兩機無等待流水車間調(diào)度問題與仿真

西北工業(yè)大學(xué)明德學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計論文 本科畢業(yè)設(shè)計論文 題 目 ： 兩機無等待流水車間調(diào)度問題與仿真 專業(yè)名稱 機械設(shè)計制造及其自動化 學(xué)生姓名 指導(dǎo)教師 畢業(yè)時間 2014 年 6 月 西北工業(yè)大學(xué)明德學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計論文 I 摘 要 流水車間 (Flow Shop)調(diào)度問題無論是在工廠經(jīng)營管理還是在產(chǎn)品制造中都具有廣泛的應(yīng)用，因此對流水車間調(diào)度問題進行研究具有重 大的理論意義和實際意義。 本文首先對車間調(diào)度問題國內(nèi)外研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢進行了系統(tǒng)的闡述。其次，對遺傳算法的基本理論進行了詳細的論述。然后對 Flow Shop 調(diào)度問題建立數(shù)學(xué)模型。再次，在掌握了遺傳算法的基礎(chǔ)之上給出了基于遺傳算法求解 Flow Shop 調(diào)度問題的編碼方案，遺傳算子的設(shè)計。然后基于遺傳算法對調(diào)度問題進行了實例分析。最后對上述兩種調(diào)度的結(jié)果進行了分析，結(jié)果表明本文提出的方法是有效可行的。 關(guān)鍵詞： 生產(chǎn)調(diào)度 ， 流水車間調(diào)度 ， 遺傳算法 。 II ABSTRACT Flow Shop (Flow Shop) scheduling problem in both factory management and has wide application in the product manufacturing, so the study of Flow Shop scheduling problem is of great theoretical significance and practical significance.This article first to the workshop scheduling problem research status and development trend at home and abroad systematically in this paper.Secondly, the basic theory of genetic algorithm in detail in this paper.Then the Flow Shop scheduling problem to establish mathematical model.Again, in the mastery of the genetic algorithm based on genetic algorithm is given based on the Flow Shop scheduling problem of coding scheme, the design of genetic operators.Then based on the genetic algorithm for scheduling problems on the instance analysis.Finally, the results of the two kinds of scheduling are analyzed, the results show that the proposed method is effective and feasible. Key words: production scheduling;Flow shop scheduling;Genetic algorithm; III 目 錄 摘 要 . I ABSTRACT . II 目 錄 . III 第一章 緒 論 . 1 1.1 引 言 . 1 1.2 國內(nèi)外車間調(diào)度問題的研究現(xiàn)狀和存在的問題 . 1 1.2.1 國內(nèi)外車間調(diào)度問題的研究現(xiàn)狀 . 1 1.2.2 研究中存在的問題 . 2 1.3 研究意義與目的 . 3 1.4 本文的工作 . 4 第二章 車間調(diào)度問題 . 5 2.1. 車間調(diào)度問題的描述 . 5 2.2 車間調(diào)度問題的特點 . 6 2.3 車間調(diào)度問題的分類 . 6 2.4 Job Shop 與 Flow shop 比較 . 7 2.5 調(diào)度問題的研究方法 . 8 2.6 兩機無等待流水車間調(diào)度 . 13 2.6.1 生產(chǎn)周期的計算 . 13 2.6.2 生產(chǎn)周期的快速算法 . 14 第三章 遺傳算法 . 16 3.1 遺傳算法的形成與發(fā)展 . 16 3.2 遺傳算法的基本思想 . 17 3.3 遺傳算法的特點 . 17 3.4 遺傳算法的過程和流程 . 19 3.5 求解調(diào)度問題的遺傳算法 . 22 IV 3.5.1 遺傳算法的設(shè)計步驟 . 22 3.5.2 編碼方式 . 22 3.5.3 適配值函數(shù) . 24 3.5.4 遺傳算子的設(shè)計 . 24 3.5.5 編碼參數(shù) . 26 3.5.6 遺傳算子 . 26 3.5.7 算法的 終止條件 . 26 第四章 兩機無等待流水車間調(diào)度問題仿真 . 27 4.1 流水車間調(diào)度問題的描述與數(shù)學(xué)模型 . 27 4.2 基于 Johnson 法則的兩機無等待流水車間調(diào)度問題仿真 . 28 4.3 遺傳算法的設(shè)計 . 31 4.3.1 編碼方案 . 31 4.3.2 群體的 確定 . 31 4.3.3 適應(yīng)度函數(shù) . 31 4.3.4 遺傳算子的設(shè)計 . 31 4.4 基于遺傳算法的兩機無等待流水車間調(diào)度問題仿真 . 32 4.5 結(jié)果分析 . 32 第五章 全文總結(jié) . 33 參考文獻 . 34 致 謝 . 36 畢業(yè)設(shè)計小結(jié) . 