2012年北京市中考數(shù)學(xué)試題、答案及試題分析.pdf

1 2012 年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試 數(shù) 學(xué) 試 卷 學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號(hào) 一 選擇題 本題共 32 分 每小題 4 分 下面各題均有四個(gè)選項(xiàng) 其中只有一個(gè)是符合題意的 1 9 的相反數(shù)是 A 1 9 B 1 9 C 9 D 9 2 首屆中國(guó) 北京 國(guó)際服務(wù)貿(mào)易交易會(huì) 京交會(huì) 于 2012 年 6 月 1 日閉幕 本屆京交 會(huì)期間簽訂的項(xiàng)目成交總金額達(dá) 60 110 000 000 美元 將 60 110 000 000 用科學(xué)記數(shù)法 表示應(yīng)為 A 9 6 011 10 B 9 60 11 10 C 10 6 011 10 D 11 0 6011 10 3 正十邊形的每個(gè)外角等于 A 18 B 36 C 45 D 60 4 右圖是某個(gè)幾何體的三視圖 該幾何體是 A 長(zhǎng)方體 B 正方體 C 圓柱 D 三棱柱 5 班主任王老師將 6 份獎(jiǎng)品分別放在 6 個(gè)完全相同的不透明禮盒中 準(zhǔn)備將它們獎(jiǎng)給小英 等 6 位獲 愛(ài)集體標(biāo)兵 稱(chēng)號(hào)的同學(xué) 這些獎(jiǎng)品中 3 份是學(xué)習(xí)文具 2 份是科普讀物 1 份是科技館通票 小英同學(xué)從中隨機(jī)取一份獎(jiǎng)品 恰好取到科普讀物的概率是 A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 2 3 6 如圖 直線AB CD交于點(diǎn)O 射線OM平分AOC 若76BOD 則BOM 等 于 A 38 B 104 C 142 D 144 7 某課外小組的同學(xué)們?cè)谏鐣?huì)實(shí)踐活動(dòng)中調(diào)查了 20 戶家庭某月的用電量 如下表所示 用電量 度 120140160180200 戶數(shù)23672 2 則這 20 戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 A 180 160B 160 180C 160 160D 180 180 8 小翔在如圖 1 所示的場(chǎng)地上勻速跑步 他從點(diǎn)A出發(fā) 沿箭頭所示方向經(jīng)過(guò)點(diǎn)B跑到 點(diǎn)C 共用時(shí) 30 秒 他的教練選擇了一個(gè)固定的位置觀察小翔的跑步過(guò)程 設(shè)小翔跑 步的時(shí)間為t 單位 秒 他與教練的距離為y 單位 米 表示y與t的函數(shù)關(guān)系 的圖象大致如圖 2 所示 則這個(gè)固定位置可能是圖 1 中的 A 點(diǎn)MB 點(diǎn)NC 點(diǎn)PD 點(diǎn)Q 二 填空題 本題共 16 分 每小題 4 分 9 分解因式 2 69mnmnm 10 若關(guān)于x的方程 2 20 xxm 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 則m的值是 11 如圖 小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度 AB 他調(diào)整自己的位置 設(shè)法使斜邊DF保持水平 并且邊 DE與 點(diǎn)B在 同 一 直 線 上 已 知 紙 板 的 兩 條 直 角 邊 40cmDE 20cmEF 測(cè) 得 邊DF離 地 面 的 高 度 1 5mAC 8mCD 則樹(shù)高AB m 12 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 我們把橫 縱坐標(biāo)都是 整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn) 已知點(diǎn) 04A 點(diǎn)B是x軸 正半軸上的整點(diǎn) 記AOB 內(nèi)部 不包括邊界 的 整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m 當(dāng)3m 時(shí) 點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有 可能值是 當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n n為 正整數(shù) 時(shí) m 用含n的代數(shù)式表示 三 解答題 本題共 30 分 每小題 5 分 13 計(jì)算 1 01 3182sin45 8 3 14 解不等式組 43 421 xx xx 的圖象與一次函數(shù) ykxk 的圖象的交點(diǎn)為 2A m 1 求一次函數(shù)的解析式 2 設(shè)一次函數(shù)ykxk 的圖象與y軸交于點(diǎn)B 若P是x軸上一點(diǎn) 且滿足PAB 的面積是 4 