高中數學 2.1《平面向量的概念及表示2》課件 蘇教版必修4.ppt

平面向量的概念及表示 教學目標 1 知識與技能目標了解向量的實際背景 掌握向量的有關概念及幾何表示 2 過程與方法目標 通過解決實際問題 提高依據具體問題背景分析問題 解決問題的能力 3 情感 態(tài)度與價值觀目標 體會數學在生活中重要作用 培養(yǎng)嚴謹的思維習慣 引例 美國 小鷹 號航空母艦導彈發(fā)射處獲得信息 伊拉克的軍事目標距 小鷹 號1200公里 試問只知道這一信息導彈是否能擊中目標 答案 不能 因為沒有給定發(fā)射的方向 2 1平面向量的實際背景及基本概念 力 重力 浮力 彈力等 1kg 12n 許多物理量都有這樣的性質 向量 一 向量的概念 定義 既有大小又有方向的量叫向量 2 向量與數量的區(qū)別 數量只有大小 向量有方向 大小雙重屬性 而方向是不能比較大小的 因此向量不能比較大小 注 1 向量兩要素 大小 方向 可以比較大小 友情鏈接 物理中向量與數量分別叫做 矢量 標量 2 溫度含零上和零下溫度 所以溫度是向量 3 坐標平面上的x軸和y軸都是向量 二 向量的表示方法 答 有向線段 具有方向的線段 有向線段三要素 問 什么是有向線段 1 幾何表示法 用有向線段表示 起點 2 字母表示法 或 印刷用黑體 等 方向 長度 思考 有向線段就是向量 向量就是有向線段 有向線段只是一個幾何圖形 是向量直觀表示 作圖 第二次龜兔賽跑 兔子因為貪玩而忘記了兩點之間線段最短 走了彎路 但聰明的烏龜由起點a向東南方向前進100米直達終點b 烏龜再次獲勝 請用有向線段表示下列向量 1 烏龜的位移 用1cm表示50m 2 1千克烏龜所受的重力 用1cm長度表示5n 解 三 向量的模及兩個特殊向量 注 向量的模是可以比較大小的 記作 如 向量的模 或長度 就是向量的大小 兩個特殊向量 1 零向量 2 單位向量 長度 模 為1個單位長度的向量 長度 模 為0的向量 記作 規(guī)定 方向是任意的 把所有單位向量的起點平移到同一起點p 向量的終點的集合是什么圖形 思考 是以p點為圓心 以1個單位長為半徑的圓 例1如圖 試根據圖中的比例尺以及三地的位置 在圖中分別用有向線段表示a地至b c兩地的位移 并求出a地至b c兩地的距離 精確到1km 解 表示 地至 地的位移 且232km 表示 地至c地的位移 且296km 向量不能比較大小 但可以說相等不相等 1 相等向量 向量與相等 記作 向量可以自由平移 四 向量間的關系 長度相等且方向相同的向量叫做相等向量 規(guī)定 零向量與任一向量平行 記作 2 平行向量 方向或的非零向量如下圖 平行 相同 相反 平行向量也叫共線向量 a與b共線 b與c共線 則a與c共線 練習 判斷下列命題的真假 并注意體會它們之間的聯系與不同 若a b 則a b 若 a b 則a b 若 a b 則a b 若a b 則 a b 例1 如圖 設o是正六邊形的中心 分別寫出圖中與向量 相等的向量 例題精析 解 3 與向量共線的向量有哪些 2 是否存在與向量長度相等 方向相反向量 1 與向量長度相等的向量有多少個 變式訓練 11個 例3 一輛汽車從a點出發(fā)向西行駛了100公里到達b點 然后又改變方向向西偏北50度走了200公里到達c點 最后又改變方向 向東行駛了100公里到達d點1 做出向量2 求 1 如圖所示 2 由題意 易知與方向相反 故與共線 又 所以在四邊形abcd中 ab cd且ab cd所以四邊形abcd為平行四邊形所以 200 公里 小結 向量 向量 長度 或模 有向線段 相等 平行 共線 零向量 單位向量 作業(yè) 必做 習題2 1a組1 5 6選做