【最高考系列】（14年3月新版）高考數學總復習（基礎過關+能力訓練）第九章 平面解析幾何第2課時 直線的方程課時訓練(1).doc

第九章平面解析幾何第2課時直線的方程1. 直線l1的斜率為2，l1l2，直線l2過點(1，1)且與y軸交于點p，則p點坐標為_答案：(0，3)解析： l1l2，且l1斜率為2， l2的斜率為2.又l2過(1，1)， l2的方程為y12(x1)，整理得y2x3.令x0，得p(0，3)2. 直線axbyc0同時要經過第一、第二、第四象限，則a、b、c應滿足的關系式為_答案：0，0，bc0)解析：由于直線axbyc0經過第一、二、四象限，所以直線存在斜率，將方程變形為yx，易知0且0，故ab0，bc0.3. 將直線y3x繞原點逆時針旋轉90，再向右平移1個單位，所得到的直線為_答案：yx解析：將直線y3x繞原點逆時針旋轉90得到直線yx，再向右平移1個單位，所得直線的方程為y(x1)，即yx.4. 過點p(2，3)且在兩坐標軸上的截距相等的直線l的方程為_答案：xy10或3x2y0解析：直線l過原點時，l的斜率為，直線方程為yx；l不過原點時，設方程為1，將點(2，3)代入，得a1，直線方程為xy1.綜上，l的方程為xy10或2y3x0.5. 直線l的斜率為，l與坐標軸圍成的三角形周長是12，則l的方程為_答案：3x4y120或3x4y120解析：l：yxb，|b|b|b|12，|b|3，l的方程為3x4y120或3x4y120.6. 已知過點(0，1)的直線l：xtany3tan0的斜率為2，則tan()_答案：1解析：依題意得，tan2，tan，故tan()1.7. 若過點p(1a，1a)與q(3，2a)的直線的傾斜角為鈍角，則實數a的取值范圍是_答案：(2，1)解析：ktan. 為鈍角， 0，即(a1)(a2)0，故2a1.8. 過點p(1，4)引一條直線，使它在兩條坐標軸上的截距為正值，且它們的和最小，則這條直線的方程為_答案：2xy60解析：設所求的直線方程為y4k(x1)，顯然k0，且4k0可得k0.直線在兩坐標軸上的截距之和為s(4k)5(k)549，當且僅當k，即k2時，s最小值為9.故所求直線方程為y42(x1)，即2xy60.9. 已知abc的三個頂點為a(2，8)、b(4，0)、c(6，0)，求過點b且將abc面積平分的直線方程解：ac中點d的坐標d(4，4)，則直線bd即為所求，由直線方程的兩點式得，即x2y40.10. 如圖，射線oa、ob分別與x軸正半軸成45和30角，過點p(1，0)作直線ab分別交oa、ob于a、b兩點，當ab的中點c恰好落在直線yx上時，求直線ab的方程解：由題意可得koatan451，kobtan(18030)，所以直線loa：yx，lob：yx.設a(m，m)，b(n，n)，所以ab的中點c.由點c在yx上，且a、p、b三點共線得解得m，所以a(，)又p(1，0)，所以kabkap，所以lab：y(x1)，即直線ab的方程為(3)x2y30.11. 在abc中，已知點a(5，2)、b(7，3)，且邊ac的中點m在y軸上，邊bc的中點n 在x軸上. 求：(1) 點c的坐標；(2) 直線ab的方程；(3) 直線mn的方程；(4) 直線ab與兩坐標軸圍成三角形的面積解：(1) 設點c(x，y)，則解得 c(5，3)(2) kab， 直線ab的方程為y2(x5)，即5x2y290.(3) m，n(1，0)， 直線mn的方程為1，即5x2y50.(4) 由(2)知直線ab的方程為5x2y290，令x0，則y；令y0，則x. 直線ab與兩坐標軸圍成三角形的面積s .12. 已知直線l：5ax5ya30.(1) 求證：不論a為何值，直線l總經過第一象限；(2) 為使直線l不經過第二象限，求a的取值范圍(1) 證明：將直線l的方程整理為ya(x)， 直線l的斜率為a，且過定點a(，