概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 習(xí)題解答 答案.pdf

完全版完全版 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題答案概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題答案 第四版第四版 盛驟盛驟 浙江大學(xué)浙江大學(xué) 浙大第四版 高等教育出版社 浙大第四版 高等教育出版社 第一章第一章 概率論的基本概念概率論的基本概念 1 一一 寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間 1 記錄一個(gè)小班一次數(shù)學(xué)考試的平均分?jǐn)?shù) 充以百分制記分 記錄一個(gè)小班一次數(shù)學(xué)考試的平均分?jǐn)?shù) 充以百分制記分 一一 1 n n nn o S 1001 n 表小班人數(shù)表小班人數(shù) 3 生產(chǎn)產(chǎn)品直到得到 生產(chǎn)產(chǎn)品直到得到 10 件正品 記錄生產(chǎn)產(chǎn)品的總件數(shù) 件正品 記錄生產(chǎn)產(chǎn)品的總件數(shù) 一一 2 S 10 11 12 n 4 對(duì)某工廠出廠的產(chǎn)品進(jìn)行檢查 合格的蓋上 正品 不合格的蓋上 次品 對(duì)某工廠出廠的產(chǎn)品進(jìn)行檢查 合格的蓋上 正品 不合格的蓋上 次品 如連續(xù)查出二如連續(xù)查出二個(gè)次品就停止檢查 或檢查個(gè)次品就停止檢查 或檢查 4 個(gè)產(chǎn)品就停止檢查 記錄檢查的結(jié)果 個(gè)產(chǎn)品就停止檢查 記錄檢查的結(jié)果 查出合格品記為 查出合格品記為 1 查出次品記為 查出次品記為 0 連續(xù)出現(xiàn)兩個(gè) 連續(xù)出現(xiàn)兩個(gè) 0 就停止檢查 或查滿 就停止檢查 或查滿 4 次才停止檢查 次才停止檢查 一一 3 S 00 100 0100 0101 1010 0110 1100 0111 1011 1101 1110 1111 2 二二 設(shè)設(shè) A B C 為三事件 用為三事件 用 A B C 的運(yùn)算關(guān)系表示下列事件 的運(yùn)算關(guān)系表示下列事件 1 A 發(fā)生 發(fā)生 B 與與 C 不發(fā)生 不發(fā)生 表示為 表示為 CBA或或 A AB AC 或或 A B C 2 A B 都發(fā)生 而都發(fā)生 而 C 不發(fā)生 不發(fā)生 表示為 表示為 CAB或或 AB ABC 或或 AB C 3 A B C 中至少有一個(gè)發(fā)生中至少有一個(gè)發(fā)生 表示為 表示為 A B C 4 A B C 都發(fā)生 都發(fā)生 表示為 表示為 ABC 5 A B C 都不發(fā)生 都不發(fā)生 表示為 表示為 CBA或或 S A B C 或或CBA 6 A B C 中不多于一個(gè)發(fā)生 即中不多于一個(gè)發(fā)生 即 A B C 中至少有兩個(gè)同時(shí)不發(fā)生中至少有兩個(gè)同時(shí)不發(fā)生 相當(dāng)于相當(dāng)于CACBBA 中至少有一個(gè)發(fā)生 故中至少有一個(gè)發(fā)生 故 表表示為 示為 CACBBA 7 A B C 中不多于二個(gè)發(fā)生 中不多于二個(gè)發(fā)生 相當(dāng)于 相當(dāng)于 CBA 中至少有一個(gè)發(fā)生 故中至少有一個(gè)發(fā)生 故 表示為 表示為 ABCCBA或 8 A B C 中至少有二個(gè)發(fā)生 中至少有二個(gè)發(fā)生 相當(dāng)于 相當(dāng)于 AB BC AC 中至少有一個(gè)發(fā)生 故中至少有一個(gè)發(fā)生 故 表示為 表示為 AB BC AC 6 三三 設(shè)設(shè) A B 是兩事件且是兩事件且 P A 0 6 P B 0 7 問問 1 在什么條件下在什么條件下 P AB 取到最取到最 大值 最大值是多少 大值 最大值是多少 2 在什么條件下 在什么條件下 P AB 取到最小值 最取到最小值 最小值是多少 小值是多少 解 由解 由 P A 0 6 P B 0 7 即知即知 AB 否則 否則 AB 依互斥事件加法定理 依互斥事件加法定理 P A B P A P B 0 6 0 7 1 3 1 與與 P A B 1 矛盾 矛盾 從而由加法定理得從而由加法定理得 P AB P A P B P A B 1 從 從 0 P AB P A 知 當(dāng)知 當(dāng) AB A 即 即 A B 時(shí)時(shí) P AB 取到最大值 最大值為取到最大值 最大值為 P AB P A 0 6 2 從 從 式知 當(dāng)式知 當(dāng) A B S 時(shí) 時(shí) P AB 取最小值 最小值為取最小值 最小值為 P AB 0 6 0 7 1 0 3 7 四四 設(shè)設(shè) A B C 是三事件 且是三事件 且0 4 1 BCPABPCPBPAP 8 1 ACP 求求 A B C 至少有一個(gè)發(fā)生的概率 至少有一個(gè)發(fā)生的概率 解 解 P A B C 至少有一個(gè)發(fā)生至少有一個(gè)發(fā)生 P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC 8 5 0 8 1 4 3 8 五五 在一標(biāo)準(zhǔn)英語字典中具有在一標(biāo)準(zhǔn)英語字典中具有 55 個(gè)由二個(gè)不相同的字母新組成的單詞 若從個(gè)由二個(gè)不相同的字母新組成的單詞 若從 26 個(gè)英語字母中任取兩個(gè)英語字母中任取兩個(gè)字母予以排列 問能排成上述單詞的概率是多少 個(gè)字母予以排列 問能排成上述單詞的概率是多少 記記 A 表 能排成上述單詞 表 能排成上述單詞 從從 26 個(gè)任選兩個(gè)來排列 排法有個(gè)任選兩個(gè)來排列 排法有 2 26 A種 每種排法等可能 種 每種排法等可能 