研究生錄取問題論文.doc

數(shù)學建模作業(yè)題目：研究生錄取問題優(yōu)化模型 隊員：姓名：賀海龍姓名：鄒高永姓名：姜昌海2011年08月09日研究生錄取問題優(yōu)化模型摘要： 本文針對研究生錄取問題,建立了模糊綜合評價模型和一般指派問題的規(guī)劃模型，基本解決了研究生錄取問題。首先,利用模糊綜合評價模型對學生的綜合成績加以量化以及學生導師的滿意程度，導師對學生的滿意程度進行了量化；其次,利用一般指派問題的規(guī)劃模型制定了學生和導師的最佳雙向選擇方案；最后,給出了一種更能體現(xiàn)“雙向選擇”的研究生錄取方案，依次建立了三個模型。在模型（1）中，對等級量化后要求先按分數(shù)擇優(yōu)錄取，然后，根據(jù)模糊評價及柯西隸屬函數(shù)，給出建立了10名研究生與10名導師之間最佳雙向選擇方案的多級綜合評價數(shù)學模型，使師生雙方的“滿意度”達到最大；模型（2）在模型（1）的基礎上，加上一對一的約束條件建立優(yōu)化模型，從而可以得出一名導師帶一名研究生的最佳方案；而模型（3）應用雙向選擇方法，讓10名導師和10名研究生之間做雙向選擇，并給出了雙向選擇策略。 在模型中，我們定義了一個滿意度（即學生與導師的相互滿意程度）來度量學生與導師的配合方案，滿意度越大，人員分配方案就越優(yōu)。最后利用lingo,matlab數(shù)學軟件求解模型即可。關鍵詞：研究生；錄??；模糊綜合評價；指派問題；雙向選擇；柯西隸屬函數(shù)。131問題重述目前，我國根據(jù)素質教育和培養(yǎng)高素質合格人才的需要，要求各高校都對碩士研究生的錄取方法進行了改革，即在錄取的過程中改變了以往根據(jù)考試成績定終身的做法，加大了復試及考核的作用?，F(xiàn)有某高校計劃招收10名計劃內研究生，具體的招收錄取辦法和程序如下： （一）公開考試：在達到國家和學校分數(shù)線的學生中從高分到低分排序，按1:1.5的比例（共15人）選擇進入復試（第二階段專家考核）的名單。（二）復試一般采用由專家組面試考核的辦法，主要面試考核學生的專業(yè)知識面，思維的創(chuàng)造性，靈活的應變能力，文字和和口頭的表達能力和外語水平等綜合素質。按照一定的標準，面試專家組對每個研究生的各個方面都給出一個等級評分，從高到低分成A/B/C/D四個等級。（三）然后，由主管部門綜合所有專家的意見和學生的初試成績等因素確定錄取名單。(四)最后，要求被錄取的10名研究生與10名導師之間做雙向選擇，即學生可根據(jù)自己的專業(yè)發(fā)展意愿，導師的基本情況和導師對學生的期望要求來選擇導師；導師根據(jù)學生所報專業(yè)志愿、專家組對學生專長的評價和自己對學生的期望要求等來選擇學生。該高校擬將錄取的10名研究生與10名導師進行雙向選擇，在使師生雙方滿意度最大的條件下，進行最優(yōu)的人員配比。在這里，我們所要解決的問題是要將面試的評分等級進行量化，用加權的方法對各個研究生進行評分，然后分別在按需和按志愿兩種情況下對人員進行擇優(yōu)錄取，給出最優(yōu)錄用分配方案。2 模型假設（1）假設專家對研究生的專長的評分是客觀公正的，沒有作弊或歧視一位錄取學生而故意打過高或過低分值的現(xiàn)象；（2）假設在研究生錄用考試的第一步（筆試）中已經設置了考察學生各種能力的題目，難度和比例都比較合理，即筆試已經對學生各種能力做了比較全面的測試；（3）考生填報的志愿要盡量滿足，專業(yè)不對口將大大降低學生和導師的滿意度；（4）假設研究生所填報的志愿不存在調劑現(xiàn)象。3 定義與符號說明:專家對學生5項指標的評價：第個學生的第個項專長的復試成績：第個學生的復試成績：第個學生的筆試成績：第個學生規(guī)范化的筆試成績：第個學生的綜合成績: 滿意度,即學生與導師之間的相互滿意程度：第i 個導師對第j 個研究生的第項條件的綜合評價滿意度：第i 個導師對第j 個研究生的五項條件的綜合評價滿意度：第j 個學生對第i 個導師的綜合評價滿意度：導師學生雙方相互綜合滿意度4 問題分析學校計劃招生的10名研究生，由初試上線的前15名學生參加復試專家組由8位專家組成。