【中考12年】廣東省廣州市2002中考數(shù)學(xué)試題分類解析 專題12 押軸題.doc

【2013版中考12年】廣東省廣州市2002-2013年中考數(shù)學(xué)試題分類解析 專題12 押軸題1、 選擇題1. （2002年廣東廣州3分）若的半徑分別為1和3，且和外切，則平面上半徑為4且與都相切的圓有【 】（a）2個(gè)（b）3個(gè)（c）4個(gè)（d）5個(gè)2. （2003年廣東廣州3分）在o中，c是弧ab的中點(diǎn)，d是弧上的任一點(diǎn)（與點(diǎn)a、c不重合），則【 】（a）accbaddb （b）accbaddb（c）accbaddb （d）accb與addb的大小關(guān)系不確定3. （2004年廣東廣州3分）如圖，o1、o2內(nèi)切于點(diǎn)a，o1的半徑為3，o2的半徑為2，點(diǎn)p是o1的任一點(diǎn)（與點(diǎn)a不重合），直線pa交o2于點(diǎn)c，pb與o2相切于點(diǎn)b，則 =【 】a b c d 4. （2005年廣東廣州3分）如圖，已知點(diǎn)a（1，0）和點(diǎn)b（1，2），在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)p，使得abp為直角三角形，則滿足這樣條件的點(diǎn)p共有【 】a.2個(gè)b.4個(gè)c.6個(gè)d.7個(gè)【答案】c?！究键c(diǎn)】直角三角形的判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，圓周角定理，數(shù)形結(jié)合和分類思想的應(yīng)用?！痉治觥糠謕、a、b為直角三種情況畫出圖形如圖，即可得滿足這樣條件的點(diǎn)p共有6個(gè)。故選c。5. （2006年廣東廣州3分）如圖，將一塊正方形木板用虛線劃分成36個(gè)全等的小正方形，然后，按其中的實(shí)線切成七塊形狀不完全相同的小木片，制成一副七巧板用這副七巧板拼成圖的圖案，則圖中陰影部分的面積是整個(gè)圖案面積的【 】(a) (b) (c) (d) 6. （2007年廣東廣州3分）如圖，o是abc的內(nèi)切圓，odab于點(diǎn)d，交o于點(diǎn)e，c=60，如果o的半徑為2，則結(jié)論錯(cuò)誤的是【 】aad=db b cod=1 d7. （2008年廣東廣州3分）四個(gè)小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為p、q、r、s，如圖所示，則他們的體重大小關(guān)系是【】 a b c d 8. （2009年廣東廣州3分） 如圖，在abcd中，ab=6，ad=9，bad的平分線交bc于點(diǎn)e，交dc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，bgae，垂足為g，bg=，則cef的周長(zhǎng)為【 】（a）8 （b）9.5 （c）10 （d）11.59. （2010年廣東廣州3分）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一種密碼，將英文26個(gè)小寫字母a，b，c，z依次對(duì)應(yīng)0，1，2，25這26個(gè)自然數(shù)（見(jiàn)表格），當(dāng)明文中的字母對(duì)應(yīng)的序號(hào)為時(shí)，將+10除以26后所得的余數(shù)作為密文中的字母對(duì)應(yīng)的序號(hào)，例如明文s對(duì)應(yīng)密文c字母abcdefghijklm序號(hào)0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序號(hào)13141516171819202122232425按上述規(guī)定，將明文“maths”譯成密文后是【 】awkdrc bwkhtc ceqdjc deqhjc10. （2011年廣東廣州3分）如圖，ab切o于點(diǎn)b，oa2，ab3，弦bcoa，則劣弧bc的弧長(zhǎng)為【 】 a、b、 c、d、11. （2012年廣東廣州3分）如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)的圖象交于a（1，2）、b（1，2）兩點(diǎn)，若y1y2，則x的取值范圍是【 】ax1或x1bx1或0x1c1x0或0x1d1x0或x112.（2013年廣東廣州3分）如圖，四邊形abcd是梯形，adbc，ca是bcd的平分線，且abac，ab=4，ad=6 ，則=【 】 a b c d 【分析】如圖，過(guò)a作aedc交bc于點(diǎn)e，連接de，交ac于點(diǎn)o，則 adbc，四邊形aecd是平行四邊形，dac=acb。 ca是bcd的平分線，dca=acb。dca=dac。 ad=cd。四邊形aecd是菱形。ao=oc，deac。 又abac，oeab。be=ec。 ad=6，bc=2ec=2ad=12。 