字典中的二個(gè)不同字母組成的單詞 字典中的二個(gè)不同字母組成的單詞 55 個(gè)個(gè) 130 1155 2 26 A AP 9 在電話號(hào)碼薄中任取一個(gè)電話號(hào)碼 求后面四個(gè)數(shù)全不相同的概率 設(shè)后面在電話號(hào)碼薄中任取一個(gè)電話號(hào)碼 求后面四個(gè)數(shù)全不相同的概率 設(shè)后面 4 個(gè)數(shù)中的每一個(gè)數(shù)都是等可能性地取自個(gè)數(shù)中的每一個(gè)數(shù)都是等可能性地取自 0 1 2 9 記記 A 表 后四個(gè)數(shù)全不同 表 后四個(gè)數(shù)全不同 后四個(gè)數(shù)的排法有后四個(gè)數(shù)的排法有 104種 每種排法等可能 種 每種排法等可能 后四個(gè)數(shù)全不同的排法有后四個(gè)數(shù)全不同的排法有 4 10 A 504 0 10 4 4 10 A AP 10 六六 在房間里有在房間里有 10 人 分別佩代著從人 分別佩代著從 1 號(hào)到號(hào)到 10 號(hào)的紀(jì)念章 任意選號(hào)的紀(jì)念章 任意選 3 人記錄人記錄 其紀(jì)念章的號(hào)碼 其紀(jì)念章的號(hào)碼 1 求最小的號(hào)碼為 求最小的號(hào)碼為 5 的概率 的概率 記 三人紀(jì)念章的最小號(hào)碼為記 三人紀(jì)念章的最小號(hào)碼為 5 為事件 為事件 A 10 人中任選人中任選 3 人為一組 選法有人為一組 選法有 3 10 種 且每種選法等可能 種 且每種選法等可能 又事件又事件 A 相當(dāng)于 有一人號(hào)碼為相當(dāng)于 有一人號(hào)碼為 5 其余 其余 2 人號(hào)碼大于人號(hào)碼大于 5 這種組合的種數(shù)有 這種組合的種數(shù)有 2 5 1 12 1 3 10 2 5 1 AP 2 求最大的號(hào)碼為 求最大的號(hào)碼為 5 的概率 的概率 記 三人中最大的號(hào)碼為記 三人中最大的號(hào)碼為 5 為事件 為事件 B 同上 同上 10 人中任選人中任選 3 人 選法有人 選法有 3 10 種 且種 且 每種選法等可能 又事件每種選法等可能 又事件 B 相當(dāng)于 有一人號(hào)碼為相當(dāng)于 有一人號(hào)碼為 5 其余 其余 2 人號(hào)碼小于人號(hào)碼小于 5 選法有 選法有 2 4 1 種種 20 1 3 10 2 4 1 BP 11 七七 某油漆公司發(fā)出某油漆公司發(fā)出 17 桶油漆 其中白漆桶油漆 其中白漆 10 桶 黑漆桶 黑漆 4 桶 紅漆桶 紅漆 3 桶 在搬桶 在搬 運(yùn)中所標(biāo)箋脫落 交貨人隨意將這些標(biāo)箋重新貼 問一個(gè)定貨運(yùn)中所標(biāo)箋脫落 交貨人隨意將這些標(biāo)箋重新貼 問一個(gè)定貨 4 桶白漆 桶白漆 3 桶黑漆和桶黑漆和 2 桶紅漆顧客 按所定的顏色如數(shù)得到定貨的概率是多少 桶紅漆顧客 按所定的顏色如數(shù)得到定貨的概率是多少 記所求事件為記所求事件為 A 在在 17 桶中任取桶中任取 9 桶的取法有桶的取法有 9 17 C種 且每種取法等可能 種 且每種取法等可能 取得取得 4 白白 3 黑黑 2 紅的取法有紅的取法有 2 3 3 4 4 10 CCC 故故 2431 252 6 17 2 3 3 4 4 10 C CCC AP 12 八八 在在 1500 個(gè)產(chǎn)品中有個(gè)產(chǎn)品中有 400 個(gè)次品 個(gè)次品 1100 個(gè)正品 任意取個(gè)正品 任意取 200 個(gè) 個(gè) 1 求恰有 求恰有 90 個(gè)次品的概率 個(gè)次品的概率 記 恰有記 恰有 90 個(gè)次品 為事件個(gè)次品 為事件 A 在在 1500 個(gè)產(chǎn)品中任取個(gè)產(chǎn)品中任取 200 個(gè) 取法有個(gè) 取法有 200 1500 種 每種取法等可能 種 每種取法等可能 200 個(gè)產(chǎn)品恰有個(gè)產(chǎn)品恰有 90 個(gè)次品 取法有個(gè)次品 取法有 110 1100 90 400 種種 200 1500 110 1100 90 400 AP 2 至少有 至少有 2 個(gè)次品的概率 個(gè)次品的概率 記 記 A 表 至少有表 至少有 2 個(gè)次品 個(gè)次品 B0表 不含有次品 表 不含有次品 B1表 只含有一個(gè)次品 同上 表 只含有一個(gè)次品 同上 200 個(gè)產(chǎn)品不含次品 取法個(gè)產(chǎn)品不含次品 取法 有有 200 1100 種 種 200 個(gè)產(chǎn)品含一個(gè)次品 取法有個(gè)產(chǎn)品含一個(gè)次品 取法有 199 1100 1 400 種種 10 BBA 且且 B0 B1互不相容 互不相容 200 1500 199 1100 1 400 200 1500 200 1100 1 1 1 10 BPBPAPAP 13 九九 從從 5 雙不同鞋子中任取雙不同鞋子中任取 4 只 只 4 只鞋子中至少有只鞋子中至少有 2 只配成一雙的概率是多只配成一雙的概率是多 少 少 記記 A 表 表 4 只全中至少有兩支配成一對(duì) 只全中至少有兩支配成一對(duì) 則則A表 表 4 只人不配對(duì) 只人不配對(duì) 從從 10 只中任取只中任取 4 只 取法有只 取法有 4 10 種 每種取法等可能 種 每種取法等可能 要要 4 只都不配對(duì) 可在只都不配對(duì) 可在 5 雙中任取雙中任取 4 雙 再在雙 再在 4 雙中的每一雙里任取一只 取法有雙中的每一雙里任取一只 取法有 4 2 4 5 21 13 21 8 1 1 21 8 2 4 10 44 5 APAP C C AP 15 十一十一 將三個(gè)球隨機(jī)地放入將三個(gè)球隨機(jī)地放入 4 個(gè)杯子中去 問杯子中球的最大個(gè)數(shù)分別是個(gè)杯子中去 問杯子中球的最大個(gè)數(shù)分別是 1 2 3 的概率各為多少 的概率各為多少 記記 Ai表 杯中球的最大個(gè)數(shù)為表 杯中球的最大個(gè)數(shù)為 