37 西北工業(yè)大學(xué)明德學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計論文 1 第一章 緒 論 1.1 引 言 伴隨著用戶對產(chǎn)品需求的快速變化，以及市場競爭的日趨激烈，現(xiàn)代制造企業(yè)需要進行多品種、小批量生產(chǎn)，這種生產(chǎn)方式使生產(chǎn)計劃、組織和控制變得更加復(fù)雜。另外，要求企業(yè)對 生產(chǎn)過程中所出現(xiàn)的各種信息進行及時反饋和處理，因此，生產(chǎn)調(diào)度問題作為生產(chǎn)管理系統(tǒng)的核心內(nèi)容和關(guān)鍵問題，其研究具有重要的理論和實用價值。企業(yè)要進行改革，結(jié)合企業(yè)的現(xiàn)狀，研究改進遺傳算法在車間調(diào)度的應(yīng)用，從而合理分配企業(yè)資源、提高勞動效率。研究改進遺傳算法在車間調(diào)度的應(yīng)用，從而合理分配企業(yè)資源、提高勞動效率。 1.2 國內(nèi)外車間調(diào)度問題的研究現(xiàn)狀和存在的問題 1.2.1 國內(nèi)外車間調(diào)度問題的研究現(xiàn)狀 調(diào)度問題的研究始于 20 世紀 50 年代， S.M.Johnson 提出了解決 n/2/F/Cmax和部分特殊的 n/3/F/Cmax 問題的 算法，這 是 調(diào)度理論的開始：直至五十年代末期，許多研究成果主要是針對規(guī)模較小的單機和簡單的流水車間的問題，提出了解析優(yōu)化方法，許多研究成果主要是針對規(guī)模較小的單機和簡單的流水車間問題，提出了解析優(yōu)化方法，研究范圍較窄，但是這些研究卻成為經(jīng)典調(diào)度理論的基石。 六十年代，多是利用混合或純整數(shù)規(guī)劃和分支定界法解決一些有代表性的問題，如 Story 的研究。同時也有人開始嘗試用啟發(fā)式算法研究此問題，如 Gavett提出的方法。六十年代末期，經(jīng)典調(diào)度理論體系初步成型。七十年代，人們開始了算法復(fù)雜性的研究，多數(shù)調(diào) 度問題被證明屬于 NP 完全問題或 NP 一難問題，難以找到多項式算法，因此開始關(guān)注啟發(fā)式算法。 Panwalkar 總結(jié)和歸納出了 113條調(diào)度規(guī)則，并對其進行分類。七十年代末期，經(jīng)典調(diào)度理論趨向成熟。 八十年代初期， Stephen 等從三個方面對調(diào)度進行了從新考察，對未來發(fā)展做了分析和預(yù)測，認為理論與實際的結(jié)合將會成為研究熱點。這個富有挑戰(zhàn)性的課題吸引了機械、計算機、管理等諸多領(lǐng)域的學(xué)者，許多跨學(xué)科的方法被應(yīng)用到 2 研究中。其中最引人注目的就是以 Carnegie-Mellon 大學(xué)的 M.Fox 為代表的學(xué)者們開展的基于約束傳播 的 ISIS 研究，它標(biāo)志了人工智能開始真正應(yīng)用與調(diào)度問題。八十年代后期， Giffler 等人總結(jié)了生產(chǎn)調(diào)度理論和實際方面的最新研究進展，從七個方面論述了生產(chǎn)調(diào)度的技術(shù)和方法，認為生產(chǎn)調(diào)度無論在理論還是實踐上都已突破了傳統(tǒng)界限。 九十年代至今，各種方法在生產(chǎn)調(diào)度問題的研究中得到了充分的發(fā)揮，同時新的研究手段層出不窮。 而 Davis 是最早把 GA(GeneticAlgorithm，遺傳算法 )應(yīng)用于車間調(diào)度問題的學(xué)者之一，他在使用 GA 求解車間調(diào)度的研究中取得了近似最優(yōu)解。 1985 年， Davis 發(fā)表了關(guān)于把 GA 成功應(yīng)用 于車間調(diào)度問題的論文，充分證明了 GA 在解決車間調(diào)度問題中的可行性。此后，很多學(xué)者就給予遺傳算法的車間調(diào)度方面做了大量研究，發(fā)表了大量卓有成效的論文，對車間調(diào)度這類NP 問題的解決提出了具體方案。這些論文中提出了一些具有突破性的新方法，改進并完善了傳統(tǒng) GA 車間調(diào)度中的應(yīng)用方法，同時通過在解決一些著名的標(biāo)準檢測問題 (Ben 和 nark)的過程中取得了最優(yōu) (或接近最優(yōu) )解，進一步證明了遺傳算法在解決 NP 問題方面的有效性。 國內(nèi)對車間調(diào)度的研究起步比較晚，始于 90 年代。很多企業(yè)由于技術(shù)上的制約，基本上是靠調(diào)度人員的經(jīng)驗 進行車間作業(yè)分配和調(diào)度。隨著遺傳算法在車間調(diào)度方面的應(yīng)用熱潮，在這方面也產(chǎn)生了大量的研究成果，不過，研究工作主要集中在清華大學(xué)等等 CIMS 國家重點實驗室，但離形成系統(tǒng)的理論和開發(fā)出成熟的軟件系統(tǒng)還有很長一段距離，因此還在投入大量的人力和物力進行該方面的研究，特別是在開展對車間作業(yè)作業(yè)調(diào)度算法的研究方面，目前尚處在實驗研究階段。 車間調(diào)度問題的高度復(fù)雜性和現(xiàn)有計算機條件的局限性決定了不可能一開始就考慮到實際調(diào)度問題中的所有因素，因此，實際研究通常是對車間系統(tǒng)進行簡化和抽象來解決實際問題。正是在這些現(xiàn)有的理論成 果上不斷加上約束條件，使得研究問題近似于實際問題?？偠灾?，隨著各種特殊調(diào)度問題的攻克和新方法、新設(shè)備的出現(xiàn)，車間調(diào)度研究正向動態(tài)、敏捷、多資源、智能化的方向發(fā)展。 1.2.2 研究中存在的問題 由于在實際生產(chǎn)過程中會出現(xiàn)諸多不確定因素，而且調(diào)度問題己經(jīng)被證明 3 NP 難題，因此尋找具有多項式復(fù)雜性的最優(yōu)算法幾乎是不可能的。從目前文獻的研究來看，對于資源分配也沒有提出一個切實可行的解決方案，往往都是從某一方面入手，在若干假設(shè)的基礎(chǔ)上，得出一種理論上的可行解。