直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo) 18 列方程或方程組解應(yīng)用題 據(jù)林業(yè)專(zhuān)家分析 樹(shù)葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物 具有滯塵凈化空氣的作用 已知一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量比一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均 滯塵量的 2 倍少 4 毫克 若一年滯塵 1000 毫克所需的銀杏樹(shù)葉的片數(shù)與一年滯塵 550 毫克 所需的國(guó)槐樹(shù)葉的片數(shù)相同 求一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量 四 解答題 本題共四 解答題 本題共 20202020 分 每小題分 每小題 5 5 5 5 分 分 19 如圖 在四邊形ABCD中 對(duì)角線ACBD 交于點(diǎn)E 9045302BACCEDDCEDE 2 2BE 求CD的長(zhǎng)和四邊形ABCD的面積 20 已知 如圖 AB是O 的直徑 C是O 上一點(diǎn) ODBC 于點(diǎn)D 過(guò)點(diǎn)C作O 的切線 交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E 連結(jié)BE 4 1 求證 BE與O 相切 2 連結(jié)AD并延長(zhǎng)交BE于點(diǎn)F 若9OB 2 sin 3 ABC 求BF的長(zhǎng) 21 近年來(lái) 北京市大力發(fā)展軌道交通 軌道運(yùn)營(yíng)里程大幅增加 2011 年北京市又調(diào)整修 訂了 2010 至 2020 年軌道交通線網(wǎng)的發(fā)展規(guī)劃 以下是根據(jù)北京市軌道交通指揮中心發(fā) 布的有關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分 請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題 1 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù) 2 按照 2011 年規(guī)劃方案 預(yù)計(jì) 2020 年北京市軌道交通運(yùn)營(yíng)里程將達(dá)到多少千米 3 要按時(shí)完成截至 2015 年的軌道交通規(guī)劃任務(wù) 從 2011 到 2015 這 4 年中 平均每 年需新增運(yùn)營(yíng)里程多少千米 22 操作與探究 1 對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)行如下操作 先把點(diǎn)P表示的數(shù)乘以 1 3 再把所得數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 向右平移 1 個(gè)單位 得到點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P 點(diǎn)AB 在數(shù)軸上 對(duì)線段AB上的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線段A B 其中點(diǎn) AB 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為AB 如圖 1 若點(diǎn)A表示的數(shù)是 3 則點(diǎn)A 表示的數(shù) 北京市軌道交通已開(kāi)通線路 相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表 截至 2010 年底 開(kāi)通時(shí)間開(kāi)通線路 運(yùn)營(yíng)里程 千米 19711 號(hào)線31 19842 號(hào)線23 2003 13 號(hào)線41 八通線19 20075 號(hào)線28 2008 8 號(hào)線5 10 號(hào)線25 機(jī)場(chǎng)線28 20094 號(hào)線28 2010 房山線22 大興線22 亦莊線23 昌平線21 15 號(hào)線20 5 是 若點(diǎn)B 表示的數(shù)是 2 則點(diǎn)B表示的數(shù)是 已知線段AB上 的點(diǎn)E經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E 與點(diǎn)E重合 則點(diǎn)E表示的數(shù)是 2 如圖 2 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 對(duì)正方形ABCD及其內(nèi)部的每 個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作 把每 個(gè)點(diǎn)的橫 縱坐標(biāo)都乘以同一種實(shí)數(shù)a 將得到的點(diǎn)先向右平移m個(gè)單位 再向上平移n個(gè)單位 