河南省鄭州市登封市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷 理（含解析）.doc

河南省鄭州市登封市2014-2015學(xué)年高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（）a1be1cede+1考點(diǎn)：定積分專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：利用定積分的計(jì)算法則解答即可解答：解：（ex+2x）dx=（ex+x2）|=e+11=e，故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題2復(fù)數(shù)的虛部為（）abcd考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出解答：解：復(fù)數(shù)=+i的虛部為故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3下面是一段“三段論”推理過程：若函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，則在（a，b）內(nèi)，f（x）0恒成立因?yàn)閒（x）=x3在（1，1）內(nèi)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，所以在（1，1）內(nèi)，f（x）=3x20恒成立以上推理中（）a大前提錯(cuò)誤b小前提錯(cuò)誤c結(jié)論正確d推理形式錯(cuò)誤考點(diǎn)：演繹推理的意義專題：規(guī)律型分析：在使用三段論推理證明中，如果命題是錯(cuò)誤的，則可能是“大前提”錯(cuò)誤，也可能是“小前提”錯(cuò)誤，也可能是推理形式錯(cuò)誤，我們分析的其大前提的形式：“f（x）在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)，則可導(dǎo)函數(shù)f（x），f（x）0對(duì)x（a，b）恒成立”，不難得到結(jié)論解答：解：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），f（x）在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)，f（x）0對(duì)x（a，b）恒成立，應(yīng)該是f（x）0對(duì)x（a，b）恒成立，大前提錯(cuò)誤，故選：a點(diǎn)評(píng)：演繹推理的主要形式就是由大前提、小前提推出結(jié)論的三段論推理三段論推理的依據(jù)用集合論的觀點(diǎn)來(lái)講就是：若集合m的所有元素都具有性質(zhì)p，s是m的子集，那么s中所有元素都具有性質(zhì)p三段論的公式中包含三個(gè)判斷：第一個(gè)判斷稱為大前提，它提供了一個(gè)一般的原理；第二個(gè)判斷叫小前提，它指出了一個(gè)特殊情況；這兩個(gè)判斷聯(lián)合起來(lái)，揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個(gè)判斷結(jié)論演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論4函數(shù)f（x）=x33x1，x則f（x）的最大值與最小值的差為（）a20b18c4d0考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：求導(dǎo)f（x）=3x23=3（x+1）（x1），從而可判斷f（x）在，上是增函數(shù)，在（1，1）上是減函數(shù)；從而求出fmax（x）=1，fmin（x）=19；從而解得解答：解：f（x）=x33x1，f（x）=3x23=3（x+1）（x1），當(dāng)x時(shí)，f（x）0；當(dāng)x（1，1）時(shí)，f（x）0；f（x）在，上是增函數(shù)，在（1，1）上是減函數(shù)；而f（3）=27+91=19，f（1）=1，f（1）=3，f（2）=861=1，fmax（x）=1，fmin（x）=19；故f（x）的最大值與最小值的差為20；故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法，屬于中檔題5用數(shù)學(xué)歸納法證明1+a+a2+an+1=（a1，nn*），在驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)，等式左邊應(yīng)為（）a1b1+ac1+a+a2d1+a+a2+a3考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：由數(shù)學(xué)歸納法即可得出解答：解：在驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)，等式左邊應(yīng)為1+a+a2故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)學(xué)歸納法證題的步驟，屬于基礎(chǔ)題6用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）aa，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)ba，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)ca，b，c都是奇數(shù)da，b，c都是偶數(shù)考點(diǎn)：反證法與放縮法專題：閱讀型分析：找出題中的題設(shè)，然后根據(jù)反證法的定義對(duì)其進(jìn)行否定解答：解：結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”可得題設(shè)為：a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)反設(shè)的內(nèi)容是 