又ab=4，。 。故選b。二、填空題1. （2002年廣東廣州3分）在平坦的草地上有a、b、c三個(gè)小球，若已知a球和b球相距3米，a球與c球相距1米，則b球與c球可能相距 _米。（球的半徑忽略不計(jì)，只要求填出一個(gè)符合條件的數(shù)）2. （2003年廣東廣州3分）如圖ef90，bcaeaf，給出下列結(jié)論：12；becf；acnabm；cddn。其中正確的結(jié)論是 （注：將你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上）3. （2004年廣東廣州3分）如圖，cb、cd分別是鈍角aec和銳角abc的中線，且ac=ab，給出下列結(jié)論：ae=2ac；ce=2cd；acd=bce；cb平分dce請(qǐng)寫出正確結(jié)論的序號(hào) （注：將你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）4. （2005年廣東廣州3分）如圖，在直徑為6的半圓上有兩動(dòng)點(diǎn)m、n，弦am、bn相交于點(diǎn)p，則apam+bpbn的值為 ?！敬鸢浮?6。5. （2006年廣東廣州3分）如圖，從一塊直徑為a+b的圓形紙板上挖去直徑分別為a和b的兩個(gè)圓，則剩下的紙板面積為 6. （2007年廣東廣州3分）如圖，點(diǎn)o是ac的中點(diǎn)，將周長(zhǎng)為4的菱形abcd沿對(duì)角線ac方向平移ad長(zhǎng)度得到菱形obcd,則四邊形oecf的周長(zhǎng)是 點(diǎn)o是ac的中點(diǎn)，of=ad=。 同理，oe=ck=cf=。 四邊形oecf的周長(zhǎng)是（）。7. （2008年廣東廣州3分）對(duì)于平面內(nèi)任意一個(gè)凸四邊形abcd，現(xiàn)從以下四個(gè)關(guān)系式ab=cd；ad=bc；abcd；c =a中任取兩個(gè)作為條件，能夠得出這個(gè)四邊形abcd是平行四邊形的概率是 8. （2009年廣東廣州3分） 如圖是由一些相同長(zhǎng)方體的積木塊搭成的幾何體的三視圖，則此幾何體共由 塊長(zhǎng)方體的積木搭成9. （2010年廣東廣州3分）如圖，bd是abc的角平分線，abd36，c72，則圖中的等腰三角形有 個(gè)10. （2011年廣東廣州3分）定義新運(yùn)算“”，則12（1） 11. （2012年廣東廣州3分）如圖，在標(biāo)有刻度的直線l上，從點(diǎn)a開(kāi)始，以ab=1為直徑畫半圓，記為第1個(gè)半圓；以bc=2為直徑畫半圓，記為第2個(gè)半圓；以cd=4為直徑畫半圓，記為第3個(gè)半圓；以de=8為直徑畫半圓，記為第4個(gè)半圓，按此規(guī)律，繼續(xù)畫半圓，則第4個(gè)半圓的面積是第3個(gè)半圓面積的 倍，第n個(gè)半圓的面積為 （結(jié)果保留）12.（2013年廣東廣州3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)p在第一象限，p與x軸交于o，a兩點(diǎn)，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（6，0），p的半徑為，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為 .【答案】（3，2）?！究键c(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)，垂徑定理，勾股定理。【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)p作phoa于點(diǎn)h，連接op，則oh=ha。 點(diǎn)a的坐標(biāo)為（6，0），oh=3。 又op=，。 點(diǎn)p的坐標(biāo)為（3，2）。三、解答題1.（2002年廣東廣州15分）如圖，在abc中，b=90，ab=4，bc=3，o是ab的中點(diǎn)，opab交ac于點(diǎn)p。（1）證明線段ao、ob、op中，任意兩條線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度；（2）過(guò)線段ob（包括端點(diǎn)）上任一點(diǎn)m，作mnab交ac于點(diǎn)n。如果要使線段am、mb、mn中任意兩條線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度，那么請(qǐng)求出線段am的長(zhǎng)度的取值范圍。2. （2002年廣東廣州15分）某玩具工廠有四個(gè)車間，某周是質(zhì)量檢查周，現(xiàn)每個(gè)車間都原有a（a0）個(gè)成品，且每個(gè)車間每天都生產(chǎn)b（b0）個(gè)成品，質(zhì)檢科派出若干名檢驗(yàn)員星期一、星期二檢驗(yàn)其中兩個(gè)車間原有的和這兩天生產(chǎn)的所有成品，然后，星期三至星期五檢驗(yàn)另兩個(gè)車間原有的和本周生產(chǎn)的所有成品，假定每個(gè)檢驗(yàn)員每天檢驗(yàn)的成品數(shù)相同。