在復試過程中，要求每位專家對每個參加復試學生的以上個方面都給出一個等級評分，從高到低共分為A,B,C,D四個等級。該系現(xiàn)有10名導師擬招收研究生，分為四個研究方向。導師的研究方向、專業(yè)學術水平以及對學生的期望要求。綜合考慮學生的初試成績、復試成績等因素，幫助主管部門確定10名研究生的錄取名單。問題主要要求（1）對導師和學生的綜合評價及擇優(yōu)選擇問題；首先，由于各專家對每一個學生的五項條件都有一個主觀評判結果，則可據(jù)此確定各專家對每一個學生的五項條件的量化分值，再綜合8名專家的評分就可以得到每個學生的量化得分；然后由初試成績與復試成績規(guī)范化后的綜合成績排序擇優(yōu)錄取10名研究生。（2） 最佳雙向選擇問題。包括兩個方面對一選擇（每一名導師只帶一名學生) ;一對多選擇(一個導師選多個學生) 。用模糊評判及權重的相關知識分別確定學生對導師，導師對學生的滿意度，而最優(yōu)的雙向選擇方案應該是使得所有導師和學生的相互綜合滿意度之和最大。（3）根據(jù)初試成績、專家組的面試評價以及導師對學生的要求條件,確定錄取研究生的新方案；在模型二的基礎之上添加約束條件，利用0-1規(guī)劃知識求解便可（4）充分考慮學生的申報志愿情況,給出一種導師和研究生的選擇方案, 以及每一名導師帶2 名研究生的雙向選擇最佳策略。首先在充分考慮考生志愿和專業(yè)平衡的條件下，給出了5名導師和10名學生的選擇策略，然后，在此基礎上采用虛擬導師的方法轉化為問題（二）中的情況進行求解。（5）設計一種更能體現(xiàn)“雙向選擇”的研究生錄取方案。最終使師生雙方的滿意度最大5 模型建立與求解5.1模糊綜合評價模型5.1.1學生復試成績的量化學生的五項條件都具有一定的模糊性, 評價分為A，B，C, D四個等級, 即構成模糊集不妨設相應的評語集為很好, 好, 較好, 差, 對應的數(shù)值為：根據(jù)實際情況取偏大型柯西分布隸屬函數(shù)：(1)其中為待定常數(shù)，實際上, 當評價為“很好”時, 則隸屬度為1, 即; 當評價為“較好”時, 則隸屬度為0.8, 即; 當評價為“很差”時(在這里沒有此評價) ,則認為隸屬度為0.01, 即； 于是, 可以確定出，代入公式（1）得到相應的隸屬函數(shù)，經計算的，；則專家對學生各單項指標的評價(評語集) A ,B , C,D = 很好, 好, 較好,差 的量化值為。根據(jù)題目數(shù)據(jù)可以得到各名專家對每一個學生的五項條件的評價矩陣：，由于8 名專家的地位應該是平等的, 于是綜合8 名專家評價結果可以得到15 個學生的五項條件的復試得分為：同樣學生的五項條件在綜合評價中的地位也應該是同等的, 則15 個學生的綜合復試得分可表示為：5.1.2 初試成績的規(guī)范化為了便于將初試成績與復試成績做統(tǒng)一的比較處理, 用極差規(guī)范化方法作相應的規(guī)范化理. 初試得分的規(guī)范化：5.1.3 學生的綜合成績由于不同的學校對待初試和復試成績的重視程度可能會不同，而且根據(jù)題目加大了復試的作用，這里給學生的初始成績和復試成績加權，分別賦于權系數(shù)，則學生的綜合分數(shù)為：根據(jù)學生的綜合成績，按從大到小排序就可以擇優(yōu)錄取10名研究生。5.1.4 導師對學生的滿意度導師對學生有五方面的專長要求，相應每位學生都有專家對其五項專長面試的得分，導師對學生的要求和專家對學生專長的評價都有四個等級, 并且都具有模糊性, 即構成模糊指標集， 五個指標元素分別為靈活性、創(chuàng)造性、專業(yè)面、表達力、外語.。每一位導師對學生的每一項指標都有一個“滿意度”，將即反映導師對某項指標的要求與學生實際水平差異的程度. 