華中師大一附中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

華中師大一附中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（）A． B． C． D．2．在等差數(shù)列{an}中，，角α頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)（a2，a1+a3），則cos2α＝（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，對(duì)于任意，且，均存在唯一實(shí)數(shù)，使得，且，若關(guān)于的方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為()A．－1 B．－2 C．2 D．15．現(xiàn)有小麥、大豆、玉米、高粱種不同農(nóng)作物供選擇，在如圖所示的四塊土地上行種植，要求有公共邊界的兩塊地不能種同一種農(nóng)作物，則不同的種植方法共有（）A．36種 B．48種 C．24種 D．30種6．2017年1月我市某校高三年級(jí)1600名學(xué)生參加了全市高三期末聯(lián)考，已知數(shù)學(xué)考試成績（試卷滿分150分）．統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績?cè)?0分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次期末聯(lián)考中成績不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為A．120 B．160 C．200 D．2407．某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，這名射手進(jìn)行了10次射擊，設(shè)為擊中目標(biāo)的次數(shù)，，，則=A． B． C． D．8．不相等的三個(gè)正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，并且x是a、b的等比中項(xiàng)，y是b、c的等比中項(xiàng)，則x2、b2、y2三數(shù)()A．成等比數(shù)列而非等差數(shù)列B．成等差數(shù)列而非等比數(shù)列C．既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列D．既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列9．.已知為等比數(shù)列，，則．若為等差數(shù)列，，則的類似結(jié)論為（）A． B．C． D．10．設(shè)a，b∈R，則“a≥b”是“a>bA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．已知復(fù)數(shù)滿足：，且的實(shí)部為2，則A．3 B． C． D．12．若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中真命題是()A．若則B．若則C．若，，則D．若，，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，，則_______．14．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的方差為，則數(shù)據(jù)2，2，2，2，2的方差為_______．15．在展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_____________.（用數(shù)字作答）16．已知直線與曲線在點(diǎn)P（1，1）處的切線互相垂直，則_____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為64（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；18．（12分）對(duì)任意正整數(shù)，，定義函數(shù)滿足如下三個(gè)條件：①；②；③．（1）求和的值；（2）求的解析式．19．（12分）已知橢圓:的上頂點(diǎn)為A,以A為圓心，橢圓的長半軸為半徑的圓與y軸的交點(diǎn)分別為、.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)A的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，且,試探究直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.20．（12分）已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）證明：對(duì)一切，都有成立.21．（12分）已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A，B其離心率，點(diǎn)M為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值是求橢圓C的方程；若過橢圓C右頂點(diǎn)B的直線l與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為D，線段BD的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)P，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（10分）2018年至2020年，第六屆全國文明城市創(chuàng)建工作即將開始．在2017年9月7日召開的攀枝花市創(chuàng)文工作推進(jìn)會(huì)上，攀枝花市委明確提出“力保新一輪提名城市資格、確保2020年創(chuàng)建成功”的目標(biāo)．為了確保創(chuàng)文工作，今年初市交警大隊(duì)在轄區(qū)開展“機(jī)動(dòng)車不禮讓行人整治行動(dòng)”．下表是我市一主干路口監(jiān)控設(shè)備抓拍的5個(gè)月內(nèi)“駕駛員不禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份違章駕駛員人數(shù)（Ⅰ）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（Ⅱ）預(yù)測(cè)該路口7月份不“禮讓斑馬線”違章駕駛員的人數(shù)；（Ⅲ）交警從這5個(gè)月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查“駕駛員不禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下列聯(lián)表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計(jì)駕齡不超過年駕齡年以上合計(jì)能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

通過求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線斜率的表達(dá)式，求得，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程，求得．【題目詳解】詳解：，將代入得，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題關(guān)鍵得到含有a，b的等式，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義和點(diǎn)在曲線上得到方程關(guān)系．2、A【解題分析】

