2 條件語(yǔ)句的格式及框圖 1 if then格式 條件結(jié)構(gòu) 2 if then else格式 三 循環(huán)語(yǔ)句1 算法中的是由循環(huán)語(yǔ)句來(lái)實(shí)現(xiàn)的 2 循環(huán)語(yǔ)句的格式及框圖 1 until語(yǔ)句 循環(huán)結(jié)構(gòu) 2 while語(yǔ)句 基本算法語(yǔ)句與算法結(jié)構(gòu)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是什么 四 算法案例1 輾轉(zhuǎn)相除法輾轉(zhuǎn)相除法是求的一種方法 這種算法是由歐幾里得在公元前300年左右首先提出的 因而又叫 兩數(shù)最大公約數(shù) 歐幾里得算法 2 秦九韶算法秦九韶算法是我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在他的代表作 中提出的一種用于計(jì)算的方法 3 進(jìn)位制進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng) 滿k進(jìn)一 就是 k進(jìn)制的基數(shù)為k k進(jìn)制數(shù)是0 k 1之間的數(shù)字構(gòu)成的 數(shù)書(shū)九章 多項(xiàng)式的值 k進(jìn)制 1 某一程序中先后相鄰的兩個(gè)語(yǔ)句是 x 3 5 x x 1 那么下列說(shuō)法中正確的是 x 3 5的意思是x 3 5 15 此式與算術(shù)式中的意義是一樣的 x 3 5是將數(shù)值15賦給x x 3 5也可寫(xiě)為3 5 x x x 1在執(zhí)行時(shí) 賦值號(hào)右邊的x值是15 執(zhí)行后左邊的x值是16 a b c d 解析 賦值語(yǔ)句中的 與算術(shù)中的等號(hào)不完全相同 錯(cuò)誤 左 右兩邊的式子交換位置后意義不同 且 左邊只能是變量 所以 錯(cuò)誤 答案 b 2 將兩個(gè)數(shù)a 8 b 17交換 使a 17 b 8 下面語(yǔ)句正確的一組是 解析 實(shí)現(xiàn)a b的交換 由變量的特點(diǎn)知不能直接用a b b a來(lái)交換 a c都不對(duì) 而d中變量沒(méi)有賦值 故d錯(cuò)誤 選b 答案 b 解析 當(dāng)i 1時(shí) s 0 2 1 1當(dāng)i 2時(shí) s 1 2 1 3當(dāng)i 3時(shí) s 3 2 1 7當(dāng)i 4時(shí) s 7 2 1 15 故選c 答案 c 4 運(yùn)行下面程序框內(nèi)的程序 在兩次運(yùn)行中分別輸入 4和4 則運(yùn)行結(jié)果依次為 答案 1 20 答案 2010 1 輸入 輸出 賦值語(yǔ)句是任何一個(gè)算法中必不可少的語(yǔ)句 一個(gè)語(yǔ)句可以輸出多個(gè)表達(dá)式 在賦值語(yǔ)句中 變量的值始終等于最近一次賦給它的值 先前的值將被替換 2 一個(gè)賦值語(yǔ)句只給一個(gè)變量賦值 但一個(gè)語(yǔ)句行可以寫(xiě)出多個(gè)賦值語(yǔ)句 3 不能利用賦值語(yǔ)句進(jìn)行代數(shù)式的演算 如化簡(jiǎn) 因式分解 解方程等 編寫(xiě)一個(gè)程序 求用長(zhǎng)度為l的細(xì)鐵絲分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓時(shí)所圍成的正方形和圓的面積 要求輸入l的值 輸出正方形和圓的面積 取3 14 自主解答 程序如下 特別提醒 1 提示內(nèi)容 與變量之間必須用分號(hào) 隔開(kāi) 提示內(nèi)容 的主要作用是能夠讓程序運(yùn)行者更清楚地在計(jì)算機(jī)屏幕上看到程序指令 以便更方便 精確地輸入相應(yīng)的變量值 提示內(nèi)容也可省略不寫(xiě) 2 輸入語(yǔ)句可以給多個(gè)變量賦值 其格式 input 提示內(nèi)容1 提示內(nèi)容2 提示內(nèi)容3 變量1 變量2 變量3 各提示信息之間以及各變量之間必須用逗號(hào) 隔開(kāi) 3 輸出語(yǔ)句可以在計(jì)算機(jī)屏幕上輸出常量 變量的值和表達(dá)式的值以及系統(tǒng)信息 4 賦值語(yǔ)句一般格式中的 不同于等式中的 其實(shí)質(zhì)是先計(jì)算 