（新高考）2020高考數(shù)學(xué)大題考法專訓(xùn)（四）概率與統(tǒng)計.docx

大題考法專訓(xùn)（四） 概率與統(tǒng)計A級中檔題保分練1(2019全國卷)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)解：(1)由已知得0.70a0.200.15，解得a0.35，所以b10.050.150.700.10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計值為20.1530.2040.3050.2060.1070.054.05.乙離子殘留百分比的平均值的估計值為30.0540.1050.1560.3570.2080.156.00.2(2019天津高考)設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為，假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨立(1)用X表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)設(shè)M為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件M發(fā)生的概率解：(1)因為甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中到校情況相互獨立，且每天7：30之前到校的概率均為，故XB，從而P(Xk)Ck3k，k0,1,2,3.所以隨機變量X的分布列為X0123P隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)32.(2)設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)為Y，則YB，且MX3，Y1X2，Y0由題意知，事件X3，Y1與X2，Y0互斥，且事件X3與Y1，事件X2與Y0均相互獨立，從而由(1)知P(M)P(X3，Y1X2，Y0)P(X3，Y1)P(X2，Y0)P(X3)P(Y1)P(X2)P(Y0).3某商店為迎接端午節(jié)，推出花生粽與肉粽兩款粽子為調(diào)查這兩款粽子的受歡迎程度，店員連續(xù)10天記錄了這兩款粽子的銷售量，用1,2，10分別表示第1,2，10天，記錄結(jié)果得到頻數(shù)分布表如下所示(其中銷售量單位：個).12345678910花生粽1039398931068687849199肉粽8897989510198103106102112(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成如圖所示的莖葉圖：(2)根據(jù)統(tǒng)計學(xué)知識，請判斷哪款粽子更受歡迎；(3)求肉粽銷售量y關(guān)于序號t的線性回歸方程，并預(yù)估第15天肉粽的銷售量(回歸方程的系數(shù)精確到0.01)參考數(shù)據(jù)：(ti)(yi)156.參考公式：回歸方程t中斜率和截距的最小二乘估計分別為，.解：(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成莖葉圖如圖所示(2)法一：由(1)中莖葉圖可知，肉粽的銷售量均值比花生粽高，兩款粽子的銷售量波動情況相當，所以可以認為肉粽更受歡迎法二：由題意得花生粽的銷售量的均值195(823211981144)94，肉粽的銷售量的均值2100(123251236212)100.因為94100，所以12，即肉粽的銷售量的均值較花生粽高，所以可以認為肉粽更受歡迎(3)由題中數(shù)據(jù)可得，(ti)2(9272523212)2，所以1.89，1001.89189.60.故肉粽銷售量y關(guān)于序號t的線性回歸方程為1.89t89.60.當t15時，1.891589.60118，所以預(yù)估第15天肉粽的銷售量為118個B級拔高題滿分練1(2019全國卷)為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物試驗試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗當其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認為治愈只數(shù)多的藥更有效為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分甲、乙兩種藥的治愈率分別記為和，一輪試驗中甲藥的得分記為X.(1)求X的分布列；(2)若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分，pi(i0，1，8)表示“甲藥的累計得分為i時，最終認為甲藥比乙藥更有效”的概率，則p00，p81，piapi1bpicpi1(i1,2，7)，其中aP(X1)，bP(X0)，cP(X1)假設(shè)0.5，0.8.證明：pi1pi(i0,1,2，7)為等比數(shù)列；求p4，并根據(jù)p4的值解釋這種試驗方案的合理性解：(1)X的所有可能取值為1,0,1.