i 個(gè) 個(gè) i 1 2 3 三只球放入四只杯中 放法有三只球放入四只杯中 放法有 43種 每種放法等可能種 每種放法等可能 對(duì)對(duì) A1 必須三球放入三杯中 每杯只放一球 放法 必須三球放入三杯中 每杯只放一球 放法 4 3 2 種 種 選排列 好比選排列 好比 3 個(gè)球在個(gè)球在 4 個(gè)位置做排列個(gè)位置做排列 16 6 4 234 3 1 AP 對(duì)對(duì) A2 必須三球放入兩杯 一杯裝一球 一杯裝兩球 放法有 必須三球放入兩杯 一杯裝一球 一杯裝兩球 放法有34 2 3 C種 種 從從 3 個(gè)球中選個(gè)球中選 2 個(gè)球 選法有個(gè)球 選法有 2 3 C 再將此兩個(gè)球放入一個(gè)杯中 選法有 再將此兩個(gè)球放入一個(gè)杯中 選法有 4 種 最后將剩余的種 最后將剩余的 1 球放入其余的一個(gè)杯中 選法有球放入其余的一個(gè)杯中 選法有 3 種 種 16 9 4 34 3 2 3 2 C AP 對(duì)對(duì) A3 必須三球都放入一杯中 放法有 必須三球都放入一杯中 放法有 4 種 種 只需從只需從 4 個(gè)杯中選個(gè)杯中選 1 個(gè)杯子 放入此個(gè)杯子 放入此 3 個(gè)球 選法有個(gè)球 選法有 4 種種 16 1 4 4 3 3 AP 16 十二十二 50 個(gè)鉚釘隨機(jī)地取來用在個(gè)鉚釘隨機(jī)地取來用在 10 個(gè)部件 其中有三個(gè)鉚釘強(qiáng)度太弱 每個(gè)部個(gè)部件 其中有三個(gè)鉚釘強(qiáng)度太弱 每個(gè)部 件用件用 3 只鉚釘 若將三只強(qiáng)度太弱的鉚釘都裝在一個(gè)部件上 則這個(gè)部件強(qiáng)度就太弱只鉚釘 若將三只強(qiáng)度太弱的鉚釘都裝在一個(gè)部件上 則這個(gè)部件強(qiáng)度就太弱 問發(fā)生一個(gè)部件強(qiáng)度太弱的概率是多少 問發(fā)生一個(gè)部件強(qiáng)度太弱的概率是多少 記記 A 表 表 10 個(gè)部件中有一個(gè)部件強(qiáng)度太弱 個(gè)部件中有一個(gè)部件強(qiáng)度太弱 法一 用古典概率作 法一 用古典概率作 把隨機(jī)試驗(yàn)把隨機(jī)試驗(yàn) E 看作是用三個(gè)釘一組 三個(gè)釘一組去鉚完看作是用三個(gè)釘一組 三個(gè)釘一組去鉚完 10 個(gè)部件 在三個(gè)釘?shù)囊唤M個(gè)部件 在三個(gè)釘?shù)囊唤M 中不分先后次序 但中不分先后次序 但 10 組釘鉚完組釘鉚完 10 個(gè)部件要分先后次序 個(gè)部件要分先后次序 對(duì)對(duì) E 鉚法有 鉚法有 3 23 3 44 3 47 3 50 CCCC 種 每種裝法等可能種 每種裝法等可能 對(duì)對(duì) A 三個(gè)次釘必須鉚在一個(gè)部件上 這種鉚法有 三個(gè)次釘必須鉚在一個(gè)部件上 這種鉚法有 3 23 3 44 3 47 3 3 CCCC 10 種種 00051 0 1960 1 10 3 23 3 47 3 50 3 23 3 44 3 47 3 3 CCC CCCC AP 法二 用古典概率作法二 用古典概率作 把試驗(yàn)把試驗(yàn) E 看作是在看作是在 50 個(gè)釘中個(gè)釘中任選任選 30 個(gè)釘排成一列 順次釘下去 直到把部件鉚完 個(gè)釘排成一列 順次釘下去 直到把部件鉚完 鉚釘要計(jì)先后次序 鉚釘要計(jì)先后次序 對(duì)對(duì) E 鉚法有 鉚法有 3 50 A種 每種鉚法等可能種 每種鉚法等可能 對(duì)對(duì) A 三支次釘必須鉚在 三支次釘必須鉚在 1 2 3 位置上或 位置上或 4 5 6 位置上 或 位置上 或 28 29 30 位置上 這種鉚法有 位置上 這種鉚法有 27 47 3 3 27 47 3 3 27 47 3 3 27 47 3 3 10AAAAAAAA 種種 00051 0 1960 1 10 30 50 27 47 3 3 A AA AP 17 十三十三 已知已知 5 0 4 0 3 0 BABPBAPBPAP 求 解一 解一 BAABBBAASABPBPAPAP 6 0 1 7 0 1 注意注意 BAAB 故有故有 P AB P A P AB 0 7 0 5 0 2 再由加法定理 再由加法定理 P A B P A P B P AB 0 7 0 6 0 5 0 8 于是于是25 0 8 0 2 0 BAP ABP BAP BABP BABP 25 0 5 06 07 0 5 1 5 1 7 2 7 5 7 0 5 0 0705 BAPBPAP BAP BAP BBBAP BABP ABPAPABPABPABP ABPABPAPBAP 定義 故 解二 由已知 18 十四十四 2 1 3 1 4 1 BAPBAPABPAP 求 解 由解 由 6 1 3 1 4 1 2 1 BP BPBP ABPAP BP ABP BAP有 定義 由已知條件 由乘法公式 得由乘法公式 得 12 1 ABPAPABP 由加法公式 得由加法公式 得 3 1 12 1 6 1 4 1 ABPBPAPBAP 19 十五十五 擲兩顆骰子 已知兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和為擲兩顆骰子 已知兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和為 7 求其中有一顆為 求其中有一顆為 1 點(diǎn)的概率 用點(diǎn)的概率 用 兩種方法 兩種方法 解 方法一 在縮小的樣本空間解 方法一 在縮小的樣本空間 SB 中求中求 P A B 即將事件 即將事件 B 作為樣本空間 求作為樣本空間 求 事件事件 A 發(fā)生的概率 發(fā)生的概率 擲兩顆骰子的試驗(yàn)結(jié)果為一有序數(shù)組 擲兩顆骰子的試驗(yàn)結(jié)果為一有序數(shù)組 x y x y 1 2 3 4 5 6 并且滿足 并且滿足 x y 7 則 則 樣本空間為樣本空間為 S x y 1 6 6 1 2 5 5 2 3 4 4 3 每種結(jié)果 每種結(jié)果 x y 等可能 等可能 A 