導師對學生的要求和專家對學生專長的得分進行比較，如果專家對學生專長的得分與導師對學生的要求相符合用4表示，如果專家對學生專長的得分比導師對學生的要求要求高一個等級，兩個等級，三個等級，分別用5，6,7表示, 如果專家對學生專長的得分比導師對學生的要求低一個等級，兩個等級，三個等級分別用3,2,1表示,于是認為導師對學生某項指標的滿意程度可以分為“很不滿意、不滿意、不太滿意、基本滿意、比較滿意、滿意、很滿意”七個等級, 即構成了評語集 ， 并賦相應的數(shù)值1, 2, 3, 4, 5, 6, 7。根據(jù)實際情況, 則可以取類似于(1) 式的近似偏大型柯西分布隸屬函數(shù)： 實際上, 當“很滿意”時, 則滿意度的量化值為1, 即； 當“基本滿意”時, 則滿意度量化值為0.8, 即；當“很不滿意”時, 則滿意度量化值為0.01, 即。于是, 可以確定出相應的參數(shù)為, ，。經過計算的經計算得，則導師對學生各單項指標的滿意程度的量化值為：。將已錄取的10 名研究生重新編號, 依次從1 到10, 根據(jù)題目中關于這10 名研究生的評價數(shù)據(jù), 可以分別計算得到每一個導師對每一個研究生的各單項指標的滿意程度的量化值, 分別記為：類似地, 第個導師對第個研究生的第項指標的綜合滿意度為：第i個導師對第j個研究生的五項條件的綜合評價滿意度為：于是可得10名導師對10名研究生的滿意度矩陣：5.1.5學生對導師的滿意度學生對導師的滿意度主要與導師的學術水平有關, 同時考慮到學生所喜好的專業(yè)方向,在評價導師時一定會偏向于自己喜好的導師, 即專業(yè)方向也是決定學生選擇導師的一個因素。因此, 影響學生對導師滿意度的有五項指標: 專業(yè)方向、發(fā)表論文數(shù)、被檢索數(shù)、著作數(shù)和科研項目數(shù)。學生對導師的滿意度也可以通過隸屬函數(shù)把模糊的等級量化。對專業(yè)方向來說, 主要是看是否符合自己發(fā)展的專業(yè)方向, 符合第一、二志愿的分別為“滿意、基本滿意”, 不符合志愿的為“不滿意”, 于是評語集為三個等級, 即滿意, 基本滿意,不滿意，滿意度為1, 不符合任一個志愿時滿意度為0, 根據(jù)實際情況, 在這里取隸屬函數(shù)為，并要求, 經過計算得，代入上式可以的到，即得到評語集滿意, 基本滿意, 不滿意 的量化值為。這樣每一個研究生對每一個導師都有一個滿意度權值, 即滿足第一志愿取權為1, 滿足第二志愿取權值為0.6309, 不滿足志愿取權值為0。對于反映導師學術水平的四項指標的評語集為五個等級, 即很不滿意, 不滿意, 基本滿意, 滿意, 很滿意, 類似于上面確定導師對學生的滿意度的方法.，首先確定導師學術水平指標的客觀量化值: 記10 名導師的四項學術指標的平均值為；最大值；最小值為, 等級差為：可以取近似的偏大型柯西分布隸屬函數(shù)當時, 學生為對導師“基本滿意”, 則滿意度量化值為0.9, 即；當某項指標處于最高值時, 學生對導師“很滿意”, 則滿意度的量化值為1, 即; 當某項指標處于最低值時, 學生對導師“很不滿意”, 則滿意度量化值為0.01, 即；通過計算可以確定出四項指標的隸屬函數(shù)為。由實際數(shù)據(jù)可計算出學生對每個導師的各單項指標的滿意度量化值, 即對導師水平的客觀評價：。于是, 每一個學生對每一個導師的四個單項指標的滿意度應為導師的客觀水平評價值與學生對導師的滿意度權值的乘積, 即：則第j 個學生對第i 個導師的綜合評價滿意度為：于是可得學生對導師的滿意度矩陣5.1.6 雙方的相互綜合滿意度根據(jù)上面的討論, 每一個導師與任一個學生之間都有相應的單方面的滿意度, 雙方的相互滿意度應有各自的滿意度來確定, 在此, 取雙方各自滿意度的幾何平均值為雙方相互綜合滿意度, 即：5.2 指派問題的規(guī)劃模型（問題1的模型）最優(yōu)的雙向選擇方案應該是使得所有導師和學生的相互綜合滿意度之和最大，首先考慮學生的選擇方案。