（1）這若干名檢驗(yàn)員1天檢驗(yàn)多少個(gè)成品？（用含a、b的代數(shù)式表示）（2）試求出用b表示a的關(guān)系式；（3）若1名質(zhì)檢員1天能檢驗(yàn)b個(gè)成品，則質(zhì)檢科至少要派出多少名檢驗(yàn)員？3. （2003年廣東廣州16分） 已知abc中，ac5，bc12，acb90，p是ab邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)a、b不重合）q是bc邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)b、c不重合）（1）如圖，當(dāng)pqac，且q為bc的中點(diǎn)時(shí)，求線段cp的長(zhǎng)；（2）當(dāng)pq與ac不平行時(shí)，cpq可能為直角三角形嗎？若有可能，請(qǐng)求出線段cq的長(zhǎng)的取值范圍；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】解：（1）在rtabc中，acb90，ac5，bc12，ab13。 q是bc的中點(diǎn)，cqqb。又pqac，appb，即p是ab的中點(diǎn)。 在rtabc中，。（2）當(dāng)ac與pq不平行時(shí)，只有cpq為直角，cpq才可能是直角三角形。 以cq為直徑作半圓d。當(dāng)半圓d與ab相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為m，連接dm，則dmab，且acam5。mbabam1358。設(shè)cdx，則dmx，db12x。在rtdmb中，db2dm2mb2，即 (12x) 2x 282。解之得：。cq 。當(dāng)cq且點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到切點(diǎn)m位置時(shí)，cpq為直角三角形。當(dāng)cq12時(shí)，半圓d與直線ab有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到這兩個(gè)交點(diǎn)的位置時(shí)，cpq為直角三角形。當(dāng)0cq時(shí)，半圓d與直線ab相離，即點(diǎn)p在ab邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),均在半圓d外，cpq90。此時(shí)cpq不可能為直角三角形。綜上所述，當(dāng)cq12時(shí)，cpq可能為直角三角形。（2）以cq為直徑作半圓d，分半圓d與ab相切、半圓d與ab相交、半圓d與ab相離三種情況討論即可。4. （2003年廣東廣州16分）現(xiàn)計(jì)劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車運(yùn)往某地，已知這列貨車掛有a、b兩種不同規(guī)格的貨車廂共40節(jié)，使用a型車廂每節(jié)費(fèi)用為6000元，使用b型車廂每節(jié)費(fèi)用為8000元（1）設(shè)運(yùn)送這批貨物的總費(fèi)用為y萬(wàn)元，這列貨車掛a型車廂x節(jié)，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果每節(jié)a型車廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，每節(jié)b型車廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸，裝貨時(shí)按此要求安排a、b兩種車廂的節(jié)數(shù)，那么共有哪幾種安排車廂的方案？（3）在上述方案中，哪個(gè)方案運(yùn)費(fèi)最?。孔钌龠\(yùn)費(fèi)為多少元？5. （2004年廣東廣州15分）如圖，pa為圓的切線，a為切點(diǎn)，pbc為割線，apc的平分線交ab于點(diǎn)d，交ac于點(diǎn)e求證：（1）ad=ae；（2）abae=acdb6. （2004年廣東廣州15分）已知拋物線（m為整數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（1，1），頂點(diǎn)為p，且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（1）判斷點(diǎn)p是否在線段oa上（o為坐標(biāo)原點(diǎn)），并說(shuō)明理由；（2）設(shè)該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，且x1x2，是否存在實(shí)數(shù)m，使x1mx2？若存在，請(qǐng)求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】解：（1）點(diǎn)p不在線段oa上。