各種啟發(fā)式方法、諸如基于規(guī)則的算法等，由于能在合理的時間 內(nèi)產(chǎn)生比較滿意的調(diào)度，因此廣泛應(yīng)用于實際調(diào)度中，但其往往對所得到的調(diào)度解的次優(yōu)性不能進行評估。因此，有必要探索更好的近似最優(yōu)調(diào)度算法，可以考慮通過增加合理的計算時間來提高解的次優(yōu)性。各種基于統(tǒng)計優(yōu)化的方法，諸如模擬退火法、遺傳算法等，提供了一種解決調(diào)度優(yōu)化問題的新途徑，但與別的優(yōu)化算法類似，也存在著一定程度的枚舉、一般來說收斂到最優(yōu)解較慢，對于判斷解的最優(yōu)性也很困難，在這方面也需要做進一步的研究。 1.3 研究意義與目的 有史以來，有限資源的合理配置和優(yōu)化利用問題始終是人類社會所面臨的最基本經(jīng)濟問題，這個問 題貫穿于社會生活的各個方面。從一個國家、社會的宏觀經(jīng)濟運行到具體企業(yè)的微觀經(jīng)濟活動，都要受資源條件的限制。對企業(yè)來說，能否對現(xiàn)有資源進行合理配置和充分利用將直接影響到產(chǎn)品的制造成本，進而成為影響企業(yè)效益的重要因素。企業(yè)資源的合理配置和優(yōu)化利用很大程度上體現(xiàn)在車間一層的生產(chǎn)活動中，所以加強車間層的生產(chǎn)計劃與控制一直在企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營活動中占有十分重要的地位。 車間生產(chǎn)調(diào)度是制造系統(tǒng)生產(chǎn)管理的核心，是生產(chǎn)管理和控制系統(tǒng)實現(xiàn)管理技術(shù)、運籌技術(shù)、優(yōu)化技術(shù)和自動化技術(shù)發(fā)展的核心。及時準確的生產(chǎn)調(diào)度對生產(chǎn)系統(tǒng)的高效運行有著 重要的影響。生產(chǎn)管理任務(wù)能否順利的實施與完成，最終要靠合理的生產(chǎn)調(diào)度來保證有效。 實用的調(diào)度方法和優(yōu)化技術(shù)的研究與應(yīng)用己成為先進制造技術(shù)實踐的基礎(chǔ)。因此，研究生產(chǎn)調(diào)度問題，不僅具有較大的理論意義，而且具有相當(dāng)大的實用價值。一方面，生產(chǎn)調(diào)度問題的研究不僅可以推動相關(guān)算法的研究，如遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、人工智能等，而且還能在此基礎(chǔ)上提出新的算法，這為其他領(lǐng)域類似問題的解決提供了條件和手段；另一方面，一個好的生產(chǎn)調(diào)度方案不僅可以降低生產(chǎn)成本，而且可以提高企業(yè)產(chǎn)品的準時交貨能力，從而增強企業(yè)的競爭力。 隨著科學(xué)技術(shù)的 發(fā)展，制造行業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模變得越來越大，產(chǎn)品越來越多樣 4 化，車間生產(chǎn)情況的復(fù)雜性也越來越高。同時，由于加工系統(tǒng)的復(fù)雜性和多樣性，目前還沒有一種通用的、全面的方法解決各種生產(chǎn)方式的優(yōu)化調(diào)度問題。制造企業(yè)迫切希望能有一個結(jié)合其自身特點的實用而有效的調(diào)度支持系統(tǒng)，這就需要根據(jù)企業(yè)的實際狀況和生產(chǎn)變化，從以獲得工程滿意解的實際需求出發(fā)，選取調(diào)度目標(biāo)，應(yīng)用能滿足要求的快速有效的優(yōu)化算法，滿足企業(yè)的實際需求，實現(xiàn)優(yōu)化調(diào)度。 1.4 本文的工作 第一章 緒論，從課題的研究背景到車間調(diào)度的國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀再到車間調(diào)度存在的問 題及解決途徑來引出遺傳算法對車間調(diào)度問題研究的重要性。描述了車間調(diào)度問題。進而描述了關(guān)于車間調(diào)度的較常見的幾種研究方法及它們的應(yīng)用領(lǐng)域。 第二章 車間調(diào)度問題綜述，先介紹車間調(diào)度問題其中包括車間調(diào)度問題的描述、特點、分類、 job shop 與 flow shop 比較然后追尋調(diào)度問題研究方法 (數(shù)學(xué)規(guī)劃法、近似算法、智能搜索算法、模擬退火方法、 Multi-agent 方法、模糊邏輯、螞蟻調(diào)度算法、神經(jīng)元算法 )，從而找到一些解決這些問題的辦法。 第三章 遺傳算法，先介紹遺傳算法的形成與發(fā)展，然后再介紹遺傳算法的基 本思想和特點，闡述一下遺傳算法的過程和流程，最后求解調(diào)度問題的遺傳算法其中包括遺傳算法的設(shè)計步驟、編碼方式適配值函數(shù)、遺傳算子的設(shè)計、編碼參數(shù)、遺傳算子和算法的終止條件。 第四章 基于遺傳算法的流水車間調(diào)度問題，首先介紹流水車間的背景，然后對流水車間調(diào)度問題進行描述與建立數(shù)學(xué)模型，進行遺傳算法的設(shè)計其中包括編碼方案、群體確定、適應(yīng)度函數(shù)、遺傳算子的設(shè)計 ， 并且進行了仿真。 5 第二章 車間調(diào)度問題 2.1. 車間調(diào)度問題的描述 生產(chǎn)調(diào)度通常是生產(chǎn)過程的作業(yè)計劃， 例如某機器上工件的加工順序，以及要加工點的工件如何劃分批次。從本質(zhì)上分，調(diào)度問題可以為開環(huán)調(diào)度和閉環(huán)調(diào)度。所謂開環(huán)調(diào)度是指研究工件加工的順序，所有的客戶訂購的產(chǎn)品，在機器上排序生產(chǎn)，不考慮其他的因素，閉環(huán)調(diào)度是指，除了考慮工件的加工順序之外，還要考慮產(chǎn)品批次的大小等。顯然閉環(huán)調(diào)度的復(fù)雜性遠遠大于開環(huán)調(diào)度的復(fù)雜性，目前對閉環(huán)調(diào)度的處理通常使用近似方法，首先確定批量大小，然后再確定加工順序。 