擲二骰子 點(diǎn)數(shù)和為擲二骰子 點(diǎn)數(shù)和為 7 時(shí) 其中有一顆為時(shí) 其中有一顆為 1 點(diǎn) 故點(diǎn) 故 3 1 6 2 AP 方法二 用公式方法二 用公式 BP ABP BAP S x y x 1 2 3 4 5 6 y 1 2 3 4 5 6 每種結(jié)果均可能每種結(jié)果均可能 A 擲兩顆骰子 擲兩顆骰子 x y 中有一個(gè)為 中有一個(gè)為 1 點(diǎn) 點(diǎn) B 擲兩顆骰子 擲兩顆骰子 x y 7 則 則 22 6 2 6 1 6 6 ABPBP 故故 3 1 6 2 6 1 6 2 2 BP ABP BAP 20 十六十六 據(jù)以往資料表明 某一據(jù)以往資料表明 某一 3 口之家 患某種傳染病的概率有以下規(guī)律 口之家 患某種傳染病的概率有以下規(guī)律 P A P 孩子得病孩子得病 0 6 P B A P 母親得病母親得病 孩子得病孩子得病 0 5 P C AB P 父親得病父親得病 母親母親 及孩子得病及孩子得病 0 4 求母親及孩子得病但父親未得病的概率 求母親及孩子得病但父親未得病的概率 解 所求概率為解 所求概率為 P ABC 注意 由于 母病 孩病 父病 都是隨機(jī)事件 注意 由于 母病 孩病 父病 都是隨機(jī)事件 這里不是求這里不是求 P C AB P AB P A P B A 0 6 0 5 0 3 P C AB 1 P C AB 1 0 4 0 6 從而從而 P ABC P AB P C AB 0 3 0 6 0 18 21 十七十七 已知已知 10 只晶體管中有只晶體管中有 2 只次品 在其中取二次 每次隨機(jī)地取一只 作只次品 在其中取二次 每次隨機(jī)地取一只 作 不放回抽樣 求下列事件的概率 不放回抽樣 求下列事件的概率 1 二只都是正品 記為事件 二只都是正品 記為事件 A 法一 用組合做法一 用組合做 在在 10 只中任取兩只來組合 每一個(gè)組合看作一個(gè)基本結(jié)果 每種只中任取兩只來組合 每一個(gè)組合看作一個(gè)基本結(jié)果 每種 取法等可能 取法等可能 62 0 45 28 2 10 2 8 C C AP 法二 用排列做法二 用排列做 在在 10 只中任取兩個(gè)來排列 每一個(gè)排列看作一個(gè)基本結(jié)果 每個(gè)只中任取兩個(gè)來排列 每一個(gè)排列看作一個(gè)基本結(jié)果 每個(gè) 排列等可能 排列等可能 45 28 2 10 2 8 A A AP 法三 用事件的運(yùn)算和概率計(jì)算法則來作 法三 用事件的運(yùn)算和概率計(jì)算法則來作 記記 A1 A2分別表第一 二次取得正品 分別表第一 二次取得正品 45 28 9 7 10 8 1221 AAPAPAAPAP 2 二只都是次品 記為事件 二只都是次品 記為事件 B 法一 法一 45 1 2 10 2 2 C C BP 法二 法二 45 1 2 10 2 2 A A BP 法三 法三 45 1 9 1 10 2 12121 AAPAPAAPBP 3 一只是正品 一只是次品 記為事件 一只是正品 一只是次品 記為事件 C 法一 法一 45 16 2 10 1 2 1 8 C CC CP 法二 法二 45 16 2 10 2 2 1 2 1 8 A ACC CP 法三 法三 互斥與且 21212121 AAAAAAAAPCP 45 16 910 82 9 2 10 8 121121 AAPAPAAPAP 4 第二次取出的是次品 記為事件 第二次取出的是次品 記為事件 D 法一 因?yàn)橐⒁獾谝?第二次的順序 不能用組合作 法一 因?yàn)橐⒁獾谝?第二次的順序 不能用組合作 法二 法二 5 1 2 10 1 2 1 9 A AA DP 法三 法三 互斥與且 21212121 AAAAAAAAPDP 5 1 9 1 10 2 9 2 10 8 121121 AAPAPAAPAP 22 十八十八 某人忘記了電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字 因而隨機(jī)的撥號(hào) 求他撥號(hào)不超某人忘記了電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字 因而隨機(jī)的撥號(hào) 求他撥號(hào)不超 過三次而接通所需的電話的概率是多少 如果已知最后一個(gè)數(shù)字是奇數(shù) 那么此概率是過三次而接通所需的電話的概率是多少 如果已知最后一個(gè)數(shù)字是奇數(shù) 那么此概率是 多少 多少 記記 H 表撥號(hào)不超過三次而能接通 表撥號(hào)不超過三次而能接通 Ai表第表第 i 次撥號(hào)能接通 次撥號(hào)能接通 注意 第一次撥號(hào)不通 第二撥號(hào)就不再撥這個(gè)號(hào)碼 注意 第一次撥號(hào)不通 第二撥號(hào)就不再撥這個(gè)號(hào)碼 10 3 8 1 9 8 10 9 9 1 10 9 10 1 2131211211 321211 AAAPAAPAPAAPAPAPHP AAAAAAH 三種情況互斥 如果已知最后一個(gè)數(shù)字是奇數(shù) 如果已知最后一個(gè)數(shù)字是奇數(shù) 記為事件記為事件 B 問題變?yōu)樵?問題變?yōu)樵?B 已發(fā)生的條件下 求已發(fā)生的條件下 求 H 再發(fā)生的概率 再發(fā)生的概率 321211 BAAABAABPABHP 2131211211 AABAPABAPBAPABAPBAPBAP 5 3 3 1 4 3 5 4 4 1 5 4 5 1 24 十九十九 設(shè)有甲 乙二袋 甲袋中裝有設(shè)有甲 乙二袋 甲袋中裝有 n 只白球只白球 m 只紅球 乙袋中裝有只紅球 乙袋中裝有 N 只白球只白球 M 只紅球 今從甲袋中任取一球放入乙袋中 再從乙袋中任取一球 問取到 即從乙袋只紅球 今從甲袋中任取一球放入乙袋中 再從乙袋中任取一球 問取到 即從乙袋 中取到 白球的概率是多少 此為第三版中取到 白球的概率是多少 此為第三版 19 題題 1 記記 A1 A2分別表 從甲袋中取得白球 紅球放入乙袋 分別表 從甲袋中取得白球 紅球放入乙袋 再記再記 B 表 再從乙表 再從乙袋中取得白球 袋中取得白球 