Photoshop高斯模糊濾鏡的算法總結(jié).doc

對Photoshop高斯模糊濾鏡的算法總結(jié) 最近有感于部分網(wǎng)友對高斯模糊濾鏡的研究，現(xiàn)總結(jié)如下。高斯模糊是數(shù)字圖像模板處理法的一種。其模板是根據(jù)二維正態(tài)分布（高斯分布）函數(shù)計算出來的。 正態(tài)分布最早由A.棣莫弗在求二項分布的漸近公式中得到。C.F.高斯在研究測量誤差時從另一個角度導(dǎo)出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性質(zhì)。故名高斯模糊。 一維正態(tài)分布的函數(shù)定義： 型隨機變量的分布，第一參數(shù)是遵從正態(tài)分布的隨機變量的均值，第二個參數(shù)2是此隨機變量的方差，所以正態(tài)分布記作N(，2 )。 遵從正態(tài)分布的隨機變量的概率規(guī)律為取 鄰近的值的概率大 ，而取離越遠的值的概率越??；越小，分布越集中在附近，越大，分布越分散。正態(tài)分布的密度函數(shù)的特點是：關(guān)于對稱，在處達到最大值，在正 （負）無窮遠處取值為0，在處有拐點。它的形狀是中間高兩邊低 ，圖像是一條位于x軸上方的鐘形曲線。當(dāng)0，2 1時，稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為N（0，1）。 兩個常數(shù)的意義：-期望，2 方差。 下面我們解決第一個疑問：高斯模糊濾鏡中的半徑是什么？答案是高斯半徑就是公式中的。 高斯曲線的圖形和半徑的含義如下圖（來自Adobe SDK中技術(shù)支持專家的文檔）所示： 可見高斯半徑（）對曲線形狀的影響，越小，曲線越高越尖，越大，曲線越低越平緩。對二維圖像來說，是一個鐘形曲面，高斯半徑 越小，曲面越高越尖越陡峭；高斯半徑越大，曲面越低越平緩。因此高斯半徑越小，則模糊越小，高斯半徑越大，則模糊程度越大。我們將看到ps對高斯半徑的范 圍定義是【0.1250】。當(dāng)半徑為0.1時，高斯模板在計算后只有中間像素為1，其他像素均=0（實際上只是趨近0），即圖像不會有變化。 第二個疑問，高斯模板大小和高斯半徑的關(guān)系？這是一個一直困擾我們的誤解。因為我們的思維進入了物理實現(xiàn)的誤區(qū)。在物理實現(xiàn)中， 高斯模板有界，從而使我們忽略了這個問題的真正答案：高斯模板在邏輯上是無邊界的。也就是說高斯模板本質(zhì)上是邏輯上無窮拓展曲面的一個近似。因此，模板大 小我們應(yīng)該認為它是無窮大的。只不過在計算的時候，因為在遠處趨近0，因此在某個閾值之下我們不再考慮這些值，這個閾值就是模板邊界。 下面，二維高斯曲面的公式（x,y代表像素的模板坐標(biāo)，模板中心位置為原點）： 即：g(x,y)= ( 1 / (2*pi*2) ) * exp( -(x2+y2)/(2*2) ) ; 根據(jù)這個公式，我們可以計算出不同半徑下的高斯模板，實際上模板是無窮大的，只是在中心較遠處，他們會趨近0.例如，我們計算出r=0.7時的一個歸一化后的高斯模板：高斯模板（guass radius=0.700000）/guass radius=0.7000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000010.0000120.0000330.0000120.0000010.0000000.0000000.0000000.0000010.0000930.0019760.0054810.0019760.0000930.0000010.0000000.0000000.0000120.0019760.0421890.1170460.0421890.0019760.0000120.0000000.0000000.0000330.0054810.1170460.3247240.1170460.0054810.0000330.0000000.0000000.0000120.0019760.0421890.1170460.0421890.0019760.0000120.0000000.0000000.0000010.0000930.0019760.0054810.0019760.0000930.0000010.0000000.0000000.0000000.0000010.0000120.0000330.0000120.0000010.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000 在網(wǎng)絡(luò)上眾所周知流傳的高斯3*3模板實際上是對高斯曲面的一個整數(shù)除法形式的近似： 1 2 1 2 4 2 /16 1 2 1 實際驗證，我們發(fā)現(xiàn)這個3*3模板實際上是對高斯半徑約為0.849時的一個近似，當(dāng)r=0.849時，其3*3歸一模板為（在MATLAB中，輸入h=fspecial(gaussian, 3, 0.849);即可得到這個模板）： （guass radius=0.849000） 0.062467 0.125000 0.062467 0.125000 0.250131 0.125000 0.062467 0.125000 0.062467 然后我們可以用Matlab中的imfilter來對圖像進行高斯模糊的處理： img = imread(c:demo.bmp); h = fspecial(gaussian, 3, 0.849); img2 = imfilter(img, h); subplot(121), imshow(img); title(原圖) subplot(122), imshow(img2); title(高斯模糊后) 效果如下： 我們可以在Matlab中用如下語句繪制高斯曲面：繪制高斯曲面的Matlab代碼%繪制高斯模糊曲面！-r=0.849; %高斯半徑（從0.1到250）x=-3:0.2:3;y=x;X,Y=meshgrid(x,y);Z=exp(-(X.2+Y.2)./(2*r*r)/(2*pi*r*r);mesh(X,Y,Z) 效果如下圖： 在數(shù)字信號處理中，高斯模糊算法是一種濾波器，它的時域和頻域曲線如下所示： 從頻域曲線看出，高斯模糊本質(zhì)上一種低通濾波器。體現(xiàn)在圖像處理上，圖像的邊緣等灰度變化劇烈的地方對應(yīng)高頻信息，將被濾除。 最后，我們給出計算高斯模糊模板的C語言代碼，請注意，由于高斯模板是對稱的，實際上我們只需要計算出大約1/4模板即可。但這里的代碼我們沒有做這樣的優(yōu)化。我們輸出的模板是（2*N+1）*（2N+1），高斯半徑用r表示。計算高斯模板#include #include #define N 3/* 模板大?。?2N+1) * (2N+1) */void main()double a2*N+12*N+1; /* 高斯模板 */double r=0.6; /* 高斯半徑： 0.1, 250 */double A=1/(2*M_PI*r*r);int i,j;for(i=-1*N;i=N;i+)for(j=-1*N;j=N;j+) ai+Nj+N=A*exp(-1)*(i*i+j*j)/ (2*r*r); 同時，作為比較，我們給出在Matlab中生成高斯模板的代碼（fspecial的代碼局部，其中p3是第三個參數(shù)即高斯半徑）：CodeSection_fspecial_Matlabcase gaussian % Gaussian filter siz= (p2-1)/2;%注：p2即模板邊長，默認值為33 std= p3;%注：p3即高斯半徑，默認為為0.5 x,y = meshgrid(-siz(2):siz(2),-siz(1):siz(1); arg= -(x.*x + y.*y)/(2*std*std); h= exp(arg); h(hep