理由如下：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。=，即。又m+10，m0，且m-1。根據(jù)題意可知：p點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)1m0時(shí)，m+10，0，點(diǎn)p在第三象限，此時(shí)點(diǎn)p不在線段oa上；當(dāng)m1時(shí)，m+10，0，點(diǎn)p在第一象限，0，1。點(diǎn)p不在線段oa上。綜上所述，點(diǎn)p不在線段oa上。（2）由于x1mx2，那么0，可根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，來(lái)求出此時(shí)m的取值范圍。7. （2005年廣東廣州14分）如圖，某學(xué)校校園內(nèi)有一塊形狀為直角梯形的空地abcd，其中ab/dc，b=90，ab=100m，bc=80m，cd=40m，現(xiàn)計(jì)劃在上面建設(shè)一個(gè)面積為s的矩形綜合樓pmbn，其中點(diǎn)p在線段ad上，且pm的長(zhǎng)至少為36m。（1）求邊ad的長(zhǎng)；（2）設(shè)pa=x（m），求s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；（3）若s=3300m2，求pa的長(zhǎng)。（精確到0.1m）【答案】解：（1）過(guò)點(diǎn)d作deab于d，則de/bc且de=bc，cd=be，de/pm。在 rtade中，de=80m，ae=abbe=10040=60m。 （3）當(dāng)s=3300m2時(shí)，即。 。，。即當(dāng)s=3300m2時(shí)，pa的長(zhǎng)為75m，或約為91.7m。8. （2005年廣東廣州14分）如圖，已知正方形abcd的面積為s。（1）求作：四邊形a1b1c1d1，使得點(diǎn)a1和點(diǎn)a關(guān)于點(diǎn)b對(duì)稱，點(diǎn)b1和點(diǎn)b關(guān)于點(diǎn)c對(duì)稱，點(diǎn)c1和點(diǎn)c關(guān)于點(diǎn)d對(duì)稱，點(diǎn)d1和點(diǎn)d關(guān)于點(diǎn)a對(duì)稱；（只要求畫出圖形，不要求寫作法）（2）用s表示（1）中作出的四邊形a1b1c1d1的面積s1；（3）若將已知條件中的正方形改為任意四邊形，面積仍為s，并按（1）的要求作出一個(gè)新的四個(gè)邊形，面積為s2，則s1與s2是否相等？為什么？【答案】解：（1）作圖如圖所示：（2）設(shè)正方形abcd的邊長(zhǎng)為a，則aa1=2a，。同理，。（3）s1=s2。理由如下：畫出圖形，連接bd、bd1，bdd1中，ab是中線，sabd1=sabd。又aa1d1中，bd1是中線，sabd1=sa1bd1。saa1d1=2sabd。同理，得scc1b1=2scbd。saa1d1+scc1b1=2（sabd+scbd）=2s。同理，得sba1b1+sdd1c1=2s。s2=saa1d1+sbb1a1+scc1b1+sdd1c1+s四邊形abcd=5s。由（2）得，s1=5s，s1=s2。9. （2006年廣東廣州14分）在abc中，ab=bc，將abc繞點(diǎn)a沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得a1b1c1，使點(diǎn)cl落在直線bc上（點(diǎn)cl與點(diǎn)c不重合），（1）如圖，當(dāng)c60時(shí)，寫出邊abl與邊cb的位置關(guān)系，并加以證明；（2）當(dāng)c=60時(shí)，寫出邊abl與邊cb的位置關(guān)系（不要求證明）；（3）當(dāng)c60時(shí)，請(qǐng)你在如圖中用尺規(guī)作圖法作出ab1c1（保留作圖痕跡，不寫作法），再猜想你在（1）、（2）中得出的結(jié)論是否還成立并說(shuō)明理由【答案】解：（1）ab1cb。證明如下： ab=bc，c=bac。 a1b1c1由abc繞點(diǎn)a沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，bac =b1ac1。當(dāng)c60時(shí)，點(diǎn)c1在線段bc上，ac1=ac。ac1c=c。ac1c=c=bac=b1ac1。ab1cb。（2）ab1cb。（3）作圖如下：當(dāng)c600時(shí)，（1）、（2）中得出的結(jié)論是還成立。當(dāng)c600時(shí)，點(diǎn)c1在cb的延長(zhǎng)線上，由ac1=ac得ac1b=c=bac=b1ac1，ab1cb?！究键c(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行的判定。