B A1B A2B 且且 A1 A2互斥互斥 P B P A1 P B A1 P A2 P B A2 11 1 MN N mn m MN N mn n 十九十九 2 第一只盒子裝有第一只盒子裝有 5 只紅球 只紅球 4 只白球 第二只盒子裝有只白球 第二只盒子裝有 4 只紅球 只紅球 5 只白只白 球 先從第一盒子中任取球 先從第一盒子中任取 2 只球放入第二盒中去 然后從第二盒子中任取一只球 求取只球放入第二盒中去 然后從第二盒子中任取一只球 求取 到白球的概率 到白球的概率 記記 C1為 從第一盒子中取得為 從第一盒子中取得 2 只紅球 只紅球 C2為 從第一盒子中取得為 從第一盒子中取得 2 只白球 只白球 C3為 從第一盒子中取得為 從第一盒子中取得 1 只紅球 只紅球 1 只只白球 白球 D 為 從第二盒子中取得白球 顯然為 從第二盒子中取得白球 顯然 C1 C2 C3兩兩互斥 兩兩互斥 C1 C2 C3 S 由全 由全 概率公式 有概率公式 有 P D P C1 P D C1 P C2 P D C2 P C3 P D C3 99 53 11 6 11 7 11 5 2 9 1 4 1 5 2 9 2 4 2 9 2 5 C CC C C C C 26 二十一二十一 已知男人中有已知男人中有 5 是色盲患者 女人中有是色盲患者 女人中有 0 25 是色盲患者 今從男女是色盲患者 今從男女 人數(shù)相等的人群中隨機(jī)地挑選一人 恰好是色盲患者 問此人是男性的概率是多少 人數(shù)相等的人群中隨機(jī)地挑選一人 恰好是色盲患者 問此人是男性的概率是多少 解 解 A1 男人男人 A2 女人女人 B 色盲色盲 顯然 顯然 A1 A2 S A1 A2 由已知條件知由已知條件知 25 0 5 2 1 2121 ABPABPAPAP 由貝葉斯公式 有由貝葉斯公式 有 21 20 10000 25 2 1 100 5 2 1 100 5 2 1 2211 111 1 ABPAPABPAP ABPAP BP BAP BAP 二十二二十二 一學(xué)生接連參加同一課程的兩次考試 第一次及格的概率為一學(xué)生接連參加同一課程的兩次考試 第一次及格的概率為 P 若第一次 若第一次 及格則第二次及格的概率也為及格則第二次及格的概率也為 P 若第一次不及格則第二次及格的概率為 若第一次不及格則第二次及格的概率為 2 P 1 若至 若至 少有一次及格則他能取得某種資格 求他取得該資格的概率 少有一次及格則他能取得某種資格 求他取得該資格的概率 2 若已知他第二次已經(jīng) 若已知他第二次已經(jīng) 及格 求他第一次及格的概率 及格 求他第一次及格的概率 解 解 Ai 他第他第 i 次及格次及格 i 1 2 已知已知 P A1 P A2 A1 P 2 12 P AAP 1 B 至少有一次及格至少有一次及格 所以所以 21 AAB 兩次均不及格 1 1 1 12121 AAPAPAAPBPBP 1 1 1 121 AAPAP 2 2 1 2 3 2 1 1 1PP P P 2 2 21 21 AP AAP AAP 定義 由乘法公式 有由乘法公式 有 P A1 A2 P A1 P A2 A1 P2 由全概率公式 有由全概率公式 有 1211212 AAPAPAAPAPAP 22 2 1 2 PP P PPP 將以上兩個(gè)結(jié)果代入 將以上兩個(gè)結(jié)果代入 得 得 1 2 22 2 2 21 P P PP P AAP 28 二十五二十五 某人下午某人下午 5 00 下班 他所積累的資料表明 下班 他所積累的資料表明 到家時(shí)間到家時(shí)間 5 35 5 39 5 40 5 44 5 45 5 49 5 50 5 54 遲于遲于 5 54 乘地鐵到乘地鐵到 家的概率家的概率 0 10 0 25 0 45 0 15 0 05 乘汽車到乘汽車到 家的概率家的概率 0 30 0 35 0 20 0 10 0 05 某日他拋一枚硬幣決某日他拋一枚硬幣決定乘地鐵還是乘汽車 結(jié)果他是定乘地鐵還是乘汽車 結(jié)果他是 5 47 到家的 試求他是乘地鐵到家的 試求他是乘地鐵 回家的概率 回家的概率 解 設(shè)解 設(shè) A 乘地鐵 乘地鐵 B 乘汽車 乘汽車 C 5 45 5 49 到家 由題意到家 由題意 AB A B S 已知 已知 P A 0 5 P C A 0 45 P C B 0 2 P B 0 5 由貝葉斯公式有由貝葉斯公式有 6923 0 13 9 65 0 45 0 2 1 2 1 45 05 0 BCPACP CP APACP CAP 29 二十四二十四 有兩箱同種類型的零件 第一箱裝有兩箱同種類型的零件 第一箱裝 5 只 其中只 其中 10 只一等品 第二箱只一等品 第二箱 30 只 其中只 其中 18 只一等品 今從兩箱中任挑出一箱 然后從該箱中取零件兩次 每次任取一只一等品 今從兩箱中任挑出一箱 然后從該箱中取零件兩次 每次任取一 只 作只 作不放回抽樣 試求 不放回抽樣 試求 1 第一次取到的零件是一等品的概率 第一次取到的零件是一等品的概率 2 第一次取到的零 第一次取到的零 件是一等品的條件下 第二次取到的也是一等品的概率 件是一等品的條件下 第二次取到的也是一等品的概率 解 設(shè)解 設(shè) Bi表示 第表示 第 i 次取到一等品 次取到一等品 i 1 2 Aj表示 第表示 第 j 箱產(chǎn)品 箱產(chǎn)品 j 1 2 顯然 顯然 A1 A2 S A1A2 1 4 0 5 2 30 18 2 1 50 10 2 1 1 BP B1 A1B A2B 由全概率公式解 由全概率公式解 2 4857 0 5 2 29 17 30 18 2 1 49 9 50 10 2 1 1 21 12 BP BBP BBP 先用條件概率定義 再求 先用條件概率定義 再求 P B1B2 時(shí) 由全概率公式解 時(shí) 由全概率公式解 32 二十六 二十六 2 如圖如圖 1 2 3 4 5 表示繼電器接點(diǎn) 假設(shè)每一繼電器接點(diǎn)閉合表示繼電器接點(diǎn) 假設(shè)每一繼電器接點(diǎn)閉合 的概率為的概率為 p 且設(shè)各繼電器閉合與否相互獨(dú) 且設(shè)各繼電器閉合與否相互獨(dú) 立 求立 求 L 和和 R 是通路的概率 是通路的概率 記記 Ai表第表第 i 個(gè)接點(diǎn)接通個(gè)接點(diǎn)接通 