2012年北京市中考數(shù)學試題、答案及試題分析.pdf

1 2012 年北京市高級中等學校招生考試 數(shù) 學 試 卷 學校姓名準考證號 一 選擇題 本題共 32 分 每小題 4 分 下面各題均有四個選項 其中只有一個是符合題意的 1 9 的相反數(shù)是 A 1 9 B 1 9 C 9 D 9 2 首屆中國 北京 國際服務(wù)貿(mào)易交易會 京交會 于 2012 年 6 月 1 日閉幕 本屆京交 會期間簽訂的項目成交總金額達 60 110 000 000 美元 將 60 110 000 000 用科學記數(shù)法 表示應(yīng)為 A 9 6 011 10 B 9 60 11 10 C 10 6 011 10 D 11 0 6011 10 3 正十邊形的每個外角等于 A 18 B 36 C 45 D 60 4 右圖是某個幾何體的三視圖 該幾何體是 A 長方體 B 正方體 C 圓柱 D 三棱柱 5 班主任王老師將 6 份獎品分別放在 6 個完全相同的不透明禮盒中 準備將它們獎給小英 等 6 位獲 愛集體標兵 稱號的同學 這些獎品中 3 份是學習文具 2 份是科普讀物 1 份是科技館通票 小英同學從中隨機取一份獎品 恰好取到科普讀物的概率是 A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 2 3 6 如圖 直線AB CD交于點O 射線OM平分AOC 若76BOD 則BOM 等 于 A 38 B 104 C 142 D 144 7 某課外小組的同學們在社會實踐活動中調(diào)查了 20 戶家庭某月的用電量 如下表所示 用電量 度 120140160180200 戶數(shù)23672 2 則這 20 戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 A 180 160B 160 180C 160 160D 180 180 8 小翔在如圖 1 所示的場地上勻速跑步 他從點A出發(fā) 沿箭頭所示方向經(jīng)過點B跑到 點C 共用時 30 秒 他的教練選擇了一個固定的位置觀察小翔的跑步過程 設(shè)小翔跑 步的時間為t 單位 秒 他與教練的距離為y 單位 米 表示y與t的函數(shù)關(guān)系 的圖象大致如圖 2 所示 則這個固定位置可能是圖 1 中的 A 點MB 點NC 點PD 點Q 二 填空題 本題共 16 分 每小題 4 分 9 分解因式 2 69mnmnm 10 若關(guān)于x的方程 2 20 xxm 有兩個相等的實數(shù)根 則m的值是 11 如圖 小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度 AB 他調(diào)整自己的位置 設(shè)法使斜邊DF保持水平 并且邊 DE與 點B在 同 一 直 線 上 已 知 紙 板 的 兩 條 直 角 邊 40cmDE 20cmEF 測 得 邊DF離 地 面 的 高 度 1 5mAC 8mCD 則樹高AB m 12 在平面直角坐標系xOy中 我們把橫 縱坐標都是 整數(shù)的點叫做整點 已知點 04A 點B是x軸 正半軸上的整點 記AOB 內(nèi)部 不包括邊界 的 整點個數(shù)為m 當3m 時 點B的橫坐標的所有 可能值是 當點B的橫坐標為4n n為 正整數(shù) 時 m 用含n的代數(shù)式表示 三 解答題 本題共 30 分 每小題 5 分 13 計算 1 01 3182sin45 8 3 14 解不等式組 43 421 xx xx 的圖象與一次函數(shù) ykxk 的圖象的交點為 2A m 1 求一次函數(shù)的解析式 2 設(shè)一次函數(shù)ykxk 的圖象與y軸交于點B 若P是x軸上一點 且滿足PAB 的面積是 4 直接寫出點P的坐標 18 列方程或方程組解應(yīng)用題 據(jù)林業(yè)專家分析 樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物 具有滯塵凈化空氣的作用 已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均 滯塵量的 2 倍少 4 毫克 若一年滯塵 1000 毫克所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵 550 毫克 所需的國槐樹葉的片數(shù)相同 求一片國槐樹葉一年的平均滯塵量 四 解答題 本題共四 解答題 本題共 20202020 分 每小題分 每小題 5 5 5 5 分 分 19 如圖 在四邊形ABCD中 對角線ACBD 交于點E 9045302BACCEDDCEDE 2 2BE 