廣東省海珠區(qū)2013屆高三上學(xué)期綜合測(cè)試(二)數(shù)學(xué)文試題 word版.doc

海珠區(qū)2012學(xué)年高三綜合測(cè)試（二）數(shù)學(xué)(文科）本試卷共6頁(yè)，21小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室 號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息 點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷 上。3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指 定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案； 不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將答題卡一并交回。參考公式：錐體體積公式，其中s為錐體的底面積，h為錐體的高.如果事件A、B互斥，那么.線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式其中表示樣本平均值. 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，滿分 50 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的1. i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限 B第二象限 c.第二象限 D.第四象限2. 若集合集合5 = 6,9，則“ a = 3，是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3. 已知函數(shù)，若，則A. a b c B. c a b C. b c a D. a c l時(shí)，有函數(shù).的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有3個(gè)；設(shè)有五個(gè)函數(shù)，其中既是偶函數(shù)又在 上是增函數(shù)的有2個(gè).其中真命題的個(gè)數(shù)是A l個(gè)B.2個(gè)C. 3個(gè)Z). 4個(gè)二、填空題：本大題共 5 小題，考生作答 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分.（一）必做題（1113 題）11. 公路部門對(duì)通過(guò)某路段的300輛汽車的車速進(jìn) 行檢測(cè)，將所得數(shù)據(jù)按40,50), 50,60)，60,70)， 70,80分組，繪制成如圖3所示的頻率分布直 方圖.圖示中a的值等于_；這300輛汽車中車速低于的汽車有_輛.12. 某程序框圖如圖4所示，該程序運(yùn)行后輸出 M, N的值依次為_(kāi).713. 對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪有如下分解方式：根據(jù)上述分解規(guī)律，則的分解中最小的數(shù)為73， 則m的值為_(kāi).（二）選做題（14、15 題，考生只能從中選做一題14. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)J的坐標(biāo)為，曲線c的方程為，則04 (O為極點(diǎn)）所在直線被曲線C所截弦的長(zhǎng)度為_(kāi).15. (幾何證明選講選做題)如圖5所示，過(guò)圓c外一點(diǎn)P做一條 直線與圓C交于A,B兩點(diǎn)，AB - 2AP ,PT與圓C相切于T點(diǎn).已知圓c的半徑為2，則PT=_.三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 80 分.解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.16.(本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)求f(X)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(X)在區(qū)間上的最大值和最小值,并求此時(shí)X的值.17.(本小題滿分12分）一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了 5次試驗(yàn),收 集數(shù)據(jù)如下：(1)在5次試驗(yàn)中任取2次，記加工時(shí)間分別為a,b求事件a,b均小于80分鐘”的概 率；(2)請(qǐng)根據(jù)第二次，第二次，第四次試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于X的線性回歸方程(3)根據(jù)(2)得到的線性回歸方程預(yù)測(cè)加工70個(gè)零件所需要的時(shí)間.18.(本小題滿分14分）如圖6，在四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD，底面ABCD是菱形，點(diǎn)O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn),M是PD的中點(diǎn),AB= 2,：(1)求證：OM/平面PAB;(2)平面PBD丄平面PAC;(3)當(dāng)四棱錐P-ABCD的體積等于.時(shí),求PB的長(zhǎng).19.(本小題滿分14分）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)P在橢圓上且異于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)若直線AP與BP的斜率之積為，求橢圓的離心率；(2)對(duì)于由（1)得到的橢圓C，過(guò)點(diǎn)p的直線l交X軸于點(diǎn)-1,0)，交y軸于點(diǎn)M，若，求直線l的斜率.20.(本小題滿分14分） 已知函數(shù)丨(1)若a= 1,求曲線_在點(diǎn)處的切線方程；(2)若f(X)在的最小值為，求a的值；(3)若在上恒成立，求a的取值范圍.21.(本小題滿分14分）已知點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.