概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷5.doc

一、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請在每小題的空格中填上正確答案.錯填、不填均無分.1.設(shè)為兩個隨機事件，且，則 .2.設(shè)為互不相容的兩個隨機事件，且，則 .3.設(shè)是隨機變量，且，（），則 .4.若隨機變量，則 .5.設(shè)為二維連續(xù)隨機變量，則 .6.設(shè)隨機變量，則 .7.設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，為樣本均值，為樣本方差，則的分布為 .8.設(shè)隨機變量，則 分布.二、單項選擇題（本大題共7小題，每小題2分，共14分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是最符合題目要求的，請將其代碼寫在題后的括號內(nèi).錯選、多選或未選均無分.9.擲一枚骰子，設(shè)出現(xiàn)奇數(shù)點，出現(xiàn)1或3點，則下列說法正確的是（ ）出現(xiàn)奇數(shù)點； 出現(xiàn)5點；出現(xiàn)5點； .10.設(shè)為隨機事件，且，則 （ ）獨立； 互斥；對立； 不相關(guān).11.設(shè)隨機變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則任意，有 （ ）； ； ； .12.設(shè)是隨機變量的分布函數(shù)，則對任意，有 （ ）； ； ； .13.設(shè)是來自總體的樣本，則 （ ）分布； 分布； 分布； 分布.14.設(shè)是來自總體的樣本，是樣本均值，則的分布為（）分布； 分布； 分布； 分布.15.設(shè)總體的期望、方差都未知.是來自總體的樣本，是樣本均值，則下面的函數(shù)中是統(tǒng)計量的有 （ ）； ； .三、計算題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）16.設(shè)隨機變量的概率密度為，表示對的三次獨立重復(fù)觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，求.17.設(shè)隨機變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布，定義隨機變量如下：求和的聯(lián)合分布.四、證明題（本大題共1小題，共11分）18. 設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合密度為，證明：和不獨立.五、應(yīng)用題（本大題共2小題，第19小題14分，第20小題15分，共29分）19.已知投資某一項目的收益率%是一隨機變量，其分布為：1%2%3%4%5%6%0.10.10.20.30.20.1一位投資者在該項目上投資10萬元，求他預(yù)期可獲利多少萬元？獲利的方差是多少？20.某生鑰匙掉了，若掉在路上、掉在教室里、掉在宿舍里的概率分別為、和，而掉在上述三處能找到的概率分別為、和，試求找到鑰匙的概率？若該生找到了鑰匙，問他最可能是在哪里找到的？六、綜合題（本大題共1小題，共12分）21.設(shè)