求CD的長和四邊形ABCD的面積 20 已知 如圖 AB是O 的直徑 C是O 上一點 ODBC 于點D 過點C作O 的切線 交OD的延長線于點E 連結(jié)BE 4 1 求證 BE與O 相切 2 連結(jié)AD并延長交BE于點F 若9OB 2 sin 3 ABC 求BF的長 21 近年來 北京市大力發(fā)展軌道交通 軌道運營里程大幅增加 2011 年北京市又調(diào)整修 訂了 2010 至 2020 年軌道交通線網(wǎng)的發(fā)展規(guī)劃 以下是根據(jù)北京市軌道交通指揮中心發(fā) 布的有關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計圖表的一部分 請根據(jù)以上信息解答下列問題 1 補全條形統(tǒng)計圖并在圖中標明相應(yīng)數(shù)據(jù) 2 按照 2011 年規(guī)劃方案 預(yù)計 2020 年北京市軌道交通運營里程將達到多少千米 3 要按時完成截至 2015 年的軌道交通規(guī)劃任務(wù) 從 2011 到 2015 這 4 年中 平均每 年需新增運營里程多少千米 22 操作與探究 1 對數(shù)軸上的點P進行如下操作 先把點P表示的數(shù)乘以 1 3 再把所得數(shù)對應(yīng)的點 向右平移 1 個單位 得到點P的對應(yīng)點P 點AB 在數(shù)軸上 對線段AB上的每個點進行上述操作后得到線段A B 其中點 AB 的對應(yīng)點分別為AB 如圖 1 若點A表示的數(shù)是 3 則點A 表示的數(shù) 北京市軌道交通已開通線路 相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計表 截至 2010 年底 開通時間開通線路 運營里程 千米 19711 號線31 19842 號線23 2003 13 號線41 八通線19 20075 號線28 2008 8 號線5 10 號線25 機場線28 20094 號線28 2010 房山線22 大興線22 亦莊線23 昌平線21 15 號線20 5 是 若點B 表示的數(shù)是 2 則點B表示的數(shù)是 已知線段AB上 的點E經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點E 與點E重合 則點E表示的數(shù)是 2 如圖 2 在平面直角坐標系xOy中 對正方形ABCD及其內(nèi)部的每 個點進行如下操作 把每 個點的橫 縱坐標都乘以同一種實數(shù)a 將得到的點先向右平移m個單位 再向上平移n個單位 00mn 得到正方形A B C D 及其內(nèi)部的點 其中點AB 的對應(yīng)點分別為AB 已知正方形ABCD內(nèi)部的一個點F經(jīng)過 上述操作后得到的對應(yīng)點F 與點F重合 求點F的坐標 五 解答題 本題共 22 分 第 23 題 7 分 第 24 題 7 分 第 25 題 8 分 23 已知二次函數(shù) 2 3 1 2 2 2 ytxtx 在0 x 和2x 時的函數(shù)值相等 1 求二次函數(shù)的解析式 2 若一次函數(shù)6ykx 的圖象與二次函數(shù)的 圖象都經(jīng)過點 3 Am 求m和k的值 3 設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點BC 點B 在點C的左側(cè) 將二次函數(shù)的圖象在點 BC 間的部分 含點B和點C 向左平移 0 n n 個單位后得到的圖象記為G 同時將 2 中得到的直線6ykx 向上 平移n個單位 請結(jié)合圖象回答 當平移后的直線與圖象G有公共點時 n的 取值范圍 24 在ABC 中 BABCBAC M是AC的中點 P是線段BM上的動點 將線 段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)2 得到線段PQ 1 若 60 且點P與點M重合 如圖 1 線段CQ的延長線交射線BM于點D 請補全圖形 并寫出CDB 的度數(shù) 6 2 在圖 2 中 點P不與點BM 重合 線段CQ的延長線與射線BM交于點D 猜 想CDB 的大小 用含 的代數(shù)式表示 并加以證明 3 對于適當大小的 當點P在線段BM上運動到某一位置 不與點B M重合 時 能使得線段CQ的延長線與射線BM交于點D 且PQQD 請直接寫出 的范圍 25 在平面直角坐標系xOy中 對于任意兩點 111 P xy 與 222 P xy 的 非常距離 給出如下定義 若 1212 xxyy 則點 1 P與點 2 P的 非常距離 為 12 xx 若 1212 xxyy 則點 1 