記記 A 表從表從 L 到到 R 是構(gòu)成通路的 是構(gòu)成通路的 A A1A2 A1A3A5 A4A5 A4A3A2四種情況不互斥四種情況不互斥 P A P A1A2 P A1A3A5 P A4A5 P A4A3A2 P A1A2A3A5 P A1A2 A4A5 P A1A2 A3 A4 P A1A3 A4A5 P A1A2 A3A4A5 P A2 A3 A4A5 P A1A2A3 A4A5 P A1A2 A3 A4A5 A1A2 A3 A4A5 P A1A2 A3 A4A5 P A1A2 A3 A4A5 又由于又由于 A1 A2 A3 A4 A5互相獨(dú)立 互相獨(dú)立 故故 P A p2 p3 p2 p3 p4 p4 p4 p4 p5 p4 p5 p5 p5 p5 p5 2 p2 3p3 5p4 2 p5 二十六 二十六 1 設(shè)有設(shè)有 4 個(gè)獨(dú)立工作的元件個(gè)獨(dú)立工作的元件 1 2 3 4 它們的可靠性分別為 它們的可靠性分別為 P1 P2 P3 P4 將它們按圖 將它們按圖 1 的方式聯(lián)接 求系統(tǒng)的可靠性 的方式聯(lián)接 求系統(tǒng)的可靠性 記記 Ai表示第表示第 i 個(gè)元件正常工作 個(gè)元件正常工作 i 1 2 3 4 A 表示系統(tǒng)正常 表示系統(tǒng)正常 A A1A2A3 A1A4兩種情況不互斥兩種情況不互斥 P A P A1A2A3 P A1A4 P A1A2A3 A4 加法公式加法公式 P A1 P A2 P A3 P A1 P A4 P A1 P A2 P A3 P A4 P1P2P3 P1P4 P1P2P3P4 A1 A2 A3 A4獨(dú)立獨(dú)立 34 三十一三十一 袋中裝有袋中裝有m只正品硬幣 只正品硬幣 n只次品硬幣 次品硬幣的兩面均印有國徽 只次品硬幣 次品硬幣的兩面均印有國徽 在袋中任取一只 將它投擲在袋中任取一只 將它投擲 r 次 已知每次都得到國徽 問這只硬幣是正品的概率為多次 已知每次都得到國徽 問這只硬幣是正品的概率為多 3 4 2 1 5 3 4 2 1 L R 少 少 解 設(shè) 出現(xiàn)解 設(shè) 出現(xiàn) r 次國徽面 次國徽面 Br 任取一只是正品 任取一只是正品 A 由全概率公式 有由全概率公式 有 r r r r r r rr rrr nm m nm n nm m nm m BP ABPAP BAP nm n nm m ABPAPABPAPBP 2 2 1 2 1 1 2 1 條件概率定義與乘法公式 條件概率定義與乘法公式 35 甲 乙 丙三人同時(shí)對(duì)飛機(jī)進(jìn)行射擊 三人擊中的概率分別為 甲 乙 丙三人同時(shí)對(duì)飛機(jī)進(jìn)行射擊 三人擊中的概率分別為 0 4 0 5 0 7 飛飛機(jī)被一人擊中而被擊落的概率為機(jī)被一人擊中而被擊落的概率為 0 2 被兩人擊中而被擊落的概率為 被兩人擊中而被擊落的概率為 0 6 若三人都擊 若三人都擊 中 飛機(jī)必定被擊落 求飛機(jī)被擊落的概率 中 飛機(jī)必定被擊落 求飛機(jī)被擊落的概率 解 高解 高 Hi表示飛機(jī)被表示飛機(jī)被 i 人擊中 人擊中 i 1 2 3 B1 B2 B2分別表示甲 乙 丙擊中飛分別表示甲 乙 丙擊中飛 機(jī)機(jī) 3213213211 BBBBBBBBBH 三種情況互斥 三種情況互斥 3213213212 BBBBBBBBBH 三種情況互斥三種情況互斥 3223 BBBH 又又 B1 B2 B2獨(dú)立 獨(dú)立 3213211 BPBPBPBPBPBPHP 36 07 05 06 03 05 0 6 03 05 04 0 321 BPBPBP 3213212 BPBPBPBPBPBPHP 3 05 04 0 321 BPBPBP 0 4 0 5 0 7 0 6 0 5 0 7 0 41 P H3 P B1 P B2 P B3 0 4 0 5 0 7 0 14 又因 又因 A H1A H2A H3A 三種情況互斥三種情況互斥 故由全概率公式 有故由全概率公式 有 P A P H1 P A H1 P H2 P A H2 P H3 P AH3 0 36 0 2 0 41 0 6 0 14 1 0 458 36 三十三三十三 設(shè)由以往記錄的數(shù)據(jù)分析 某船只運(yùn)輸某種物品損壞設(shè)由以往記錄的數(shù)據(jù)分析 某船只運(yùn)輸某種物品損壞 2 這一事件記為 這一事件記為 A1 10 事件 事件 A2 90 事件 事件 A3 的概率分別為 的概率分別為 P A1 0 8 P A2 0 15 P A2 0 05 現(xiàn)從中隨機(jī)地獨(dú)立地取三件 發(fā)現(xiàn)這三件都是好的 這一事件記為現(xiàn)從中隨機(jī)地獨(dú)立地取三件 發(fā)現(xiàn)這三件都是好的 這一事件記為 B 試分別求 試分別求 P A1 B P A2 B P A3 B 這里設(shè)物品件數(shù)很多 取出第一件以后不影響取第二件的概率 所以 這里設(shè)物品件數(shù)很多 取出第一件以后不影響取第二件的概率 所以 取第一 第二 第三件是互相獨(dú)立地 取第一 第二 第三件是互相獨(dú)立地 B 表取得三件好物品 表取得三件好物品 B A1B A2B A3B 三種情況互斥三種情況互斥 由全概率公式 有由全概率公式 有 P B P A1 P B A1 P A2 P B A2 P A3 P B A3 0 8 0 98 3 0 15 0 9 3 0 05 0 1 3 0 8624 0001 0 8624 0 1 0 05 0 1268 0 8624 0 9 0 15 0 8731 0 8624 0 98 0 8 0 3 333 3 3 222 2 3 111 1 BP ABPAP BP BAP BAP BP ABPAP BP BAP BAP BP ABPAP BP BAP BAP 37 三十四三十四 將將 A B C 三個(gè)字母之一輸入信道 輸出為原字母的概率為三個(gè)字母之一輸入信道 輸出為原字母的概率為 而輸 而輸 出為其它一字母的概率都是出為其它一字母的概率都是 1 2 今將字母串 今將字母串 AAAA BBBB CCCC 之一輸入信道 之一輸入信道 輸輸入入 AAAA BBBB