生產(chǎn)調(diào)度的問題基本上可以概述為：對于某一項可分解生產(chǎn)任務(wù)，在特定的約束條件下，分派生產(chǎn)所需要的資源，安排子任務(wù)的生產(chǎn)時間，并對子任務(wù)進行排序，目標(biāo)是產(chǎn) 品的最短的制造時間，或者最低產(chǎn)品成本。其中生產(chǎn)所需要的資源主要包括：人力資源、資金、生產(chǎn)原料、生產(chǎn)設(shè)備等，評價目標(biāo)好的的指標(biāo)一般有：產(chǎn)品的生產(chǎn)周期短，總成本低和生產(chǎn)設(shè)備利用率低等。 生產(chǎn)調(diào)度的形式可以描述為： n 個工件， m 臺機器加工，每一個工件需要在m臺中的一臺或者多臺加工，假設(shè)第 i個工件 ni1 ，在第 j臺機上加工 mj 1加工時間為 Pij，加工操作位 Oij 沒一個工件的準備時間為 Rij，工件的交貨期為 Dij，交貨期是指必須在規(guī)定的時間內(nèi) 交貨，每一個工件有相應(yīng)的工藝流程，工件按照工藝的約束在機器上按順序加工。所謂調(diào)度可以看做是，在一定的約束條件下工件如何分配到機器上加工，本質(zhì)上來說調(diào)度就是將工件在機器上排序，其要符合以下兩點要求： 1.符合產(chǎn)品工藝上的約束（可行調(diào)度）； 2.對應(yīng)的執(zhí)行的目標(biāo)調(diào)度是最優(yōu)的； 生產(chǎn)調(diào)度問題是一類復(fù)雜的問題，研究難度非常大，給學(xué)者的研究帶來了不小的困難，當(dāng)前生產(chǎn)調(diào)度的研究還有很多問題沒有解決，很多實際的生產(chǎn)調(diào)度還 6 停留在理論層次，大部分生產(chǎn)調(diào)度的算法研究只做了一些簡單的假設(shè)，過于簡單，與實際的生產(chǎn)差距較大。目前很多 企業(yè)的調(diào)度還是靠人工完成，耗費了大量的人力物力，不利于企業(yè)成本的控制。 2.2 車間調(diào)度問題的特點 車間調(diào)度的基本特點是：建模的復(fù)雜性，計算的復(fù)雜性，動態(tài)的隨機性，多約束性，多目標(biāo)性。 1.復(fù)雜性：車間中工件、機器、緩存和搬運系統(tǒng)之間相互影響、相互作用。每個工件要考慮它的加工時間、安裝時間和操作順序等因素，因而相當(dāng)復(fù)雜。調(diào)度問題是在等式或不等式約束下求指標(biāo)的優(yōu)化，在計算量上往往是具有 NP 特性，隨著問題規(guī)模的增大，其計算量急劇增加，使得一些常規(guī)的方法無能為力，對于這一點已經(jīng)證明。 2.隨機性：在實際的作業(yè)車間 調(diào)度系統(tǒng)中存在很多隨機的和不確定的因素，環(huán)境是不斷變化的，在運行過程中會遇到多種隨機干擾，比如工件到達時間的不確定性、作業(yè)的加工時間也有一定的隨機性，而且生產(chǎn)系統(tǒng)中常出現(xiàn)一些突發(fā)偶然事件，如設(shè)備的損壞、修復(fù)、作業(yè)交貨期的改變等，故作業(yè)車間調(diào)度過程是一個動態(tài)的隨機過程。 3.多約束性：車間調(diào)度問題中資源的數(shù)量、緩存的容量、工件加工時間以及工件的操作順序等都是約束。此外還有一些人為的因素，如要求各機器上的負荷要平衡等。 4.多目標(biāo)性：實際的車間調(diào)度問題是多目標(biāo)的，而且這些目標(biāo)之間往往是發(fā)生沖突的。調(diào)度目標(biāo)分為三 類：基于作業(yè)交貨期的目標(biāo)、基于作業(yè)完成時間的目標(biāo)和基于生產(chǎn)成本的目標(biāo)。 2.3 車間調(diào)度問題的分類 車間調(diào)度問題的分類，根據(jù)研究的側(cè)重點不同有多種分類方式。 1按照資源約束種類和數(shù)量劃分 ： (1) 單資源車間調(diào)度 (single resource constrained)：只有一種資源制約著車間力。 (2) 雙資源車間調(diào)度 (dual resource constrained)：同時有兩種資源制約著車間力。機床設(shè)備往往是制約資源之一，車間有時會缺乏有經(jīng)驗或一技之長的 7 工人，也有可能某種類型的刀具數(shù)量有限，因此 這兩種資源可以是機床設(shè)備和工人或刀具。 (3) 多資源車間調(diào)度 (multiple resource constrained)：同時有兩種以上的生產(chǎn)所制約著車間的生產(chǎn)能力。這些資源包括員工、機床設(shè)備、機器人、物料運送系統(tǒng)和輔助資源，如貨盤、夾具和刀具等。 單資源車間調(diào)度是雙資源車間調(diào)度的特例，雙資源車間調(diào)度又是多資源車間調(diào)度的特例。所以多資源車間調(diào)度問題是最復(fù)雜的一種。 2按照零件和車間的構(gòu)成劃分 ： (1) 流水車間調(diào)度 (Flow shop)：在這種車間中，每個零件都有相同的加工路徑。這樣，機床設(shè)備的布局如 同流水線一樣，零件一次從流水線的一端進入，最后從另一端流出。 (2) 作業(yè)車間調(diào)度 (Job shop)：在這種車間中，機床設(shè)備的布局可以是任意的，因此零件的加工路徑也是任意的，并且各零件的工序內(nèi)容和數(shù)量也是任意的。這是一種最一般的車間調(diào)度形式。 (3) 開放式車間調(diào)度 (Open shop)：每個零件的工序之間的加工次序是任意的。零件的加工可以從任何一道工序開始，在任何一道工序結(jié)束。 (4) 單車間調(diào)度 (Single shop)：在這種車間中，每個零件只能有一道工序。 3按照零件的加工特點劃分 ： (1) 靜 態(tài)車間調(diào)度 (Static scheduling)：所有的零件在開始調(diào)度時刻已經(jīng)準備間的調(diào)度不考慮零件在加工過程中出現(xiàn)的意外情況，如機床突然損壞、零件的交貨期提前、有更緊迫的零件要求被加工等等。 (2) 動態(tài)車間調(diào)度 (Dynamic scheduling)：車間的調(diào)度要求考慮零件在加工的各種意外情況。