九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 29.4 切線長(zhǎng)定理課件 （新版）冀教版.ppt

29 4切線長(zhǎng)定理 學(xué)練優(yōu)九年級(jí)數(shù)學(xué)下 jj 教學(xué)課件 導(dǎo)入新課 講授新課 當(dāng)堂練習(xí) 課堂小結(jié) 第二十九章直線與圓的位置關(guān)系 1 掌握切線長(zhǎng)定理 初步學(xué)會(huì)運(yùn)用切線長(zhǎng)定理進(jìn)行計(jì)算與證明 重點(diǎn) 2 了解有關(guān)三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念 3 學(xué)會(huì)利用方程思想解決幾何問(wèn)題 體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想 難點(diǎn) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 問(wèn)題1上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了過(guò)圓上一點(diǎn)作已知圓的切線 如左圖所示 如果點(diǎn)p是圓外一點(diǎn) 又怎么作該圓的切線呢 問(wèn)題2過(guò)圓外一點(diǎn)p作圓的切線 可以作幾條 請(qǐng)欣賞小穎同學(xué)的作法 如右下圖所示 直徑所對(duì)的圓周角是直角 導(dǎo)入新課 1 切線長(zhǎng)的定義 經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線 這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做切線長(zhǎng) a o 切線是直線 不能度量 切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng) 這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn) 可以度量 2 切線長(zhǎng)與切線的區(qū)別在哪里 講授新課 思考 pa為 o的一條切線 沿著直線po對(duì)折 設(shè)圓上與點(diǎn)a重合的點(diǎn)為b ob是 o的一條半徑嗎 pb是 o的切線嗎 利用圖形軸對(duì)稱性解釋 pa pb有何關(guān)系 apo和 bpo有何關(guān)系 b p o a 切線長(zhǎng)定理 過(guò)圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線的切線長(zhǎng)相等 推論 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 pa pb分別切 o于a b pa pb opa opb 幾何語(yǔ)言 切線長(zhǎng)定理為證明線段相等 角相等提供了新的方法 拓展結(jié)論pa pb是 o的兩條切線 a b為切點(diǎn) 直線op交 o于點(diǎn)d e 交ab于c 1 寫出圖中所有的垂直關(guān)系 oa pa ob pb ab op 3 寫出圖中所有的全等三角形 aop bop aoc boc acp bcp 4 寫出圖中所有的等腰三角形 abp aob 2 寫出圖中與 oac相等的角 oac obc apc bpc 練一練pa pb是 o的兩條切線 a b是切點(diǎn) oa 3 1 若ap 4 則op 2 若 bpa 60 則op 5 6 3 連接圓心和圓外一點(diǎn) 2 連接兩切點(diǎn) 1 分別連接圓心和切點(diǎn) 問(wèn)題1一張三角形的鐵皮 如何在它上面截下一塊圓形的用料 使截出的圓與三角形各邊都相切呢 問(wèn)題2如何作圓 使它和已知三角形的各邊都相切 已知 abc 求作 和 abc的各邊都相切的圓 作法 1 作 b和 c的平分線bm和cn 交點(diǎn)為o 2 過(guò)點(diǎn)o作od bc 垂足為d 3 以o為圓心 od為半徑作圓o o就是所求的圓 1 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓 b 2 三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心 3 這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形 4 三角形的內(nèi)心就是三角形的三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn) 三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等 o是 abc的內(nèi)切圓 點(diǎn)o是 abc的內(nèi)心 abc是 o的外切三角形 三角形三邊中垂線的交點(diǎn) 1 oa ob oc2 外心不一定在三角形的內(nèi)部 三角形三條角平分線的交點(diǎn) 1 到三邊的距離相等 2 oa ob oc分別平分 bac abc acb3 內(nèi)心在三角形內(nèi)部 填一填 14 70 例2 abc的內(nèi)切圓 o與bc ca ab分別相切于點(diǎn)d e f 且ab 13cm bc 14cm ca 9cm 求af bd ce的長(zhǎng) 解 設(shè)af xcm 則ae xcm ce cd ac ae 9 x cm bf bd ab af 13 x cm 由bd cd bc 可得 13 x 9 x 14 解得x 4 af 4 cm bd 9 cm ce 5 cm 想一想 圖中你能找出哪些相等的線段 理由是什么 方法小結(jié) 關(guān)鍵是熟練運(yùn)用切線長(zhǎng)定理 將相等線段轉(zhuǎn)化集中到某條邊上 從而建立方程 a c b 20 4 110 當(dāng)堂練習(xí) 3 如圖 pa pb是 o的兩條切線 切點(diǎn)為a b p 50 點(diǎn)c是 o上異于a b的點(diǎn) 則 acb 65 或115 4 abc的內(nèi)切圓 o與三邊分別切于d e f三點(diǎn) 如圖 已知af 3 bd ce 12 則 abc的周長(zhǎng)是 30 直角三角形的兩直角邊分別是3cm 4cm 試問(wèn) 1 它的外接圓半徑是cm 內(nèi)切圓半徑是cm 2 5 1 解 如圖 abc的外接圓直徑為ab 而由勾股定理可得ab 5cm 故外接圓半徑為2 5cm 連接ao bo co 設(shè) abc的內(nèi)接圓半徑為r 由面積公式可得 s abc s aob s aoc s boc 即 所以 代入數(shù)據(jù)得r 1cm 方法小結(jié) 直角三角形的外接圓半徑等于斜邊長(zhǎng)的一半 內(nèi)接圓半徑 2 若移動(dòng)點(diǎn)o的位置 使 o保持與 abc的邊ac bc都相切 求 o的半徑r的取值范圍 解 如圖所示 設(shè)與bc ac相切的最大圓與bc ac的切點(diǎn)分別為b d 連接ob od 則四邊形bodc為正方形 ob bc 3 半徑r的取值范圍為0 r 3 切線長(zhǎng) 切線長(zhǎng)定理 作用 圖形的軸對(duì)稱性 原理 提供了證線段和角相等的新方法 輔助線 分別連接圓心和切點(diǎn)