假設(shè)a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)故選b點(diǎn)評(píng)：此題考查了反證法的定義，反證法在數(shù)學(xué)中經(jīng)常運(yùn)用，當(dāng)論題從正面不容易或不能得到證明時(shí)，就需要運(yùn)用反證法，此即所謂“正難則反“7已知f（x）=sinx+cosx，且f1（x）=f（x），fn+1（x）=fn（x）（nn*），則f2015（x）=（）asinxcosxbcosxsinxcsinxcosxdsinx+cosx考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)fn（x）的周期性即可解答：解：f（x）=sinx+cosx，f1（x）=f（x）=cosxsinx，f2（x）=f1（x）=sinxcosx，f3（x）=f2（x）=cosx+sinx，f4（x）=f3（x）=sinx+cosx，f5（x）=f4（x）=cosxsinx，fn+4（x）=fn（x），即fn（x）是周期為4的周期函數(shù)，f2015（x）=f2014（x）=f1（x）=cosxsinx，故選：b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式求出函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵8已知復(fù)數(shù)（ar，i為虛數(shù)單位）為實(shí)數(shù)，則（+x）dx的值為（）a2+b2+c4+2d4+4考點(diǎn)：定積分專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：由復(fù)數(shù)定義易得a=2，由定積分的幾何意和定積分的計(jì)算可得解答：解：=a+（a2）i，（ar，i為虛數(shù)單位）為實(shí)數(shù)，a=2，（+x）dx=dx+xdx，由定積分的幾何意義可知dx表示圓x2+y2=4面積的四分之一，為，=dx+xdx=+|=+2，故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念和定積分的求解，屬基礎(chǔ)題9從所給的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一個(gè)填入問號(hào)處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性（）abcd考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理專題：規(guī)律型分析：觀察圖形知，四個(gè)圖形中的三條線段與圓共有3個(gè)交點(diǎn)解答：解：觀察圖形知：第一、二、三、四個(gè)圖形中，都是由圓和三條線段組成，且這三條線段與圓共有3個(gè)交點(diǎn)觀察選項(xiàng)，只有b選項(xiàng)符合題意故選：b點(diǎn)評(píng)：此題考查了事物的簡(jiǎn)單搭配規(guī)律，只要認(rèn)真觀察，找出規(guī)律，解答應(yīng)該比較簡(jiǎn)單10在彈性限度內(nèi)，彈簧所受的壓縮力f與縮短的距離l按 胡克定律f=kl計(jì)算今有一彈簧原長(zhǎng)80cm，每壓縮1cm需0.049n的壓縮力，若把這根彈簧從70cm壓縮至50cm（在彈性限度內(nèi)），外力克服彈簧的彈力做了（）功（單位：j）a0.196b0.294c0.686d0.98考點(diǎn)：定積分；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)題意，求變力做功，應(yīng)用積分求出正確答案解答：解：彈簧原長(zhǎng)80cm，每壓縮1cm需0.049n的壓縮力，8070=10cm=0.1m，8050=30cm=0.3m；每壓縮1m需4.9n的壓縮力，外力克服彈簧的彈力做的功是變力做功，w=4.9xdx=4.9x2=4.9（0.320.12）=4.90.08=0.196（j），故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查了變力做功的問題，應(yīng)用積分可以求出結(jié)果，解題時(shí)注意單位統(tǒng)一11已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如表，x10245f（x）12021f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示當(dāng)1a2時(shí)，函數(shù)y=f（x）a的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）a1b2c3d4考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象，畫出原函數(shù)的草圖，利用1a2，即可得到函數(shù)y=f（x）a的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)解答：解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系得，原函數(shù)的大致圖象如圖：因?yàn)閒（0）=f（3）=2，1a2，所以函數(shù)y=f（x）a的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4個(gè)故選：d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系二者之間的關(guān)系是：導(dǎo)函數(shù)為正，原函數(shù)遞增；導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，原函數(shù)遞減，本題屬于中檔題12已知定義在r上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），滿足f（x）f（x），且f（x+2）為偶函數(shù)，f（4）=1，則不等式f（x）ex的解集為（）a（2，+）b（0，+）c（1，+）d（4，+）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=（xr），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解解答：解：y=f（x+2）為偶函數(shù)，y=f（x+2）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱y=f（x）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱f（4）=f（0）又f（4）=1，f（0）=1設(shè)g（x）=（xr），則g（x）=又f（x）f（x），f（x）f（x）0g（x）0，y=g（x）在定義域上單調(diào)遞減f（x）exg（x）1又g（0）=1g（x）g（0）x0故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13（文）如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)p處的切線方程是y=x+8，則f（5）+f（5）=2