10. （2006年廣東廣州14分）已知拋物線（m0）（1）求證：該拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）過(guò)點(diǎn)p（0，n）作y軸的垂線交該拋物線于點(diǎn)a和點(diǎn)b（點(diǎn)a在點(diǎn)p的左邊），是否存在實(shí)數(shù)m、n，使得ap=2pb？若存在，則求出m、n滿足的條件；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】解：（1）證明：=， m0，0。該拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。（2）由題意易知點(diǎn)a、b的坐標(biāo)滿足方程：，即。由于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，因此，即.由求根公式可知兩根為：，ab=。分兩種情況討論：第一種：點(diǎn)a在點(diǎn)p左邊，點(diǎn)b在點(diǎn)p的右邊，pb=，ap=。ap=2pb，即. 由式可解得.第二種：點(diǎn)a、b都在點(diǎn)p左邊，點(diǎn)a在點(diǎn)b左邊，pb=，ap=。ap=2pb，即. .由式可解得.綜合可知，滿足條件的點(diǎn)p存在，此時(shí)應(yīng)滿足條件：，或。11. （2007年廣東廣州14分）一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)（1，4），且分別與x軸、y軸交于a、b點(diǎn)，點(diǎn)p（a，0）在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)q（0，b）在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，且pqab（1）求k的值，并在直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)的圖象；（2）求a、b滿足的等量關(guān)系式；（3）若apq是等腰三角形，求apq的面積?！敬鸢浮拷猓海?）一次函數(shù)ykx+k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4），4k1+k，即k2。y2x+2。當(dāng)x0時(shí)，y2；當(dāng)y0時(shí)，x1， 即a（1，0），b（0，2）。如圖，直線ab是一次函數(shù)y2x+2的圖象。 （2）pqab，qpo=90bao。又abo=90bao，abo=qpo。rtabortqpo，即。a2b。a、b滿足的等量關(guān)系式為 a2b。 （3）由（2）知a2b，apao+op1+a1+2b。，。若apaq，即ap 2aq 2，則，即，這與矛盾，故舍去若aqpq，即aq 2pq 2，則，即，此時(shí)，ap=2，oq= ，（平方單位）。若appq，則，即。此時(shí)，。（平方單位）。apq的面積為平方單位或（）平方單位。12. （2007年廣東廣州12分）已知rtabc中，ab=bc，在rtade中，ad=de，連結(jié)ec，取ec中點(diǎn)m，連結(jié)dm和bm，（1）若點(diǎn)d在邊ac上，點(diǎn)e在邊ab上且與點(diǎn)b不重合，如圖，求證：bm=dm且bmdm；（2）如圖中的ade繞點(diǎn)a逆時(shí)針轉(zhuǎn)小于45的角，如圖，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請(qǐng)舉出反例；如果成立，請(qǐng)給予證明。（2）當(dāng)ade繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45的角時(shí)，（1）中的結(jié)論成立。證明如下： 連接bd，延長(zhǎng)dm至點(diǎn)f，使得dm=mf，連接bf、fc、ef、cd，延長(zhǎng)ed交ac于點(diǎn)h。dm=mf，em=mc，四邊形cdef為平行四邊形。decf，ed =cf。ed=ad，ad=cf。decf，ahe=acf。,，bad=bcf。又ab= bc，abdcbf（sas）。bd=bf，abd=cbf。abd+dbc =cbf+dbc，dbf=abc =90。在rt中，由bd=bf，dm=mf,得bm=dm且bmdm。13. （2008年廣東廣州14分）如圖，扇形oab的半徑oa=3，圓心角aob=90，點(diǎn)c是上異于a、b的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)c作cdoa于點(diǎn)d，作ceob于點(diǎn)e，連結(jié)de，點(diǎn)g、h在線段de上，且dg=gh=he（1）求證：四邊形ogch是平行四邊形（2）當(dāng)點(diǎn)c在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在cd、cg、dg中，是否存在長(zhǎng)度不變的線段？