右邊表達(dá)式的值 并將該值賦給 左邊的變量 若該變量已有值 該值將被當(dāng)前值覆蓋 即變量只取當(dāng)前表達(dá)式的值 1 條件語(yǔ)句一般用在需要對(duì)條件進(jìn)行判斷的算法設(shè)計(jì)中 求分段函數(shù)的函數(shù)值往往用條件語(yǔ)句編寫(xiě)程序 2 條件語(yǔ)句可以嵌套 即條件語(yǔ)句的then或else后面還可以跟條件語(yǔ)句 其一般形式是 3 條件語(yǔ)句常用運(yùn)算符 大于 小于 大于或等于 小于或等于 不等于 如圖 在邊長(zhǎng)為4的正方形abcd的邊上有一點(diǎn)p 沿著折線bcda由點(diǎn)b 起點(diǎn) 向點(diǎn)a 終點(diǎn) 運(yùn)動(dòng) 設(shè)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)的路程為x apb的面積為y 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 并畫(huà)出程序框圖 寫(xiě)出程序 程序 特別提醒 條件語(yǔ)句必須以if語(yǔ)句開(kāi)始 以endif語(yǔ)句結(jié)束 一個(gè)if語(yǔ)句必須和一個(gè)endif對(duì)應(yīng) 尤其對(duì)條件語(yǔ)句的嵌套編程時(shí) 不要漏掉endif 1 until語(yǔ)句適用于預(yù)先知道循環(huán)次數(shù)的循環(huán)結(jié)構(gòu) 而while循環(huán)結(jié)構(gòu)首先要對(duì)表達(dá)式進(jìn)行判斷 這是這兩種語(yǔ)句的區(qū)別 2 until語(yǔ)句是先執(zhí)行循環(huán)體再判斷條件 while語(yǔ)句是先判斷條件再執(zhí)行循環(huán)體 3 理解until循環(huán)的關(guān)鍵是理解計(jì)算機(jī)如何執(zhí)行程序語(yǔ)句中第三步 s s i 這個(gè)執(zhí)行過(guò)程實(shí)際上是每次循環(huán)所賦給s的值都比上一步增加一個(gè) 步長(zhǎng) 如此循環(huán)直至結(jié)束 而while循環(huán)則是在每次執(zhí)行循環(huán)體之前 都要判斷表達(dá)式是否為真 這樣重復(fù)執(zhí)行 一直到表達(dá)式為假時(shí) 就跳過(guò)循環(huán)體部分 結(jié)束循環(huán) 4 循環(huán)語(yǔ)句主要用來(lái)處理算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu) 在處理一些有規(guī)律地重復(fù)計(jì)算問(wèn)題 如累加求和 累乘求積及其他問(wèn)題時(shí)常常用到循環(huán)語(yǔ)句編寫(xiě)程序 12分 高一 2 班共有54名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽 現(xiàn)已有這54名同學(xué)的競(jìng)賽分?jǐn)?shù) 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)將競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀同學(xué)的平均分輸出的算法 規(guī)定90分以上為優(yōu)秀 畫(huà)出程序框圖 并設(shè)計(jì)程序 思路點(diǎn)撥 由于涉及54名同學(xué)的分?jǐn)?shù) 因此可以使用循環(huán)結(jié)構(gòu)控制輸入分?jǐn)?shù) 用條件結(jié)構(gòu)來(lái)判斷分?jǐn)?shù)是否高于90分 同時(shí)統(tǒng)計(jì)高于90分的成績(jī)的總和和人數(shù) 從而求平均分 規(guī)范解答 程序 程序框圖 活學(xué)活用 編寫(xiě)一個(gè)程序計(jì)算12 32 52 9992 并畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖 1 輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)是求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的最基本的方法 