8.3實際問題與二元一次方程組（第一課時）.docx

8.3實際問題與二元一次方程組（第一課時）教學設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)問題情境，導入新課： 在這節(jié)課的開始，我想來考考大家的眼力，同學們能不能通過觀察老師的體貌特征，猜測一下我的年齡？（學生自由發(fā)言） 看來答案有很多，年齡是一個人的秘密，我不能馬上告訴你們，不過，我可以給大家提供一些線索，看看誰能用最快的速度通過計算來找到答案.（課件出示問題）算一算：取我年齡的一半，加上你們中間某位同學的年齡，正好是28歲，如果時光能倒流2年，那么，我的年齡就是當時這位同學年齡的3倍，請問：我的年齡是多少？師生活動：（學生得出了正確答案)，你們是用什么方法解決了這個問題？你覺得用二元一次方程組解決實際問題最關(guān)鍵的一步是什么？（學生自由發(fā)言）下面我們就帶著總結(jié)出的這關(guān)鍵一步繼續(xù)今天的學習.二、探索新知，解決問題.導語：說起方程組，人們對它的研究最早能追溯到兩千多年前，而我國就是研究二元一次方程組最早的國家之一，早在公元1世紀，有一本數(shù)學著作九章算術(shù)橫空問世，它是世界上最早對“方程組”的解法有比較完整論述的一本古代數(shù)學著作，到了公元3世紀，這本書由數(shù)學家劉徽做注釋，其中，又對“方程組”一詞做了更加明確的解釋，這比西方對“方程組”理論的研究早了整整14個世紀.九章算術(shù)是古代人民智慧的結(jié)晶，它里面收錄的許多數(shù)學問題都是世界上記載最早的，唐朝時，有一位懂數(shù)學的尚書叫楊損，他曾主持了一場考試，其中有一題就出自九章算術(shù)這道題的內(nèi)容是這樣的：（問題1）有一天，幾個盜賊正在商議怎樣分配偷來的布匹，賊首說，每人分6匹布，還剩下5匹布；每人分7匹布，還少了8匹布。這些話被躲在暗處的衙役聽到了，他飛快地跑回了官府，報告了知府，但知府不知道有多少盜賊，不知派多少人去抓捕他們。請問：有盜賊幾人，布匹多少？過渡語：故事聽完了，問題也隨之而來。如果你就是文中的那個小衙役，你能利用方程組的知識幫助知府解決這個問題嗎？你們是從哪里找到線索的？盜賊們在分贓，從賊首的語言中你能得到哪些等量關(guān)系？同學們之間可以互相交流一下.有了等量關(guān)系，接下來，該怎樣完成解答過程？師生活動：學生先獨立完成，然后由一位同學和老師共同完成，學生講，老師板書解答過程.老師評：大家都是聰明的衙役！通過這個問題的解答，你覺得：利用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟是什么？審 設(shè) 列 解 答 它們分別代表的涵義：（課件出示）三、鞏固新知，拓展提升方程組的出現(xiàn)，為我們提供了一種解決問題的方法，那么這一方法能為接下來的問題帶來幫助嗎？（問題2）布莊老板想為官差們做些衣服以表感謝，已知每匹布料可做上衣的衣身3個或衣袖5只，現(xiàn)在他拿出22匹這種布料來縫制這批衣服（不考慮布料的損耗），應分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？生活中的配套問題有很多，那么衣身和衣袖的配套在數(shù)量上存在怎樣的等量關(guān)系？除此之外，還有哪些等量關(guān)系可以幫助我們解決布莊老板的問題，請同學們認真思考一下。有答案的同學可以相互交流交流.（學生認真分析題意找到解決問題的等量關(guān)系，討論交流后，由學生代表板書過程并分析每一個方程所代表的等量關(guān)系）關(guān)于這一問題，不明白的同學課下還可以再接著探討，老師在這里想說的是：方程組的出現(xiàn)，是我們數(shù)學史上的一大進步，讓古代的許多數(shù)學難題得以很快很好的解答，那么這一方法對于我們現(xiàn)代問題適用嗎?請大家自主探究這樣一題：(自主探究)養(yǎng)牛場原有30只母牛和15只小牛，1天約需用飼料675kg；一周后又購進12只母牛和5只小牛，這時1天約需用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只母牛1天約需飼料1820kg，每只小牛1天約需要飼料78kg.你能否通過計算檢驗他的估計？在探究中注意思考這樣兩個問題： 1、要想判斷李大叔的估計是否正確，我們得知道什么量？有關(guān)于這些量的線索嗎？2、解決這個問題的等量關(guān)系都有哪些？學生自主探究并獨立完成，完成后相互交流。四、反思交流，收獲方法小結(jié)：通過本節(jié)課的學習，你都有哪些收獲和疑惑，和同學們交流交流師生活動：老師引導學生回顧如何分析數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，選擇適當?shù)奈粗獢?shù)