宿遷中學(xué)2013屆高三第二次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題答案.doc

參考答案：1 填空題： 1. 2. 3. 4.-1 5. 6. （0，2） 7. 8. -9 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二解答題： 15. (本題滿分14分)解：（1） 所以函數(shù)f(x)的最大值是，最小正周期為。（2）=, 所以, 又C為ABC的內(nèi)角 所以,又因為在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以 ABCDPM16(本題滿分14分)如圖，四邊形ABCD是正方形，PB平面ABCD，MA平面ABCD，PBAB2MA.求證：（1）平面AMD平面BPC； （2）平面PMD平面PBD16 證明：（）PB平面ABCD，MA平面ABCD， PBMA2分PB平面BPC，MA 平面BPC，MA平面BPC 4分同理DA平面BPC， 5分MA平面AMD，AD平面AMD，MAADA，平面AMD平面BPC 7分（）連結(jié)AC，設(shè)ACBDE，取PD中點F，連接EF，MFABCD為正方形，E為BD中點又F為PD中點，EFPB又AMPB，AMEFAEFM為平行四邊形 10分MFAE PB平面ABCD，AE平面ABCD，PBAEMFPB 12分因為ABCD為正方形，ACBDMFBD又，MF平面PBD 13分又MF平面PMD平面PMD平面PBD 14分17解：（1）當(dāng)時，當(dāng)時， 5分（2）當(dāng)時，由當(dāng)當(dāng)時，取最大值，且 9分當(dāng)時，=98當(dāng)且僅當(dāng) 13分綜合、知x=9時，W取最大值.所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時，該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中獲利最大.14分18. (本題滿分16分)設(shè)數(shù)列的前n項和為，且滿足，n=1,2,3,. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式； （3）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.18.解：(1)當(dāng)n=1時，所以當(dāng)n2時， ，且所以得：則數(shù)列是以1為首項，為公比的等比數(shù)列， 所以：數(shù)列的通項公式是 。 (2) 由 且 所以：，則：， ，以上n-1個等式疊加得： 則：2，又 所以：(3) 由（2）知：Cn=, 用錯位相減法得：19. 解：（）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則：，從而：，故,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。4分（）設(shè)，則圓方程為 與圓聯(lián)立消去得的方程為， 過定點。 8分 （）解法一：設(shè)，則, ，即： 代入解得：（舍去正值）， ，所以，從而圓心到直線的距離，從而，16分解法二：過點分別作直線的垂線，垂足分別為，設(shè)的傾斜角為，則：，從而， 由得：，故，由此直線的方程為，以下同解法一。 解法三：將與橢圓方程聯(lián)立成方程組消去得：,設(shè)，則。，所以代入韋達(dá)定理得：， 消去得：，由圖得：， 所以，以下同解法一。 20. 解：（1）， 當(dāng)時，；當(dāng)時，；函數(shù)在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù) -3分當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，而函數(shù)在區(qū)間有極值.，解得. -5分（2）由（1）得的極大值為，令，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，又因為方程有實數(shù)解，那么，即，所以實數(shù)的取值范圍是：. -10分（另解：，令，所以，當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)取得極大值為當(dāng)方程有實數(shù)解時，.）（3）函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，而，即 -12分即，而，結(jié)論成立. -16分?jǐn)?shù)學(xué)（理科附加題）21.已知矩陣，向量求向量，使得， 4分 設(shè)，則= 8分 ， 10分22.在極坐標(biāo)系中，求曲線與的交點的極坐標(biāo)解：以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系則曲線可化為： 曲線化為x=1, 6分 由可得交點坐標(biāo)（1，1），所以交點Q的極坐標(biāo)是10分23.用數(shù)學(xué)歸納法證明：.解：略24已知展開式的各項依次記為設(shè)（1）若的系數(shù)依次成等差數(shù)列，求的值；（2）求證：對任意，恒有.24解：（1）依題意