平行線分線段成比例定理課件.ppt

課題 平行線分線段成比例定理 沒有大膽的猜想 就做不出偉大的發(fā)現(xiàn) 牛頓 Newton 平行線分線段成比例定理 學習目標 1 會識別平行線分線段成比例的變式圖形 2 能寫出圖中的成比例線段 3 理解平行線分線段成比例定理的推論 4 會用推論去計算和證明有關(guān)的問題 5 建立一種解題模型 6 會用 運動 的觀點去研究解決問題 7 欣賞數(shù)學的美學文化 理性美 結(jié)構(gòu)美 一 復習導入 A P 如圖 且AP PB BQ QR RC 1 你能推出怎樣的結(jié)論 為什么 2 三條距離不相等的平行線截兩條直線會有什么結(jié)果 由平行線等分線段定理可知 注意其前提條件是 等距 三條距離不相等的平行線截兩條直線會有什么結(jié)果 猜想 你能否利用所學過的相關(guān)知識進行說明 二 定理的引入及推導 設(shè)線段AB的中點為P1 線段BC的三等分點為P2 P3 則 這時你想到了什么 AP1 P1B BP2 P2P3 P3C DQ1 Q1E EQ2 Q2Q3 Q3F 平行線等分線段定理 分別過點P1 P2 P3作直線a1 a2 a3平行于l1 與l 的交點分別為Q1 Q2 Q3 l l 引導材料 觀察圖1 對照圖1說出平行線分線段成比例定理的內(nèi)容 且寫出比例式 圖1 F E 答案 1 三條平行線截兩條直線 兩條直線被一組平行線所截 所得的對應線段成比例 AD DB FE EC 上 下 上 下 AD AB FE FC 上 全 上 全 DB AB EC FC 下 全 下 全 A D B F E C L1 L2 L3 L4 L5 圖1 答案 2 DB AD EC FE 下 上 下 上 AB AD FC FE 全 上 全 上 AB DB FC EC 全 下 全 下 A D B F E C L1 L2 L3 L4 L5 圖1 例 l l l AB 4 DE 3 EF 6 求BC的長 解 l l l AB BC DE EF 平行線分線段成比例 AB 4DE 3EF 6 4 BC 3 6 BC 8 a b 基本圖形 A 字形 L1 L2 L3 A B C D E F a b 基本圖形 x 字形 L1 L2 L3 A B C D E F a b 教學設(shè)計 1 1 觀察圖2 圖3 說出它們分別是由圖1怎樣變化得到的 且寫出圖2 圖3中有關(guān)的比例式 A D B F E C A D B E C L1 L2 L3 L1 L2 L3 圖1 圖2 怎樣變化 一般到特殊 平行移動直線FC與直線AB相交 交點A在L1上 F 2020 1 29 13 可編輯 教學設(shè)計 1 續(xù) 續(xù)觀察 A D B F E C L1 L2 L3 圖1 F A D B C L1 L2 L3 圖3 怎樣變化 一般到特殊 平行移動直線FC與直線AB相交 交點D在L2上 E 教學設(shè)計 2 思考 把圖2 圖3中的部分線擦去 得到圖4 圖5 上述比例式還成立嗎 A D B E L1 L2 L3 C 部分線擦去 取一部分 A D B E C 字母型 A 比例式 因為 圖2 圖4 一般到特殊 成立 圖形中有關(guān)的對應線段均沒改變 教學設(shè)計 2 續(xù) 續(xù)思考 F A D B C E 圖3 部分線擦去 取一部分 F A D E B C 圖5 字母型 比例式 因為 一般到特殊 成立 圖形中有關(guān)的對應線段均沒改變 X 教學設(shè)計 3 猜想 在圖4 圖5中 原題的條件 三條平行線 發(fā)生了什么變化 結(jié)論有沒有變 猜一猜 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 A D B E C A D B E C 圖2 圖4 F A D B C E F A D E B C 圖3 圖5 部分線擦去 取一部分 一般到特殊 部分線擦去 取一部分 一般到特殊 1 三條平行線剩下兩條 且變?yōu)槿切蔚囊贿吅徒厝切瘟韮蛇吇騼蛇呇娱L線的線段 其中圖4中DE BC 圖5中AF BC 2 結(jié)論沒變 所得的對應線段成比例 3 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊 或兩邊的延長線 所得的對應線段成比例 例題解析 已知 DE BC AB 15 BD 4 AC 9 求 AE的長 證明 DE BC AB BD AC CE 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊 或兩邊的延長線 所得的對應線段成比例 即15 4 9 CE CE 12 5 AE AC CE 9 12 5 11 4 A B D C E 圖6 課堂練習 1 及答案 已知 DE BC AB 14 AC 18 AE 10求 AD的長 解 DE BC AD AB AE AC 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊 所得的對應線段成比例 即AD 14 10 18 AD 70 9 A D B E C 圖7 課堂練習 2 及答案 已知 ED BC AB 5 AC 7 AD 2求 AE的長 解 ED BC AD AB AE AC 平行于三角形一邊的直線截其它兩邊的延長線 所得的對應線段成比例 即2 5 AE 7 AE 14 5 E D A B C 圖8 5 7 2 例 已知 點E為平行四邊形ABCD的邊CD的延長線上的一點 連接BE 交AC于點O 交AD于點F 求證 A B E D C F o 圖10 用平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截三角形 所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例 已知 如圖 DE BC DE分別交AB AC于點D E DE BF 例2如圖 ABC中 DF AC DE BC AE 4 EC 2 BC 9 求BF和CF的長 分析 運用平行線分線段成比例定理的推論分別列出比例式求解 解 DE BC DF AC D E 例3如圖 ABC中 DE BC EF CD 求證 AD是AB和AF的比例中項 分析 分別在 ABC及 ADC中利用平行線分線段成比例定理的推論 證明 AD2 AB AF 即AD是AB和AF的比例中項 知識目標小結(jié) 1 定理名稱 2 文字語言 3 圖形語言 4 符號語言 5 模型語言 A D E B C F A D B C 字母型字母型 圖4