河北省廊坊市第十五中學(xué)新高一數(shù)學(xué)暑假假期作業(yè)11（含解析）.doc

新高一暑假 作業(yè)(十一)一、選擇題1下列函數(shù)在1,4上最大值為3的是()ay2 by3x2cyx2 dy1x2函數(shù)y2x21，xn*的最值情況是()a無(wú)最大值，最小值是1b無(wú)最大值，最小值是3c無(wú)最大值，也無(wú)最小值d不能確定最大、最小值3函數(shù)f(x)的最值情況為()a最小值0，最大值1 b最小值1，最大值5c最小值0，最大值5 d最小值0，無(wú)最大值4函數(shù)yx的值域是()a0，) b2，) c4，) d，)5當(dāng)0x2時(shí)，a1)，若f(x)的定義域和值域均是1，a，求實(shí)數(shù)a的值12已知函數(shù)f(x)，x3，2，求函數(shù)的最大值和最小值 拓展延伸13在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)為mf(x)，定義為mf(x)f(x1)f(x)，其公司每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置生產(chǎn)x臺(tái)的收入函數(shù)為r(x)3 000x20x2(單位：元)，其成本函數(shù)為c(x)500x4 000(單位：元)，利潤(rùn)等于收入與成本之差(1)求出利潤(rùn)函數(shù)p(x)及其邊際利潤(rùn)函數(shù)mp(x)(2)求出的利潤(rùn)函數(shù)p(x)及其邊際利潤(rùn)函數(shù)mp(x)是否具有相同的最大值(3)寫出你認(rèn)為本題中邊際利潤(rùn)函數(shù)mp(x)最大值的實(shí)際意義新高一暑假作業(yè)(十一)一、選擇題1下列函數(shù)在1,4上最大值為3的是()ay2 by3x2cyx2 dy1x解析：b、c在1,4上均為增函數(shù)，a、d在1,4上均為減函數(shù)，代入端點(diǎn)值，即可求得最值，故選a.答案：a2函數(shù)y2x21，xn*的最值情況是()a無(wú)最大值，最小值是1b無(wú)最大值，最小值是3c無(wú)最大值，也無(wú)最小值d不能確定最大、最小值解析：xn*，且函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞增，故函數(shù)在x1時(shí)有最小值3，無(wú)最大值答案：b3函數(shù)f(x)的最值情況為()a最小值0，最大值1 b最小值1，最大值5c最小值0，最大值5 d最小值0，無(wú)最大值解析：x1,0, f(x)的最大值為1，最小值為0；x(0,1時(shí)， f(x)1，)無(wú)最大值，有最小值1，所以f(x)有最小值0，無(wú)最大值答案：d4函數(shù)yx的值域是()a0，) b2，) c4，) d，)解析：函數(shù)的定義域?yàn)?，)，又函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，值域是2，)答案：b5當(dāng)0x2時(shí)，ax22x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a(，1 b(，0 c(，0) d(0，)解析：令f(x)x22x，則f(x)x22x(x1)21.又x0,2，f(x)minf(0)f(2)0.a0.答案：c6某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售一種品牌車，銷售x輛該品牌車的利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)分別為l1x221x和l22x.若該公司在兩地共銷售15輛，則能獲得的最大利潤(rùn)為()a90萬(wàn)元 b60萬(wàn)元 c120萬(wàn)元 d120.25萬(wàn)元解析：設(shè)公司在甲地銷售x輛，則在乙地銷售(15x)輛，公司獲利為lx221x2(15x)x219x30230，當(dāng)x9或10時(shí)，l最大為120萬(wàn)元答案：c二、填空題7函數(shù)f(x)在區(qū)間1,5上的最大值為_，最小值為_解析：設(shè)1x1x25，則f(x1)f(x2)，由于1x10，且(2x11)(2x21)0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間1,5上是減函數(shù)因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,5的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值與最小值，即最大值為f(1)3，最小值為f(5).答案：38函數(shù)f(x)x2b在3，1上的最大值是4，則它的最小值是_解析：函數(shù)f(x)x2b在3，1上是增函數(shù)，x1時(shí)取最大值，所以b5，x3時(shí)，取最小值f(3)954.答案：49已知函數(shù)f(x)x26x8，x1，a，并且f(x)的最小值為f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：如右圖可知f(x)在1，a內(nèi)是單調(diào)遞減的，又f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，3，11)，若f(x)的定義域和值域均是1，a，求實(shí)數(shù)a的值解：f(x)開口向上，對(duì)稱軸xa1，f(x)在1，a上是減函數(shù)，f(x)的最大值為f(1)62a, f(x)的最小值為f(a)5a2，62aa,5a21，a2.12已知函數(shù)f(x)，x3，2，求函數(shù)的最大值和最小值解：設(shè)x1，x2是區(qū)間3，2上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1x2，則f(x1)f(x2).由于3x1x22，則x1x20，x110，x210.所以f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)所以函數(shù)y在x3，2是增函數(shù)又因?yàn)閒(2)4，f(3)3，所以函數(shù)的最大值是4，最小值是3.拓展延伸13在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)為mf(x)，定義為mf(x)f(x1)f(x)，其公司每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置生產(chǎn)x臺(tái)的收入函數(shù)為r(x)3 000x20x2(單位：元)，其成本函數(shù)為c(x)500x4 000(單位：元)，利潤(rùn)等于收入與成本之差(1)求出利潤(rùn)函數(shù)p(x)及其邊際利潤(rùn)函數(shù)mp(x)(2)求出的利潤(rùn)函數(shù)p(x)及其邊際利潤(rùn)函數(shù)mp(x)是否具有相同的最大值(3)寫出你認(rèn)為本題中邊際利潤(rùn)函數(shù)mp(x)最大值的實(shí)際意義解：(1)p(x)r(x)c(x)20x22 500x4 000，x1,100，xn，mp(x)p(x1)p(x)20(x1)22 500(x1)4 000(20x22 500x4 000)，2 48040x，x1,100，xn.(2)p(x)20274 125，x1,