【步步高 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末綜合檢測(cè)（B）新人教A版選修11.doc

第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末檢測(cè)（b）(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題12小題，每小題5分，共60分)1. 已知函數(shù)yf(x)的圖象如圖，則f(xa)與f(xb)的大小關(guān)系是()af(xa)f(xb) bf(xa)0，函數(shù)f(x)x3ax在1，)上是單調(diào)減函數(shù)，則a的最大值為()a1 b2 c3 d48若函數(shù)f(x)asin xcos x在x處有最值，那么a等于()a. b c. d9函數(shù)yxsin x，x的最大值是()a1 b.1c d110. 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn)()a1個(gè) b2個(gè)c3個(gè) d4個(gè)11函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是()a(，1)b(1，)c(，1)，(1，)d(，1)，(1，)12某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)測(cè)，存款量與存款利率成正比，比例系數(shù)為k (k0)，貸款的利率為4.8%，假設(shè)銀行吸收的存款能全部放貸出去若存款利率為x (x(0,0.048)，則存款利率為多少時(shí)，銀行可獲得最大利益()a0.012 b0.024c0.032 d0.036題號(hào)123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)m(1，f(1)處的切線方程是yx2，則f(1)f(1)_.14設(shè)函數(shù)f(x)ax33x1 (xr)，若對(duì)于x1，1，都有f(x)0，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)15. 如圖，內(nèi)接于拋物線y1x2的矩形abcd，其中a、b在拋物線上運(yùn)動(dòng)，c、d在x軸上運(yùn)動(dòng)，則此矩形的面積的最大值是_16已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，x2,2表示過(guò)原點(diǎn)的曲線，且在x1處的切線的傾斜角均為，有以下命題：f(x)的解析式為f(x)x34x，x2,2f(x)的極值點(diǎn)有且只有一個(gè)f(x)的最大值與最小值之和等于零其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)若函數(shù)f(x)x3ax2(a1)x1在區(qū)間(1,4)上為減函數(shù)，在區(qū)間(6，)上為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍18(12分)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc在x與x1時(shí)都取得極值(1)求a，b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)x1,2，不等式f(x)ln 21且x0時(shí)，exx22ax1.22(12分)已知函數(shù)f(x)x2ln x.(1)求函數(shù)f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)求證：當(dāng)x(1，)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象在g(x)x3x2的下方第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(b) 答案1bf(xa)和f(xb)分別表示函數(shù)圖象在點(diǎn)a、b處的切線斜率，故f(xa)f(xb)2b物體的初速度即為t0時(shí)物體的瞬時(shí)速度，即函數(shù)s(t)在t0處的導(dǎo)數(shù)s(0)s|t0(32t)|t03.3b曲線過(guò)點(diǎn)(，3)，32a21，a1，切點(diǎn)為(1,3)由導(dǎo)數(shù)定義可得y4ax4x，該點(diǎn)處切線斜率為k4，切線方程為y34(x1)，即y4x1.4b5bf(x)3x2a.令3x2a0，則a3x2，x(1，)，a3.6ay，ky|x12，切線方程為：y12(x1)，即y2x1.7c8af(x)acos xsin x，由題意f0，即a0，a.9cy1cos x0，所以yxsin x在上為增函數(shù)當(dāng)x時(shí)，ymax.10a由圖象看，在圖象與x軸的交點(diǎn)處左側(cè)f(x)0的點(diǎn)才滿足題意，這樣的點(diǎn)只有一個(gè)b點(diǎn)11cf(x)0，又x1，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，1)，(1，)12b由題意知，存款量g(x)kx (k0)，銀行應(yīng)支付的利息h(x)xg(x)kx2，x(0，0.048)設(shè)銀行可獲得收益為y，則y0.048kxkx2.