設決策變量于是問題可以歸結為下面規(guī)劃問題:5.3指派問題的規(guī)劃模型（問題2的模型）5.4 問題(3) (1) 確定導師組對學生的綜合評價指標：由于題目中沒有給出導師對學生的評分, 在這里讓10 名導師綜合15 名學生的初試成績、專家組的面試成績和他們自己對學生的要求條件給出一個綜合評價, 據(jù)此確定選優(yōu)錄取10 名研究生. 然后, 在不考慮學生原有的專業(yè)志愿的情況下, 讓10 名導師和10 名研究生之間做雙向選擇.類似于(3) 式和(4) 式的方法, 可以得到第i 位導師對j 個學生的第l 項指標的綜合滿意度為：則第i個導師對第j個研究生的五項條件的綜合評價滿意度為：于是10名導師對對15名研究生各自的綜合滿意度為：極差規(guī)范化處理后：即得10 名導師對15 名學生的綜合評價指標向量綜合考慮導師對學生的綜合評價指標S j 和學生的綜合成績Cj (即(2) 式) , 就可以得到學生的綜合實力指標. 事實上, 對于每一個學生都存在一個客觀的實力指標值，跟據(jù)此引入絕對偏差函數(shù)：；其中，為優(yōu)先因子5.4.1 確定雙向選擇策略首先考慮導師選擇學生的策略：設10 名導師為局中人, 即局中人集合為每個局中人的策略集均為10 名學生, 即如果導師i 選擇學生, 則的贏得為 (仿(4) 式可得) , 則有對策模型并設：于是問題轉化為： （9）求解可以得到導師選擇學生的策略。同理, 考慮學生選擇導師的策略設10 名學生為局中人, 即局中人集合為，每個局中人的策略集均為10 名導師, 即如果學生選擇導師則的贏得為 (仿(5) 式可得) , 則有對策模型, 并設：問題轉化為: （10）可求得學生選擇導師的策略。根據(jù)模型(9) 和模型(10) 的求解結果, 如果導師選擇學生的策略和學生選擇導師的策略相同, 即導師和學生相互選中, 則就退出系統(tǒng). 對于剩下的再重新做雙向選擇, 類似于(9)和(10) 式建立相應的優(yōu)化模型并求解, 直到確定出每位導師帶一名學生為止.6 模型評價及改進本研究模型的主要創(chuàng)新點有: 1 以雙向選擇模型為原型,成功地解決了在研究生錄取過程中的雙向選擇問題獲取最優(yōu)解及如何調動導師和學生積極性的問題,將抽象的指標體系量化為可計算的參數(shù),得到合理的判定結果,該模型可以推廣至其他擴充條件下的求解。 2 提出了雙向選擇模型的建模分析實現(xiàn)技術,通過對該模型的計算機處理,在獲取原始輸入數(shù)據(jù)之后,以結構化的形式輸出決策結果,具有非常強的時效性。 3 提出的雙向選擇模型具有通用性,可以方便地應用到公務員考試錄用、企業(yè)人才招聘、高考錄取等人才錄用過程。 4 模型具有廣泛的普遍性和適用性、擴展性、伸縮性,只要改變其中的部分參數(shù)值,即可應用于其它問題。以此模型為理論基礎,可制定出其他的人才選擇最優(yōu)策略,具有強烈的現(xiàn)實意義。模型缺點：模型的權值雖然都有文獻依據(jù)，但具有一定的主觀性是不可避免的。7 參考文獻參考文獻：1 白其崢，數(shù)學建模案例分析M.北京：海洋出版社，1999.2 阮沈勇，王永利，桑群芳，MATLAB程序設計M.北京：電子工業(yè)出版社，2004.3 楊綸標，模糊數(shù)學原理及應用M.武漢：華南理工大學出版社，1998.4 姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003.5 張莉，陳利瓊，彭云飛，研究生錄取多級綜合測評數(shù)學模型J.貴州大學學報（自然科學版）,2010(2).6 錢頌迪，運籌學（修訂版）M.北京：清華大學出版社，1999.7 薛毅，數(shù)學建?；AM.