若存在，請(qǐng)求出該線段的長(zhǎng)度（3）求證：是定值【答案】解：（1）證明：連接oc交de于m，由矩形得omcg，emdm， dg=he，emehdmdg。hmgm。四邊形ogch是平行四邊形。（2）dg不變。在矩形odce中，deoc3，dg=gh=he1（不變）。（3）證明：過(guò)點(diǎn)h作hfcd于點(diǎn)f，則dhfdec。df=cd。cf=cd。， dh=2，。，即。 （定值）。14. （2008年廣東廣州14分）如圖，在梯形abcd中，adbc，ab=ad=dc=2cm，bc=4cm，在等腰pqr中，qpr=120，底邊qr=6cm，點(diǎn)b、c、q、r在同一直線l上，且c、q兩點(diǎn)重合，如果等腰pqr以1cm/秒的速度沿直線l箭頭所示方向勻速運(yùn)動(dòng)，t秒時(shí)梯形abcd與等腰pqr重合部分的面積記為s平方厘米（1）當(dāng)t=4時(shí)，求s的值（2）當(dāng)，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出s的最大值（2）當(dāng)4x6時(shí)，p在線段ad上，如圖，作khqh，過(guò)點(diǎn)m作mnbc于n，q=30，1=60，2=1q=30，3=2=30。qb=bm=qcbc=t4。r=q=30，dcb=abc=60，ckr=dcbr=30=r。kc=cr=6t。hk=kcsin60=。同理：mn=。a=0，開(kāi)口向下，s有最大值，當(dāng)t=5時(shí)，s最大值為。當(dāng)6x10時(shí)，p在線段da的延長(zhǎng)線上（如圖），1=60，2=30，3=90。rc=t6，br=4rc=4（t6）=10t。tb=br=，tr=br=。a0時(shí)，開(kāi)口向上，s隨t的增加而減小，t=6時(shí)，s最大值為。綜上所述，t=5時(shí)，s最大值為。15. （2009年廣東廣州14分）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形abcd被兩條與邊平行的線段ef、gh分割為四個(gè)小矩形，ef與gh交于點(diǎn)p。（1）若ag=ae，證明：af=ah；（2）若fah=45，證明：ag+ae=fh；（3）若rtgbf的周長(zhǎng)為1，求矩形ephd的面積?！敬鸢浮拷猓?1) 證明：abcd是正方形，ab=ad，b=d=900。 efab，ghad， abea，aghd都是矩形。ae=bf，ag=dh。 ag=ae，bf=dh。abfadh（sas），af=ah。 （2）證明：如圖，將adh繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得adh1。 由旋轉(zhuǎn)和正方形的性質(zhì)知，點(diǎn)d與點(diǎn)b重合，h1、d、f共線，h1ad=had，ah1=ah，h1b=hd。 bad=900，fah=450， bafhad=450。h1af=bafh1ad=bafhad =450=fah。又af=af，h1affah（sas）。bfbh1=fh1=fh。由（1）知，ae=bf，ag=dh，fh1=bfbh1= bfdh=aeag。ag+ae=fh。（3） 設(shè)pe=x,ph=y,則bg=1-x,bf=1-y。 rtgbf的周長(zhǎng)為1，fg=x+y-1。由勾股定理，得， 化簡(jiǎn)得xy=。矩形ephd的面積為。16. （2009年廣東廣州14分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于a、b兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c（0，1），abc的面積為。（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）過(guò)y軸上的一點(diǎn)m（0，m）作y軸的垂線，若該垂線與abc的外接圓有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)d，使四邊形abcd為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)d的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 p0，p=。 該二次函數(shù)的關(guān)系式為：。 （3）存在。由（2）知acbc。若以ac為底邊，則bd/ac。由a、c的坐標(biāo)易求ac的解析式為y=2x1，可設(shè)bd的解析式為y=2x+b， 把b(2，0)代入得bd解析式為y=2x4。解方程組得，d（，9）。 若以bc為底邊，則bc/ad。由b、c的坐標(biāo)易求bc的解析式為可設(shè)ad的解析式為，把 a(，0)代入得ad解析式為。解方程組得。d() 綜上所述，存在兩點(diǎn)d，坐標(biāo)為：（，9）或()。