廣東學(xué)導(dǎo)練八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 18.2.2 菱形課件 （新版）新人教版.ppt

第十八章平行四邊形 18 2特殊的平行四邊形 18 2 2菱形 新知1菱形的定義和性質(zhì) 1 定義 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 2 性質(zhì) 菱形的四條邊相等 兩條對(duì)角線互相垂直平分 每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 例題精講 例1 邊長(zhǎng)為3cm的菱形的周長(zhǎng)是 a 6cmb 9cmc 12cmd 15cm解析利用菱形的各邊長(zhǎng)相等 進(jìn)而求出周長(zhǎng)即可 答案c 舉一反三 1 如圖18 2 19 已知某廣場(chǎng)菱形花壇abcd的周長(zhǎng)是24m bad 60 則花壇對(duì)角線ac的長(zhǎng)等于 a 2 如圖18 2 20 菱形中 對(duì)角線ac bd交于點(diǎn)o e為ad邊中點(diǎn) 菱形abcd的周長(zhǎng)為28 則oe的長(zhǎng)等于 a 3 5b 4c 7d 14 a 3 如圖18 2 21 在菱形abcd中 p q分別是ad ac的中點(diǎn) 如果pq 3 那么菱形abcd的周長(zhǎng)是 a 30b 24c 18d 6 b 新知2菱形的判定菱形的判定方法如下 1 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 3 四條邊相等的四邊形是菱形 4 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 例題精講 例2 如圖18 2 22所示 矩形abcd中 對(duì)角線ac的垂直平分線交ad bc于點(diǎn)e f ac與ef交于點(diǎn)o 連接af ce 1 求證 四邊形afce是菱形 2 若ab 3 ad 4 求菱形afce的邊長(zhǎng) 解析 1 由矩形的性質(zhì)得出ad bc eao fco 證明 aeo cfo 得出ae cf 證得四邊形afce是平行四邊形 再由對(duì)角線ac ef 即可得出結(jié)論 2 設(shè)af cf x 則bf 4 x 在rt abf中 根據(jù)勾股定理得出方程 解方程即可 答案 1 證明 四邊形abcd是矩形 ad bc ad bc eao fco ef是ac的垂直平分線 ao co eoa foc 90 aeo cfo asa ae cf 四邊形afce是平行四邊形 又 ac ef 四邊形afce是菱形 2 解 四邊形afce是菱形 af cf 設(shè)af cf x 則bf 4 x 在rt abf中 af2 ab2 bf2 aeo和 cfo中 即x2 32 4 x 2 解得x 菱形afce的邊長(zhǎng)為 點(diǎn)評(píng)本題考查了矩形的性質(zhì) 全等三角形的判定與性質(zhì) 菱形的判定與性質(zhì) 勾股定理 線段垂直平分線的性質(zhì) 熟練掌握矩形的性質(zhì) 并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵 舉一反三1 已知 如圖18 2 23 在四邊形abcd中 ab cd e f為對(duì)角線ac上兩點(diǎn) 且ae cf df be ac平分 bad 求證 四邊形abcd為菱形 證明 ab cd dca bac df be dfa bec aeb cfd aeb cfd asa ab cd ab cd 四邊形abcd是平行四邊形 ac平分 bad bae daf bae dcf daf dcf ad cd 四邊形abcd為菱形 2 如圖18 2 24 在 abc中 點(diǎn)d e分別是邊bc ac的中點(diǎn) 過點(diǎn)a作af bc交de的延長(zhǎng)線于f點(diǎn) 連接ad cf 1 求證 四邊形adcf是平行四邊形 2 當(dāng) abc滿足什么條件時(shí) 四邊形adcf是菱形 為什么 1 證明 點(diǎn)d e分別是邊bc ac的中點(diǎn) de ab bd dc af bc 四邊形abdf是平行四邊形 af bd 即af dc af bc 四邊形adcf是平行四邊形 2 當(dāng) abc是直角三角形時(shí) 四邊形adcf是菱形 理由 點(diǎn)d是邊bc的中點(diǎn) abc是直角三角形 ad dc 平行四邊形adcf是菱形 新知3菱形的面積菱形的面積 底 高 對(duì)角線乘積的一半 例題精講 例3 如圖18 2 25所示 o為矩形abcd的對(duì)角線交點(diǎn) 過點(diǎn)o作ef ac分別交ad bc于點(diǎn)f e 若ab 2cm bc 4cm 求四邊形aecf的面積 解析求四邊形aecf的面積 應(yīng)先確定四邊形aecf的形狀 觀察圖形 可猜測(cè)它為菱形 再根據(jù)已知條件進(jìn)行證明 解 四邊形abcd為矩形 oa oc ad bc fao eco 又 aof coe aof coe asa oe of 四邊形aecf為平行四邊形 又 ef ac aecf為菱形 ae ec 設(shè)ae x 則ce x be 4 x 在rt abe中 ae2 ab2 be2 即22 4 x 2 x2 解得x 2 5 即ce 2 5cm s菱形aecf ce ab 2 2 5 5 cm2 舉一反三1 如圖18 2 26 已知點(diǎn)e f分別是abcd的邊bc ad上的中點(diǎn) 且 bac 90 1 求證 四邊形aecf是菱形 證明 四邊形abcd是平行四邊形 ad bc 在rt abc中 bac 90 點(diǎn)e是bc邊的中點(diǎn) ae bc ce 同理 cf ad af ae ce af cf 四邊形aecf是菱形 2 若 b 30 bc 10 求菱形aecf的面積 解 連接ef交ac于點(diǎn)o 如答圖18 2 1所示 在rt abc中 bac 90 b 30 bc 10 ac bc 5 ab 四邊形aecf是菱形 ac ef oa oc oe是 abc的中位線 oe ab ef 菱形aecf的面積為ac ef 2 已知 如圖18 2 27 在矩形abcd中 對(duì)角線bd的垂直平分線mn與ad相交于點(diǎn)m 與bc相交于點(diǎn)n 連接bm dn 1 求證 四邊形bmdn是菱形 2 若ab 4 ad 8 求菱形bmdn的面積 1 證明 四邊形abcd是矩形 ad bc a 90 mdo nbo dmo bno dmo bno asa om on ob od 四邊形bmdn是平行四邊形 mn bd 平行四邊形bmdn是菱形 在 dmo和 bno中 2 解 四邊形bmdn是菱形 mb md 設(shè)md長(zhǎng)為x 則mb dm x 在rt amb中 bm2 am2 ab2 即x2 8 x 2 42 解得x 5 s菱形bmdn dm ab 5 4 20 7 6分 如圖kt18 2 11 在菱形abcd中 對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)o mn過點(diǎn)o且與邊ad bc分別交于點(diǎn)m和點(diǎn)n 1 請(qǐng)你判斷om和on的數(shù)量關(guān)系 并說明理由 解 1 四邊形abcd是菱形 ad bc ao oc oam ocn 又 aom con aom con om on 2 四邊形abcd是菱形 ac bd ad bc ab 6 bo 2 2 過點(diǎn)d作de ac交bc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e 當(dāng)ab 6 ac 8時(shí) 求 bde的周長(zhǎng) bd 2bo 2 2 4 de ac ad ce 四邊形aced是平行四邊形 de ac 8 bde的周長(zhǎng)是bd de be bd ac bc ce 4 8 6 6 20 4 即 bde的周長(zhǎng)是20 4 8 6分 圖kt18 2 12 在四邊形abcd中 e f g h分別是ab bc cd da