考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合切線方程，即可求得結(jié)論解答：解：由題意，f（5）=5+8=3，f（5）=1f（5）+f（5）=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14已知ar，復(fù)數(shù)z=（a2i）（1+i）（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍為（2，2）考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：求出復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用已知條件列出不等式組，求解即可解答：解：復(fù)數(shù)z=（a2i）（1+i）=a+2+（a2）iar，復(fù)數(shù)z=（a2i）（1+i）（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，可得：，解得a（2，2）故答案為：（2，2）點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計(jì)算能力15“證明：通項(xiàng)公式為an=cqn（cq0）的數(shù)列an是等比數(shù)列”所依據(jù)的大前提是等比數(shù)列的定義考點(diǎn)：演繹推理的基本方法專題：推理和證明分析：用三段論形式推導(dǎo)一個(gè)結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，由數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=cqn（cq0），得到數(shù)列an是等比數(shù)列，可得到大前提為等比數(shù)列的定義解答：解：將推理過程通項(xiàng)公式為an=cqn（cq0）的數(shù)列an是等比數(shù)列寫成三段論為：大前提：從第二項(xiàng)開始，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值為定值的數(shù)列為等比數(shù)列（等比數(shù)列的定義），小前提：數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=cqn（cq0），滿足等比數(shù)列的定義，結(jié)論：數(shù)列an是等比數(shù)列故大前提是：等比數(shù)列的定義，故答案為：等比數(shù)列的定義點(diǎn)評(píng)：本題考查用三段論形式推導(dǎo)一個(gè)命題成立，要求我們填寫大前提，這是常見的一種考查形式，屬于基礎(chǔ)題16對(duì)于命題：若o是線段ab上一點(diǎn)，則有|+|=將它類比到平面的情形是：若o是abc內(nèi)一點(diǎn)，則有sobc+soca+soba=，將它類比到空間情形可以是：若o為四面體abcd內(nèi)一點(diǎn)，則有vobcd+voacd+voabd+voabc=考點(diǎn)：類比推理專題：綜合題；推理和證明分析：由平面圖形的性質(zhì)類比猜想空間幾何體的性質(zhì)，一般的思路是：點(diǎn)到線，線到面，或是二維變?nèi)S；由題目中點(diǎn)o在三角形abc內(nèi)，則有結(jié)論sobc+soca+soba=，的結(jié)論是二維線段長(zhǎng)與向量的關(guān)系式，類比后的結(jié)論應(yīng)該為三維的體積與向量的關(guān)系式解答：解：由平面圖形的性質(zhì)類比猜想空間幾何體的性質(zhì)，一般的思路是：點(diǎn)到線，線到面，或是二維變?nèi)S，面積變體積；由題目中點(diǎn)o在三角形abc內(nèi)，則有結(jié)論sobc+soca+soba=，我們可以推斷若o為四面體abcd內(nèi)一點(diǎn)，則有vobcd+voacd+voabd+voabc=故答案為：若o為四面體abcd內(nèi)一點(diǎn)，則有vobcd+voacd+voabd+voabc=點(diǎn)評(píng)：本題考考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17已知函數(shù)（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的極值考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率，切點(diǎn)的坐標(biāo)，可得曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求函數(shù)f（x）的極值解答：解：（1）由，（2分）得f（1）=2又f（1）=0（3分）曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y0=2（x1），即2 x+y2=0（5分）（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+）由，令f（x）=0，解得x=1或x=5因x=1不在f（x）的定義域（0，+）內(nèi)，故舍去（7分）當(dāng)x（0，5）時(shí)，f（x）0，故f（x）在（0，5）內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)x（5，+）時(shí)，f（x）0，故f（x）在（5，+）內(nèi)為增函數(shù)；由此知函數(shù)f（x）在x=5時(shí)取得極小值f（5）=ln5（10分）點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵18推理與證明是數(shù)學(xué)的一般思考方式，也是學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的基本功請(qǐng)選擇你認(rèn)為合適的證明方法，完成下面的問題已知a，b，cr，a+b+c0，ab+bc+ca0，abc0求證：a，b，c，全為正數(shù)考點(diǎn)：反證法與放縮法專題：證明題；推理和證明分析：本題是一個(gè)全部性問題，要證的結(jié)論與條件之間的聯(lián)系不明顯，直接由條件推出結(jié)論的線索不夠清晰于是考慮采用反證法假設(shè)a，b，c不全是正數(shù)，這時(shí)需要逐個(gè)討論a，b，c不是正數(shù)的情形但注意到條件的特點(diǎn)（任意交換a，b，c的位置不改變命題的條件），我們只要討論其中一個(gè)數(shù)（例如a），其他兩個(gè)數(shù)（例如b，c）與這種情形類似解答：證明：假設(shè)a，b，c是不