17. （2010年廣東廣州14分）如圖，o的半徑為1，點(diǎn)p是o上一點(diǎn)，弦ab垂直平分線段op，點(diǎn)d是上任一點(diǎn)（與端點(diǎn)a、b不重合），deab于點(diǎn)e，以點(diǎn)d為圓心、de長(zhǎng)為半徑作d，分別過(guò)點(diǎn)a、b作d的切線，兩條切線相交于點(diǎn)c（1）求弦ab的長(zhǎng)；（2）判斷acb是否為定值，若是，求出acb的大??；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）記abc的面積為s，若，求abc的周長(zhǎng).【答案】解：（1）連接oa，取op與ab的交點(diǎn)為f，則有oa=1。弦ab垂直平分線段op，of=op=，af=bf。在rtoaf中，ab=2af=。（2）acb是定值。理由如下：連接ad、bd，由（1）易知，adb=120，點(diǎn)d為abc的內(nèi)心，cab=2dae，cba=2dba。dae+dba=aob=60，cab+cba=120。acb=60。【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三角形的面積，勾股定理，垂徑定理，切線長(zhǎng)定理?！痉治觥浚?）連接oa，op與ab的交點(diǎn)為f，則oaf為直角三角形，且oa=1，of=，借助勾股定理可求得af的長(zhǎng)。18. （2010年廣東廣州14分）如圖所示，四邊形oabc是矩形，點(diǎn)a、c的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點(diǎn)d是線段bc上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)b、c不重合），過(guò)點(diǎn)d作直線交折線oab于點(diǎn)e（1）記ode的面積為s，求s與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)e在線段oa上時(shí)，若矩形oabc關(guān)于直線de的對(duì)稱圖形為四邊形oa1b1c1，試探究oa1b1c1與矩形oabc的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】解：（1）四邊形oabc是矩形，點(diǎn)a、c的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），b（3，1）。若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（3，0）時(shí)，則b=，若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)b（3，1）時(shí)，則b=，若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)c（0，1）時(shí)，則b=1。若直線與折線oab的交點(diǎn)在oa上時(shí)，即1b，如圖1，此時(shí)e（2b，0），s=oeco=2b1=b。若直線與折線oab的交點(diǎn)在ba上時(shí)，即b，如圖2，此時(shí)e（3，），d（2b2，1），s=s矩（socd+soae+sdbe）=3（2b2）1+（52b）（b）+3（b）=bb2。s=。（2）如圖3，設(shè)o1a1與cb相交于點(diǎn)m，oa與c1b1相交于點(diǎn)n，則矩形o1a1b1c1與矩形oabc的重疊部分的面積即為四邊形dnem的面積。由題意知，dmne，dnme，四邊形dnem為平行四邊形。根據(jù)軸對(duì)稱知，med=ned，又mde=ned，med=mde。md=me。平行四邊形dnem為菱形。過(guò)點(diǎn)d作dhoa，垂足為h，由題易知，d（2b2，1），e（2b，0），dh=1，he=2b（2b2）=2。設(shè)菱形dnem的邊長(zhǎng)為a，則在rtdhn中，由勾股定理知：a2=（2a）2+12，a=，s四邊形dnem=nedh=。矩形oa1b1c1與矩形oabc的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為。19. （2011年廣東廣州14分）已知關(guān)于的二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)c（0，1），且與軸交于不同的兩點(diǎn)a、b，點(diǎn)a的坐標(biāo)是（1，0）（1）求的值；（2）求的取值范圍；（3）該二次函數(shù)的圖象與直線1交于c、d兩點(diǎn)，設(shè)a、b、c、d四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)p，記pcd的面積為s1，pab的面積為s2，當(dāng)01時(shí)，求證：s1s2為常數(shù)，并求出該常數(shù) （3）證明：01， b在a的右邊，設(shè)a（1，0），b（，0）， 由根與系數(shù)的關(guān)系得：1，。 