輾轉(zhuǎn)相除法是當(dāng)大數(shù)被小數(shù)除盡時(shí) 結(jié)束除法運(yùn)算 較小的數(shù)就是最大公約數(shù) 更相減損術(shù)是當(dāng)大數(shù)減去小數(shù)的差等于小數(shù)時(shí)停止減法 較小的數(shù)就是最大公約數(shù) 一般情況下 輾轉(zhuǎn)相除法得到最大公約數(shù)的步驟較少 而更相減損術(shù)步驟較多 但運(yùn)算簡(jiǎn)易 解題時(shí)要靈活運(yùn)用 2 用秦九韶算法求多項(xiàng)式的值時(shí) 需要把多項(xiàng)式改寫(xiě) 再由內(nèi)向外逐次計(jì)算 由于后面的計(jì)算用到前面的結(jié)果 所以應(yīng)認(rèn)真 仔細(xì) 確保中間計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確 3 將k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制的方法 先把k進(jìn)制數(shù)寫(xiě)成用各位上的數(shù)字與k的冪的乘積的形式 再按照十進(jìn)制的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出結(jié)果 即anan 1 a1a0 k an kn an 1 kn 1 a1 k a0 其中0 ai k 1 i 0 1 2 n 1 0 an k 1 將十進(jìn)制化為k進(jìn)制的方法是 除k取余法 即用k連續(xù)去除十進(jìn)制數(shù)或所得的商 直到商為零為止 然后把各步得到的余數(shù)倒著寫(xiě)出就是相應(yīng)的k進(jìn)制數(shù) k進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化 首先轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制 再轉(zhuǎn)化為k進(jìn)制 1 80和36的最大公約數(shù)為 2 已知多項(xiàng)式f x 2x5 5x4 4x3 3x2 6x 1 則f 3 3 二進(jìn)制數(shù)11001011 2 化成十進(jìn)制數(shù)為 思路點(diǎn)撥 1 將80作為大數(shù) 36作為小數(shù) 執(zhí)行輾轉(zhuǎn)相除法即可 也可使用更相減損術(shù)求解 2 根據(jù)秦九韶算法原理 將f x 改寫(xiě) 然后由內(nèi)向外逐次計(jì)算即可求出f 3 的值 3 要把二進(jìn)制數(shù)寫(xiě)成十進(jìn)制數(shù) 需先將二進(jìn)制數(shù)寫(xiě)成各位上的數(shù)字與2的冪乘積的形式 然后按照十進(jìn)制的運(yùn)算法則即可計(jì)算出結(jié)果 自主解答 1 解法一 用輾轉(zhuǎn)相除法 80 36 2 8 36 8 4 4 8 4 2 0 故80和36的最大公約數(shù)是4 解法二 用更相減損術(shù)法 80 36 44 44 36 8 36 8 28 28 8 20 20 8 12 12 8 4 8 4 4 80和36的最大公約數(shù)是4 2 根據(jù)秦九韶算法多項(xiàng)式可改寫(xiě)為f x 2x 5 x 4 x 3 x 6 x 1 按照由內(nèi)向外的順序 依次計(jì)算為 當(dāng)x 3時(shí)的值 v0 2 v1 2 3 5 1 v2 1 3 4 1 v3 1 3 3 0 v4 0 3 6 6 v5 6 3 1 19 故當(dāng)x 3時(shí)多項(xiàng)式的值為 19 f 3 19 3 11001011 2 1 27 1 26 0 25 0 24 1 23 0 22 1 21 1 20 128 64 8 2 1 203 答案 1 4 2 19 3 203 錯(cuò)源 對(duì)循環(huán)語(yǔ)句中的循環(huán)終止條件把握不準(zhǔn)致誤 錯(cuò)解 程序如下 糾錯(cuò) 此解法的錯(cuò)誤在于循環(huán)起始終止條件不正確 實(shí)際上 在循環(huán)結(jié)構(gòu)中 引入循環(huán)變量i 一是為了計(jì)數(shù) 二是為了控制循環(huán) 使程序執(zhí)行后輸出結(jié)果與實(shí)際結(jié)果一致 本題中 循環(huán)條件應(yīng)為i 100 且后兩行格式有誤 一般地 寫(xiě)完