則P(X1)(1)，P(X0)(1)(1)，P(X1)(1)，所以X的分布列為X101P(1)(1)(1)(1)(2)證明：由(1)得a0.4，b0.5，c0.1，因為pi0.4pi10.5pi0.1pi1，所以0.1(pi1pi)0.4(pipi1)，即pi1pi4(pipi1)又因為p1p0p10，所以pi1pi(i0,1,2，7)是公比為4，首項為p1的等比數(shù)列由可得p8p8p7p7p6p1p0p0(p8p7)(p7p6)(p1p0)p1.由于p81，故p1，所以p4(p4p3)(p3p2)(p2p1)(p1p0)p1.p4表示最終認為甲藥更有效的概率由計算結(jié)果可以看出，在甲藥治愈率為0.5，乙藥治愈率為0.8時，認為甲藥更有效的概率為p40.003 9，此時得出錯誤結(jié)論的概率非常小，說明這種試驗方案合理2.某省高考改革實施方案指出：該省高考考生總成績將由語文、數(shù)學(xué)、外語3門統(tǒng)一高考成績和3門學(xué)生自主選擇的高中學(xué)業(yè)水平等級性考試科目成績共同構(gòu)成，該省教育廳為了解正在讀高中的學(xué)生家長對高考改革方案所持的態(tài)度，隨機從中抽取了100名城鄉(xiāng)學(xué)生家長作為樣本進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示樣本中有25人持不贊成意見，如圖是根據(jù)樣本的調(diào)查結(jié)果繪制的等高條形圖(1)根據(jù)已知條件與等高條形圖完成下面的22列聯(lián)表，并判斷我們能否有95%的把握認為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶口有關(guān)”？贊成不贊成總計城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民總計附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.100.05k02.7063.841(2)用樣本的頻率估計概率，若隨機在全省不贊成高考改革的家長中抽取3人，記這3個家長中是城鎮(zhèn)戶口的人數(shù)為X，試求X的分布列及數(shù)學(xué)期望解：(1)完成列聯(lián)表，如下：贊成不贊成總計城鎮(zhèn)居民301545農(nóng)村居民451055總計7525100代入公式，得K23.033.841.我們沒有95%的把握認為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶口有關(guān)”(2)用樣本的頻率估計概率，隨機在全省不贊成高考改革的家長中抽中城鎮(zhèn)戶口家長的概率為0.6，抽中農(nóng)村戶口家長的概率為0.4.X的可能取值為0,1,2,3，P(X0)(0.4)30.064；P(X1)C0.6(0.4)20.288；P(X2)C0.620.40.432；P(X3)C0.630.216.X的分布列為X0123P0.0640.2880.4320.216E(X)00.06410.28820.43230.2161.8.3為響應(yīng)綠色出行，某市在推出共享單車后，又推出新能源分時租賃汽車其中一款新能源分時租賃汽車，每次租車收費的標準由兩部分組成：根據(jù)行駛里程數(shù)按1元/公里計費；行駛時間不超過40分鐘時按0.12元/分計費，超過40分鐘時，超出部分按0.20元/分計費已知張先生家離上班地點15公里，每天租用該款汽車上、下班各一次由于堵車、紅綠燈等因素，每次路上開車花費的時間t(單位：分)是一個隨機變量現(xiàn)統(tǒng)計了張先生50次路上開車花費的時間，在各時間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示.時間t/分(20,30(30,40(40,50(50,60頻數(shù)2182010將頻率視為概率，每次路上開車花費的時間視為用車時間(1)寫出張先生一次租車費用y(單位：元)與用車時間t(單位：分)的函數(shù)關(guān)系式；(2)若張先生一次開車時間不超過40分為“路段暢通”，設(shè)表示3次租用新能源分時租賃汽車中“路段暢通”的次數(shù)，求的分布列和期望；(3)若公司每月給1 000元的交通補助，請估計張先生每月(按22天計算)的交通補助是否足夠讓張先生上、下班租用新能源分時租賃汽車？并說明理由(同一時段的時間用該區(qū)間的中點值代表)解：(1)當20t40時，y0.12t15；當40t60時，y0.12400.20(t40)150.2t11.8.故y(2)張先生租用一次新能源分時租賃汽車中“路段暢通”的概率P，可取0,1,2,3.P(0)C03，P(1)C12，P(2)C21，P(3)C30，的分布列為0123PE()01231.2.(3)張先生每月的交通補助足夠讓他上、下班租用新能源分時租賃汽車理由如下法一：張先生租用一次新能源分時租賃汽車的平均用車時間t2535455542.6(分)，每次租用新能源分時租賃汽車的平均費用為0.242.611.820.32(元)，張先生一個月上、下班租車費用約為20.32222894.08(元)，因為89