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成都市高2016屆高二年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)試題(理科)一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),則與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(A) (B) (C) (D)莖葉12340 2 5 41 1 3 6 8 92 5 5 5 8 8 9 1 3 6 2如圖是某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖,則該樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為(A)10(B)21(C)35(D)463若直線與經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線平行,則直線的斜率為(A) (B) (C) (D)INPUT xIF x0 THENy=2 * xELSE y=2*(x+1)END IFPRINT yEND4根據(jù)如圖的程序語(yǔ)句, 當(dāng)輸入的x的值為2時(shí), 則執(zhí)行程序后輸出的y的值為(A)4 (B)6 (C)8 (D)105經(jīng)過(guò)點(diǎn),且傾斜角為的直線方程為(A) (B) (C) (D)6已知圓,圓,則這兩圓的位置關(guān)系是 (A)相交 (B)相離 (C)相切 (D)內(nèi)含ABCDD1A1B1C1E7如圖,在平行六面體中,E為與的交點(diǎn),記,則(A) (B)(C) (D)8已知是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則在下列條件中,能得到的是(A),與所成角相等 (B) ,(C)與平面所成角之和為 (D) ,9已知直線,其中為常數(shù)且有以下命題:直線的傾斜角為;直線與一定圓相切;若直線與兩坐標(biāo)軸都相交,則與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積不小于1;若是直線上的任意一點(diǎn),則其中正確命題的個(gè)數(shù)為(A)1 (B)2 (C)3 (D)4CABCDABD10在中,已知D是斜邊上任意一點(diǎn)(如圖),沿直線CD將折成直二面角(如圖).若折疊后線段的長(zhǎng)度為,則下列說(shuō)法正確的是(A)當(dāng)為的中線時(shí),取得最小值(B)當(dāng)為的角平分線時(shí),取得最小值(C)當(dāng)為的高線時(shí),取得最小值(D)當(dāng)在上移動(dòng)時(shí),均為定值 圖 圖二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.將答案直接寫(xiě)在題中橫線上.11在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),則線段的長(zhǎng)度為 12某單位有1200名職工,其中年齡在50歲以上的有500人,3550歲的400人,2035歲的300人為了解該單位職工的身體健康狀況,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從這1200名職工中抽取一個(gè)容量為60的樣本,則在3550歲年齡段中應(yīng)抽取的人數(shù)為_(kāi)是否x4?x=2x,y=y+1x=1,y=1開(kāi)始輸出y結(jié)束13執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果為 14在正三棱柱中,則與所成角的大小為 15記空間向量,其中均為單位向量.若,且與的夾角均為有以下四個(gè)命題:;直線與平面所成角等于向量與的夾角;若向量所在直線與平面垂直,則;當(dāng)時(shí),P為內(nèi)(含邊界)一動(dòng)點(diǎn),若向量與夾角的余弦值為,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圓其中,正確的命題是 (寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明, 演算步驟或證明過(guò)程.16(本小題滿分12分)如圖,在正方體中,M,N,P分別是棱的中點(diǎn)A1B1C1D1ABCDMNP求證:()平面平面;()17(本小題滿分12分)某校要調(diào)查高中二年級(jí)男生的身高情況,現(xiàn)從全年級(jí)男生中隨機(jī)抽取容量為100的一個(gè)樣本.樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表,對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如下圖所示150,155) 2155,160) 8160,165) 15165,170) 20170,175) 25175,180) 18180,185) 10185,190) 2身高(單位:cm)人數(shù) 頻率/組距00.0040.02a0.04b150 155 160 165 170 175 180 185 190 身高/cm0.0160.036()求頻率分布直方圖中的值;()用樣本估計(jì)總體.若該校高中二年級(jí)男生共有1000人,求該年級(jí)中男生身高不低于170的人數(shù)18(本小題滿分12分)如圖,在三棱柱ABC- A1B1C1中,向量?jī)蓛纱怪保謩e為棱,的中點(diǎn),且()求向量的模;()求直線與平面所成角的正弦值19(本小題滿分12分)已知直線,是三條不同的直線,其中()求證:直線恒過(guò)定點(diǎn),并求出該點(diǎn)的坐標(biāo);()若以的交點(diǎn)為圓心,為半徑的圓與直線相交于兩點(diǎn),求的最小值20(本小題13分)EBACDP如圖,在四棱錐PABCD中,是邊長(zhǎng)為2的正三角形,底面ABCD為菱形,且平面PAB平面ABCD,為上一點(diǎn),且()求異面直線與所成角的余弦值;()求二面角所成角的余弦值21(本小題滿分14分)已知點(diǎn),設(shè)直線與圓相交于異于點(diǎn)的兩點(diǎn)()若,求的值;()若,且直線與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積為,求直線的斜率;()若,則是否存在一定圓M,使得直線與圓M相切?若存在,求出該定圓的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由答案(理科)一、選擇題:(本大題共10小題,每小題5分,共50分)1. A; 2.C; 3. D; 4. B; 5.A; 6.B; 7.C; 8.D; 9.C; 10.B .二填空題:(本大題共5小題,每小題5分,共25分)11. ; 12. 20; 13.4; 14. ; 15. .三、解答題:(本大題共6小題,共75分)A1B1C1D1ABCDMNP16解:()分別是棱的中點(diǎn),.又平面,平面, 平面. 2分,平面,平面, 平面. 4分又,平面平面 6分(),且, 8分平面. 10分又平面, 12分17解:(), 3分 6分()設(shè)身高不低于170的人數(shù)為.則由. 身高不低于170的人數(shù)為550 12分18解:()由已知,分別以所在直線為軸,軸,軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 1分A1BACB1C1EFyxz設(shè).則,.又 4分,.解得. 6分()易知. 8分設(shè)平面的法向量為.由得令,得. 10分設(shè)直線與平面所成角為.直線與平面所成角的正弦值為 12分19解:()將整理,得. 2分由,解得.直線恒過(guò)定點(diǎn) 5分()由,解得.圓心的坐標(biāo)為,半徑. 7分易知,點(diǎn)在圓內(nèi)部.過(guò)定點(diǎn),設(shè)圓心到直線的距離為.圓心到直線的距離小于或等于圓心到定點(diǎn)的距離,即. 8分當(dāng)定點(diǎn)與圓心的連線與直線垂直時(shí),.此時(shí)取得最小值. 10分由勾股定理,得.解得. 12分EBACDPyzxO20解:()取AB中點(diǎn)O.由已知,有平面.又,平面. 2分分別以所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.又,. . 4分 6分()設(shè)平面的法向量為.由 得 令,得. 8分又平面的法向量為, 9分. 11分二面角所成角的余弦值為 12分21解
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