利用等差數(shù)列的知識(shí)可求的值，然后利用的公式可求.【題目詳解】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可知，所以，所以.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和三角函數(shù)求值，注意齊次式的轉(zhuǎn)化，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).3、A【解題分析】

解：由題意可知f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，值域?yàn)閇m，+∞），∵對(duì)于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一實(shí)數(shù)t，使得f（s）＝f（t），且s≠t，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，值域?yàn)椋╩，+∞），∴a＜0，且﹣b+1＝m，即b＝1﹣m．∵|f（x）|＝f（）有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴0＜f（）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0m，即0＜（1）m＜﹣m，∴﹣4＜a＜﹣2，∴則a的取值范圍是（﹣4，﹣2），故選A．點(diǎn)睛：本題中涉及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點(diǎn)問題，（1）利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.4、A【解題分析】

利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性轉(zhuǎn)化求解即可．【題目詳解】因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，且周期為2，所以f（﹣2017）+f（2018）=﹣f（2017）+f（2018）=﹣f（1）+f（0）．當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log2（x+1），所以f（﹣2017）+f（2018）=﹣1+0=﹣1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．5、B【解題分析】

需要先給右邊的一塊地種植，有種結(jié)果，再給中間上面的一塊地種植，有種結(jié)果，再給中間下面的一塊地種植，有種結(jié)果，最后給左邊的一塊地種植，有種結(jié)果，相乘即可得到結(jié)果【題目詳解】由題意可知，本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)的問題先給右邊的一塊地種植，有種結(jié)果再給中間上面的一塊地種植，有種結(jié)果再給中間下面的一塊地種植，有種結(jié)果最后給左邊的一塊地種植，有種結(jié)果根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知共有種結(jié)果故選【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是分步計(jì)數(shù)原理，這種問題解題的關(guān)鍵是看清題目中出現(xiàn)的結(jié)果，幾個(gè)環(huán)節(jié)所包含的事件數(shù)在計(jì)算時(shí)要做到不重不漏。6、C【解題分析】結(jié)合正態(tài)分布圖象的性質(zhì)可得：此次期末聯(lián)考中成績不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為.選C.7、A【解題分析】

利用次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式以及方差的計(jì)算公式，即可得到結(jié)果。【題目詳解】由題可得隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布；由，可得：，解得：故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)分布概率和方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題。8、B【解題分析】由已知條件，可得由②③得代入①，得＝2b，即x2＋y2＝2b2.故x2、b2、y2成等差數(shù)列，故選B.9、D【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列中等差中項(xiàng)性質(zhì)推導(dǎo)可得.【題目詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)，有＝＝…＝2.易知選項(xiàng)D正確．【題目點(diǎn)撥】等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的性質(zhì)是出題的熱點(diǎn),經(jīng)常與其它知識(shí)點(diǎn)綜合出題.10、D【解題分析】

利用特殊值來得出“a≥b”與“a>b【題目詳解】若a=b=3，則a≥b，但a>b若a=2，b=-3，a>b成立，但a≥b因此，“a≥b”是“a>b”的既不充分也不必要條件，故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查充分必要條件的判斷，常用集合的包含關(guān)系來進(jìn)行判斷，也可以利用特殊值以及邏輯推證法來進(jìn)行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題。11、B【解題分析】分析：根據(jù)題意設(shè)根據(jù)題意得到，從而根據(jù)復(fù)數(shù)的模的概念得到結(jié)果.詳解：設(shè)根據(jù)題意得到則=.故答案為B.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)問題高考必考，常見考點(diǎn)有：點(diǎn)坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，點(diǎn)的象限和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長的計(jì)算.12、C【解題分析】