00mn 得到正方形A B C D 及其內(nèi)部的點(diǎn) 其中點(diǎn)AB 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為AB 已知正方形ABCD內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)F經(jīng)過(guò) 上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F 與點(diǎn)F重合 求點(diǎn)F的坐標(biāo) 五 解答題 本題共 22 分 第 23 題 7 分 第 24 題 7 分 第 25 題 8 分 23 已知二次函數(shù) 2 3 1 2 2 2 ytxtx 在0 x 和2x 時(shí)的函數(shù)值相等 1 求二次函數(shù)的解析式 2 若一次函數(shù)6ykx 的圖象與二次函數(shù)的 圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn) 3 Am 求m和k的值 3 設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)BC 點(diǎn)B 在點(diǎn)C的左側(cè) 將二次函數(shù)的圖象在點(diǎn) BC 間的部分 含點(diǎn)B和點(diǎn)C 向左平移 0 n n 個(gè)單位后得到的圖象記為G 同時(shí)將 2 中得到的直線6ykx 向上 平移n個(gè)單位 請(qǐng)結(jié)合圖象回答 當(dāng)平移后的直線與圖象G有公共點(diǎn)時(shí) n的 取值范圍 24 在ABC 中 BABCBAC M是AC的中點(diǎn) P是線段BM上的動(dòng)點(diǎn) 將線 段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2 得到線段PQ 1 若 60 且點(diǎn)P與點(diǎn)M重合 如圖 1 線段CQ的延長(zhǎng)線交射線BM于點(diǎn)D 請(qǐng)補(bǔ)全圖形 并寫(xiě)出CDB 的度數(shù) 6 2 在圖 2 中 點(diǎn)P不與點(diǎn)BM 重合 線段CQ的延長(zhǎng)線與射線BM交于點(diǎn)D 猜 想CDB 的大小 用含 的代數(shù)式表示 并加以證明 3 對(duì)于適當(dāng)大小的 當(dāng)點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動(dòng)到某一位置 不與點(diǎn)B M重合 時(shí) 能使得線段CQ的延長(zhǎng)線與射線BM交于點(diǎn)D 且PQQD 請(qǐng)直接寫(xiě)出 的范圍 25 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 對(duì)于任意兩點(diǎn) 111 P xy 與 222 P xy 的 非常距離 給出如下定義 若 1212 xxyy 則點(diǎn) 1 P與點(diǎn) 2 P的 非常距離 為 12 xx 若 1212 xxyy 則點(diǎn) 1 P與點(diǎn) 2 P的 非常距離 為 12 yy 例如 點(diǎn) 1 1 2 P 點(diǎn) 2 3 5 P 因?yàn)?13 25 個(gè)單位后得到的圖象記為G 同時(shí)將 2 中得到的直線6ykx 向上 平移n個(gè)單位 請(qǐng)結(jié)合圖象回答 當(dāng)平移后的直線與圖象G有公共點(diǎn)時(shí) n的 取值范圍 解析 由題意可知依二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為1x 則 22 1 21 t t 3 2 t 2 3 22 yxx 1 因二次函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)A點(diǎn) 213 336 22 m 又一次函數(shù)6ykx 的圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn) 366k 4k 由題意可知 點(diǎn)BC 間的部分圖象的解析式為 1 31 2 yxx 13x 則向左平移后得到的圖象C的解析式為 31 2 yxnxn 1 13nxn 此時(shí)平移后的解析式為46yxn 由圖象可知 平移后的直線與圖象C有公共點(diǎn) 14 則兩個(gè)臨界的交點(diǎn)為 10n 與 30n 則 0416nn 2 3 n 04 36nn 6n 2 6 3 n 評(píng)價(jià) 前兩問(wèn)都比較簡(jiǎn)單 第三問(wèn)有一定難度 考察學(xué)生對(duì)于函數(shù)圖象平移的理解 以及對(duì)于直線與拋物線位置關(guān)系的運(yùn)用 此題的關(guān)鍵在于臨界點(diǎn)討論需要同學(xué)們能夠表示出 臨界點(diǎn)的坐標(biāo) 帶入直線解析式即可得到n的取值范圍 2012201220122012 年北京中考第年北京中考第 24242424 題 題 24 在ABC 中 BABCBAC M是AC的中點(diǎn) P是線段BM上的動(dòng)點(diǎn) 將線 