高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第2講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 第1課時(shí) 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性課件 理 北師大版.ppt

第2講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 最新考綱1 了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次 2 了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件 會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值 極小值 其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次 會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值 最小值 其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次 3 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 極 最 值 并會(huì)解決與之有關(guān)的方程 不等式 問(wèn)題 4 會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 知識(shí)梳理 1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 已知函數(shù)f x 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo) 1 若f x 0 則函數(shù)y f x 在這個(gè)區(qū)間內(nèi) 2 若f x 0 則函數(shù)y f x 在這個(gè)區(qū)間內(nèi) 3 若f x 0 則f x 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是常數(shù)函數(shù) 單調(diào)遞增 單調(diào)遞減 2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 大 小 大 小 2 若函數(shù)f x 在 a b 上單調(diào)遞增 則 為函數(shù)的最小值 為函數(shù)的最大值 若函數(shù)f x 在 a b 上單調(diào)遞減 則 為函數(shù)的最大值 為函數(shù)的最小值 f a f b f a f b 1 函數(shù)f x 在 a b 上有最值的條件如果在區(qū)間 a b 上函數(shù)y f x 的圖像是連續(xù)不斷的曲線 那么它必有最大值和最小值 3 函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù) 診斷自測(cè) 1 判斷正誤 在括號(hào)內(nèi)打 或 精彩ppt展示 1 若函數(shù)f x 在 a b 內(nèi)單調(diào)遞增 那么一定有f x 0 2 如果函數(shù)f x 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f x 0 則f x 在此區(qū)間內(nèi)沒(méi)有單調(diào)性 3 函數(shù)的極大值不一定比極小值大 4 對(duì)可導(dǎo)函數(shù)f x f x0 0是x0為極值點(diǎn)的充要條件 5 函數(shù)的最大值不一定是極大值 函數(shù)的最小值也不一定是極小值 解析 1 f x 在 a b 內(nèi)單調(diào)遞增 則有f x 0 4 x0為f x 的極值點(diǎn)的充要條件是f x0 0 且x0兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號(hào)異號(hào) 答案 1 2 3 4 5 2 教材改編 如圖是f x 的導(dǎo)函數(shù)f x 的圖像 則f x 的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 a 1b 2c 3d 4解析由題意知在x 1處f 1 0 且其左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號(hào)為左負(fù)右正 答案a 3 函數(shù)f x ex x的單調(diào)遞增區(qū)間是 a 1 b 1 c 0 d 0 解析令f x ex 1 0得x 0 所以f x 的遞增區(qū)間為 0 答案d 4 函數(shù)f x lnx ax在x 1處有極值 則常數(shù)a 答案1 5 2014 全國(guó) 卷改編 若函數(shù)f x kx lnx在區(qū)間 1 單調(diào)遞增 則k的取值范圍是 答案 1 第1課時(shí)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 規(guī)律方法 1 確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟 確定函數(shù)f x 的定義域 求f x 解不等式f x 0 解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間 解不等式f x 0 解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間 2 個(gè)別導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不影響所在區(qū)間的單調(diào)性 如函數(shù)f x x3 f x 3x2 0 x 0時(shí) f x 0 但f x x3在r上是增函數(shù) 所以x 0 x1 時(shí) g x 0 f x 0 函數(shù)f x 單調(diào)遞減 x x1 x2 時(shí) g x 0 f x 0 函數(shù)f x 單調(diào)遞增 規(guī)律方法利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號(hào) 當(dāng)f x 含參數(shù)時(shí) 需依據(jù)參數(shù)取值對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類(lèi)討論 分類(lèi)討論時(shí) 要做到不重不漏 規(guī)律方法利用單調(diào)性求參數(shù)的兩類(lèi)熱點(diǎn)問(wèn)題的處理方法 1 函數(shù)f x 在區(qū)間d上存在遞增 減 區(qū)間 方法一 轉(zhuǎn)化為 f x 0 0 0 成立 2 函數(shù)f x 在區(qū)間d上遞增 減 方法一 轉(zhuǎn)化為 f x 0 0 在區(qū)間d上恒成立 問(wèn)題 方法二 轉(zhuǎn)化為 區(qū)間d是函數(shù)f x 的單調(diào)遞增 減 區(qū)間的子集 易錯(cuò)警示對(duì)于 處理函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題時(shí) 應(yīng)先求函數(shù)的定義域 對(duì)于 h x 在 0 上存在遞減區(qū)間 應(yīng)等價(jià)于h x 0在 0 上有解 易誤認(rèn)為 等價(jià)于h x 0在 0 上有解 多帶一個(gè) 之所以不正確 是因?yàn)?h x 0在 0 上有解即為h x 0在 0 上有解 或h x 0在 0 上有解 后者顯然不正確 對(duì)于 h x 在 1 4 上單調(diào)遞減 應(yīng)等價(jià)于h x 0在 1 4 上恒成立 易誤認(rèn)為 等價(jià)于h x 0在 1 4 上恒成立 答案 1 3 2 1 思想方法 1 已知函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間 實(shí)質(zhì)上是求f x 0 f x 0的解區(qū)間 并注意函數(shù)f x 的定義域 2 含參函數(shù)的單調(diào)性要注意分類(lèi)討論 通過(guò)確定導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性 3 已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)可以利用給定的已知區(qū)間和函數(shù)單調(diào)區(qū)間的包含關(guān)系或轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題兩種思路解決 易錯(cuò)防范 1 求單調(diào)區(qū)間應(yīng)遵循定義域優(yōu)先的原則 2 注意兩種表述 函數(shù)f x 在 a b 上為減函數(shù) 與 函數(shù)f x 的減區(qū)間為 a b 的區(qū)別 3 在某區(qū)間內(nèi)f x 0 f x 0 是