這種調(diào)度方式要求調(diào)度能隨時相應(yīng)車間能力的變化，在有突發(fā)事件出現(xiàn)后，能立即根據(jù)當(dāng)時的車間加工能力，對待加工的零件重新展開調(diào)度，以確保在任何時候，都能保持車間的加工性能指標(biāo)處于最優(yōu)或次優(yōu)狀態(tài)。 2.4 Job Shop 與 Flow shop 比較 1.Job Shop 與 Flow shop 的共性 Job Shop 與 Flow shop 調(diào)度問題是目前調(diào)度問題的兩大類型，其目標(biāo)均是通過科學(xué)的調(diào)度，使車間調(diào)度問題最優(yōu)化。基本約束條件均為： 8 (1) 同一時刻同一臺機器只能加工一個零件； (2) 每個工件在某一時候只能在一臺機器上加工，不能中途中斷每一個操作； (3) 同一個工件的工序之間有先后約束，不同工件的工序之間沒有先后約束； (4) 不同工件具有相同的優(yōu)先級。 2、 Job Shop 與 Flow shop 的個性 對于上述 約束條件，當(dāng)增加約束條件：每臺機器只有單一加工功能，且各工件中的任意一個工序只能在所有機器中的一臺機器上操作且各工件的技術(shù)約束條件（加工方法、加工時間、加工設(shè)備、加工順序等）相同時，該問題則轉(zhuǎn)化為Flow Shop 問題；當(dāng)增加約束條件：每臺機器只有單一加工功能，各工件中的任意一個工序只能在所有機器中的一臺機器上操作時，該問題轉(zhuǎn)化為 Job Shop 問題。 Flow shop 型問題假設(shè)所有作業(yè)都在同樣的設(shè)備上加工，并有一致的加工操作和加工順序； Job shop 是最一般的調(diào)度類型，不同的作業(yè)具有不同的加工操作和加 工順序，并不限制作業(yè)的加工設(shè)備?，F(xiàn)代車間調(diào)度類型往往是 job shop型的，本文的研究就是針對 job shop 型的調(diào)度問題展開。 2.5 調(diào)度問題的研究方法 生產(chǎn)調(diào)度問題的研究最初集中在整數(shù)規(guī)劃、仿真和簡單的規(guī)劃等方法上，這些方法不是調(diào)度結(jié)果不理想，就是難以解決復(fù)雜的問題。 隨著機器數(shù)和工件數(shù)的增加，調(diào)度方案呈指數(shù)增長，怎樣才能盡快地得到最優(yōu)調(diào)度方案，這一問題吸引了國內(nèi)外許多學(xué)者和實際生產(chǎn)調(diào)度人員的關(guān)注，提出了很多的解決方法。近年來，在生產(chǎn)調(diào)度領(lǐng)域出現(xiàn)了許多新的優(yōu)化方法，比如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、模擬退火法、遺傳 算法等，使得生產(chǎn)調(diào)度問題的研究方法走向了多元化。 1精確算法一數(shù)學(xué)規(guī)劃法 數(shù)學(xué)規(guī)劃法主要是通過對車間調(diào)度問題建立一個整數(shù)規(guī)劃模型，采用枚舉方法尋求調(diào)度問題的最優(yōu)解。數(shù)學(xué)規(guī)劃方法往往采用基于枚舉思想的分枝定界法或動態(tài)規(guī)劃算法進行求解。分枝定界法基本思想是先求出對調(diào)度整數(shù)規(guī)劃模型所對應(yīng)的線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，如果解不能滿足調(diào)度問題的整數(shù)條件，則對應(yīng)的線 9 性規(guī)劃問題的最優(yōu)解必是調(diào)度問題的目標(biāo)函數(shù)值的上界，而調(diào)度問題的任意可行解的目標(biāo)函數(shù)值則是其最優(yōu)解的下界，然后將對應(yīng)的線性規(guī)劃問題的可行域分成子域，通過不斷減少上 界和增大下界，最終尋找到最優(yōu)解。分枝定界法的實現(xiàn)方法是動態(tài)構(gòu)造一個表示調(diào)度問題所有可行解的樹，通過對樹的搜索尋找調(diào)度問題的最優(yōu)解。分枝定界法只適合于小規(guī)模的調(diào)度問題，并且對實際問題比較敏感，因此限制了它在調(diào)度問題上的應(yīng)用。動態(tài)規(guī)劃方法的優(yōu)點是任務(wù)分配和排序的全局性比較好，所有的選擇同時進行，因此可以保證求解問題的全局優(yōu)化。但是，動態(tài)規(guī)劃方法是一種精確求解方法，它需要對調(diào)度問題進行統(tǒng)一的建模，任何參數(shù)的變化會使得算法的重用性很差，因此，對于復(fù)雜多變的生產(chǎn)調(diào)度來說，單一的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型不能覆蓋所有的因素，存在求解 空間大和計算困難等問題。 2近似算法 由于數(shù)學(xué)規(guī)劃法的局限性，從 20 世紀 70 年代開始出現(xiàn)了啟發(fā)式算法，這些算法基本上是在一些信息和規(guī)則的啟發(fā)下進行推理和計算，從而獲得調(diào)度問題的近似最優(yōu)解。啟發(fā)式搜索方法的優(yōu)點是利用了面向特定問題的知識和經(jīng)驗，因而可以產(chǎn)生好的解決方案，求解時間也可以接受。而對于如何提高搜索效率并減少內(nèi)存使用以解決規(guī)模較大的問題，還需要進一步探索。啟發(fā)式算法主要有： (1) 基于啟發(fā)式規(guī)則的調(diào)度算法 啟發(fā)式規(guī)則的調(diào)度算法也稱調(diào)度規(guī)則，是最早的近似算法。其本質(zhì)是給每一個生產(chǎn)任務(wù)和操作賦予優(yōu)先級 ，優(yōu)先級高的生產(chǎn)任務(wù)和操作優(yōu)先考慮。由于其具有簡單、易于實現(xiàn)、計算復(fù)雜度低的特點，調(diào)度規(guī)則在調(diào)度問題上得到廣泛的應(yīng)用，同時不斷有新的調(diào)度規(guī)則產(chǎn)生。 