段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2 得到線段PQ 1 若 60 且點(diǎn)P與點(diǎn)M重合 如圖 1 線段CQ的延長(zhǎng)線交射線BM于點(diǎn)D 請(qǐng)補(bǔ)全圖形 并寫(xiě)出CDB 的度數(shù) 2 在圖 2 中 點(diǎn)P不與點(diǎn)BM 重合 線段CQ的延長(zhǎng)線與射線BM交于點(diǎn)D 猜 想CDB 的大小 用含 的代數(shù)式表示 并加以證明 A 3 6 此為兩個(gè)函數(shù)的切點(diǎn) 坐標(biāo)為 n 1 0 坐標(biāo)為 3 n 0 15 3 對(duì)于適當(dāng)大小的 當(dāng)點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動(dòng)到某一位置 不與點(diǎn)B M重合 時(shí) 能使得線段CQ的延長(zhǎng)線與射線BM交于點(diǎn)D 且PQQD 請(qǐng)直接寫(xiě)出 的范圍 解析 30CDB 連接PCAD 易證APDCPD APPC ADBCDB PADPCD 又 PQPA 2PQPCADCCDB PQCPCDPAD 180PADPQDPQCPQD 360180APQADCPADPQD 1801802ADCAPQ 21802CDB 90CDB 90CDB 且PQQD 21802PADPCQPQCCDB 點(diǎn)P不與點(diǎn)BM 重合 BADPADMAD 21802 4560 評(píng)價(jià) 此題并沒(méi)有考察常見(jiàn)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題 而是將動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題和幾何變換結(jié)合在一起 應(yīng)用一 個(gè)點(diǎn)構(gòu)造 2 倍角 需要同學(xué)們注意圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的不變量 此題可以用倒角 上述答案的 方法 或是構(gòu)造輔助圓的方法解決 2012201220122012 年北京中考第年北京中考第 25252525 題 題 25 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 對(duì)于任意兩點(diǎn) 111 P xy 與 222 P xy 的 非常距離 給出如下定義 若 1212 xxyy 則點(diǎn) 1 P與點(diǎn) 2 P的 非常距離 為 12 xx 若 1212 xxyy 則點(diǎn) 1 P與點(diǎn) 2 P的 非常距離 為 12 yy 例如 點(diǎn) 1 1 2 P 點(diǎn) 2 3 5 P 因?yàn)?13 25 所以點(diǎn) 1 P與點(diǎn) 2 P的 非常距離 為 25 3 也就是圖 1 中線段 1 PQ與線段 2 PQ長(zhǎng)度的較大值 點(diǎn)Q為垂直于y軸 的直線 1 PQ與垂直于x軸的直線 2 PQ的交點(diǎn) 1 已知點(diǎn) 1 0 2 A B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 16 若點(diǎn)A與點(diǎn)B的 非常距離 為 2 寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo) 直接寫(xiě)出點(diǎn)A與點(diǎn)B的 非常距離 的最小值 2 已知C是直線 3 3 4 yx 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 如圖 2 點(diǎn)D的坐標(biāo)是 0 1 求點(diǎn)C與點(diǎn)D的 非常距離 的最小值及相 應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo) 如圖 3 E是以原點(diǎn)O為圓心 1 為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 求點(diǎn)C與點(diǎn)E的 非常距離 的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)E和點(diǎn)C的坐標(biāo) 解析 02 或 02 2 1 設(shè)C坐標(biāo) 00 3 3 4 xx 當(dāng) 00 3 2 4 xx 此時(shí) 0 8 7 x 距離為 8 7 此時(shí) 815 77 C 34 55 E 00 334 3 545 xx 0 8 5 x 89 55 C 最小值 1 17 評(píng)價(jià) 此題是第一次在代數(shù)題目中用到了定義新運(yùn)算 題目很新穎 知識(shí)點(diǎn)融合度較高 需要同學(xué)們有較強(qiáng)的閱讀理解題目的能力和數(shù)形結(jié)合能力 計(jì)算并不復(fù)雜 關(guān)鍵在于對(duì)于幾 何圖形最值問(wèn)題的探討 五五 對(duì)對(duì) 2013201320132013 屆考生中考