高考數(shù)學總復習 第9章 第2節(jié) 基本算法語句、算法案例課件 新人教A版.ppt

第二節(jié)基本算法語句 算法案例 1 理解五種基本算法語句 輸入語句 輸出語句 賦值語句 條件語句 循環(huán)語句的含義 2 了解幾個古代算法案例 能用輾轉相除法及更相減損術求最大公約數(shù) 用秦九韶算法求多項式的值 了解進位制 會不同進位制間的轉化 一 輸入語句 輸出語句 賦值語句的格式與功能 input 提示內(nèi)容 變量 輸入信息 print 提示內(nèi)容 表達式 輸出信息 變量 表達式 將表達式所代表的值賦給變量 二 條件語句1 定義 算法中的由條件語句來表達 2 條件語句的格式及框圖 1 if then格式 條件結構 2 if then else格式 三 循環(huán)語句1 算法中的是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的 2 循環(huán)語句的格式及框圖 1 until語句 循環(huán)結構 2 while語句 基本算法語句與算法結構的對應關系是什么 四 算法案例1 輾轉相除法輾轉相除法是求的一種方法 這種算法是由歐幾里得在公元前300年左右首先提出的 因而又叫 兩數(shù)最大公約數(shù) 歐幾里得算法 2 秦九韶算法秦九韶算法是我國南宋數(shù)學家秦九韶在他的代表作 中提出的一種用于計算的方法 3 進位制進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng) 滿k進一 就是 k進制的基數(shù)為k k進制數(shù)是0 k 1之間的數(shù)字構成的 數(shù)書九章 多項式的值 k進制 1 某一程序中先后相鄰的兩個語句是 x 3 5 x x 1 那么下列說法中正確的是 x 3 5的意思是x 3 5 15 此式與算術式中的意義是一樣的 x 3 5是將數(shù)值15賦給x x 3 5也可寫為3 5 x x x 1在執(zhí)行時 賦值號右邊的x值是15 執(zhí)行后左邊的x值是16 a b c d 解析 賦值語句中的 與算術中的等號不完全相同 錯誤 左 右兩邊的式子交換位置后意義不同 且 左邊只能是變量 所以 錯誤 答案 b 2 將兩個數(shù)a 8 b 17交換 使a 17 b 8 下面語句正確的一組是 解析 實現(xiàn)a b的交換 由變量的特點知不能直接用a b b a來交換 a c都不對 而d中變量沒有賦值 故d錯誤 選b 答案 b 解析 當i 1時 s 0 2 1 1當i 2時 s 1 2 1 3當i 3時 s 3 2 1 7當i 4時 s 7 2 1 15 故選c 答案 c 4 運行下面程序框內(nèi)的程序 在兩次運行中分別輸入 4和4 則運行結果依次為 答案 1 20 答案 2010 1 輸入 輸出 賦值語句是任何一個算法中必不可少的語句 一個語句可以輸出多個表達式 在賦值語句中 變量的值始終等于最近一次賦給它的值 先前的值將被替換 2 一個賦值語句只給一個變量賦值 但一個語句行可以寫出多個賦值語句 3 不能利用賦值語句進行代數(shù)式的演算 如化簡 因式分解 解方程等 編寫一個程序 求用長度為l的細鐵絲分別圍成一個正方形和一個圓時所圍成的正方形和圓的面積 要求輸入l的值 輸出正方形和圓的面積 取3 14 自主解答 程序如下 特別提醒 1 提示內(nèi)容 與變量之間必須用分號 隔開 提示內(nèi)容 的主要作用是能夠讓程序運行者更清楚地在計算機屏幕上看到程序指令 以便更方便 精確地輸入相應的變量值 提示內(nèi)容也可省略不寫 2 輸入語句可以給多個變量賦值 其格式 input 提示內(nèi)容1 提示內(nèi)容2 提示內(nèi)容3 變量1 變量2 變量3 各提示信息之間以及各變量之間必須用逗號 隔開 3 輸出語句可以在計算機屏幕上輸出常量 變量的值和表達式的值以及系統(tǒng)信息 4 賦值語句一般格式中的 不同于等式中的 其實質(zhì)是先計算 右邊表達式的值 并將該值賦給 左邊的變量 若該變量已有值 該值將被當前值覆蓋 即變量只取當前表達式的值 1 條件語句一般用在需要對條件進行判斷的算法設計中 求分段函數(shù)的函數(shù)值往往用條件語句編寫程序 2 條件語句可以嵌套 即條件語句的then或else后面還可以跟條件語句 其一般形式是 3 條件語句常用運算符 大于 小于 大于或等于 小于或等于 不等于 如圖 在邊長為4的正方形abcd的邊上有一點p 沿著折線bcda由點b 起點 向點a 終點 運動 設點p運動的路程為x apb的面積為y 求y與x之間的函數(shù)關系式 并畫出程序框圖 寫出程序 程序 特別提醒 條件語句必須以if語句開始 以endif語句結束 一個if語句必須和一個endif對應 尤其對條件語句的嵌套編程時 不要漏掉endif 1 until語句適用于預先知道循環(huán)次數(shù)的循環(huán)結構 