Panwalkar 等人總結(jié)了 113 條規(guī)則，并將它們分為三類：簡單規(guī)則、復(fù)合規(guī)則、式規(guī)則，其中屬于簡單規(guī)則有 30 多條，如先進先出、最短加工時間、交付期最早等經(jīng)常使用的規(guī)則，其它規(guī)則基本上是簡單規(guī)則的組合或加權(quán)組合；另外，調(diào)度規(guī)則經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕M合和變形后，往往可以得到很好的調(diào)度效果。調(diào)度規(guī)則的缺點在于其精確度不夠高。隨著計算機運算速度的飛速提高，人們希望尋找新的近似調(diào)度 方法，以合理的額外計算時間代價，換得比單純啟發(fā)式規(guī)則所得到的調(diào)度更好的調(diào)度。 (2) 啟發(fā)式圖搜索法 啟發(fā)式圖搜索法主要有寬度優(yōu)先、深度優(yōu)先、 Beam 搜索及 A 或者 A算法等。 10 啟發(fā)式圖搜索法的缺點在于計算復(fù)雜度較高，如 A*算法的計算復(fù)雜度為D(2n-1)(n 為搜索圖中結(jié)點數(shù) )，在調(diào)度問題的離散圖中結(jié)點數(shù)為 nxm。對于此類方法如何提高搜索效率、減少內(nèi)存使用，以能解決比較大的規(guī)模的問題，還需要進一步探索。 (3) 拉格朗日松弛算法 LR 算法由于其在可行的時間里能對復(fù)雜的規(guī)劃問題提供較好的最優(yōu)解，并能對解的最優(yōu)性進 行定量評估，近年來已成為解決復(fù)雜生產(chǎn)調(diào)度問題的重要方法。但不可避免的是， LR 算法存在搜索效率低，可行調(diào)度的構(gòu)造有待于進一步研究等問題。 3智能搜索算法 計算智能是通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊系統(tǒng)、進化計算的有機融合而形成的新的科學(xué)方法，也是智能理論和技術(shù)發(fā)展的嶄新階段。 (1) 遺傳算法 遺傳算法 (genetic algorithm 簡稱 GA)是一種嶄新的并行優(yōu)化搜索方法。它是模仿物群體進化過程的一種優(yōu)化算法，給定一組初始解作為一個群體，通過選擇、交叉和變異等遺傳操作來搜索最優(yōu)解。遺傳算法對求解問題本身一無所知，它所 需要的僅是對算法所產(chǎn)生的每個染色體進行評價，并根據(jù)適應(yīng)性進行選擇，使適應(yīng)性好的染色體比適應(yīng)性差的染色體有更多的繁殖機會，經(jīng)過反復(fù)迭代，直到達到某種形式的收斂。遺傳算法尤其適用于處理傳統(tǒng)搜索方法難以解決的復(fù)雜的非線性問題，可廣泛用于組合優(yōu)化、機器學(xué)習(xí)和規(guī)劃設(shè)計等領(lǐng)域。 遺傳算法已經(jīng)成為一種比較通用的優(yōu)化算法，主要原因是編碼技術(shù)和遺傳操作比較簡單，優(yōu)化不受限制性條件的約束。但遺傳算法也有明顯的不足之處：對于大規(guī)模的組合優(yōu)化問題，由于搜索空間大，搜索時間較長，往往會出現(xiàn)早熟收斂的情況；對初始種群很敏感，初始種群選 擇不好會影響解的質(zhì)量和算法效率。為了進一步改進遺傳算法，人們主要從兩方面入手：一是對遺傳算法本身進行改進；二是與其它算法結(jié)合，取長補短。 (2) 禁忌搜索算法 對于復(fù)雜的組合優(yōu)化問題，禁忌搜索也是一種通過鄰域搜索以獲取最優(yōu)解的方法。算法的基本過程如下：它從一個可行解 S 出發(fā)，產(chǎn)生的領(lǐng)域，如果 F 為目 11 標(biāo)函數(shù)，選取所有領(lǐng)域中使 F(si)為最優(yōu)的狀態(tài)作為下一個狀態(tài)，并把這一移動的反向移動存入一個稱為禁忌移動 (Ta bu Move)的表中。列在表中的移動在以后若干步內(nèi)不允許再產(chǎn)生，這樣可免搜索退回去。每搜索一次，更新一 次禁忌移動表。由于禁忌移動表的限制，有可能跳出局部極小，從而提高了算法的運行效率?？梢?，禁忌搜索算法的基本要素是初始解、移動、鄰域和禁忌表。禁忌搜索算法沒有自然性的終止條件，對求解的問題，目標(biāo)函數(shù)和搜索空間沒有任何特殊的要求，計算速度較快。因此，它在調(diào)度問題上有著廣泛的應(yīng)用前景。 (3) 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) “ 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 是一種模擬人腦神經(jīng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和功能，運用大量的處理部件經(jīng)廣泛互連而組成的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。 Hop field 應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法求解旅行商問題獲得成功，從而為組合優(yōu)化問題求解開辟了新的途徑。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的 優(yōu)點是：具有很強的分布式存儲能力和很大的存儲空間，具有自學(xué)習(xí)能力，再者容錯性好，特有的高維空間使多體效應(yīng)更加復(fù)雜和顯著，易于分類。但是，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在實際生產(chǎn)中的應(yīng)用不是很多，而且存在學(xué)習(xí)效率比較差、難以表達符號知識、計算速度比較慢和精度低等缺點，這些都需要進一步改進。特別是對于求解大規(guī)模問題有一定難度。目前，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化應(yīng)用于生產(chǎn)調(diào)度中，主要有三種方式：一是利用其并行計算能力，求解優(yōu)化調(diào)度；二是利用其自學(xué)習(xí)能力，從優(yōu)化軌跡中提取調(diào)度知識；三是用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來描述調(diào)度約束或調(diào)度策略，以實現(xiàn)對生產(chǎn)過程的可行或次優(yōu) 調(diào)度。 (4) 模擬退火方法 模擬退火算法 (SA)來源于固體退火原理，將固體加溫至充分高，再讓其徐徐冷卻加溫時，固體內(nèi)部粒子隨溫升變?yōu)闊o序狀，內(nèi)能增大，而徐徐冷卻時粒子漸趨有序，在每個溫度都達到平衡態(tài)，最后在常溫時達到基態(tài)，內(nèi)能減為最小。用固體退火模擬組合優(yōu)化問題，將內(nèi)能 E 模擬為目標(biāo)函數(shù)值 f,溫度 T 演化成控制參數(shù) t，即得到解組合優(yōu)化問題的模擬退火算法：由初始解 i 和控制參數(shù)初值 t開始，對當(dāng)前解重復(fù) “ 產(chǎn)生新解一計算目標(biāo)函數(shù)差一接受或舍棄一的迭代，并逐步衰減 t 值，算法終止時的當(dāng)前解即為所得近似最優(yōu)解，這是基于蒙特 卡羅迭代求解法的一種啟發(fā)式隨機搜索過程模擬退火方法已經(jīng)應(yīng)用到許多領(lǐng)域。模擬退火算法顯示出了求解優(yōu)化問題的強大威力，它可以突破局域搜索的限制，轉(zhuǎn)移到 12 代價較高的解答，而且如果選擇參數(shù)得當(dāng)，會在很快的時間內(nèi)收斂。但是，模擬退火算法在實際應(yīng)用中往往不能產(chǎn)生較優(yōu)的結(jié)果，而且各個參數(shù)選擇起來比較困難，如果選擇不得當(dāng)，就會使得計算時間很長，而且可能得不到好的結(jié)果，模擬退火算法和其它算法結(jié)合使用會得到很好的效果，如和遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合等。 (5) Multi-agent 方法 多代理通過一系列分散的智能單元 (Agent)間進行協(xié)調(diào)來解決問題，這些單元有各的目標(biāo)和自治的行為，并且可以有子單元，但是沒有一個單元能夠解決全局問題，因而它們之間必須進行協(xié)調(diào)。每個 Agent 至少應(yīng)有以下三個組成部分： 1).知識庫。包含 Agent 執(zhí)行其功能所必需的知識和數(shù)據(jù)。 2).控制功能。根據(jù)環(huán)境狀態(tài)及與其它 Agent 間的相互作用，從知識庫中提取知識來完成調(diào)度功能。 3).通訊功能。用來與其它 Agent 和環(huán)境之間進行信息傳遞。 Multi-agent 特別適合解決復(fù)雜問題，尤其是那些經(jīng)典方法無法解決的單元間有大互作用的問題。 (6) 模糊邏輯 1965 年，美國控制論專家 Zadeh 教授首先提出模糊集合的概念，發(fā)表了開創(chuàng)性論文糊集合論。他提出模糊數(shù)學(xué)的核心思想就是運用數(shù)學(xué)手段，仿效人腦思維，對復(fù)雜事物進行模糊處理。 1973 年， Zadeh 教授又提出模糊邏輯的理論，并積極倡導(dǎo)將模糊理人工智能方向發(fā)展。模糊集理論對于建模和求解車間調(diào)度問題是非常有用的，因為它就具有許多模糊特征，比如不確定的加工次數(shù)、不確定的約束數(shù)量以及不確定的加工時間等 (7) 螞蟻調(diào)度算法 螞蟻選擇路徑的原則是依據(jù)信息素隨機選擇，即信息素多的路徑被選擇的可能性較大，若有一只螞蟻隨機地選 擇了最短或較短的路徑，那么，它能較早地回來并在該路徑上留下信息素。在一定時間內(nèi)，這條路徑上就有較多的信息素，從而吸引其它螞蟻也選擇這條路徑。由于它們會較早地留下信息素，最短路徑上的信息素量就會越來越多，這種正反饋使得該路徑的吸引力會越來越強，另一方面，信息素隨時間揮發(fā)，較長的路徑由于信息素難以得到加強，信息素的量會越來越 13 少，最終被完全廢棄。螞蟻在選擇路徑的過程中，留下信息素來表示自己的 “ 試錯一結(jié)果；利用環(huán)境實現(xiàn)非直接通信，使得群體能區(qū)分不同解的優(yōu)劣；利用隨機選擇特性，使得整個蟻群能夠跳出局部最優(yōu)；利用信息素 的揮發(fā)特性來淘汰劣質(zhì)解。 (8) 神經(jīng)元算法 人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的早期研究始于二十世紀四十年代，以 1943 年美國生理學(xué)家 W.S McCullocn 和數(shù)學(xué)家 W.A Pitts 提出的二值神經(jīng)元模型為代表。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的用人工神經(jīng)元相互連接組成一個計算網(wǎng)絡(luò)，并行高效地求解問題。它的主要特點是能夠?qū)W習(xí)，通過給網(wǎng)絡(luò)提供一定的訓(xùn)練樣本，然后根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的實際輸出與希望輸出之間的偏差，利用某種方法逐步修改各人工神經(jīng)元之間的連接權(quán)，形成求解某些問題的能力。從二十世紀八十年代末期開始，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被用來求解調(diào)度問題。它的主要缺點是效 率受訓(xùn)練影響很大，并且在問題規(guī)模較大時，計算速度慢，結(jié)構(gòu)參數(shù)難以確定。 2.6 兩機無等待流水車間調(diào)度 無等待流水車間（ no-wait flow shop， NWFS）調(diào)度問題是一類十分重要的調(diào)度問題，它廣泛存在于煉鋼、食品加工、化工和制藥等領(lǐng)域。已經(jīng)證明機床數(shù)量大于 2 的 NWFS 是強 NP 難題。 NWFS 可描述為：給定 m 臺機床和 n 個工件，所有工件在各機床上的加工順序均相同。同時約定，一個工件在某一時刻只能夠在一臺機床上加工，一臺機床在某一時刻只能夠加工一個工件。由于技術(shù)條件的限制，同一工件的加工必須連續(xù)完成，即同 一工件 的 相鄰工序之間沒有等待時間。各 工序的加工時間已知。