CCCC 的概率分別為的概率分別為 p1 p2 p3 p1 p2 p3 1 已知輸出為 已知輸出為 ABCA 問輸入的是問輸入的是 AAAA 的概率是多少 設(shè)信道傳輸每個(gè)字母的工作是相互獨(dú)立的 的概率是多少 設(shè)信道傳輸每個(gè)字母的工作是相互獨(dú)立的 解 設(shè)解 設(shè) D 表示輸出信號(hào)為表示輸出信號(hào)為 ABCA B1 B2 B3分別表示輸入信號(hào)為分別表示輸入信號(hào)為 AAAA BBBB CCCC 則 則 B1 B2 B3為一完備事件組 且為一完備事件組 且 P Bi Pi i 1 2 3 再設(shè)再設(shè) A 發(fā) 發(fā) A 收分別表示發(fā)出 接收字母收分別表示發(fā)出 接收字母 A 其余類推 依題意有 其余類推 依題意有 P A收收 A發(fā)發(fā) P B收收 B發(fā)發(fā) P C收收 C發(fā)發(fā) P A收收 B發(fā)發(fā) P A收收 C發(fā)發(fā) P B收收 A發(fā)發(fā) P B收收 C發(fā)發(fā) P C收收 A發(fā)發(fā) P C收收 B發(fā)發(fā) 2 1 又又 P ABCA AAAA P D B 1 P A收收 A發(fā)發(fā) P B收收 A發(fā)發(fā) P C收收 A發(fā)發(fā) P A收收 A發(fā)發(fā) 22 2 1 同樣可得同樣可得 P D B 2 P D B 3 3 2 1 于是由全概率公式 得于是由全概率公式 得 3 32 22 1 3 1 2 1 2 1 PP ap BDPBPDP i ii 由由 Bayes 公式 得公式 得 P AAAA ABCA P B 1 D 11 DP BDPBP 1 2 2 321 1 PP P P 二十九二十九 設(shè)第一只盒子裝有設(shè)第一只盒子裝有 3 只藍(lán)球 只藍(lán)球 2 只綠球 只綠球 2 只白球 第二只盒子裝有只白球 第二只盒子裝有 2 只只 藍(lán)球 藍(lán)球 3 只綠球 只綠球 4 只白球 獨(dú)立地分別從兩只盒子各取一只球 只白球 獨(dú)立地分別從兩只盒子各取一只球 1 求至少有一只藍(lán)球 求至少有一只藍(lán)球 的概率 的概率 2 求有一只藍(lán)球一只白球的概率 求有一只藍(lán)球一只白球的概率 3 已知至少有一只藍(lán)球 求有 已知至少有一只藍(lán)球 求有一只藍(lán)球一只藍(lán)球 一只白球的概率 一只白球的概率 解 記解 記 A1 A2 A3分別表示是從第一只盒子中取到一只藍(lán)球 綠球 白球 分別表示是從第一只盒子中取到一只藍(lán)球 綠球 白球 B1 B2 B3分別表示是從第二只盒子中取到一只藍(lán)球 綠球 白球 分別表示是從第二只盒子中取到一只藍(lán)球 綠球 白球 1 記 記 C 至少有一只藍(lán)球至少有一只藍(lán)球 C A1B1 A1B2 A1B3 A2B1 A3B1 5 種情況互斥種情況互斥 由概率有限可加性 得由概率有限可加性 得 9 5 9 2 7 2 9 2 7 2 9 4 7 3 9 3 7 3 9 2 7 3 1312312111 1312312111 BPAPBPAPBPAPBPAPBPAP BAPBAPBAPBAPBAPCP 獨(dú)立性 2 記 記 D 有一只藍(lán)球 一只白球有一只藍(lán)球 一只白球 而且知 而且知 D A1B3 A3B1兩種情況互斥兩種情況互斥 63 16 9 2 7 2 9 4 7 3 13311331 BPAPBPAPBAPBAPDP 3 35 16 DCD CP DP CP CDP CDP 注意到 三十三十 A B C 三人在同一辦公室工作 房間有三部電話 據(jù)統(tǒng)計(jì)知 打給三人在同一辦公室工作 房間有三部電話 據(jù)統(tǒng)計(jì)知 打給 A B C 的電話的概率分別為的電話的概率分別為 5 1 5 2 5 2 他們?nèi)顺Ｒ蚬ぷ魍獬?他們?nèi)顺Ｒ蚬ぷ魍獬?A B C 三人外出的概三人外出的概 率分別為率分別為 4 1 4 1 2 1 設(shè)三人的行動(dòng)相互獨(dú)立 求 設(shè)三人的行動(dòng)相互獨(dú)立 求 1 無人接電話的概率 無人接電話的概率 2 被呼叫人在辦公室的概率 若某一時(shí)間斷打進(jìn)了 被呼叫人在辦公室的概率 若某一時(shí)間斷打進(jìn)了 3 個(gè)個(gè) 電話 求 電話 求 3 這 這 3 個(gè)電話打給同一人的概率 個(gè)電話打給同一人的概率 4 這 這 3 個(gè)電話打給不同人的概率 個(gè)電話打給不同人的概率 5 這這 3 個(gè)電話都打給個(gè)電話都打給 B 而 而 B 卻都不在的概率 卻都不在的概率 解 記解 記 C1 C2 C3分別表示打給分別表示打給 A B C 的電話的電話 D1 D2 D3分別表示分別表示 A B C 外出外出 注意到注意到 C1 C2 C3獨(dú)立 且獨(dú)立 且 5 1 5 2 321 CPCPCP 4 1 2 1 321 DPDPDP 1 P 無人接電話 無人接電話 P D1D2D3 P D1 P D2 P D3 32 1 4 1 4 1 2 1 2 記 記 G 被呼叫人在辦公室 被呼叫人在辦公室 332211 DCDCDCG 三種情況互斥 由有三種情況互斥 由有 限可加性與乘法公式限可加性與乘法公式 20 13 4 3 5 1 4 3 5 2 2 1 5 2 333222111 332211 CDPCPCDPCPCDPCP DCPDCPDCPGP kkk DPCDP故 否和來電話無關(guān) 由于某人外出與 3 H 為 這為 這 3 個(gè)電話打給同一個(gè)人 個(gè)電話打給同一個(gè)人 125 17 5 1 5 1 5 1 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 HP 4 R 為 這為 這 3 個(gè)電話打給不同的人 個(gè)電話打給不同的人 R 由六種互斥情況組成 每種情況為打給由六種互斥情況組成 每種情況為打給 A B C 的三個(gè)電話 每種情況的概率為的三個(gè)電話 每種情況的概率為 125 4 5 1 5 2 5 2 于是于是 125 24 125 4 6 RP 5 