山東省煙臺市高三數(shù)學5月適應(yīng)性測試 理（一,煙臺二模）(1).doc

2013-2014學年度高三適應(yīng)性測試(一)數(shù)學(理)注意事項：1本試題滿分l50分，考試時間為120分鐘2使用答題紙時，必須使用05毫米的黑色墨水簽字筆書寫，作圖時，可用2b鉛筆要字跡工整，筆跡清晰超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙，試題卷上答題無效3答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚一、選擇題：本大題共10小題；每小題5分，共50分每小題給出四個選項，只有一個選項符合題目要求，把正確選項的代號涂在答題卡上1已知集合a=，b=，則=a1，2，3 b0，1，2，3 c0，1，2，3，4 d1，2，3，42若復(fù)數(shù)z滿足(2+i)z=5(其中i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3某班有60名學生，一次考試后數(shù)學成績n(110，102)，若p(100110)=035，則估計該班學生數(shù)學成績在120分以上的人數(shù)為 a10 b9 c8 d74設(shè)a，br，則“a0，b0，是“”的 a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件5定義22矩陣，若，則的圖象向右平移個單位得到的函數(shù)解析式為 a b c d6一個幾何體的三視圖如右上圖所示，則這個幾何體的體積是 a b c d7已知圓c的方程為x2+y22x=0，若以直線y=kx2上任意一點為圓心，以l為半徑的圓與圓c沒有公共點，則k的整數(shù)值是 al b0 c1 d28函數(shù)的圖象可能是9若在曲線f (x，y)=0上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線f (x，y)=0的“自公切線”下列方程：y=exl；y=x2|x|；|x|+l=對應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有a b c d10已知雙曲線左、右焦點分別為f1(-c，0)，f2(c，0)，若雙曲線右支上存在點p使得，則該雙曲線離心率的取值范圍為a(0，) b(，1) c(1，) d(，)二、填空題：本大題共有5個小題，每小題5分，共25分，請將正確答案填在答題卡相應(yīng)位置11右方莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為l5，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為168，則x+y的值為 12直線與拋物線，所圍成封閉圖形的面積為 13已知數(shù)列an中a1=1，an+1=an+n，若利用如右圖所示的程序框圖計算該數(shù)列的第8項，則判斷框內(nèi)的條件是 14已知關(guān)于x的二項式的展開式的二項式系數(shù)之和為32，常數(shù)項為80，則a的值為 15已知函數(shù)，實數(shù)x，y滿足 ，若點m(1，2)，n(x，y)，則當4 時，的最大值為 (其中o為坐標原點)三、解答題本大題共6個小題，共75分解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或推 理步驟16(本小題滿分12分) 己知函數(shù) (1)當時，求函數(shù)的最小值和最大值； (2)設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且c=，f(c)=2，若向量m=(1，a)與向量n=(2，b)共線，求a，b的值17(本小題滿分12分) 第十二屆全國人民代表大會第二次會議和政協(xié)第十二屆全國委員會第二次會議，2014年3月在北京召開為了做好兩會期間的接待服務(wù)工作，中國人民大學學生實踐活動中心從7名學生會干部(其中男生4人，女生3人)中選3人參加兩會的志愿者服務(wù)活動 (1)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望： (2)在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率18(本小題滿分12分) 已知等比數(shù)列an的前n項和sn滿足：s4-s1=28，且a3+2是a2，a4的等差中項 (1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列an為遞增數(shù)列，問是否存在最小正整數(shù)n使得成立?若存在，試確定n的值，不存在說明理由19(本小題滿分12分) 在如圖所示的多面體中，底面bcfe是梯形，ef/bc，又ef平面aeb，aeeb，ad/ef，bc=2ad=4，ef=3，ae=be=2，g為bc的中點 (1)求證：ab/平面deg； (2)求證：bdeg； (3)求二面角cdfe的正弦值20(本小題滿分13分) 已知橢圓c1和拋物線c2有公共焦點f(1，0)，c1的中心和c2的頂點都在坐標原點，過點m(4，0)的直線l與拋物線c2分別相交于a ，b兩點(1)如圖所示，若，求直線l的方程；(2)若坐標原點o關(guān)于直線l的對稱點p在拋物線c2上，直線l與橢圓c1有公共點，求橢圓c1的長軸長的最小值21(本小題滿分14分) 已知函數(shù) (1)當a=1時，求曲線在點(1，f(1)處的切線方程； (2)當a0時，若f(x)在區(qū)間1，e上的最小值為-2，求a的值； (3)若對任意，且恒成立，求a的取值范圍數(shù)學理一參考答案及評分標準一、選擇題cabdd caacc二、填空題11.13 12. 13. 14.2 15.12三、解答題16. 解： 3分，從而則的最小值是，最大值是2 6分（2），則，解得. 8分向量與向量共線，即 9分由余弦定理得，即由解得. 12分17.解：（1）得可能取值為 0,1,2,3由題意p(=0)=, p(=1)=, p(=2)= p(=3)= 4分的分布列、期望分別為：0123p e=0+1+2 +3= 8分（2）設(shè)在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的事件為c 男生甲被選中的種數(shù)為,男生甲被選中，女生乙也被選中的 種數(shù)為 10分 p(c)= 在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為 12分18.解：（1）設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為q，依題意，有，由可得得 3分 解之得 5分所以或 6分（2）因為數(shù)列單調(diào)遞增， ，7分所以 .9分假設(shè)存在，則有，整理得：解得（不合題意舍去） 11分又因為為正整數(shù)，所以n的最小值為3. 12分19. 解：（1）證明：，. 2分4分(2)證明：,6分以點為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖所示，由已知得 8分(3)由已知可得是平面的一個法向量.設(shè)平面的一個法向量為，10分設(shè)二面角的大小為，則11分12分20.解：（1）由題知拋物線方程為 。 2分設(shè)直線方程為，并設(shè)因為，所以 聯(lián)立，可得，有 4分解得：，所以直線方程為： 6分 （2）可求得對稱點， 8分代入拋物線中可得：，直線方程為，考慮到對稱性不妨取,橢圓設(shè)為聯(lián)立直線和橢圓并消元整理， 10分因為橢圓與直線有交點，所以，即：，解得 12分即長軸長的最小值為. 13分21. 解：（1）當時，.因為. 2分所以切線方程是 3分（2）函數(shù)的定義域是. 當時， 令，即，所以或. 6分當，即時，在1，e上單調(diào)遞增，所以在1，e上的最小值是，解得； 7分當時，在1，e上的最小值是，即令，而，不合題意