問題是如何安排生產(chǎn)， 在 滿足上述要求的 條件下 得到最小生產(chǎn)周期。 2.6.1 生產(chǎn)周期的計算 由于同一工件的工序必須連續(xù)生產(chǎn)的限制，計算 NWFS 的生產(chǎn)周期不同于一般流水車間調(diào)度問題。文獻 3給出了 NWFS 生產(chǎn)周期的計算公式：令隨 機 產(chǎn) 生 初 始 種 群并 計 算 個 體 適 配 值算 法 收 斂 準 則是 否 滿 足執(zhí) 行 復(fù) 制 操 作random0,10。在復(fù)雜問題的優(yōu)化時，往往需要構(gòu)造合適的評價函數(shù)，使其適應(yīng) GA 進行優(yōu)化。 )()f JMTMJM （ （ 3-1） 3.5.4 遺傳算子的設(shè)計 遺傳算子優(yōu)勝劣汰是設(shè)計 GA 的基本思想，它應(yīng)在選擇、交叉、變異等遺傳算子中得以體現(xiàn)，并考慮到對算法效率與性能的影響。 1.選擇復(fù)制 復(fù)制操作是為了避免有效基因的損失，使高性能的個體得以更大的概率生存，從而提高全 局收斂性和計算效率。最常用的方法是比例復(fù)制和基于排名的復(fù)制，前者以正比于個體適配值的概率來選擇相應(yīng)的個體，后者則基于個體在種群中的排名來選擇相應(yīng)的個體。至于種群的替換，采納的方案可以是部分個體的替換，也可以是整個群體的替換。 2.交叉算子 (1).交叉方法 1： 首先選取父代染色體 1 和 2，隨機產(chǎn)生一個與染色體長度相同的向量，該向 25 量由數(shù)字 1、 2 組成。向量定義了從父代 1 和父代 2 中選取基因的順序。從一個父代上選取 1 個基因并從另一個父代上消除對應(yīng)的基因，并且將該基因加到子代上去；重復(fù)該步驟直到兩父代染色體為空并且子代 染色體包含所有的基因。 父代 1 ： 3 2 4 2 2 3 1 1 1 4 3； 父代 2： 1 4 1 3 2 2 1 2 4 3 3 索 引： 1 1 1 2 3 2 1 2 3 2 3； 索引： 1 1 2 1 1 2 3 3 2 2 3 隨機產(chǎn)生的數(shù)字： 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 交叉方法 1 結(jié)果： 子代 1： 3 2 1 4 1 2 1 2 3 4 3； 子代 2： 1 4 3 2 2 2 3 1 1 4 3 (2).交叉方法 2： 從父代染色體中任意選取一個子串，然后把該子串插入到 父代 2 中子串中第一個基因出現(xiàn)的位置，然后從得到的染色體中刪掉子串索引所對應(yīng)的所有基因。 父代 1： 3 2 4 2 2 3 1 1 1 4 3； 父代 2： 1 4 1 3 2 2 1 2 4 3 3 索 引： 1 1 1 2 3 2 1 2 3 2 3； 索 引： 1 1 2 1 1 2 3 3 2 2 3 隨機產(chǎn)生的數(shù)字： 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 交叉方法 2 結(jié)果： 子代 1： 4 3 2 2 1 2 3 1 1 4 3； 子代 2： 3 2 2 1 2 4 3 1 1 4 3 (3).交叉方法 3： 從父代染色體 1 中任意選取一個子串，先從染色體 2 中刪掉子串索引所對應(yīng)的所有基因，然后把該子串插入到父代 2 中子串在父代 1 中出現(xiàn)的位置。 父代 1： 3 2 4 2 2 3 1 1 1 4 3； 父代 2： 1 4 1 3 2 2 1 2 4 3 3 索 引： 1 1 1 2 3 2 1 2 3 2 3； 索 引： 1 1 2 1 1 2 3 3 2 2 3 隨機產(chǎn)生的數(shù)字： 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 交叉方法 3 結(jié)果： 子代 1： 4 3 2 2 2 3 1 1 1 4 3 ； 子代 2： 3 4 3 1 2 2 1 2 1 4 3 (4).交叉方法 4： 從父代染色體 1 中任意選取一個子串，然后把該子串插入到父代 2 中子串在父代 1 中出現(xiàn)的位置，從染色體 2 中刪掉子串索引所對應(yīng)的所有基因 父代 1： 3 2 4 2 2 3 1 1 1 4 3； 父代 2： 1 4 1 3 2 2 1 2 4 3 3 索 引： 1 1 1 2 3 2 1 2 3 2 3； 索 引： 1 1 2 1 1 2 3 3 2 2 3 隨機產(chǎn)生的數(shù)字： 1 1 2 2 2 2 1 1 1 26 交叉方法 4 結(jié)果： 子代 1： 4 3 2 3 1 1 2 2 1 4 3 ； 子代 2： 3 4 2 2 1 2 3 1 1 4 3 3.5.5 編碼參數(shù) 種群數(shù)目是影響算法優(yōu)化性能和效率的因素之一。 通常，種群太小則不能提供足夠的采樣點，以至算法性能很差，甚至得不到問題的可行解 ; 種群太大時盡管可增加優(yōu)化信息以阻止早熟收斂的發(fā)生，但無疑會增加計算量，從而使收斂時間太長。當(dāng)然，在優(yōu)化過程中種群數(shù)目是允許變化的。 交叉概率用于控制交叉操作的頻率表。概率太大時，種群中串的更新很快，進而會使高適配值的個體很快被破壞掉；概率太小時，交叉操作很少進行，從而會使搜索停滯不前。 當(dāng)交叉 操作產(chǎn)生 的后代適配值不在進化且沒有達到最優(yōu)時，就意味著算法的早 熟 收斂。這種現(xiàn)象的根源在于有效基因的缺損。 變異操作一定程度上 克 服了這種情況，有利于增加種群的多樣性。 變異概率是加大種群多樣性的重要因素?；诙M制編碼的 GA 中，通常一個較低的變異率足以防止整個群體中任意位置的基因一直保持不變。但是，概率太小則不會產(chǎn)生新個體，概率太大則是 GA 成為隨 機 搜索。 3.5.6 遺傳算子 優(yōu)勝劣汰是設(shè)計 GA 的基本思想，它應(yīng)在的選擇、交叉、變異等遺傳算子中得以體現(xiàn)，并考慮到算法效率與性能影響。 復(fù)制操作是為了避免有效基因的損失，使 高性能的個體得以更大的概率生存，從而提高全局收斂性和計算效率最常用的方法是比例復(fù)制和基于排名的復(fù)制，前者以正比于個體是配置的概率來選擇相應(yīng)的個