由于是知道每次打電話都給 由于是知道每次打電話都給 B 其概率是 其概率是 1 所以每一次打給 所以每一次打給 B 電話而電話而 B 不在不在 的概率為的概率為 4 1 且各次情況相互獨(dú)立 且各次情況相互獨(dú)立 于是于是 P 3 個(gè)電話都打給個(gè)電話都打給 B B 都不在的概率 都不在的概率 64 1 4 1 3 第二章第二章 隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量及其分布 1 一一 一袋中有一袋中有 5 只乒乓球 編號(hào)為只乒乓球 編號(hào)為 1 2 3 4 5 在其中同時(shí)取三只 以 在其中同時(shí)取三只 以 X 表表 示取出的三只球中的最大號(hào)碼 寫出隨機(jī)變量示取出的三只球中的最大號(hào)碼 寫出隨機(jī)變量 X 的分布律的分布律 解 解 X 可以取值可以取值 3 4 5 分布律為 分布律為 10 6 1 4 3 2 1 5 5 10 3 1 3 2 1 4 4 10 1 1 2 1 3 3 3 5 2 4 3 5 2 3 3 5 2 2 C C PXP C C PXP C C PXP 中任取兩球再在號(hào)一球?yàn)?中任取兩球再在號(hào)一球?yàn)?號(hào)兩球?yàn)樘?hào)一球?yàn)?也可列為下表也可列為下表 X 3 4 5 P 10 6 10 3 10 1 3 三三 設(shè)在設(shè)在 15 只同類只同類型零件中有型零件中有 2 只是次品 在其中取三次 每次任取一只 作只是次品 在其中取三次 每次任取一只 作 不放回抽樣 以不放回抽樣 以 X 表示取出次品的只數(shù) 表示取出次品的只數(shù) 1 求 求 X 的分布律 的分布律 2 畫出分布律的圖形 畫出分布律的圖形 解 任取三只 其中新含次品個(gè)數(shù)解 任取三只 其中新含次品個(gè)數(shù) X 可能為可能為 0 1 2 個(gè) 個(gè) 35 22 0 3 15 3 13 C C XP 35 12 1 3 15 2 13 1 2 C CC XP 35 1 2 3 15 1 13 2 2 C CC XP 再列為下表再列為下表 X 0 1 2 P 35 1 35 12 35 22 4 四四 進(jìn)行重復(fù)獨(dú)立實(shí)驗(yàn) 設(shè)每次成功的概率為進(jìn)行重復(fù)獨(dú)立實(shí)驗(yàn) 設(shè)每次成功的概率為 p 失敗的概率為 失敗的概率為 q 1 p 0 pY P X 1 Y 0 P X 2 Y 0 P X 2 Y 1 P X 3 P Y 0 P X 3 P Y 1 P X 3 P Y 2 P X 1 P Y 0 P X 2 Y 0 P X 2 Y 1 P X 3 P Y 0 P X 3 P Y 1 P X 3 P Y 2 822 3 321 3 3 0 4 0 6 0 3 0 4 0 6 0 CC 321 3 22 3 6 0 3 0 7 0 4 0 6 0 CC 321 3 33 6 0 3 0 7 0 6 0 3 0 C 243 0 3 0 7 0 22 3 C 9 十十 有甲 乙兩種味道和顏色極為相似的名酒各有甲 乙兩種味道和顏色極為相似的名酒各 4 杯 如果從中挑杯 如果從中挑 4 杯 能將甲杯 能將甲 種酒全部挑出來 算是試驗(yàn)成功一次 種酒全部挑出來 算是試驗(yàn)成功一次 1 某人隨機(jī)地去猜 問他試驗(yàn)成功一次的概率是多少 某人隨機(jī)地去猜 問他試驗(yàn)成功一次的概率是多少 2 某人聲稱他通過品嘗能區(qū)分兩種酒 他連續(xù)試驗(yàn) 某人聲稱他通過品嘗能區(qū)分兩種酒 他連續(xù)試驗(yàn) 10 次 成功次 成功 3 次 試問他是次 試問他是 猜對(duì)的 還是他確有區(qū)分的能力 設(shè)各次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的 猜對(duì)的 還是他確有區(qū)分的能力 設(shè)各次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的 解 解 1 P 一次成功一次成功 70 11 4 8 C 2 P 連續(xù)試驗(yàn)連續(xù)試驗(yàn) 10 次 成功次 成功 3 次次 10000 3 70 69 70 1 733 10 C 此概率太小 按實(shí) 此概率太小 按實(shí) 際推斷原理 就認(rèn)為他確有區(qū)分能力 際推斷原理 就認(rèn)為他確有區(qū)分能力 九九 有一大批產(chǎn)品 其驗(yàn)收方案如下 先做第一次檢驗(yàn) 從中任取有一大批產(chǎn)品 其驗(yàn)收方案如下 先做第一次檢驗(yàn) 從中任取 10 件 經(jīng)驗(yàn)收件 經(jīng)驗(yàn)收 無次品接受這批產(chǎn)品 次品數(shù)大于無次品接受這批產(chǎn)品 次品數(shù)大于 2 拒收 否則作第二次檢驗(yàn) 其做法是從中再任取拒收 否則作第二次檢驗(yàn) 其做法是從中再任取 5 件 僅當(dāng)件 僅當(dāng) 5 件中無次品時(shí)接受這批產(chǎn)品 若產(chǎn)品的次品率為件中無次品時(shí)接受這批產(chǎn)品 若產(chǎn)品的次品率為 10 求 求 1 這批產(chǎn)品經(jīng)第一次檢驗(yàn)就能接受的概率 這批產(chǎn)品經(jīng)第一次檢驗(yàn)就能接受的概率 2 需作第二次檢驗(yàn)的概率 需作第二次檢驗(yàn)的概率 3 這批產(chǎn)品按第 這批產(chǎn)品按第 2 次檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)被接受的概率次檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)被接受的概率 4 這批產(chǎn)品在第 這批產(chǎn)品在第 1 次檢驗(yàn)未能做決定且第二次檢驗(yàn)時(shí)被通過的概率次檢驗(yàn)未能做決定且第二次檢驗(yàn)時(shí)被通過的概率 5 這批產(chǎn)品被接受的概率 這批產(chǎn)品被接受的概率 解 解 X 表示表示 10 件中次品的個(gè)數(shù)