全為正的實(shí)數(shù)，由于abc0，則它們只能是兩負(fù)一正，不妨設(shè)a0，b0，c0（3分）又ab+bc+ca0，a（b+c）+bc0，且bc0，a（b+c）0（7分）又a0，b+c0a+b+c0（10分）這與a+b+c0相矛盾故假設(shè)不成立，原結(jié)論成立，即a，b，c均為正實(shí)數(shù)（12分）點(diǎn)評(píng)：當(dāng)一個(gè)命題的結(jié)論是以“至多”“至少”“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時(shí)，宜用反證法來(lái)證反證法關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是與已知條件矛盾，與假設(shè)矛盾，與定義、公理、定理矛盾，與事實(shí)矛盾等方面反證法常常是解決某些“疑難”問題的有力工具，是數(shù)學(xué)證明中的一件有力武器推理與證明是數(shù)學(xué)的一般思考方式，也是學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的基本功19已知復(fù)數(shù)w滿足w4=（32w）i（i為虛數(shù)單位），（1）求z；（2）若（1）中的z是關(guān)于x的方程x2px+q=0的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)p，q的值及方程的另一個(gè)根考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：（1）解法一：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算計(jì)算出w，代入z即可得出解法二：設(shè)w=a+bi（a、br），利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則與復(fù)數(shù)相等解出w，即可得出（2）把z=3+i代入關(guān)于x的方程x2px+q=0，利用復(fù)數(shù)相等解出p，q，即可得出解答：解：（1）解法一：w（1+2i）=4+3i，解法二：設(shè)w=a+bi（a、br），a+bi4=3i2ai+2b，得 ，w=2i，以下解法同解法一（2）z=3+i是關(guān)于x的方程x2px+q=0的一個(gè)根，（3+i）2p（3+i）+q=0（83p+q）+（6p）i=0，p，q為實(shí)數(shù)，解得p=6，q=10解方程x26x+10=0得實(shí)數(shù)p=6，q=10，方程的另一個(gè)根為x=3i點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等解，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20已知某商品的進(jìn)貨單價(jià)為1元/件，商戶甲往年以單價(jià)2元/件銷售該商品時(shí)，年銷量為1萬(wàn)件，今年擬下調(diào)銷售單價(jià)以提高銷量，增加收益據(jù)測(cè)算，若今年的實(shí)際銷售單價(jià)為x元/件（1x2），今年新增的年銷量（單位：萬(wàn)件）與（2x）2成正比，比例系數(shù)為4（1）寫出今年商戶甲的收益y（單位：萬(wàn)元）與今年的實(shí)際銷售單價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式；（2）商戶甲今年采取降低單價(jià)，提高銷量的營(yíng)銷策略是否能獲得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？說明理由考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）直接根據(jù)題意可寫出今年的銷售量，從而可計(jì)算出客戶甲的收益；（2）根據(jù)（1）中建立的函數(shù)，求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)等于0，求出極大值點(diǎn)和極大值，再求出x=2時(shí)的函數(shù)值，進(jìn)行比較，最大的就是最大值解答：解 （1）由題意知，今年的年銷售量為1+4（x2）2（萬(wàn)件）每銷售一件，商戶甲可獲利（x1）元，今年商戶甲的收益y=（x1）=4x320x2+33x17，（1x2）（2）由（1）知y=4x320x2+33x17，1x2，y=12x240x+33=（2x3）（6x11）令y=0，解得x=，或x=列表如下： x（1，）（，）（，2）f（x）+00+f（x）遞增極大值遞減極小值遞增又f（）=1，f（2）=1，f（x）在區(qū)間上的最大值為1（萬(wàn)元）往年的收益為（21）1=1（萬(wàn)元），商戶甲采取降低單價(jià)，提高銷量的營(yíng)銷策略不能獲得比往年更大的收益點(diǎn)評(píng)：本題主要考查實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)提取和分析能力，考查導(dǎo)數(shù)再求函數(shù)最大值中的應(yīng)用，屬于中檔題21觀察下列等式：照以上式子規(guī)律：（1）寫出第5個(gè)等式，并猜想第n個(gè)等式； （nn*）（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述所猜想的第n個(gè)等式成立（nn*）考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理專題：綜合題；推理和證明分析：（1）通過前4個(gè)表達(dá)式，直接寫出第5個(gè)等式，并猜想第n個(gè)等式；（nn*）（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明步驟，直接證明上述所猜想的第n個(gè)等式成立（nn*）解答：解：（1）第5個(gè)等式為：5+6+7+8+9+10+11+12+13=92（2分）第n個(gè)等式為：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2，nn*（5分）（2）當(dāng)n=1時(shí)，等式左邊=1，等式右邊=（21）2=1，所以等式成立（6分）假設(shè)n=k（kn*）時(shí)，等式成立，即k+（k+1）+（k+2）+（3k2）=（2k1）2（k1，kn*）那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，（k+1）+（k+2）+（k+3）+（3k+1）=k+（k+1）+（k+2）+（3k2）+（3k1）+3k+（3k+1）k=（2k1