而while循環(huán)結構首先要對表達式進行判斷 這是這兩種語句的區(qū)別 2 until語句是先執(zhí)行循環(huán)體再判斷條件 while語句是先判斷條件再執(zhí)行循環(huán)體 3 理解until循環(huán)的關鍵是理解計算機如何執(zhí)行程序語句中第三步 s s i 這個執(zhí)行過程實際上是每次循環(huán)所賦給s的值都比上一步增加一個 步長 如此循環(huán)直至結束 而while循環(huán)則是在每次執(zhí)行循環(huán)體之前 都要判斷表達式是否為真 這樣重復執(zhí)行 一直到表達式為假時 就跳過循環(huán)體部分 結束循環(huán) 4 循環(huán)語句主要用來處理算法中的循環(huán)結構 在處理一些有規(guī)律地重復計算問題 如累加求和 累乘求積及其他問題時常常用到循環(huán)語句編寫程序 12分 高一 2 班共有54名同學參加數(shù)學競賽 現(xiàn)已有這54名同學的競賽分數(shù) 請設計一個將競賽成績優(yōu)秀同學的平均分輸出的算法 規(guī)定90分以上為優(yōu)秀 畫出程序框圖 并設計程序 思路點撥 由于涉及54名同學的分數(shù) 因此可以使用循環(huán)結構控制輸入分數(shù) 用條件結構來判斷分數(shù)是否高于90分 同時統(tǒng)計高于90分的成績的總和和人數(shù) 從而求平均分 規(guī)范解答 程序 程序框圖 活學活用 編寫一個程序計算12 32 52 9992 并畫出相應的程序框圖 1 輾轉相除法和更相減損術是求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的最基本的方法 輾轉相除法是當大數(shù)被小數(shù)除盡時 結束除法運算 較小的數(shù)就是最大公約數(shù) 更相減損術是當大數(shù)減去小數(shù)的差等于小數(shù)時停止減法 較小的數(shù)就是最大公約數(shù) 一般情況下 輾轉相除法得到最大公約數(shù)的步驟較少 而更相減損術步驟較多 但運算簡易 解題時要靈活運用 2 用秦九韶算法求多項式的值時 需要把多項式改寫 再由內(nèi)向外逐次計算 由于后面的計算用到前面的結果 所以應認真 仔細 確保中間計算結果的準確 3 將k進制數(shù)化為十進制的方法 先把k進制數(shù)寫成用各位上的數(shù)字與k的冪的乘積的形式 再按照十進制的運算規(guī)則計算出結果 即anan 1 a1a0 k an kn an 1 kn 1 a1 k a0 其中0 ai k 1 i 0 1 2 n 1 0 an k 1 將十進制化為k進制的方法是 除k取余法 即用k連續(xù)去除十進制數(shù)或所得的商 直到商為零為止 然后把各步得到的余數(shù)倒著寫出就是相應的k進制數(shù) k進制之間的轉化 首先轉化成十進制 再轉化為k進制 1 80和36的最大公約數(shù)為 2 已知多項式f x 2x5 5x4 4x3 3x2 6x 1 則f 3 3 二進制數(shù)11001011 2 化成十進制數(shù)為 思路點撥 1 將80作為大數(shù) 36作為小數(shù) 執(zhí)行輾轉相除法即可 也可使用更相減損術求解 2 根據(jù)秦九韶算法原理 將f x 改寫 然后由內(nèi)向外逐次計算即可求出f 3 的值 3 要把二進制數(shù)寫成十進制數(shù) 需先將二進制數(shù)寫成各位上的數(shù)字與2的冪乘積的形式 然后按照十進制的運算法則即可計算出結果 自主解答 1 解法一 用輾轉相除法 80 36 2 8 36 8 4 4 8 4 2 0 故80和36的最大公約數(shù)是4 解法二 用更相減損術法 80 36 44 44 36 8 36 8 28 28 8 20 20 8 12 12 8 4 8 4 4 80和36的最大公約數(shù)是4 2 根據(jù)秦九韶算法多項式可改寫為f x 2x 5 x 4 x 3 x 6 x 1 按照由內(nèi)向外的順序 依次計算為 當x 3時的值 v0 2 v1 2 3 5 1 v2 1 3 4 1 v3 1 3 3 0 v4 0 3 6 6 v5 6 3 1 19 故當x 3時多項式的值為 19 f 3 19 3 11001011 2 1 27 1 26 0 25 0 24 1 23 0 22 1 21 1 20 128 64 8 2 1 203 答案 1 4 2 19 3 203 錯源 對循環(huán)語句中的循環(huán)終止條件把握不準致誤 錯解 程序如下 糾錯 此解法的錯誤在于循環(huán)起始終止條件不正確 實際上 在循環(huán)結構中 引入循環(huán)變量i 一是為了計數(shù) 二是為了控制循環(huán) 使程序執(zhí)行后輸出結果與實際結果一致 本題中 循環(huán)條件應為i 100 且后兩行格式有誤 一般地 寫完