江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.1.1 合情推理（1）課件 新人教A版選修22.ppt

高中數(shù)學(xué)選修2 2 從一個(gè)或幾個(gè)已知命題得出另一個(gè)新命題的思維過程稱為推理 一 創(chuàng)設(shè)情境 推理案例 案例1前提11 11 13 17 23 31都是質(zhì)數(shù) 結(jié)論對于所有的自然數(shù)的值都是質(zhì)數(shù) 案例2前提矩形的對角線的平方等于長 寬的平方和 結(jié)論長方體的對角線的平方等于長 寬 高的平方和 案例3前提所有的金屬都能導(dǎo)電 銅是金屬 結(jié)論銅能導(dǎo)電 二 構(gòu)建新知 看幾個(gè)與案例1類似的推理實(shí)例 1 蛇是用肺呼吸的 鱷魚是用肺呼吸的 海龜是用肺呼吸的 蜥蜴是用肺呼吸的 因?yàn)樯?鱷魚 海龜 蜥蜴都是爬行動(dòng)物 所以我們猜想所有的爬行動(dòng)物都是用肺呼吸的 2 三角形的內(nèi)角和是 凸四邊形的內(nèi)角和是 凸五邊形的內(nèi)角和是由此我們猜想 凸邊形的內(nèi)角和是 3 由此我們猜想 均為正實(shí)數(shù) 二 構(gòu)建新知 這種由某類事物的部分對象具有某些特征 推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理 或者從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性的結(jié)論的推理 稱為歸納推理 簡稱 歸納 歸納推理的一般步驟 對有限的資料進(jìn)行觀察 分析 歸納 整理 提出帶有規(guī)律性的結(jié)論 即猜想 檢驗(yàn)猜想 三 數(shù)學(xué)運(yùn)用 例1已知數(shù)列的每一項(xiàng)均為正數(shù) 試歸納出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式 三 數(shù)學(xué)運(yùn)用 例2已知數(shù)列的通項(xiàng)公式 試通過計(jì)算的值 推測出的值 四 學(xué)生探究 1 已知 經(jīng)計(jì)算推測當(dāng)時(shí) 有 2 已知 觀察上述兩等式的規(guī)律 請你寫出一般性的命題 并證明之 3 觀察 1 2 由以上兩式成立 推廣到一般結(jié)論 寫出你的推論 五 課堂總結(jié) 1 歸納推理的特點(diǎn) 1 歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象 因而 由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包容的范圍 2 歸納是依據(jù)若干已知的 沒有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象 因而結(jié)論具有猜測性 3 歸納的前提是特殊的情況 因而歸納是立足于觀察 經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上 提出帶有規(guī)律性的結(jié)論 4 歸納推理是由部分到整體 從特殊到一般的推理 通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多 越具有代表性 那么推廣的一般性命題也會越可靠 它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法 2 歸納推理的一般步驟 1 通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì) 2 從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)