(1)若數(shù)列是等差數(shù)列，求證數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列的前項(xiàng)和是，過(guò)點(diǎn)的直線與兩坐標(biāo)軸所圍二角 形面積為，求最小的實(shí)數(shù)t使恒成立；(3)若數(shù)列為山（2)中得到的數(shù)列，在與之間插入個(gè)3， 得一新數(shù)列，問(wèn)是杏存在這樣的正整數(shù)w，使數(shù)列的前m項(xiàng)的和，如果存在，求出m的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由海珠區(qū)2012學(xué)年高三綜合測(cè)試(二)文科數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：1參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識(shí)點(diǎn)和能力比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù) 2對(duì)解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分 3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題考查共10小題，每小題5分，滿分50分題號(hào)12345678910答案BACCBDDAAC二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分其中1415題是選做題，考生只能選做一題11. , 12. 34, 55 13. ; 14. 15. (第11題第一空分,第二空分)三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16.(本小題滿分12分)（本小題主要考查三角兩角和的正余弦公式,三角特殊值的運(yùn)算,函數(shù)的周期,最值等知識(shí),考查化歸、轉(zhuǎn)化、換元的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力）解：（1）2分 3分 4分 5分6分的最小正周期為 7分(2)由(1)知,由,得, 8分當(dāng),即時(shí), 取得最大值; 10分當(dāng),即時(shí), 取得最小值.12分17.( 本小題滿分12分)（本小題主要考查考查互斥事件、古典概型、線性回歸,樣本估計(jì)總體等知識(shí)，考查或然與必然,樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想方法，以及數(shù)據(jù)觀察能力、抽象思維能力和應(yīng)用意識(shí)）解:(1)構(gòu)成的基本事件有:,共有個(gè) 2分其中“均小于80分鐘”的有共個(gè). 3分事件 “均小于80分鐘”的概率為. 4分(2)， 5分 6分. 8分 9分關(guān)于的線性回歸方程 10分（3）由(2)知關(guān)于的線性回歸方程為,當(dāng)時(shí),. 11分預(yù)測(cè)加工個(gè)零件需要分鐘的時(shí)間. 12分18.（本小題滿分14分）（本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力）解:(1)在中，、分別是、的中點(diǎn),是的中位線， 1分平面，平面，3分平面. 4分(2) 底面是菱形,， 5分平面,平面. 6分平面,平面,7分平面, 8分平面, 9分平面平面. 10分(3) 底面是菱形,菱形的面積為,11分四棱錐的高為,得 12分平面,平面,. 13分在中,. 14分19.(本小題14分)（本小題主要考查直線斜率、橢圓的方程、離心率、向量的運(yùn)算等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、方程的思想方法，考查綜合運(yùn)用能力以及運(yùn)算求解能力）解:(1) 由已知,設(shè). 1分則直線的斜率,直線的斜率.由,得. 2分 3分,得, 4分. 5分橢圓的離心率. 6分(2) 由題意知直線的斜率存在. 7分設(shè)直線 的斜率為 , 直線的方程為 8分則有，設(shè)，由于三點(diǎn)共線，且根據(jù)題意，得 9分解得或 11分又點(diǎn)在橢圓上，又由（1）知橢圓的方程為所以或 由解得，即,此時(shí)點(diǎn)與橢圓左端點(diǎn)重合, 舍去; 12分由解得，即 13分直線直線的斜率. 14分20. (本小題滿分14分)（本小題主要考查導(dǎo)數(shù)、不等式、函數(shù)的單調(diào)性、最值等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與討論的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)學(xué)探究能力、綜合運(yùn)用能力和運(yùn)算求解能力）解:(1)當(dāng)時(shí), . 1分 曲線在點(diǎn)處的切線方程為,即. 3分(2) . 4分若,則,即在上恒成立,此時(shí)在上為增函數(shù), 5分,(舍去); 6分若,則,即在上恒成立,此時(shí)在上為減函數(shù), 7分,(舍去); 8分若,令得,當(dāng)時(shí),在上為增函數(shù),當(dāng)時(shí),在上為減函數(shù), 9分, . 綜上所述,. 10分（3）又 11分令則. 12分當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù).,即,在上也是減函數(shù)., 13分當(dāng)時(shí), 在上恒成立. 14分21.(本小題滿分14分)（本小題主要考查等差、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)、求和、對(duì)數(shù)的運(yùn)算、直線方程與不等式等知識(shí)，考查化歸、轉(zhuǎn)化、方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新能力和綜合應(yīng)用能力）解:（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為，則對(duì)恒成立， 1分依題意， 2分所以是