對(duì)于A，考慮空間兩直線的位置關(guān)系和面面平行的性質(zhì)定理；對(duì)于B，考慮線面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)定理；對(duì)于C，考慮面面垂直的判定定理；對(duì)于D，考慮空間兩條直線的位置關(guān)系及平行公理.【題目詳解】選項(xiàng)A中，除平行外，還有異面的位置關(guān)系，則A不正確；選項(xiàng)B中，與的位置關(guān)系有相交、平行、在內(nèi)三種，則B不正確；選項(xiàng)C中，由，設(shè)經(jīng)過的平面與相交，交線為，則，又，故，又，所以，則C正確；選項(xiàng)D中,與的位置關(guān)系還有相交和異面，則D不正確；故選C.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)立體幾何問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有空間直線與平面的位置關(guān)系，面面平行的性質(zhì)，線面垂直的判定，面面垂直的判定和性質(zhì)，屬于簡單題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由正弦定理的邊化角公式化簡得出，再次利用正弦定理的邊化角公式得出.【題目詳解】由正弦定理的邊化角公式得出即所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理的邊化角公式，屬于中檔題.14、2【解題分析】

根據(jù)方差的性質(zhì)運(yùn)算即可.【題目詳解】由題意知：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查方差的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

求出展開式的通項(xiàng)，利用的指數(shù)為零求出參數(shù)的值，再將參數(shù)代入通項(xiàng)即可得出展開式中常數(shù)項(xiàng)的值.【題目詳解】展開式的通項(xiàng)為.令，解得.因此，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)的計(jì)算，一般利用展開式通項(xiàng)來求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）先求出，再根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)得到最大項(xiàng).（2）根據(jù)展開式的通項(xiàng)得到答案.【題目詳解】（1）依題意，解得則，它的展開式共有項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第項(xiàng)，所以該展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為（2）由（1），它的展開式的通項(xiàng),即，令，則，因此該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式的計(jì)算，屬于?？碱}型.18、（1），（2）【解題分析】

（1）由已知關(guān)系式直接推得即可；（2）由依次推出，再由，，依次推出即可.【題目詳解】解：（1）因，令代入得:，令，代入得:，又，令代入得：．令，代入得：．（2）由條件②可得，，……．將上述個(gè)等式相加得：．由條件③可得：，，……．將上述個(gè)等式相加得：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的遞推關(guān)系式，注意觀察規(guī)律，細(xì)心完成即可.19、（1）（2）直線過定點(diǎn)【解題分析】

（1）根據(jù)圓的圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，令求得圓與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，由此列方程組求得的值，進(jìn)而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）根據(jù)，利用點(diǎn)斜式設(shè)出直線的方程，并分別代入橢圓方程解出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由此求得直線的方程，由此求得定點(diǎn)的坐標(biāo)為.【題目詳解】解：（1）依題意知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則以點(diǎn)A圓心，以為半徑的圓的方程為:，令得，由圓A與y軸的交點(diǎn)分別為、可得，解得，故所求橢圓的方程為.（2）由得，可知PA的斜率存在且不為0，設(shè)直線-①則-②將①代入橢圓方程并整理得，可得，則，類似地可得，由直線方程的兩點(diǎn)式可得：直線的方程為，即直線過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查直線方程的兩點(diǎn)式以及直線過定點(diǎn)的問題.屬于中檔題.要求直線和橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，需要聯(lián)立直線和橢圓的方程，解方程組求得，這里需要較強(qiáng)的運(yùn)算能力.直線過定點(diǎn)的問題，往往是將含有參數(shù)的部分合并，由此求得直線所過的定點(diǎn).20、(I).（Ⅱ）見解析.【解題分析】

（1）先求出函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而可求出最小值．（2）對(duì)一切，都有成立，即，結(jié)合（1）中結(jié)論可知，構(gòu)造新函數(shù)，分析其最大值，可得答案．【題目詳解】（1）的定義域?yàn)?，的?dǎo)數(shù)．令，解得；令，解得．從而在單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增．所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值．（2）若則，由（1）得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值；設(shè)，則，時(shí)，，單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，取最大值故對(duì)一切，都有成立．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)