于是y0.048k2kx，令y0，解得x0.024，依題意知y在x0.024處取得最大值故當(dāng)存款利率為0.024時(shí)，銀行可獲得最大收益133解析由切點(diǎn)(1，f(1)在切線yx2上，得f(1)12.又f(1)，f(1)f(1)3.144解析若x0，則不論a取何值，f(x)0，顯然成立；當(dāng)x(0,1時(shí)，f(x)ax33x10可轉(zhuǎn)化為a，設(shè)g(x)，則g(x)，所以g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此g(x)maxg4，從而a4；當(dāng)x1,0)時(shí)，f(x)ax33x10可轉(zhuǎn)化為a，設(shè)g(x)，則g(x)，所以g(x)在區(qū)間1,0)上單調(diào)遞增因此g(x)ming(1)4，從而a4，綜上所述，a4.15.解析設(shè)cdx，則點(diǎn)c坐標(biāo)為.點(diǎn)b坐標(biāo)為，矩形abcd的面積sf(x)xx (x(0,2)由f(x)x210，得x1(舍)，x2，x時(shí)，f(x)0，f(x)是遞增的，x時(shí)，f(x)0，ax1. 又x1(7，)，a7， 同時(shí)成立，5a7.經(jīng)檢驗(yàn)a5或a7都符合題意，所求a的取值范圍為5a7.18解(1)f(x)x3ax2bxc，f(x)3x22axb，由fab0，f(1)32ab0得a，b2.f(x)3x2x2(3x2)(x1)，令f(x)0，得x1，令f(x)0，得x1.所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是和(1，)，遞減區(qū)間是.(2)f(x)x3x22xc，x1,2，由(1)知，當(dāng)x時(shí)，fc為極大值，而f(2)2c，則f(2)2c為最大值，要使f(x)f(2)2c，得c2.19解設(shè)每次訂購(gòu)電腦的臺(tái)數(shù)為x，則開(kāi)始庫(kù)存量為x臺(tái)，經(jīng)過(guò)一個(gè)周期的正常均勻銷(xiāo)售后，庫(kù)存量變?yōu)榱?，這樣又開(kāi)始下一次的訂購(gòu)，因此平均庫(kù)存量為x臺(tái)，所以每年的保管費(fèi)用為x4 00010%元，而每年的訂貨電腦的其它費(fèi)用為1 600元，這樣每年的總費(fèi)用為1 600x4 00010%元令y1 600x4 00010%，y5 0001 6004 00010%.令y0，解得x200(臺(tái))也就是當(dāng)x200臺(tái)時(shí)，每年訂購(gòu)電腦的其它費(fèi)用及保管費(fèi)用總費(fèi)用達(dá)到最小值，最小值為80 000元20解(1)對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)數(shù)，得f(x)(x22ax)ex(2x2a)exx22(1a)x2aex.令f(x)0，得x22(1a)x2aex0，從而x22(1a)x2a0.解得x1a1，x2a1，其中x1x2.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)、f(x)的變化如下表：x(，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)極大值極小值當(dāng)f(x)在xx1處取得極大值，在xx2處取到極小值當(dāng)a0時(shí)，x11，x20.f(x)在(x1，x2)為減函數(shù)，在(x2，)為增函數(shù)而當(dāng)x0；當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，所以當(dāng)xa1時(shí)，f(x)取得最小值(2)當(dāng)a0時(shí)，f(x)在1,1上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是x21，即a11，解得a.綜上，f(x)在1,1上為單調(diào)函數(shù)的充分必要條件為a.即a的取值范圍是.21(1)解由f(x)ex2x2a，xr知f(x)ex2，xr.令f(x)0，得xln 2.于是當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)0f(x)2(1ln 2a)故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，ln 2)，單調(diào)遞增區(qū)間是(ln 2，)，f(x)在xln 2處取得極小值，極小值為f(ln 2)eln 22ln 22a2(1ln 2a)(2)證明設(shè)g(x)exx22ax1，xr，于是g(x)ex2x2a，xr.由(1)知當(dāng)aln 21時(shí)，g(x)取最小值為g(ln 2)2(1ln 2a)0.于是對(duì)任意xr，都有g(shù)(x)0，所以g(x)在r內(nèi)單調(diào)遞增于是當(dāng)aln 21時(shí)，對(duì)任意x(0，)，都有g(shù)(x)g(0)而g(0)0，從而對(duì)任意x(0，)，都有g(shù)(x)0，即exx22ax10，故exx22ax1.22(1)解f(x)x2ln x，