P與點 2 P的 非常距離 為 12 yy 例如 點 1 1 2 P 點 2 3 5 P 因為 13 25 個單位后得到的圖象記為G 同時將 2 中得到的直線6ykx 向上 平移n個單位 請結(jié)合圖象回答 當平移后的直線與圖象G有公共點時 n的 取值范圍 解析 由題意可知依二次函數(shù)圖象的對稱軸為1x 則 22 1 21 t t 3 2 t 2 3 22 yxx 1 因二次函數(shù)圖象必經(jīng)過A點 213 336 22 m 又一次函數(shù)6ykx 的圖象經(jīng)過A點 366k 4k 由題意可知 點BC 間的部分圖象的解析式為 1 31 2 yxx 13x 則向左平移后得到的圖象C的解析式為 31 2 yxnxn 1 13nxn 此時平移后的解析式為46yxn 由圖象可知 平移后的直線與圖象C有公共點 14 則兩個臨界的交點為 10n 與 30n 則 0416nn 2 3 n 04 36nn 6n 2 6 3 n 評價 前兩問都比較簡單 第三問有一定難度 考察學生對于函數(shù)圖象平移的理解 以及對于直線與拋物線位置關(guān)系的運用 此題的關(guān)鍵在于臨界點討論需要同學們能夠表示出 臨界點的坐標 帶入直線解析式即可得到n的取值范圍 2012201220122012 年北京中考第年北京中考第 24242424 題 題 24 在ABC 中 BABCBAC M是AC的中點 P是線段BM上的動點 將線 段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)2 得到線段PQ 1 若 60 且點P與點M重合 如圖 1 線段CQ的延長線交射線BM于點D 請補全圖形 并寫出CDB 的度數(shù) 2 在圖 2 中 點P不與點BM 重合 線段CQ的延長線與射線BM交于點D 猜 想CDB 的大小 用含 的代數(shù)式表示 并加以證明 A 3 6 此為兩個函數(shù)的切點 坐標為 n 1 0 坐標為 3 n 0 15 3 對于適當大小的 當點P在線段BM上運動到某一位置 不與點B M重合 時 能使得線段CQ的延長線與射線BM交于點D 且PQQD 請直接寫出 的范圍 解析 30CDB 連接PCAD 易證APDCPD APPC ADBCDB PADPCD 又 PQPA 2PQPCADCCDB PQCPCDPAD 180PADPQDPQCPQD 360180APQADCPADPQD 1801802ADCAPQ 21802CDB 90CDB 90CDB 且PQQD 21802PADPCQPQCCDB 點P不與點BM 重合 BADPADMAD 21802 4560 評價 此題并沒有考察常見的動點問題 而是將動點問題和幾何變換結(jié)合在一起 應(yīng)用一 個點構(gòu)造 2 倍角 需要同學們注意圖形運動過程中的不變量 此題可以用倒角 上述答案的 方法 或是構(gòu)造輔助圓的方法解決 2012201220122012 年北京中考第年北京中考第 25252525 題 題 25 在平面直角坐標系xOy中 對于任意兩點 111 P xy 與 222 P xy 的 非常距離 給出如下定義 若 1212 xxyy 則點 1 P與點 2 P的 非常距離 為 12 xx 若 1212 xxyy 則點 1 P與點 2 P的 非常距離 為 12 yy 例如 點 1 1 2 P 點 2 3 5 P 因為 13 25 所以點 1 P與點 2 P的 非常距離 為 25 3 也就是圖 1 中線段 1 PQ與線段 2 PQ長度的較大值 點Q為垂直于y軸 的直線 1 PQ與垂直于x軸的直線 2 PQ的交點 1 已知點 1 0 2 A B為y軸上的一個動點 16 若點A與點B的 非常距離 為 2 寫出一個滿足條件的點B的坐標 直接寫出點A與點B的 非常距離 的最小值 2 已知C是直線 3 3 4 yx 上的一個動點 如圖 2 點D的坐標是 0 1 求點C與點D的 非常距離 的最小值及相 應(yīng)的點C的坐標 如圖 3 E是以原點O為圓心 1 為半徑的圓上的一個動點 求點C與點E的 非常距離 的最小值及相應(yīng)的點E和點C的坐標 解析 02 或 02 2 1 設(shè)C坐標 00 3 3 4 xx 當 00 3 2 4 xx 此時 0 8 7 x 距離為 8 7 此時 815 77 C 34 55 E 00 334 3 545 xx 0 8 5 x 89 55 C 最小值 1 17 評價 此題是第一次在代數(shù)題目中用到了定義新運算 題目很新穎 知識點融合度較高 需要同學們有較強的閱讀理解題目的能力和數(shù)形結(jié)合能力 計算并不復雜 關(guān)鍵在于對于幾 何圖形最值問題的探討 五五 對對 2013201320132013 屆考生中考