北京:北京工業(yè)大學出版社，2004.8 附錄8.1 程序算法A=1; B=0.9126;C=0.8;D=0.5245;A0=A B B B B;B A A B B;A B A C A;B B A B A;B B B B A;A A A C B;B B B A C;B A B A B;B A A C B;A A B B B;A1=A B A B A;A C A B B;B A C D C;B A B B A;B A B C A;B B A B D;A B C B B;B A A C A;B B A B B;D B A C C;D B C A B;A B A C A;B C B A D;D C A B C;A B C B B;A2=B A A B A;A B A C B;B A A C B;A B D C B;B A B C B;B D A B C;A B C B D;B A A C B;B B A B B;D B A C C;B C B A B;A B B A A;B A B C B;B B A A A;A B C B B;A3=A B B B B;A B A B A;B A D C B;A C B B B;B A B C B;A D A B A;A B C B B;B B A C B;A B C B B;C B A C D;D B B A B;A B B C B;B D C A C;D C A B C;A B B B A;A4=A B B B A;A B A B A;B A B B B;B B B B B;B B C B B;B C C B C;A C B D C;B B A C B;A C A B B;C A B B D;D B C B C;A B B B B;A B B A A;B B A B B;A C B B B;A5=A B A A A;B B A B A;B A B B A;B B B C B;A B B B A;C A B B C;A C B D C;B B A B A;B C A B B;B C A B D;C C A B C;A B B A B;A B B C D;B C B C C;A B B B B;A6=A B B B B;A B A B A;A B B B B;B A C D C;A A B B A;B C A B B;B A B C D;C B A B B;B C B B C;C A B C D;C B B A B;B B B B B;B B C B B;A C A B B;B B C A B;A7=B C A A B;A A B B A;A B C A C;B B B B A;A B C B B;A B B B A;A D B B B;B C B C C;A C A B B;C A B C D;D B A B C;A B B B B;B C A B C;C A B B D;B A A A A;A8=A A B B A;B B A A A;A B C B B;B C A B B;A C C B C;C A B B D;A B B C B;B C C B C;A B B B B;C B B C C;C B B B B;B A B B B;B B B A A;C B B C A;B B B A B;rij=A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8;Bjk=rij/8;Bkj=Bjk;Rj=sum(Bkj)/5a=416 410 405 397 392 389 385 382 380 378 377 372 360 358 356;Aj=(a-min(a)/(max(a)-min(a);n=0.4m=0.6Cj=n*Aj+m*Rj;b=sort(Cj);b,in=sort(Cj);d=fliplr(in)A=5;B=4;C=3;D=2;F(:,:,1)=A1;F(:,:,2)=A2;F(:,:,3)=A3;F(:,:,4)=A4;F(:,:,5)=A5;F(:,:,6)=A6;F(:,:,7)=A7;F(:,