ab。 把1代入二次函數(shù)得：解得：10，2， cd。 過(guò)p作mncd于m，交軸于n，則mn軸， cdab，cpdbpa。 。 。 即不論為何值，s1s2的值都是常數(shù)。這個(gè)常數(shù)是1。20. （2011年廣東廣州14分）如圖1，o中ab是直徑，c是o上一點(diǎn)，abc45，等腰直角三角形dce中dce是直角，點(diǎn)d在線段ac上（1）證明：b、c、e三點(diǎn)共線；（2）若m是線段be的中點(diǎn)，n是線段ad的中點(diǎn)，證明：mnom；（3）將dce繞點(diǎn)c逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（090）后，記為d1ce1（圖2），若m1是線段be1的中點(diǎn)，n1是線段ad1的中點(diǎn)，m1n1om1是否成立？若是，請(qǐng)證明；若不是，說(shuō)明理由 【答案】解：（1）證明：ab是直徑， bca90。 而等腰直角三角形dce中dce是直角， bcadce9090180， b、c、e三點(diǎn)共線。 （2）連接bd，ae，on，延長(zhǎng)bd交ae于f，如圖， cbca，cdce，rtbcdrtace（sas）。 bdae，ebdcae。 caeadfcbdbdc90。 即bdae。 又m是線段be的中點(diǎn)，n是線段ad的中點(diǎn)，而o為ab的中點(diǎn)， onbd，omae，onbd，aeom。 on=om，onom。即onm為等腰直角三角形。 mnom。 （3）成立理由如下： 和（2）一樣，易證得rtbcd1rtace1， 同理可證bd1ae1， on1m1為等腰直角三角形， 從而有m1n1om1。【考點(diǎn)】圓周角定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，三角形中位線定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)?！痉治觥浚?）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到bca=90，dce是直角，即可得到bcadce9090180；21. （2012年廣東廣州14分）如圖，拋物線與x軸交于a、b兩點(diǎn)（點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)c（1）求點(diǎn)a、b的坐標(biāo)；（2）設(shè)d為已知拋物線的對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)acd的面積等于acb的面積時(shí)，求點(diǎn)d的坐標(biāo)；（3）若直線l過(guò)點(diǎn)e（4，0），m為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以a、b、m為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí)，求直線l的解析式【答案】解：（1）在中，令y=0，即，解得x1=4，x2=2。 點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè)，a、b點(diǎn)的坐標(biāo)為a（4，0）、b（2，0）。 如圖1，在坐標(biāo)平面內(nèi)作直線平行于ac，且到ac的距離=h=，這樣的直線有2條，分別是l1和l2，則直線與對(duì)稱軸x=1的兩個(gè)交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)d。設(shè)l1交y軸于e，過(guò)c作cfl1于f，則cf=h=，。設(shè)直線ac的解析式為y=kx+b，將a（4，0），b（0，3）坐標(biāo)代入，得，解得。直線ac解析式為。直線l1可以看做直線ac向下平移ce長(zhǎng)度單位（個(gè)長(zhǎng)度單位）而形成的，直線l1的解析式為。則d1的縱坐標(biāo)為。d1（4，）。同理，直線ac向上平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到l2，可求得d2（1，）。綜上所述，d點(diǎn)坐標(biāo)為：d1（4，），d2（1，）。（3）如圖2，以ab為直徑作f，圓心為f過(guò)e點(diǎn)作f的切線，這樣的切線有2條連接fm，過(guò)m作mnx軸于點(diǎn)n。a（4，0），b（2，0），f（1，0），f半徑fm=fb=3。又fe=5，則在rtmef中，me=，sinmfe=，cosmfe=。在rtfmn中，mn=mnsinmfe=3，fn=mncosmfe=3。則on=。m點(diǎn)坐標(biāo)為（，）。直線l過(guò)m（，），e（4，0），設(shè)直線l的解析式為y=k1x+b1，則有，解得。直線l的解析式